Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961) (1141997), страница 55
Текст из файла (страница 55)
е. от 1/т =шоК/р). Сам факт зависимости времени корреляции от интенсивности шума является типично нелинейным эффектом, Как видно из графика, большие интенсивности шума приводят к уменьшению времени корреляции, При малых интенсивностях ч )) 1 из (68), (51) вытекает соотношение с, = —,, (16.69) 2рмо ' ру которое может быть получено также методом линеаризации.
В рассматриваемом приближении флюктуации амплитуды являются, следовательно, экспоненциально - коррели- Рис. !6.3. Зависимость времени коррелинии т„ ат интенсивности шума. рованным случаиным процессом с корреляционной функцией 0А е '" Отсюда следует, что спектральная плотность флюктуаций имеет вид 6 1А — (А), ш] = ~+'„„, Легко получить также выражение для спектральной плотности генерируемых автоколебаний х=А созшот (флюктуации фазы в рассматриваемом приближении от- или, если вернуться к обычному времени, (АА,) = (А')е 'к+ (А)'(1 — е ').
(16.67) Здесь т„есть время корреляции амплитуды, определяемое соотношенийм 1 2РА 2Д 'к = вь (Аа) — — 1)А = сутствуют), После усреднения по случайной начальной фазе мы будем иметь (хх,) =. 2 (АА,)совьют или в силу (б7) (хх,) = ~~(А)'+ПА е ' 1созэ,т. (16.72) Указанной спектральной плотности соответствует спектральная плотность 5 [х, а)] =я(А)23(м — ва)+, ",,, (1б.73) Для рассмотренного случая введения относительно медленных флюктуаций в сеточную цепь (т. е.
в нелинейность) характерным является то, что величина флюктуаций амплитуды намного превосходит флюктуации фазы. Поэтому мы имеем в спектре автоколебаний (73) довольно острую спектральную линию наряду с полосой, обусловленной флюктуациями амплитуды. $17. ВЛИЯНИЕ МЕДЛЕННЫХ ФЛЮКТУАЦИИ И ТЕХНИЧЕСКАЯ НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ЧАСТОТЫ Дробовые и тепловые шумы, обязательно присущие каждой схеме генератора и рассмотренные в 3 15, приводят лишь к очень небольшим флюктуациям амплитуды и фазы. При исследовании вопроса о стабильности работы генератора следует принимать во внимание также другие факторы, нарушающие работу генератора и приводящие к значительно большим искажениям частоты.
К этим факторам следует отнести непостоянство параметров схемы вследствие различных причин, например вследствие колебаний температуры и механических сотрясений. Так, изменения температуры могут привести к изменению емкости и индуктивности контура, к из1иенению катодной эмиссии. Существенное влияние может оказать непостоянство питающего напряжения и фликкер-шум эмиссионного тока лампы. Указанные причины приводят к большим флюктуациям амплитуды и частоты, чем «собственные шумы», но для них характерна медленность изменений во времени.
Обусловленную ими нестабильность работы генератора, которая сопровождается медленными флюктуационными изменениями, будем называть «тсхнической» нестабильпостью. 1(ачественное отличие скорости процессов приводит к тому, что «собственные» флюктуации,не вполне теряются среди превосходящих их «технических» флюктуаций. Медленность технических флюктуаций позволяет пользоваться квазистатическим методом (З !4, равд.
3). Если $(1) — случайная функция, описывающая непостоянство какого-либо параметра, то могут быть выведены уравнения (13.34), (14.46) А=«6(А, (); 1 =«Н(А, $), (17.1) описывающие процесс генерации, Мы предполагаем, что время корреляции флюктуаций $(1) значительно превосходит время релаксации ! (17.2) ~~о В силу последнего предположения для каждого значения $(1) успеет установиться соответствующее ему стационарное значение ~амплитуды А (1) = А (1 (г) ), (17.3) которое находится из уравнения 6(А(1), 1(~)) =О.
Таким образом, зависимость А (!) от $(1) сводится к безынерционному преобразованию. В силу второго уравнения (!) частота при этом также будет безынерционной функцией от $(1): » = й («); й(1) =«И(А (1), Ц. (17.4) Практически к схеме генератора предъявляется требование, чтобы нестабильность параметров не вносила очень большого блуждания амплитуды, Поэтому в сущности как техническое требование ставится условие («А') « А„', (17.5) которое дает основание для применения метода линеаризации, изложенного в равд.
2 з 14. Это еше более упрощает задачу рассмотрения технической нестабильности. Прежде чем переходить к рассмотрению конкретного вида уравнений (3), (4), сделаем общее предварительное замечание, что различные случаи технической нестабильности фазы существенно различаются в зависи- 4»0 мости от того, больше илн меньше единицы величина т„,ра((2).
Этот вопрос будет затронут в дальнейшем. Мы рассмотрим в настоящем параграфе лишь некоторые и, возможно, не самые важные причины технической нестабильности, а именно флюктуацни анодного напряжения н флнккер-шум лампы. Этн случаи нестабильности обладают всеми типическими чертами, н в основной своей части йспользуемые ниже методы и качественная сторона результатов применимы также н к другим причинам нестабильности. 1. Уравнения, описывающие автоколебания при флюктуациях анодного напряжения При непостоянстве анодного напряжения можно себе представлять, будто к анодной цепи подведено переменное напряжение и, (!), показанное на рнс. 13.3. Полагая в уравнепип (13.15) другие внешние напряжения равными нулю, получаем ?+ о>оз?= мо' [Р [М'7+ и(!)) — )?С?! (1? 6) Это уравнение отличается от (16.26) лишь тем, что в нем М н и=и, заменены на М'=М вЂ” Р/.
