Диссертация (1141455), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Выполненный анализ позволил установить, что распределение стандартов продольных пульсаций скорости по сечению потока в достаточноймере точно описывается соотношением (3.53) при В = 4 и ki = 2, что подтверждается расчетными данными, приведенными в таблице 3.1 и на рисунке 3.3 (б) длясреднего значения коэффициента гидравлического сопротивления X = 0,024, прикотором значение П = 0,21.Таблица 3.1 —Результаты расчета продольных пульсаций скоростиzH0 , 0 10 , 0 20,050 , 1 00 , 2 00,400,600,801 , 00,3980,4570,5490,6310,7250,8330,9000,9561 , 01,561,762,092,071,941,501,080,770,54а)б)Рисунок 3.3 - Типичное распределение стандартов пульсаций скорости по глубине потокаа — вертикальные пульсации, б — продольные пульсации; 1— измерения в оросительныхканалах [90], 2 — опыты Минского [111], 3 — опыты Никитина [115], 4 — опыты Фидмана, 5— опыты Дж.
Лоренца, 6 — опыты Ж. Лаври, 7 — опыты К. Элата и А. Т. Иппена, 8 — опытыНикитина, 9 — опыты Минского по [108].118При данном значении k1 = 2 с использованием соотношений (3.55) и (3.62)z M1определено положение точки максимума продольных пульсаций- —^ скоростиHпри различных значениях X, приведенное в таблице 3.2.Таблица 3.2 - Расчет положения точки максимума продольных пульсацийскорости________________________________________________________________Xzм1H0 , 0 1 00,0150 , 0 2 00,0300,0400,0500,0680,0820,0950,1170,1350,151Полученные расчетные значенияzпри k1 = 2 указывают на то, что максимум продольных пульсаций скорости находится достаточно близко от твердойграницы потока и приближается к ней с уменьшением X. Аналогичный вывод былполучен в работе [55], в которой исследовалось положение точки максимума турбулентных напряжений, хотя положение этого максимума не совпадает с положением максимума продольных пульсаций скорости.Использование в выражении (3.49) для вертикальных пульсаций скоростидостаточно представительной базы данных разных авторов (рис.
3.3 а) для подбора коэффициентов А и k2 позволило установить, что наилучшее соответствие достигается при А = 2 и k2 = 1. Результаты расчета по зависимости (3.49) при А = 2,k2 = 1 и П = 0,21 (соответствующего среднему значению X = 0,024) приведены втаблице 3.3 и на рисунке 3.3 (a).Таблица 3.3 - Результаты расчета вертикальных пульсаций скоростиz0 , 0 10 , 0 2Hf- т1 Hу0,3980,4570,050 , 1 00,5490,6310 , 2 00,7250,400,600,801 , 00,8330,9000,9561 , 0119Г/2i uzu*0,7880,8951,0441,141,4871,1170,9910,8410,735Расчетные значения в достаточной мере точно согласуются с опытными данными.При найденном значении k2 = 1 с использованием соотношений (3.55) и (3.61)определено положение точки максимумаz 2вертикальных пульсаций скоростиHпри различных значениях коэффициента гидравлического сопротивления X, приведенного в таблице 3.4.Таблица 3.4 - Расчет положения точки максимума вертикальных пульсацийскоростиXzм2H0 , 0 1 00,0150 , 0 2 00,0300,0400,0500,1350,1640,1900,2430,2700,302Найденное расчетом положение точки максимума вертикальных пульсацийскорости корреспондируется с верхней границей слоя Прандтля, в котором реализуется течение с параметром х = 0,4 [55].Поскольку экспериментальных данных о поведении поперечных пульсацийскорости u'y недостаточно, можно лишь предполагать, что их максимум будет находиться вблизи дна, поскольку действие этих пульсаций здесь гасится силамивязкости, проявляющимися в вязком подслое.
