Модели финансирования исследовательской стадии инновационных проектов в условиях ресурсной конкуренции (1142468), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Ранее в п.2.3.1 предложено описывать вероятность p(r ) логистической функцией. Далеебудет использоваться следующее обозначение для логистической функции (12):65Lg (r , p0 ,  ) Параметрλeхарактеризуетrp0.(1  p0 )  p0(12)максимальнуюскорость1логистической функции, которая наблюдается при r  lnВеличинаp01  p0p0возрастанияи равна4.представляет собой вероятность до начала финансированияисследований, то есть p0  p(0) .Сучетомвведенныхобозначенийиуравнения(11)системадифференциальных уравнений, описывающая динамику изменения вероятностиp (t ) с использованием апериодического звена может быть записана в виде (13):Lg (r , p0 ,  )  pp T1r  v(t )(13)Параметр T1 представляет собой, так называемую, постоянную времениапериодического звена, характеризующую скорость приближения выходногопараметра (в рассматриваемом случае вероятности p (t ) ) к заданному значению.Применительнокпроцессуфинансированияприкладныхисследованийинновационного проекта величина T1 определяет, на сколько быстро текущеезначение вероятности p (t ) приблизится к заданному (статическому) значениювероятности Lg (r , p0 ,  ) , соответствующей объему финансирования r .

Известно,что для апериодического звена за время 3T1 рассогласование между текущим изаданным значениями параметра уменьшается до 5% от начального значениярассогласования, а за время 4,6  T1 рассогласование уменьшается до 1%.Ясно, что в рамках предложенной модели (как и в реальных ситуациях) нипри каком объеме финансирования не удастся достичь вероятности p(t )  1 законечное время. Поэтому можно считать, что успешное завершение прикладныхисследований характеризуется достижением достаточно высокого конечногоуровня вероятности p  pk , например, pk=0,95 или pk=0,99.66Эффективность исследований может быть охарактеризована двумявзаимосвязанными факторами: временем tk достижения заданной вероятности pkили величиной вероятности p(T) в планируемый момент T окончания прикладныхисследований в рамках инновационного проекта.В работе проведено моделирование процесса прикладных исследованийпутемчисленногорешениясистемыдифференциальныхуравненийприразличных значениях параметров модели.

Моделирование проводилось напримереприкладныхисследованийдлягипотетическогоинновационногопроекта. Параметры исследовательского этапа этого проекта выбирались изследующих соображений.В проекте участвуют от 3 до 15 человек со средней заработной платой от20000 до 80000 руб./месяц. При этом заработная плата составляет примернополовину стоимости всего проекта.

Тогда необходимый объем финансирования вмесяц составляет от 120000 до 2400000 руб./месяц. При моделировании, дляпростоты, полагалось, что месячный объем финансирования составляет 1000000руб./мес., а планируемая длительность T исследовательского этапа проектасоставляет 12 месяцев. Предполагалось, что к моменту завершения этапаизрасходован весь объем R запланированных средств и проект достиг своих целейс вероятностью pk =0,95 (или 0,99).Учитывая,вероятностиpчтоотврамкахобъемарассматриваемойфинансированиямоделизависимостьисследованийописываетсялогистической функцией, важной характеристикой модели является значениепараметра  логистической функции.Если начальная вероятность достижения целей проекта (до началафинансирования проекта) равна p0 , то из условий окончания проекта можнонайти значение параметра  логистической функции, описывающего изменение67вероятности правильного принятия решения от объема финансирования. p (1  p ) 0Величина  определяется следующим выражением:   ln  k.R  p0 (1  pk ) 1Естественносчитать,чтовомногихситуацияхфинансированиеосуществляется равномерно во времени, то есть в единицу времени на проведениеисследований поступает постоянный объем средств равный v.

Тогда выполняетсясоотношение R  T  v .Исследовательский этап рассматриваемого гипотетического проектахарактеризуется следующими значениями параметров: R  12000000 руб., p 0  0,1,pк  0,95 . Для этих значений параметров величина   0,428 .Динамическая модель процесса финансирования инновационного проекта,описываемая системой дифференциальных уравнений (11), позволяет исследоватьвлияниеразличныхфакторовнаданныйпроцесс.Вработебылопроанализировано влияния сложности прикладного исследования (эффективностиисследования), которое характеризуется величиной постоянной времени T1 , навремя достижения требуемой конечной вероятности pk. На рисунке 2.12 показанызависимости продолжительности исследований t0,95вероятностей pk=0,95 и pk=0,99 от величины T1 .и t0,99до достижения68Время достижения необходимойвероятности20191817pk=0.9516pk=0.9915141312024Постоянная времениИсточник: разработано автором.Рисунок 2.12 - Влияние постоянной времени T1 на временя достижениявероятностей pk=0,95 и pk=0,99Еще одной важной характеристикой эффективности исследованийявляется величина вероятности p(T) в планируемый момент T окончанияприкладных исследований в рамках инновационного проекта.Рисунок 2.13 иллюстрирует снижение вероятности p(T) в нормативныймомент времени T окончания исследований при увеличении параметра T1 вмодели (13), характеризующего сложность исследований.Вероятность в момент окончания проекта6910,9pk=0.95pk=0.990,80,70246Постоянная времениИсточник: разработано автором.Рисунок 2.13- Влияние постоянной времени на конечную вероятность p(T) намомент окончания исследованийПоказанные на рисунках 2.12и 2.13равномерному финансированию исследованийрезультатысоответствуютс интенсивностью 1млн.руб./месяц на протяжении 12 месяцев.Полученные результаты свидетельствуют о том, что с учетом сложностиисследований заданная вероятность достигается на 8-40% позже расчетного (безучета инерционности) срока.

