Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961) (1141997), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Эта компонента собственно и соответствует самим гармоническим колебаниям, образуя в спектре дискретную линию, которая при отсутствии флюктуационных воздействий имеет нулевую толщину. Вследствие диффузии фазы эта дискретная линия расширяется до ширины Оа/2, Вторая компонента, описываемая вторым членом в (41), является более широкополосной.
Она возникает 395 вследствие флюктуаций амплитуды и имеет ширину по- лосы еьм и мощность ах ! х "'оА3 Эта мощность меньше, чем мощность дискретной линии основной частоты. Последние два члена выражения (41) описывают несколько расширенные дискретные линии на частотах 2ы, и Звм На кратных частотах также имеется более широкополосная компонента, однако мы нх не выписали вследствие того, что онн имеют еще меньшую мощность. Спектр тока 1(() и напряжений (35) выражается через 5[х, ы] по очевидным формулам 5 [У в (!), м] = (,~' ) Я [х, "]; 8 [У„ш] =( — ) Б [х, м]; (15.42) Спектральные плотности напряжений У, и У„, получаемых нз к дифференцированием, отличаются тем, что содержат слабо выраженную компоненту равномерного спектра, т. е.
компоненту кбелого шума». Эта компонента, хотя ее спектральная плотность невелика (для (/„. равна (АО9~2ы,')(0ч + 2оРеыо + е'Во ...) приводит к большой (в нашем приближении — бесконечной) дисперсии флюктуаций напряжения. Для определения фактической величины дисперсии потребовался бы более детальный анализ с учетом паразитных интегрирующих параметров схемы или пролетного времени. 3. Периодическая нестационарность дробового шума Поскольку интенсивность дробового шума пропорциональна анодному току, который меняется в течение периода, то интенсивность шума также периодически меняется и дробовые флюктуации являются, следовательно, нестационарными.
Этой нестационарностью можно пренебречь, когда гармоническая составляющая анодного тока значительно меньше его постоянной составляющей, и пользоваться результатами предыдущего раздела. Однако во многих практических случаях возникающие автоколебания приобретают большую величину, так что пренебрежение переменной составляющей анодного тока становится недопустимым. В случае примера, рассмотренного в разделе 2 $ 13, анодный ток имеет резко выраженный пульсирующий характер.
В течение периода величина анодного тока, а следовательно, и интенсивность флюктуаций изменяются более чем в 60 раз. При таких условиях естественно ожидать, что учет пульсирующего характера шума, периодических изменений его интенсивности внесет значительные изменения в результаты, найденные в предыдущем разделе. Формулы (18) — (25) сохраняют свое значение и в случае непостоянного мгновенного среднего тока (1,(Г)) и числа пролетающих электронов п(1).
При этом функция корреляции анодного тока (24) зависят не только от разности времени 1 — 1', но и явно от г', поскольку (1,(1)) зависит от г. В пренебрежении пролетным временем средний анодный ток (13.9) можно представить тригонометрическим рядом У,(~)) =Г~А~ (Ф+ —,)~= =1,+ 1,соз(Ф+ —,)+ 1,соз2(Ф+ — )+..., (15.43) так как сеточное напряжение У, = — Аз1пФ.
В случае характеристики лампы, аппроксимируемой полиномом (!3.22), коэффициенты указанного ряда равны юо=!- т 4 А', ю',=БА — 4 А', (15А4) ез = 4 А~; юз — — ~~ Аз; гз —— ... '=О. Вследствие того, что флюктуационные отклонения от стационарной амплитуды сеточного напряжения Аю являются малыми (а — 1 (( 1), можно полагать 1о — ~= + 4о гз — 8" (о 4 1о (15.45) 1,= — Ао., 1з — — —,, А; т.. т в. 4 Е lф / ч1 ~ = — — 1з1пФ= — соз(Ф+ — ); Ао го 1 2!' 1о = — — 1 сов Ф = — — гпп (Ф + — ) . — !.
