Диссертация (1143486), страница 31
Текст из файла (страница 31)
¢ª« ¤ í«¥ªâà® á ®¬¥à®¬ ¢¯®«ãî í«¥ªâà®ãî ¯«®â®áâì ⮬ ). ®í⮬ã, ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® =()/ , ⮣¤ ∑︀⃒2∑︁ ⃒⃒∫︁⃒⃒ (r)f (r)−kr 3 r⃒ = 1⃒⃒⃒2⃒∫︁⃒⃒⃒ ()f (r)−kr 3 r⃒ .⃒⃒(5.13) ¨â®£¥⃒∫︁⃒2 (︂)︂⃒⃒12 2= ⃒⃒ ()f (r)−kr 3 r⃒⃒ 1 −.Ωk (5.14) ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨ ¢â®à ï ç áâì ᯥªâà (5.8) ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ í«¥ªâà®ã®â®áâì ⮬ . ëà ¦¥¨¥ (5.7), ª®â®à®¥ ᮤ¥à¦¨â á« £ ¥¬ëå, ¯à®¯®à樮 «ì® ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨§ á¥¡ï ¥ª®£¥à¥âãî (¯à®¯®à樮 «ìãîç¨á«ã ⮬ëå í«¥ªâà®®¢ ) ç áâì ᯥªâà . ëà ¦¥¨¥ (5.8), ¢ ª®â®à®¬á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯à®¢®¤¨âáï ¯® ¯ à ¬ í«¥ªâà®®¢, ç¨á«® â ª¨å ¯ à à ¢® ( −1), ¯®í⮬ã (5.8) ¯à®¯®à樮 «ì® ( −1) ¨ ᮤ¥à¦¨â, ª ª ª®£¥à¥âãî (¯à®¯®à樮 «ìãî 2) ç áâì ᯥªâà , â ª ¨ ¥ª®£¥à¥âãî (¯à®¯®à樮 «ìãî ) ç áâì.
®í⮬㠨⮣®¢®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᯥªâà (5.6) 㤮¡®¯à¥¤áâ ¢¨âì â ª2{︃}︃1̃︀ n, n0 ) + ( − 1)̃︀(, n, n0 ) ,= (,23Ωk (2) (5.15)183̃︀ n, n0 )(,(5.14)¨̃︀(, n, n0 )á।¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ᮣ« á® (5.9) ¨̃︀ n, n0 ) = 1(,∫︁() |f (r)|2 3 r,(5.16)⃒2⃒∫︁⃒⃒1⃒ ()f (r)−kr 3 r⃒ (1 − 1 ).̃︀(, n, n0 ) =⃒ ( − 1) ⃒(5.17)£¤¥ ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨îf (r) ≡ f (r )|r =r⃒̃︀ () ⃒⃒=[n]⃒⃒r.r =r®«ãç¥ë¥ ä®à¬ã«ë (5.15)-(5.17) ¨¬¥îâ ®¡é¨© å à ªâ¥à ¨ ®¯¨áë¢ îâᯥªâàë ¯¥à¥¨§«ã票ï ã«ìâà ª®à®âª¨å ¨¬¯ã«ìᮢ ¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë¯à®¨§¢®«ì묨 ⮬ ¬¨ ¨ ¨® ¬¨ ¯à¨ ¨§¢¥áâëå ¯«®â®áâïå í«¥ªâà®®¢. ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à®¢ à áᬮâਬ ᯥªâàë ¯¥à¥¨§«ã票ï ã«ìâà ª®à®âª¨å¨¬¯ã«ìᮢ £ ãáᮢ®© ä®à¬ë ¥©âà «ì묨 ⮬ ¬¨, í«¥ªâà® ï ¯«®â®áâ쪮â®àëå ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¬®¤¥«¨ ¨à ª - àâà¨-®ª -«¥©â¥à [47]. à ¬ª åí⮩ ¬®¤¥«¨ ¯à¥¤«®¦¥ ¯à®áâ ï «¨â¨ç¥áª ï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¯«®â®áâ¨í«¥ªâà®®¢3 ∑︁() = 2 − 4 =1(5.18)¨ ¯à¨¢¥¤¥ë â ¡«¨æë ¤«ï ª®íä䍿¨¥â®¢ ¨ ¯ à ¬¥â஢ íªà ¨à®¢ ¨ï ¤«ï ¢á¥å∑︀¥©âà «ìëå ⮬®¢ á § àï¤ ¬¨ ï¤¥à ®â 1 ¤® 92.
