Орлов А.И. Менеджмент (2003) (1142166), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Велико прикладное значение РТИ в задачах стандартизации и управлениякачеством, в частности, в квалиметрии. Здесь есть и интересные теоретическиерезультаты. Так, например, любое изменение коэффициентов весомостиединичных показателей качества продукции приводит к изменению упорядоченияизделий по средневзвешенному показателю (эта теорема доказана проф. В.В.Подиновским).Методы средних баллов. В настоящее время распространены экспертные,маркетинговые, квалиметрические, социологические и иные опросы, в которыхопрашиваемых просят выставить баллы объектам, изделиям, технологическимпроцессам, предприятиям, проектам, заявкам на выполнение научноисследовательских работ, идеям, проблемам, программам, политикам и т.п., азатем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральныеоценки, выставленные коллективом опрошенных.
Какими формуламипользоваться для вычисления средних величин? Ведь средних величин, как мызнаем, очень много разных видов. Обычно применяют среднее арифметическое.Уже более 30 лет известно, что такой способ некорректен, поскольку баллыобычно измерены в порядковой шкале (см. выше).
Обоснованным являетсяиспользование медианв качестве средних баллов. Однако полностьюигнорировать средние арифметические нецелесообразно из-за их привычности ираспространенности. Поэтому целесообразно использовать одновременно обаметода - и метод средних арифметических рангов (баллов), и методовмедианных рангов. Такая рекомендация находится в согласии с концепциейустойчивости, рекомендующей использовать различные методы для обработкиодних и тех же данных с целью выделить выводы, получаемые одновременно привсех методах. Такие выводы, видимо, соответствуют реальной действительности,в то время как заключения, меняющиеся от метода к методу, зависят отсубъективизма исследователя, выбирающего метод обработки исходныхэкспертных оценок.Пример сравнения восьми проектов.
Рассмотрим конкретный примерприменения только что сформулированного подхода. По заданию руководствафирмы анализировались восемь проектов, предлагаемых для включения в планстратегического развития фирмы. Они были обозначены следующим образом: Д,Л, М-К, Б, Г-Б, Сол, Стеф, К (по фамилиям менеджеров, предложивших их длярассмотрения). Все проекты были направлены 12 экспертам, назначеннымПравлением фирмы.
В приведенной ниже табл.1 приведены ранги восьмипроектов, присвоенные им каждым из 12 экспертов в соответствии спредставлением экспертов о целесообразности включения проекта встратегический план фирмы. При этом эксперт присваивает ранг 1 самомулучшему проекту, который обязательно надо реализовать. Ранг 2 получает отэксперта второй по привлекательности проект,..., наконец, ранг 8 - наиболеесомнительный проект, который реализовывать стоит лишь в последнюю очередь).Анализируя результаты работы экспертов (т.е. табл.1), члены Правления фирмыбыли вынуждены констатировать, что полного согласия между экспертами нет, апотому данные, приведенные в табл.1, следует подвергнуть более тщательномуматематическому анализу.Ранги 8 проектов по степени привлекательностиТаблица 1.для включения в план стратегического развития фирмы.№эксперта1234-К,5-Болтеф,556789101112Примечание.
Эксперт № 4 считает, что проекты М-К и Бравноценны, но уступают лишь одному проекту - проекту Сол. Поэтому проектыМ-К и Б должны были бы стоять на втором и третьем местах и получить баллы 2и 3. Поскольку они равноценны, то получают средний балл (2+3)/ 2 = 5/ 2 = 2,5.Метод средних арифметических рангов. Сначала был применен методсредних арифметических рангов. Для этого прежде всего была подсчитана суммарангов, присвоенных проектам (см.
табл.1). Затем эта сумма была разделена начисло экспертов, в результате рассчитан средний арифметический ранг (именноэта операция дала название методу). По средним рангам строится итоговаяранжировка (в другой терминологии - упорядочение), исходя из принципа - чемменьше средний ранг, чем лучше проект.Наименьший средний ранг, равный 2,625, у проекта Б, - следовательно, витоговой ранжировке он получает ранг 1. Следующая по величине сумма, равная3,125, у проекта М-К, - и он получает итоговый ранг 2. Проекты Л и Сол имеютодинаковые суммы (равные 3,25), значит, с точки зрения экспертов ониравноценны (при рассматриваемом способе сведения вместе мнений экспертов), апотому они должны бы стоять на 3 и 4 местах и получают средний балл (3+4) /2 =3,5.
Дальнейшие результаты приведены в табл.2 ниже. Итак, ранжировка посуммам рангов (или, что то же самое, по средним арифметическим рангам) имеетвид:Б < М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К .(3)Здесь запись типа "А<Б" означает, что проект А предшествует проекту Б(т.е. проект А лучше проекта Б). Поскольку проекты Л и Сол получилиодинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны, апотому объединены в группу (в фигурных скобках). В терминологииматематической статистики ранжировка (3) имеет одну связь.Таблица 2.Результаты расчетов по методу средних арифметическихи методу медиан для данных, приведенных в табл.1.-КСумма рангов-Болтеф0Среднееарифметическое ранговИтоговый ранг посреднему арифметическомуМедианы ранговИтоговыймедианамрангпо97,51.56945,25,125,625,333,25,333,083,5,5,25,5,5,5Метод медиан рангов.