Такое увеличение сроков исследований и снижениевероятностивp(T)планируемыймоментTокончанияисследованийцелесообразно учитывать при планировании исследовательского этапа.Использованиемоделированияпринципиальныйдифференциальногодинамикиизменениянедостаток.Скоростьуравненияпоказателя1-гопорядкаэффективностиприближениятекущегодляимеетзначенияисследуемого параметра к заданному значению пропорциональна разности(рассогласованию) этих значений.

При большом рассогласовании скорость70изменения параметра может быть очень большой (теоретически неограниченной).Однако, скорости развития реальных процессов, в том числе и процессовприкладных исследований, ограничены. Поэтому, для моделирования измененияпоказателя эффективности исследований (вероятности p ), больше подходитнелинейное логистическое дифференциальное уравнениеp p  ( Lg (r , p 0 ,  )  p ),T1где Lg (r , p0 ,  ) - логистическая функция (12), представляющая статическоезначение вероятности p (r ) , которое соответствует полностью завершеннымисследованиям с объемом финансирования r .При использовании этого уравнения скорость изменения вероятности pограничена и не превосходитLg (r , p0 ,  ).4T1ab2( a  b) 2ab 4ab Lg (r , p0 ,  ) 24Lg (r , p0 ,  ) 2p  p( Lg (r , p0 ,  )  p) 4T1p( Lg (r , p0 ,  )  p) В отличие от линейного уравнения, для которого максимальная скоростьизменения параметра наблюдается при начальном рассогласовании и вдальнейшем снижается, для логистического уравнения вначале происходит ростскорости изменения параметра до максимального значения, а затем скоростьуменьшается, приближаясь к 0.

Следует отметить, что для логистическогоуравнения так происходит только, если начальное значение параметра меньшеполовины заданного значения.71При использовании логистического дифференциального уравнения вместолинейного, как в (13), система, описывающая изменение вероятности p приразличных вариантах финансирования r(t), принимает вид (14):p  ( Lg (r , p ,  )  p)0 p .T1r  v(t )(14)На рисунке 2.14 для сравнения приведены кривые зависимости вероятностиp(t ) при равномерном и непрерывном поступлении средств v(t )  const примоделировании процесса финансирования с использованием линейной (13)логистической (14) моделей.

На этом рисунке показана также статическаявероятность p (r ) , соответствующая объему финансирования r.Непрерывное финансированиеP(T)10,9Линейнаядинамическаямодель0,80,70,60,5Логистическаядинамическаямодель0,40,30,20,1002468101214161820T, месИсточник: разработано автором.Рисунок 2.14 - Изменение p(t ) при непрерывном финансировании в соответствиис линейной и логистической динамическими моделямиПредложенная динамическая модель позволяет проанализировать влияниеособенностейфинансированияисследований,выполняемыхврамкахинновационного проекта, на их эффективность.

В работе рассматривалось72влияние нерегулярности финансирования или отклонение от запланированногографика поступления средств на эффективность исследований. Эффективностьисследований оценивалась двумя упомянутыми ранее показателями: временем tkдостижения заданной вероятности pk или величиной вероятности p(T) впланируемый момент T окончания прикладных исследований в рамкахинновационного проекта. Нерегулярность финансирования моделироваласьотсутствием финансирования в течение некоторого интервала времени. Вдиссертационной работе предполагалось, что регулярное финансированиезаключается в непрерывном и равномерном поступлении средств.2.5.2 Учет компенсации недополученных за период без финансированиясредствДляописанногоранеегипотетическогоисследовательскогоэтапаинновационного проекта определялась вероятность p(T ) в плановый моментT=12 мес.

окончания исследований при регулярном финансировании синтенсивностью v(t )  1000000 руб./мес., и значение параметра T1=1 (этотпараметр характеризует сложность исследований). Затем определялась эта жевероятность p(T ) при отсутствии финансирования в течение одного месяца.Кроме того находился момент tкон.>T, когда достигается такая же вероятность какпри регулярном финансировании в плановый момент T окончания исследований.Финансирование исследований при t  T осуществлялось с интенсивностьюv(t )  1000000 руб./мес. Указанные параметры определялись путем численногоинтегрирования системы дифференциальных уравнений (14). Рассматривалосьдва варианта нерегулярного финансирования.

В первом варианте до наступленияпланового момента T окончания исследований не производится компенсациянедополученных за период без финансирования средств. Второй вариантпредусматривает компенсацию недополученных за период без финансирования73средств путем более интенсивного финансирования после момента t 2 (послеокончания периода без финансирования). Интенсивность и поступающие средстванарастающим итогом при нерегулярном финансировании показаны на рисунке2.15.Для того, чтобы компенсировать к моменту T недополученные в интервалевремени от момента t1 до момента t 2 средства, финансирование исследований приt 2  t  T должно осуществляться с интенсивностью v СиспользованиеммоделированияT  t1.T  t2анализировалисьдвапараметра,характеризующих эффективность финансирования исследований:1.

Характеристики

Список файлов диссертации