(15.46) В отличие от стационарного случая, рассмотренного ранее, теперь флюктуации анодного тока не являются независимыми от фазы колебаний, поэтому равенство (14.32) является несправедливым. Усреднение выражения !е з1п Ф !е, з!и Ф, мы будем производить в два приема: сначала усредним его по анодным флюктуациям (это усреднение не коснется множителей з(п Ф, з1п Ф,), а затем произведем усреднение по фазе колебаний. Такое двойное усреднение можно записать в виде (1,Гч,) = 7о Э((7е7е,) З1П Ф З1П Ф,). (15.47) Обозначенное внутренней скобкой усреднение по дробовым флюктуациям, не затрагивающее фазы колебаний, есть как риз не что иное, как усреднение, дающее корреляционную функцию (24).
Поэтому (Г,~„) = Г'ео7а оай (т) ((7,(Е)) з1п' Ф) . (15.48) Подставляя сюда ряд (43), имеем (" Гчо) = 2 тз ((~о+ 11 созФ'+ 1гсоз2Ф'+ ° ..)(1 + 1 Гог + соз2Ф')) = —, 1о ( оо+ — '+ с, сов Ф'+ 2 созФ + +1осоз2Ф'+...), (Ф =Ф.4-,'). (15.49) Вследствие того, что начальную фазу ~ро мы считаем Равномерно распределенной, при усреднении по фазе выпадут тригонометрические функции, которые содержат Ф'=ооо1+гро+Ьр+ — ' в аргументе. Останутся лишь два 2 независящих от Ф' члена (Г~Гч ) = 2 уо (~о+ 2 )о(о). (15.50) 26 зон зп 401 Вычислим корреляционные функции случайных про- цессов Аналогичным образом легко получить (йгй„) = — 'Г'е( (г„— 2о)о(); (~,'.„) =О.
(15.51) В конкретном случае (45) эти формулы дают е (7- + В рА,г) то го ( ); (15.52) (.г.г') 2 1 е(~ + в НАо')го-'о() Мы видим, что периодическая нестационарностьдробовых флюктуаций приводит к тому, что интенсивность флюктуационных воздействий на амплитуду и фазу становится неодинаковой; величина воздействий иа амплитуду увеличивается, а иа фазу уменьшается (при й)0). Дальнейшее рассмотрение проводи~ся так же, как и ра нее, на основе уравнений оа + омойа = ог„",; (15.53) Во и г ° Увеличение флюктуационных воздействий на амплитуду дает увеличение амплитудных флюктуаций в 1+ггг2го раз (оаоа,) = — „Г'е(го+ гг ) ог,/о — г (15.54) по сравнению с формулой (27), если в ней полагазь (.) =' Диффузия фазы, напротив, происходит менее интенсивно.
Коэффициент диффузии фазы в выражении (!4.43) становится равным В,= —, Г'е(г,— — ") " . (15.55) Соответствующие изменения следует внести также в выражение для спектра генерируемого сигнала. Ширина дискретной спектральной линии уменьшается на (50ггг(о) !о', ее интенсивность остается без изменения. Обусловленная амплитудными флюктуациями полоса в спектре сигнала, напротив, не меняет своей ширины, равной вого, но ее интенсивность возрастает в 1+!г/2го раз.
402 4. О влиянии флюктуаций амплитуды на диффузию фазы Уравнение колебаний (13.20), описывающее работу генератора в рамках принятой идеализации, дает уравнения первого приближения (8), по которым влияние флюктуаций амплитуды на фазу отсутствует. Эффект влияния амплитуды описывается лишь уравнениями второго приближения (14) и является, следовательно, небольшим, В некоторых случаях, однако, флюктуации амплитуды могут существенным образом влиять на флюктуации фазы вследствие причин, не учтенных при выводе уравнения (13.20), например вследствие имеющихся сеточных токов. Поэтому представляет интерес исследовать указанное явление.
