Диссертация (1141455), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Следует однакозаметить, что при этом не принимается во внимание трехмерный характерпульсационных движений. Измерения показывают [161], что интенсивность ивремя действия продольных пульсаций скорости и 'x более чем вдвое превосходятинтенсивность и время действия пульсацийпричем характер изменения величинu 'x и u 'z сu 'zв вертикальном направлении,расстоянием от стенки совершенноразличен [125]. Таким образом, соотношение (3.67) также оказывается весьмасомнительным.124Получивтакимобразомсвязьмеждутурбулентнымикасательныминапряжениями и профилем скоростиТт2 2= РК Zdz(3.68)которое можно проинтегрировать при известном законе изменения касательногонапряжения по поперечному сечению потока в трубет = тоVrу(3.69)где т0 - напряжение на стенке, Л.Прандтль принимает пятое, самое кажетсянеоправданное из своих предположений - постулирует постоянство касательногонапряжения:тт = const = TQ(3.70)Кажется, что это предположение делается во имя упрощения интегрированиясоотношения (3.68), но с учетом (3.69) это интегрирование оказывается ничуть неболее сложным.
Причина, как оказалось, в другом - учет (3.69) дает результатыхуже согласующиеся с опытными данными И.Никурадзе, на которые опиралсяЛ.Прандтль, чем использование предположения (3.70) [181]. Необоснованностьпринятых Прандтлем допущений стала особенно очевидной после получениямногочисленных данных инструментальных измерений турбулентности.Основной особенностью турбулентности «сдвиговых» течений, которая неучитывается этой моделью, является неоднородность турбулентных движений впространственном и энергетическом отношении, что существенно отличает этотвид движения от однородного броуновского движения молекул. Оказалось, чтомасштабы турбулентных движений в одном и том же потоке могут отличаться нанесколько порядков, а самые крупные из них соизмеримы (и даже превосходят подлине) поперечные размеры потока. Наиболее крупные турбулентные движенияимеют наибольшую энергию, переносят наибольшее количество движения и обладают признаками когерентности [8 6 ], т.е.
имеют практически постоянную фазу.Обнаружена также существенная пространственная неоднородность турбулентных движений по координатным осям. Так, стандарт продольных пульсаций ско-125рости оказался существенно большим (в 2,5 - 3 раза) по сравнению со стандартомвертикальных пульсаций, а время их действия на порядок больше времени действия вертикальных пульсаций (рисунки 3.3, 3.4).Ffxx fat)1.0а)°o °o°0,75ооч>0о1о 2оос is0,504о 5о 6о 78 fО °о s°0,25°°8gk5 Oo о0,03о3о0 о°§g80>Оо0°------ —0-0*°о5 ° о ° 0О Оо0°оо ООо О Q О Э О о3 о° оЪ°оЪ°о8 г ° % ц ?9°8°п“ -©— О---0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 t, секR xz (At)б)1,00,75оЪ0,501о 2о 3о 4о 5обоко0,25%п °ОО]-----— А - » -0,00,005° ° °Г оО0,010о8пL§oЦ )10,015о с_°о°о-Д-0,0200,025 t, секРис. 3.4.
а — автокорреляция продольных пульсаций; 1 —z/H=0,146; 2 —z/H=0,268; 3 —z/H=0,380; 4 —z/H=0,512; 5 —z/H=0,635; 6 —z/H=0,756; 7 — инварианта;б — автокорреляция вертикальных пульсаций: 1 — z/H=0,22; 2 —z/H=0,341; 3 — z/H=0,463;4 —z/H=0,586; 5 —z/H=0,707; 6 — инварианта.126Существенно различное время действия продольных и вертикальных пульсаций скорости при их регистрации в точке потока неподвижным прибором, а, следовательно, различающиеся на порядок их продольные линейные размеры, а также невысокий уровень их взаимной корреляции, не превышающий 0,4, указываетна значительно более сложную схему вертикального переноса по сравнению спредложенной Л.
Прандтлем.Как показано в работах [9, 79, 119], это распределение удовлетворяет фундаментальному принципу локального кинематического подобия течений, сформулированному Т.Карманом [98].Согласно модели вертикального обмена, предложенной Л. Прандтлем, рассматривается турбулентный перенос количества движения между слоями сдвигового течения с неравномерным распределением скоростей под действием вертикальных турбулентных пульсаций со скоростью u z' .Выше было отмечено, что выражение (3.65) является приемлемым лишь длямалых значений l, когда величина — может считаться постоянной. Опыты покаdzзали, что приведенное выражение (3.66) для l при к=0,4 справедливо лишь дляпристеночной части потока порядка 0,15r0, (где r 0 - радиус трубы) позднее названной слоем Прандтля.
Следует отметить также, что придание величине l физического смысла длины пути перемешивания накладывает ограничение на интервал времени At, в течение которого изменяется количество движения в слоях.Этот интервал времени оказывается равнымAt = —U'z(3.72)Если l является конечной величиной, то величина Aux в пределах l не остаетсяпостоянной также как и переносимое количество движения из различных зон впределах слоя l. Следует также отметить, что исследования спектров турбулентных пульсаций скорости показали, что наибольшей энергией обладают пульсациинаиболее крупных масштабов, соизмеримых с глубиной потока. Это не учитыва127ется схемой Л.