и и=Ри,. Полагать Р=-0 теперь, конечно, нельзя, если мы хотим исследовать влияние непостоянства анодного напряженна и использовать при этом приближенную замену характеристики (13.6) на (13.7). Для координаты х=ьмМ'(! — ! ) находим из (6) уравнение колебаний х+,' = 'ГЧ,+ Ч, — + ?,~ — ) -ич,и)1, (17.7) совпадающее с (16.29). Здесь коэффициенты д определяются теми же соотношениями (16.28), но с указанной заменой М на М', Уравнению (7) соответствуют уравнения в стандартной форме (16.30), которые кратко записываются так: А= — „„, У(У, и)У= —,," (~.У+~,У'+ ?зУ'+ ?~У'); ~= — —, !(у, и)х= = — — „, '(Ч, + д,у+ д,у'+ д,у')х, (17.8) язо 11ользуясь уравнением колебаний (7), последнему урав- нению можно придать вид (17.9) аУ(у. ') ду т.
е. 7 (у и) = мо'(,)оу + 2 Ч У + з 7оу + 4 7оУ'), (17,11) (17.10) Вследствие медленного изменения функций А ((), и(() этот член не будет точно равен второй производной, а войдут небольшие поправочные члены: о Г е оАЗ 1(У, и) У = дг~ оАо У(У, и)~— о дг ' 2о вооАо ди + юооАо ' Используя первое уравнение (8) и подставляя это выра- жение в (9), будем иметь юооАо 7 ' ~ Ао У~ (17.12) Это уравнение вместе с первым уравнением (8) образует точную систему уравнений. В нее входит лишь одна быстро меняющаяся функция у= — Аз(п (оо(+ф). Пользуясь тем, что А и и мало меняются в течение пеРиода, можно провести усреднение за период.
При этом 431 Если бы А и и были постоянны, то первый член в правой части был бы временной производной от ооо'А-ЯУ, и), где нечетные степени от быстро меняющейся функции выпадут, так как они содержат лишь вибрационные компоненты. Четные степени от у надо будет заменить на из безвибрационную составляющую: уз- 1 Аз; у'- — А', у'- —,А', уз-+ —.А'. (17.13) 2 ' 8 ' 10 ' 128 А'= — — — 4' .
З 4,. Подставляя (17) в (16), будем иметь 'о = озоЧз 1, 18 З / / 4, 2 чзз'1 '118 з чз/ (17.17) (17.18) Преобразуем выражение в правой части при помощи (16.28), пользуясь обозначениями д,=2р+ 2г.; (17.19) и=+ (М'Я вЂ” /сС); г.= 2 ~„М'(ри — 7и'), 432 Так, первое уравнение (8) даст А= о~оА ( †'Уз + 8 з/зАз) (17 14) Преобразование уравнения (12) начнем с членов первого порядка по в. Вследствие (11) имеем о/ р озо (4 з/,А + зрз/зА'). (17.15) Последнее выражение удобно обозначить через возАзу. Преобразуя далее выражение / (/уА — ' — /1 путем использования (13), получаем 9 — Х= — —,и — ( — + — 41~ А + ди о~ 8 б + —, <7,7зА + —, ~уззА').
(17.16) Уравнения (14), (16) служат примером системы (1); они справедливы при условии з„,р )) 1/но Выполнение условия (2), говорящего об езце большей медленности флюктуаций, позволяет перейти к квазистатическому приближению. Соответствующие уравнения мы получаезп полагая в (14), (16) и=О н А=О. Из уравнения (14) имеем которые близки к обозначениям предыдущего параграфа, В отличие от (16.32) — (16.34) мы не добиваемся нулевого среднего значения (Г); функция корреляции обоих случайных функций ~ (16.34) и (19) совпадает. Если в (18) подставить соотношение (19), а также вы.
текающее из (16.28) равенство Чз — (2 ь'оМ р) — 2воМ 70 то получим ;=--.Ь+~)(",'+ —,' -.МТ вЂ” '~)= 4 Ь+") (1'~ — 3 г), (17.20) ( — -— 4 ,= +з,мй). В то же время для амплитуды (17) вследствие (16.28) имеем А'=8,~' (17.21) Дополнительное условие (5) малости блужданий амплитуды, как видно из (21), в данном случае обозначает (гг) ~~,а (17.22) Если оно выполняется, то правую часть (20) можно упростить, отбрасывая квадратичные члены о>о /29 4 ( 1 11) 0нз' (17.23) (17.24) 28 зак. Зд Здесь опущен также постоянный член — аарр1/4, не влияющий на величину флюктуацнй, ауточняющий лишь основную частоту генерирования.
Полученные уравнения (20) и менее точное (23) служат конкретизацией уравнения (4). Интегрируя его, получаем набег фазы за время т й+ Ь~= ) м/К в 11оведенне фазы особенно просто исследуется в том случае, когда (з является нормальным случайным процессом. 2. Корреляционная функция и спектр сигнала при гауссовых флюктуациях частоты Пусть флюктуации анодного напряжения ц„а следовательно, » ц=(уца образуют нормальный случайный процесс с нулевым средним значением н функцией корреляции (цц ) = аз)7 (т). (17.25) Пусть далее выполняется соотношение (22), которое по существу эквивалентно двум условиям а (2 аМ) г ( ) 2 наМ') тза~ (( нв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