à¨ç¥¬ ¤«ï ¢á¥å ⮬®¢ 3=1 = 1. ⬥⨬ â ª¦¥, çâ® ¨§ (5.18) á«¥¤ã¥â çâ® ¢å®¤ï騥 ¢̃︀ n, n0 ) ¨ ̃︀(, n, n0 ), ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ä®à¬ã« ¬¨ (5.16) ¨(5.15) á।¨¥ (,(5.17), ¥ § ¢¨áïâ ®â .5.1.2Многоэлектронные спектры в поле Гауссового импульса®«ã稬 ᯥªâàë ¯¥à¥¨§«ã票ï ã«ìâà ª®à®âª®£® ¨¬¯ã«ìá £ ãáᮢ®©ä®à¬ëE(r, ) = E0 −2(−k0 r/0 )2(0 − k0 r) ,(5.19)184£¤¥ E0 - ¬¯«¨â㤠, k0 = (0/)n0, n0 - ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¯à ¢«¥ë©¢¤®«ì à á¯à®áâà ¥¨ï ã«ìâà ª®à®âª®£® ¨¬¯ã«ìá , r - ª®®à¤¨ âë â®çª¨ ¡«î¤¥¨ï, - ᪮à®áâì ᢥâ , ¤«¨â¥«ì®áâì ¨¬¯ã«ìá ∼ 1/. «ï ¯à殮®á⨠(5.19) ãàì¥-®¡à § (5.2) ¢¥§ ¯®£® ¢®§¬ã饨ï (5.3) «¥£ª®¢ëç¨á«ï¥âáï, ¢ १ã«ìâ ⥠¥®¡å®¤¨¬®¥ ¬ ¢¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ (5.5)à ¢®(︂)︂ ̃︀ ()f (r ) ≡ [n] = 0 ()−(/0 )k0 r [E0 n] + (E0 r )[k0 n] ,r0(5.20)√ (︁)︁ −(−0 )2 /(42 )−(+0 )2 /(42 )0 () =+.2(5.21)£¤¥«ï £ ãáᮢ ¨¬¯ã«ìá 㤮¡® ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¨âì ¢å®¤ï騥 ¢ ä®à¬ã«ã (5.15)á।¨¥ (5.16) ¨ (5.17), ¢ë¤¥«¨¢ |0()|2 ª ª ®¡é¨© ¬®¦¨â¥«ì:̃︀ n, n0 ) =| 0 () |2 (, n, n0 ),(,̃︀(, n, n0 ) =| 0 () |2 (, n, n0 ).(5.22)®¤áâ ¢«ïï ¢ (5.16) ¨ (5.17) í«¥ªâà®ãî ¯«®â®áâì () ¨§ ä®à¬ã«ë (5.18)¨ f (r) ¨§ ä®à¬ã«ë (5.20) ¯à¨ r = r, ¯®«ã稬 ¯®á«¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®ª®®à¤¨ â ¬ á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï äãªæ¨© ¨ ¨§ ä®à¬ã« (5.22):3∑︁ 24 2 (︁ )︁2(, n, n0 ) = [E0 n] + 0[n0 n]22,3=12(5.23)3∑︁ 2 2 (2 + 2 + 22 ) (, n, n0 ) = 2+(E0 n)[E0 n][n0 n]2 + 2 )2 (2 + 2 )2(,=1)︃2(︃(︂)︂ ∑︁3(︁ )︁42 + [E0 n]2 + 4[n0 n]2 (E0 n)2.
