Модели финансирования исследовательской стадии инновационных проектов в условиях ресурсной конкуренции (1142468), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Либо C (r )монотонно убывает при r  0 и C (0) является ее максимальным значением, либомаксимум прибыли достигается при некотором объеме финансирования r0  0 ,для которого C (r0 )  C (0) . Как показало моделирование оба варианта возможны.Первый вариант возможен, когда вероятности p11 (0) и p22 (0) достаточновелики, а разности c11  c12 и c 22  c 21 прибылей от выполнения заключительных41этаповпроектаприошибочномиправильномпринятиирешениянаисследовательском этапе незначительны. В такой ситуации, которая нехарактерна для наукоемких проектов, выделение средств на исследования неприведет к росту прибыли от реализации всего проекта. Это объясняется восновном слабой зависимостью прибыли от результатов исследований.

Еслизначения вероятностей p11 (0) и p22 (0) на начало исследований уже достаточноблизки к 1 , то при дальнейшем увеличении объёма финансирования r этимвероятностям уже некуда расти. Иными словами, в начальный момент ситуацияуже является достаточно ясной (определенной) без дополнительных прикладныхисследований в рамках проекта. Достаточно существующего (достигнутого) кначалу исследований ( r  0 ) уровня знаний в рассматриваемой прикладнойобласти.Во втором случае, характерном для инновационных проектов, выделениесредств на научно-исследовательские работы в размере r целесообразно, так какэто приводит к росту прибыли от реализации проекта.Из формулы (2) и неравенств 0  p11 (r )  1 , 0  p 22 (r )  1 следует неравенствоP1c12  P2 c 21  r  C (r )  P1c11  P2 c 22  r .Естественно считать, чтоp11 (r )  0, p22 (r )  0приr  (большиеотрицательные значения r можно трактовать как ситуацию, которая была задолгодо начала прикладных исследований) и p11 (r )  1, p 22 (r )  1 при r   .

Тогдалинейные функции l1 (r )  P1c12  P2 c21  r и l 2 (r )  P1c11  P2 c 21  r , ограничивающиеC (r ) , являются асимптотами. Таким образом, график функции C (r ) располагаетсяв наклонной полосе между двумя прямыми линиями, описываемыми уравнениямиl1 (r )  P1c12  P2 c 21  r и l 2 (r )  P1c11  P2 c 21  r .Для нахождения оптимального объема финансирования rопт запишемнеобходимое условие существования максимума функции, заключающееся вравенстве 0 производной C (r ) dC (r )(3):dr42 (r )(c11  c12 )  P2 p 22 (r )(c 22  c 21 )  1P1 p11Из-за ограничений(3) (r )  0p11 (r )  1 и p 22 (r )  1 , имеем p11 (r )  0 приp 22r   , поэтому слагаемые в левой части с ростом r стремятся к 0.

Значит,существование решения зависит от того, принимает ли левая часть равенства (3)при некотором r  0 значение больше 1, то есть, выполняется ли при некоторомобъеме финансирования r неравенство (4): (r )(c11  c12 )  P2 p 22 (r )(c 22  c 21 )  1 .P1 p11(4)Если при увеличении r производные p11 (r ) и p 22 (r ) монотонно убывают, толевая часть (3) принимает максимальное значение при r=0. Такое поведениефункций (r )p11и (r )p 22соответствуетситуациифинансированияпродолжающихся научных исследований (имеется лабораторная база, методикиисследования, научный задел и т.

п.). Для этого частного случая условиесуществования решения уравнения (3) при некотором r  0 запишется в виде (5): (0)(c11  c12 )  P2 p 22 (0)(c 22  c 21 )  1P1 p11ПриP1  P2  1 ,P1  0, P2  0 (r )(c11  c12 ), b  p22 (r )(c22  c21 ) ,)a  p11иabсправедливо(в(5)рассматриваемомнеравенствослучаеa  P1 a  P2 b  b .Поэтому равенство (3) выполняется, если для некоторого r  0 справедливонеравенство (6): (r )(c11  c12 ),min{ p11 (r )(c 22  c 21 )}  1p 22(6)Это условие удобней использовать на практике, чем неравенство (4)поскольку не требуется знаний априорных вероятностей P1 и P2 .Свойство монотонности убывания производных p11 (r ) и p 22 (r ) , позволяетзаписать условие (6) в более простом виде min{ p11 (0)(c11  c12 ), p 22 (0)(c 22  c 21 )}  1 . Вэтом случае условие (4) достаточно проверить только при r  0 .432.3 Классификация видов функции зависимости эффективностиинновационного проекта от объема финансирования научного исследованияэтого проекта для различных значений входящих в нее параметров2.3.1 Использование логистической функции в качестве параметрамоделированияВ предыдущих рассуждениях не делалось каких-либо предположений оконкретном виде зависимостей p11 (r ) и p 22 (r ) , кроме их монотонного роста истремления к 1 при возрастании расходов.

Используя достаточно естественныеаналогии и общие предположения о процессе исследований можно уточнить видфункций p11 (r ) и p 22 (r ) . Представляется естественным рассматривать прикладныеисследовании,проводимыеврамкахинновационногопроекта,какповторяющийся процесс проб и ошибок (экспериментов). В ходе исследованийувеличивается вероятность правильного определения реального состояния. Притаком понимании исследований представляется естественным использоватьсходствопроцессовобученияиисследованияииспользоватьмоделиитерационного научения, рассмотренные в [43,74,71]. Основным объектом в этихмоделях является некоторый критерий научения и изменение этого критерия впроцессе научения – так называемые кривые научения.