Прандтля, ограничивающей обмен значительно меньшими величинами l. Тем не менее, даже в пределах слоя смешения l разница в количестведвижения граничащих слоев определяется не постоянной разницей скоростей Aux,как принималось Л. Прандтлем, а изменяющейся скоростью в пределах слоя l.Учитывая, что наибольший вклад в вертикальный обмен вносят крупномасштабные пульсации u fz, вертикальный масштаб которых lz соизмерим с глубиной потока h (/z~ 0 .6 h) [108], представляется правильным при рассмотрении вертикальногообмена учитывать изменение количества движения в выделенных частях потока,расположенных выше и ниже рассматриваемой площадки контакта на расстоянииzf от твердой границы потока (рисунок 3.5).ZРисунок 3.5 - Схема обмена количеством движения между слоями турбулентного потокаОпределим с использованием профиля скорости (3.71) секундное количестводвижения, которым располагает масса жидкости в верхней части потока (h - zf)над площадкой S1.dIh_(3.73)= udm = uu maxhn+1j _ | z,^hy(3.74)Рассматривая количество движения как некоторую примесь, будем считать,что в результате только вертикального обмена через площадку S 1 со скоростью u zfобъем (h-zf)S1, и количество движения, находящиеся над площадкой S1, полностьюпереместятся через неё вниз за время128h - z01f(3.75)u„Если условно считать, что количество движения (3.74) распределено в рассматриваемом объеме равномерно, то за единицу времени этот объем покинетследующее количество движенияIl01\ n+1"maxUzpS(n+mi-zf1(3.76)h/zfАналогично, секундное количество движения, которым обладает масса жидкости под площадкой S 1 в слое z f равно\ n+1If= p S 1^hnfiz nd z = p S 1 UmaXhn +1fz(3.77)vh УВремя обновления рассматриваемого объема составит(3.78)tl02 =- f ,U„При этом за единицу времени из нижнего объема в верхний переместитсяследующее количество движения:Ir z \ n+1_ „С UmaxUzpS 1z vhУ02(n+ 1)zf(3.79)В результате обмена секундное количество движения в верхней части потока(z > zf) уменьшится на величинуII0102pS1UmaxULn+ 1\ n+1111-z1fzfhУhhzfzn+1(3.80)vh УСекундное уменьшение количества движения в верхнем слое потока обычносвязывается на основании теоремы импульсов с действием тормозящей силы наверхнюю часть потока в единицу времени в пределах площадки S1.
Эту силупредставляют как произведение S1 на условное касательное напряжение тт, кото-129рое называют турбулентным касательным напряжением. Поскольку турбулентноекасательное напряжение в потоке значительно превышает вязкую составляющуютрения, основное уравнение равномерного движения можно записать в виде:AZ ЛfZpu *2 0Vh /(3.81)hуи* 0 - динамическая скорость на дне потока.Приравнивая выражения (3.80) и (3.81), запишемr ZUmaxUzП+ 11Z11\ n+1h/Zf= и*20 1 — fh(3.82)Полученное уравнение позволяет получить изменение величины вертикальной пульсации скорости по глубине потока [49].Рассматриваемая одномерная схема вертикального переноса количества движения имеет очевидные ограничения на границах потока, которые связаны с 3-хмерным характером турбулентности.3.3 Расчет вертикальных пульсаций скорости с учетом периодоввертикального переноса и разгона медленной массы жидкостиОбычно при рассмотрении вертикального переноса количества движенияпульсацию скорости и/ принимают по величине близкой к их> [12 2], либо постоянной и равной динамической скорости.
Измерения показывают, что оба этипредположения не соответствуют экспериментальным данным. Полученное впредыдущем параграфе уравнение (3.82) позволяет произвести расчет вертикальной пульсации скорости:130Ulи*1ш*(n + 1 )ur1z- fh(3.83)-z n_z L1z- fhvhJУчитывая, что для широкого каналаи= n + 1 , и принимая во внимание,Vи*I—что — = J —, получим:V V81и*zfz- fhn+ 1- F8zfvh Jfz1hzfh(3.84)nnvhJИсследование спектров турбулентных пульсаций скорости показало, чтонаибольшей энергией обладают крупномасштабные турбулентные образования[138], которые определяют перенос количества движения в потоке. Поэтому выражение (3.84) характеризует интенсивность наиболее крупномасштабных вертикальных пульсаций скорости, которая при нормальном законе распределения вероятностей Г аусса составляет три стандарта пульсаций.ШшРасчет функции F и стандарта пульсаций — при среднем значении -=0,02,и*n=0,2 для различных — приведен в таблице 3.6.hТаблица 3.6 - Расчет функции F и стандарта вертикальных пульсаций скоростиzfhFuLu *00,050 ,1 00 ,2 00,300,350,400,450,500,602 ,0 02,192,332,292,232,152,051,931,650 ,1 00 , 1 1 00,116 0,1140 , 1 1 20,1070 , 1 0 20,700,800,900,951,31 0,92 0,48 0,240,097 0,082 0,065 0,046 0,024 0 , 0 1 2131Результаты расчета функции F показывают, что характер её изменения поглубине потока качественно близок к изменению стандарта вертикальной пульсаu'uZции — , однако значения — примерно на порядок меньше опытных величин, чтоu*u*требует уточнения расчетной схемы.Опытные данные показывают, что в толще потока отношение стандарта — вu*Zfсреднем близко к единице и достигает максимального значения при — ~0 , 2 (рис.h3.3).
Изменение расчетных величин F качественно близко к опытным данным, од1лнако зависимость (3.84) содержит малый множитель J — , что приводит к сущестV8венному количественному расхождению расчетных значений с опытными данными и требует усовершенствования расчетной схемы. Уточнение расчетной схемыможет быть достигнуто учетом времени накачки верхнего слоя отрицательнымколичеством движения tn и времени разгона медленной массы за счет гидродинамического воздействия быстродвижущихся масс жидкости ty.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