(5.24)2 + 2 )2(=1(︁ )︁2 ¢ëà ¦¥¨¨ (5.24) p = (n − n0), £¤¥ n0 = k0/0 ¨ n = k/. ¨â®£¥ ¨§ (5.15)¯®«ã稬 á ãç¥â®¬ ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥¨ï (5.22){︃}︃2 | 0 () |2= (, n, n0 ) + ( − 1) (, n, n0 ) .Ωk (2)2 3 (5.25)185â ä®à¬ã« , ᮢ¬¥áâ® á (5.23) ¨ (5.24), ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®ª®ç ⥫쮥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï 㣫®¢®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᯥªâà ä®â®®¢, ¯¥à¥¨§«ãç¥ëå ¯à®¨§¢®«ì묨 ¬®£®í«¥ªâà®ë¬¨ ⮬ ¬¨ ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ áã«ìâà ª®à®âª¨¬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨ £ ãáᮢ®© ä®à¬ë. ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â,ª®£¤ (/)2 ≪ 1, äãªæ¨¨ (,∑︀n, n0 ) = (, n, n0 ) = [E0 n]2 á â®ç®áâì ¢¥«¨ç¨ ∼ (/)2 ( ¯®¬¨¬, 3=1 = 1 [47]) ¨ ¢¥áì ᯥªâà áâ ®¢¨âá类£¥à¥âë¬ (¯à®¯®à樮 «ìë¬ ª¢ ¤à âã ç¨á« ⮬ëå í«¥ªâà®®¢ 2). ®¡« á⨠¢ë᮪¨å ç áâ®â (/)2 ≫ 1 äãªæ¨ï (, n, n0) = 0, (, n, n0) =3(︀ )︀∑︀24 2 22, â.¥.
ª®£¥à¥âë¥ á« £ ¥¬ë¥ à ¢ë ã«î ¨ ®áâ ¥âáï ⮫[nn]03 0 =1쪮 ¥ª®£¥à¥â®¥ (¯à®¯®à樮 «ì®¥ ) ¨§«ã票¥. «ï ⮬®¢ á ¡®«ì訬ç¨á«®¬ í«¥ªâà®®¢ ≫ 1 ( ¯à¨¬¥à, ¢ ⮬¥ §®«®â = 79) á®®â®è¥¨¥¬¥¦¤ã ª®£¥à¥â묨 ¨ ¥ª®£¥à¥â묨 ç áâﬨ ᯥªâà ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥â®«ìª® ç áâ®â®© ¯¥à¥¨§«ãç¥ëå ä®â®®¢, ® ¨ ç¨á«®¬ í«¥ªâà®®¢ ¢ ⮬¥,â ª ç⮠ᯥªâà ®áâ ¥âáï ª®£¥à¥âë¬, «¨¡® áà ¢¨¬ë¬ á ¥ª®£¥à¥âë¬,¯®ª (/)2 6 1. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦® ᪠§ âì, çâ® ª®£¤ ª®£¥à¥â ïç áâì ᯥªâà ¬®£® ¡®«ìè¥ ¥ª®£¥à¥â®©, â® ¯¥à¥¨§«ã票¥ ¨¤ñ⠯२¬ãé¥á⢥® ¯® ¯à ¢«¥¨ï¬ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàë¬ E0, ª®£¤ ¦¥ ¥ª®£¥à¥â ïç áâì ¬®£® ¡®«ìè¥ ª®£¥à¥â®©, â® ¯¥à¥¨§«ã票¥ ¨¤ñ⠯२¬ãé¥á⢥® ¢¯«®áª®á⨠¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன n0.