В нашем случае аналогомкритерия научения является вероятность правильного решения о дальнейшихперспективах инновационного проекта, а аналогами кривой научения являютсявероятности p11 (r ) и p 22 (r ) . Эти вероятности возрастают с увеличением объемапроведенныхисследований,которыйнапрямуюзависитотобъемаrфинансирования этих исследований.Представляется естественным рассматривать прикладные исследования,проводимые в рамках инновационного проектаобучения,роста,гдеиспользуютсямоделипо аналогии с процессамиитерационногонаучения44(А. Яблонский [66, 67], Дж.

П. Мартино [103], Э. Янч [117], Р. Фостер [130], Т.Модис [131], М. Ван дер Эрви [132]). «Кривые научения» имеют вид S-образнойкривой, или логистических кривых: Перла-Рида, Гомперца. Поэтому далее вработе в качестве одного из возможных способов описания вероятностей p11 (r ) иp 22 (r ) будет использоваться логистическая функция.Вероятности p11 (r ) и p 22 (r ) , в зависимости от специфики прикладныхисследований, могут описываться зависимостями с различными параметрами. Втоже время, во многих случаях вполне обоснованным является предположение оравенстве p11 (r )  p 22 (r ) этих функций. Рассмотрим этот «симметричный» случайболее подробно, поскольку он позволяет лучше понять ситуацию в общем случае.Пусть зависимости вероятностей p11 (r ), p 22 (r ) принятия истинной гипотезы иотклонения ложной гипотезы от объема финансирования r описываютсялогистической функцией (7):p11 (r )  p 22 (r )  p(r ) p0,p 0  (1  p 0 )  e rp11 (0)  p 22 (0)  p 0(7)Эта функция является решением логистического дифференциальногоуравненияdp   p(1  p) .dr45dp drp (1  p )11dp( )  drp 1 pln p  ln(1  p )  r  cpln  (r  c)1 ppc1 e r , c1  e c1 ppc1 e r1  c1 e rp11  c1 e  rp 0  p ( 0) c1 p11  c11  p0p0p011  p 0  r p 0  (1  p 0 )  e  r1ep02.3.2 Исследование поведения функции С(r) в зависимости от входныхпараметровДля исследования поведения функции С(r) запишем формулу ожидаемогодохода от проекта (2) в следующем виде (8):C (r )  P1c12  P2 c 21  r  P1 (c11  c12 )  P2 (c 22  c 21 ) p (r )A(8)Bгде A  P1c12  P2 c 21 , B  P1 (c11  c12 )  P2 (c22  c21 ) .Учитывая (6.1) и (6.2) производная C (r ) имеет следующий вид:Be  r (1  p0 ) p0  (1  p0 ) 2 e 2 r  (1  p0 ) p0 ( B  2)e  r  p02C (r )  1  r(e (1  p0 )  p0 ) 2(e r (1  p0 )  p0 ) 2Заметим, что B  0 , посколькуc12 , c 21 , c 22отрицательны иc 21  c 22  0(расходы на проект c 21 в случае необоснованного продолжения проекта больше,чем расходы c 22 при правильном решении о прекращении выполнения проекта).46Для нахождения экстремумов функции C(r) приравняем производную этойфункции к нулю и после несложных преобразований получим уравнение (9): e 2r (1  p0 ) 2  (1  p0 ) p0 ( B  2)e  r  p02  0(9)Это выражение представляет собой квадратное уравнение относительно rвеличины x  e .Дискриминант D этого уравнения имеет вид:D  (1  p0 )2 p02 ( B  2)2  4(1  p0 ) p02  (1  p0 )2 p02 ( B ( B  4))Уравнениеимеетдвавещественныхрешения,есливыполняетсянеравенство   B  4  0 (это следует из того, что дискриминант D  0 ).

Решенияуравнения имеют видx1, 2 Из-затого,чтоp0B  2  B  ( B  4)2(1  p 0 )выполняютсянеравенства0  B  4  B  2иB  2  B  ( B  4) оба корня положительны. Поэтому экстремальные значенияобъемов финансирования исследований определяются по формулам (10):1  p  ( B  2  B  ( B  4) )  1  (1  p0 )( B  2  B  ( B  4) ) r1, 2   ln 0 ln   2(1  p0 )2 p0(10)Рассматривая знаки производной C (r ) для различных значений r нетрудноувидеть, что меньший из двух корней соответствует минимуму функции C (r ) , абольшийсоответствуетмаксимуму.Экстремальные(максимальноеиминимальное) значения общих затрат на весь проект получаются подстановкойкорней r1 , r2 уравнения (9) в выражение (2) для функции C (r ) .C (r1 )  A B 1  (1  p0 )  ( B  2  B  ( B  4) )  1 lnB  ( B  4) , 22  2 p0C (r2 )  A B 1  (1  p0 )  ( B  2  B  ( B  4) )  1 ln 22  2 p0B  ( B  4) .47Анализируя знаки производной C (r ) для различных значений r можноопределить, какой вид имеет график функции C (r ) для различных значенийвходящихвнеепараметров.Этоважнодляоценкиэффективностиинновационного проекта.

Если C (0)  0 , то это означает, что увеличениефинансирования исследований приводит к росту прибыли всего проекта. Знакпроизводной C (r ) определяется знаком выражения в левой части уравнения (9),которое является квадратным трехчленом.Если уравнение (9) не имеет корней, то C (r )  0 для всех r и функция C (r )монотонно убывает с ростомr.Что означает отсутствие прибыли инезависимость прибыли проекта от прикладных научных исследований.Если уравнение (9) имеет два корня r1 и r2 , то при r  r1 или при r  r2функция C (r ) убывает, а при r1  r  r2 функция C (r ) возрастает. C (r )  0 .

Характеристики

Список файлов диссертации