При этом мы будем исходить из линеаризованного уравнения для фазы й== — — ' 73А — — '~(1). Аь Ао (15.56) Здесь (.(1) — флюктуационный процесс, входящий в (13.67) или (15) и имеющий после «упрощения» корреляционную функцию (13 68) ( (чч„) г в(ыо) б(т) /2). Коэффициент г описывает степень влияния амплитуды на фазу; в том случае, когда справедливы уравнения (14), он равен (15.57) Флюктуации амплитуды бА(/) влинейном приближении представляют собой нормальный случайный процесс, независимый от ~(/) и имеющий корреляционную функцию (!4.38).
Если не учитывать разницы между 26~ 403 И случае рассмотренного ранее примера Ао=!1 в; =:0,046 а; 6=1,8 10-' а/вэ. В соответствии с (45), указанные выше изменения составляют 5%. При этом интенсивность флюктуационных воздействий на амплитуду будет на 10% больше, чем интенсивность воздействий на фазу. Характерной особенностью рассмотренного здесь влияния нестационарности дробового шума является то, что его степень определяется не величиной основной гармоники колебаний анодного тока, а амплитудой двойной частоты. Корреляция между амплитудой и фазой несколько изменяет корреляционную функцию генерируемого сигнала х=це(Ае'~'")= це(ге'"').
Пользуясь формулой (7.16) и (7.73) в данном случае вместо (7.76), будем иметь (хх,) = — Ке [(АА,е ' ') е '"л] или (хх,) = —. це [((А,'+ А,аА+ + А,ВА, + оАЗА,) е ' ') е '""] . (15.64) Входящее сюда среднее значение можно выразить по формуле ((АОЗА+ АооА + оАоА,) е '"') = =~(АΠ— 4."1а — — — ) В(и, о, м~)]и „, (15.65) через характеристическую функцию ц (и о 1в) — (емзяеьяя, -к ьаьт) которая согласно (3.1) имеет вид 6 (и, о„тв) = ехр ( — — [и'(йА') + 2ио(ьА8А,) + + оз(ЬА,з) + 2итвй (з) + 2ое/г (т) + тв'(Ь р') ]~ . (15.66) Подставляя (66) в (65), получаем ((Ао+ЗА)(Ао+йА,)е "") =— — ~ (я') = [А ' — 21А,й (т) — Ф'(т)+ (ОАаА,) ] Е Принимая во внимание (64), поэтому имеем 1 (хх,) =[А з+ (ЬАЬА,) — йз(т)]е з ( ~)созе з— 1 (х, я) — 2Аай (т? е з з1п вот, (15.67) Сравнение полученного выражения с формулой (7.4) по. зволяет определить функции 1 г(г) = [А„'+ (аАВА,) — Фг(г)] е 1 = [Аог+ (оАЗА,)] е 1 6(г) =2А67г(г) е (15.68) спектр которых по формуле (7.8) составляет спектраль ную плотность генерируемого сигнала Я[х, ы].
Теперь отлична от нуля нечетная функция з(т), ко. торая вносит несимметрию в форму спектральной линии Подсчитаем ее спектр о(1)), пользуясь малостью дисперсии Ру при т — выа. Согласно (61), (68) и (7.6) имеем а(о) = --2!т6) е 'г'з(Г) И= =4а'7!т) е ' [е ' — е '""'] Л= о [и + — о 4 Таким образом, согласно (7.8) влияние флюктуаций амплитуды на фазу добавляет к спектральной плотности генерируемого сигнала несимметричную функцию 1 1 — 4аг7(м — мо) [ а) 1 ('" — ~а)г ." 'гаог ( — '~) + 4 (з~ а — аа „г „г = — 4аг' («~ — ~м)г Ф гг ~аг (~ — ~м)г+ 4 ВР Между амплитудой и фазой устанавливается корреляция и это нарушает симметрию спектральной линии колебаний. й 16. ВОЗДЕИСТВИЕ ИНТЕНСИВНЫХ ВНЕШНИХ ФЛЮКТУАЦИИ НА ГЕНЕРАТОР Рассмотрим работу генератора гармонических колебаний при подаче на него внешнего флюктуационного напряжения, которое может иметь значительную интеи 406 сивность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