®¡é¥¬ ¦¥ á«ãç ¥, ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå / ¢á¯¥ªâॠ¯à¨áãâáâ¢ã¥â ª®£¥à¥â ï ¨ ¥ª®£¥à¥â ï ç áâ¨, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ᯥªâà ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«ñ ⮫쪮 ¥¯®á।á⢥® ¨§ (5.25). ந««îáâà¨à㥬 ¢ëè¥áª § ®¥ £à ä¨ç¥áª¨. «ï í⮣® 㤮¡® à áᬮâà¥âì ¢å®¤ïéãî ¢(5.25) ¡¥§à §¬¥àãî äãªæ¨î2Γ = 1/02 ((, n, n0 ) + ( − 1) (, n, n0 )).(5.26)«ï 㪠§ ¨ï ¯à ¢«¥¨ï ¢ë«¥â ä®â® ¢¢¥¤¥¬ ¢¥ªâ®à Γ = Γn ¯® ¢¥«¨ç¨¥à ¢ë© Γ ¨ ¯à ¢«¥ë© ¯® ¯à ¢«¥¨î ¢ë«¥â ä®â® n. 롥६®áì ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ã«ìâà ª®à®âª®£® ¨¬¯ã«ìá n0,®áì ¯à ¢¨¬ ¯® ¬¯«¨â㤥 ¯à殮®á⨠¯®«ï ã«ìâà ª®à®âª®£® ¨¬¯ã«ìá E0 ¨ ®áì - ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ª n0 ¨ E0.
®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ªâ®à Γ ®á¨ , ¨ ®¡®§ 稬 Γ, Γ ¨ Γ . à¨á㪠å5.1 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢¥ªâ®à Γ ¤«ï ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå ¯à ¢«¥¨©n ¢ë«¥â ä®â® ¨ âà¥å § 票© ç áâ®âë ¨§«ãç ¥¬®£® ä®â® . ª, à¨á㮪 5.1 («¥¢ë© à¨á㮪) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㣫®¢®¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î ä®â®®¢,186Рис. 5.1. Угловое распределение спектра переизлучения фотонов при / = 1/10.. и / =1.5..
(соответственно левый и правый рисунок)¯à¨ ¤«¥¦ é¨å ¨§ª®ç áâ®â®© (/ = 0, 1) - ª®£¥à¥â®© ç á⨠ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ã票ï, à¨á㪥 5.1 (¯à ¢ë© à¨á㮪) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㣫®¢®¬ãà á¯à¥¤¥«¥¨î ä®â®®¢ ¯à®¬¥¦ãâ®çëå (/ = 1, 5) ç áâ®â, ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å ª®£¥à¥â®© ¨ ¥ª®£¥à¥â®© ç áâï¬ á¯¥ªâà . ⬥⨬, çâ® ¤«ï 㤮¡á⢠£à ä¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï à¨á㪥 5.1 ¯à¨¢¥¤¥ë § ç¥¨ï ¢¥ªâ®à Γ ¢®â®á¨â¥«ìëå ¥¤¨¨æ å, ¨¬¥® £à 䨪 å ¯à¨¢¥¤¥ë § ç¥¨ï ¢¥ªâ®à Γ/Γ , £¤¥ Γ - ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥, ª®â®à®¥ ¯à¨¨¬ ¥â ¤«¨ ¢¥ªâ®à Γ ¯à¨ ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå ¯à ¢«¥¨ï ¢ë«¥â ä®â® (¤«ï ç áâ®âë ä®â® ,ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ®¬¥àã à¨á㪠). ਠ¯®áâ஥¨¨ à¨á㪮¢ 5.1 áç¨â «®áì,çâ® ¬¨è¥ì - ⮬ 㣫¥à®¤ 室¨âáï ¢ ç «¥ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, â.¥. ¢â®çª¥ á ª®®à¤¨ â ¬¨ (0.0; 0.0; 0.0). ®®â¢¥âá⢥® áç¨â «®áì, çâ® ¢¥ªâ®àΓ ¨á室¨â ¨§ ç « á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¨ § ª 稢 ¥âáï ¢ ª ª®©-«¨¡® â®çª¥¨§®¡à ¦¥ëå à¨á㪥 5.1 ¯®¢¥àå®á⥩. ⬥⨬, ç⮠ᮣ« á® (5.26)¯à¨¢¥¤¥ë¥ 㣫®¢ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï, ®ç¥¢¨¤®, ¥ § ¢¨áï⠮⠯ à ¬¥â஢0 = |E0 |, ¨ 0 £ ãáᮢ ã«ìâà ª®à®âª®£® ¨¬¯ã«ìá (5.19), ¢å®¤ïé¨å«¨èì ¢ ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï ãàì¥-®¡à § | 0() |2, ¢ë¤¥«¥®£® ¢ ¢¨¤¥ ®¡é¥£® ¬®¦¨â¥«ï ¢ ä®à¬ã« å (5.22).