Значит, итог расчетов - ранжировка (3), и на ееоснове предстоит принимать решение? Но тут наиболее знакомый с современнойэконометрикой член Правления вспомнил, что ответы экспертов измерены впорядковой шкале, а потому для них неправомерно проводить усреднениеметодом средних арифметических. Надо использовать метод медиан. Что этозначит? Надо взять ответы экспертов, соответствующие одному из проектов,например, проекту Д. Это ранги 5, 5, 1, 6, 8, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 1. Затем их надорасположить в порядке неубывания (проще было бы сказать - "в порядкевозрастания", но поскольку некоторые ответы совпадают, то приходитсяиспользовать непривычный термин "неубывание"). Получим последовательность:1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8.
На центральных местах - шестом и седьмом - стоят 5и 5. Следовательно, медиана равна 5.Медианы совокупностей из 12 рангов, соответствующихопределенным проектам, приведены в предпоследней строке табл.2. (При этоммедианы вычислены по обычным правилам статистики - как среднееарифметическое центральных членов вариационного ряда.) Итоговоеупорядочение по методу медиан приведено в последней строке таблицы.Ранжировка (т.е. упорядочение - итоговое мнение комиссии экспертов) помедианам имеет вид:Б < {М-К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г-Б .(4)Поскольку проекты Л и М-К имеют одинаковые медианы баллов, то порассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потомуобъединены в группу (кластер), т.е.
с точки зрения математической статистикиранжировка (4) имеет одну связь.Сравнение ранжировок по методу средних арифметических и методумедиан. Сравнение ранжировок (3) и (4) показывает их близость (похожесть).Можно принять, что проекты М-К, Л, Сол упорядочены как М-К < Л < Сол, но изза погрешностей экспертных оценок в одном методе признаны равноценнымипроекты Л и Сол (ранжировка (3)), а в другом - проекты М-К и Л (ранжировка(4)). Существенным является только расхождение, касающееся упорядоченияпроектов К и Г-Б: в ранжировке (3) Г-Б < К, а в ранжировке (4), наоборот, К < Г-Б.Однако эти проекты - наименее привлекательные из восьми рассматриваемых, ипри выборе наиболее привлекательных проектов для дальнейшего обсуждения ииспользования это расхождение не существенно.Рассмотренный пример демонстрирует сходство и различиеранжировок, полученных по методу средних арифметических рангов и по методумедиан, а также пользу от их совместного применения.3.4.6.
Метод согласования кластеризованных ранжировокПроблема состоит в выделении общего нестрогого порядка из наборакластеризованных ранжировок (на статистическом языке - ранжировок сосвязями). Этот набор может отражать мнения нескольких экспертов или бытьполучен при обработке мнений экспертов различными методами. Предлагаетсяметод согласования кластеризованных ранжировок, позволяющий «загнать»противоречия внутрь специальным образом построенных кластеров (групп), в товремя как упорядочение кластеров соответствует всем исходнымупорядочениям.В различных прикладных областях возникает необходимостьанализа нескольких кластеризованных ранжировок объектов.
К таким областямотносятся прежде всего инженерный бизнес, менеджмент, экономика, социология,экология, прогнозирование, научные и технические исследования и т.д., особенноте их разделы, что связаны с экспертными оценками (см., например, [1,2]). Вкачестве объектов могут выступать образцы продукции, технологии,математические модели, проекты, кандидаты на должность и др.Кластеризованные ранжировки могут быть получены как с помощью экспертов,так и объективным путем, например, при сопоставлении математических моделейс экспериментальными данными с помощью того или иного критерия качества.Описанный ниже метод был разработан в связи с проблемами химическойбезопасности биосферы и экологического страхования.Рассмотрим метод построения кластеризованной ранжировки,согласованной (в раскрытом ниже смысле) со всеми рассматриваемымикластеризованными ранжировками.
При этом противоречия между отдельнымиисходными ранжировками оказываются заключенными внутри кластеровсогласованной ранжировки. В результате упорядоченность кластеров отражаетобщее мнение экспертов, точнее, то общее, что содержится в исходныхранжировках.В кластеры заключены объекты, по поводу которых некоторые изисходных ранжировок противоречат друг другу. Для их упорядочениянеобходимо провести новые исследования. Эти исследования могут быть какформально-математическими (например, вычисление медианы Кемени,упорядочения по средним рангам или по медианам и т.п.), так и требоватьпривлечения новой информации из соответствующей прикладной области,возможно, проведения дополнительных научных или прикладных работ.Введем необходимые понятия, затем сформулируем алгоритмсогласования кластеризованных ранжировок в общем виде и рассмотрим егосвойства.Пусть имеется конечное число объектов, которые мы для простотыизложения будем изображать натуральными числами 1,2,3,...,k и называть«носителем».
Под кластеризованной ранжировкой, определенной на заданномносителе, понимаем следующую математическую конструкцию. Пусть объектыразбиты на группы, которые будем называть кластерами. В кластере может быть иодин элемент. Входящие в один кластер объекты будем заключать в фигурныескобки. Например, объекты 1,2,3,...,10 могут быть разбиты на 7 кластеров: {1},{2,3}, {4}, {5,6,7}, {8}, {9}, {10}.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