®à¬ã« (5.25) ¯®§¢®«ï¥â ¢ ®¡é¥¬ ¢¨¤¥¯à®¢¥á⨠¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢á¥¬ 㣫 ¬ ¢ë«¥â ä®â® ¨ ©â¨ ¯®«ë© ᯥª-187âà ¯¥à¥¨§«ã票ï=∫︁2 Ωk .Ωk (5.27) १ã«ìâ â¥ í«¥¬¥â ண®, ® £à®¬®§¤ª®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯®«ã稬¯®«ë© ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¢ ¢¨¤¥:{︃ (︃)︃}︃3(︁ )︁| 0 () |2 0224 (︁ )︁2 ∑︁ =2 1++ ( − 1), (5.28)233 3 =1£¤¥(︁ )︁=(︃ 3∑︁=1 +−13 ∑︁∑︁)︃,.(5.29)=2 =1£¤¥2 2. = 2 + 4(/)2(5.30){︃[︃(︀ 2)︀(︀ 2)︀ 2 2322 222, =−4(/)+8+)︀(︀ 2 ×16 − 2 3 (/)6⎡(︁ )︁2 ⎤}︃]︃)︁)︁ (︁(︁1 + 4 ⎥⎢222 + 4 (/) ln ⎣×(/)4 + +2 2 2 + 4 (/)(︁ )︁2 ⎦ . (5.31)1 + 4 ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ã¯à®é ¥âáï ¢ ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå. á«ãç ¥ ¬ «ëå(2/2 ≪ 1) ç áâ®â:(︀ )︀2(/) = 1 − (2/)3∑︁ /2 .=1ਠ¡®«ìè¨å 2/2 ≫ 1:(/) =1(2/)2{︃3∑︁=1(︃)︃}︃−13 ∑︁222∑︁ 442 22 2 + 6−+2ln.(︀ 2)︀322=2 =1 − ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬¨ ¯®«ãç¥ ä®à¬ã« ¤«ï ¯®«®£® (¯à®á㬬¨à®¢ ®£®¯® ¯®«ïਧ æ¨ï¬ ¨ ¯à®¨â¥£à¨à®¢ ®£® ¯® ¢á¥¬ ¯à ¢«¥¨ï¬ ¢ë«¥â 188ä®â®®¢) ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ã票ï ã«ìâà ª®à®âª®£® ¨¬¯ã«ìá ¯à®¨§¢®«ì묨¥©âà «ì묨 ⮬ ¬¨ á § àï¤ ¬¨ ï¤¥à ®â 1 ¤® 92 (â.¥., ®â ⮬ ¢®¤®à®¤ ¤ ⮬ ãà ), ¤«ï ª®â®àëå § ç¥¨ï ¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â¥ ¢¬®¤¥«¨ ¨à ª - àâà¨-®ª -«¥©â¥à [47].
®áª®«ìªã ᯥªâà (5.28) ¯à®¯®à樮 «¥ | 0() |2, ¯®á⮫ìªã ᮣ« á® (5.21) ⮬®¬ ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¨á¯ã᪠îâáï ä®â®ë, ¯à¨ ¤«¥¦ 騥 ¥¯à¥à뢮¬ã ᯥªâàã á å à ªâ¥à묨ç áâ®â ¬¨ | − 0| 6 1/. à¨ç¥¬, ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ã票ï (5.28), ª ª ¨ã£«®¢®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ (5.25), á®á⮨⠨§ ¥ª®£¥à¥â®© (¯à®¯®à樮 «ì®© ) ¨ ª®£¥à¥â®© (¯à®¯®à樮 «ì®© 2 ) ç á⥩. ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â (ª®£¤ 2/2 ≪ 1) ᯥªâà ¯¥à¥¨§«ãç¥¨ï ¯àאַ ¯à®¯®à樮 «¥ 2 ª¢ ¤à âã ç¨á« ⮬ëå í«¥ªâà®®¢ ¨ ¨¬¥¥â ª®£¥à¥âë© å à ªâ¥à.