Величина этих пульсаций, по всейвидимости, может быть соизмерима с величиной пульсаций вертикальных. С учетомэтих соображений для поперечных пульсаций предлагается использовать выражение (3.54) при С = 3 и k3 = 2. Результаты расчета изменения поперечных пульсаций по глубине потока при П = 0,21 представлены в таблице 3.5.120Таблица 3.5- Результаты расчета поперечной пульсации скоростиzH0 , 0 10 , 0 20,050 , 1 00 , 2 00,400,600,801 , 0(- Т1H J0,3980,4570,5490,6310,7250,8330,9000,9561 , 0i uy1,171,321,491,551,461,130,810,590,41UXХотя данная аппроксимация дает результаты, близкие к данным измеренийЖ. Конт-Белло [102], ее можно рассматривать лишь как предположительную, требующую подтверждения более полным массивом экспериментальных данных.3.2 Вертикальный перенос количества движениякрупномасштабными турбулентными структурамиМодель вертикального переноса количества движения, предложенная Л.Прандтлем в начале ХХ столетия, является основой созданной им полуэмпирической теории турбулентности, которая была подтверждена многочисленными экспериментальными данными по распределению скоростей в трубах и каналах, атакже результатами измерений потерь напора.Как известно, в основу модели вертикального переноса количества движениябыли положены представления о диффузионном механизме переноса массы, вещества и количества движения на молекулярном уровне, утвердившиеся в термодинамике.
Диффузионные процессы в покоящейся среде (жидкости или газе)осуществляются броуновским (хаотическим) движением молекул вещества. Очевидная аналогия между броуновским движением молекул и, как казалось, хаотическими турбулентными составляющими движения объясняли правомерность ис121пользования термодинамических представлений в гидромеханике турбулентныхтечений. Поскольку в период создания полуэмпирической теории отсутствоваликакие-либо количественные характеристики турбулентности, полученные значительно позднее, а проверка прямыми измерениями распределения скоростей втрубах её подтвердила, долгое время не возникало попыток уточнить модель Л.Прандтля вертикального переноса количества движения в турбулентном потоке.Л.Прандтль исходил из того, что на разных расстояниях от стенки величиныдинамической и турбулентной вязкости играют различную роль.
Вдали от стенкиградиенты скорости невелики и вязкостные напряжения малы по сравнению снапряжениями, обусловленными турбулентным перемешиванием. Очевидно, чтовблизи стенки поперечные составляющие пульсационных скоростей должныиметьмалуювеличину,чтоуменьшаетрольтурбулентногообмена,азначительный градиент приводит к возрастанию роли вязких напряжений.
Наэтом основании Л.Прандтль разделил поток на две области: «ламинарныйподслой», где движение формируется исключительно под действием силвязкости, и «ядро потока», в пределах которого влиянием вязкости можнопренебречь.Внастоящеевремянаосновеэкспериментальныхисследованийтурбулентный поток принято разделять на следующие зоны: вязкий подслой,непосредственно примыкающий к граничной поверхности; пристеночная область,примыкающая к вязкому подслою; внешняя область течения, расположенная надпристеночной областью.ОбъясняяопытыИ.Никурадзе,Л.Прандтльпредполагалналичиеустойчивой ламинарной пленки на граничной поверхности. В тех случаях, когдатолщина этой пленки больше высоты выступов шероховатости, поверхностьсчиталась гидравлически гладкой; когда высота выступов шероховатости большетолщины ламинарной пленки -вполне шероховатой. В переходной зонесопротивления высота выступов была соизмерима с толщиной ламинарнойпленки.122Сами постулаты Л.Прандтля, восходящие по своей сути к кинетическойтеории газов, в значительной степени противоречивы и не согласуются сосновнымиположениямимеханикижидкостиимногимисовременнымиэкспериментальными данными.
Основу теории составляет схема возникновениятурбулентныхкасательныхнапряженийвследствиеобменаимпульсомизбыточного (недостаточного) продольного количества движения, переносимогомежду слоями вертикальной пульсационной скоростьюuz '.Динамический эффекттакого обмена трактуется как результат действия турбулентных касательныхнапряжений:т(3.64)P UXUZ(где их' , и[ - продольная и вертикальная составляющие мгновенной скорости).При этом не учитывается очевидный факт роста продольной скорости в слое(+ux') вследствие «опускания» в слой под воздействием пульсации (-uz') массыжидкости из вышележащего слоя и обратный эффект при «подъеме» масс изнижележащего слоя в верхние слои.
Таким образом, делается попытка учестьскоррелированность изменяющихся во времени и в пространстве пульсационныхвеличин ux' иuz '.Вместе с тем схема не учитывает ни различного временидействия (периода или частоты) каждой из пульсаций, ни различной степени ихкорреляции на той или иной частоте. Определенные таким образом турбулентныекасательные напряжения на несколько порядков превосходят вязкие касательныенапряжения, которые часто вовсе не учитываются.Принимая во внимание уравнение Х. Лоренца (3.64) Л.
Прандтль сформулировал гипотезы, связывающие величины и’х и — с распределением скоростейu=f(z) соотношениями следующего вида:и'х = А и х = Iгдеl = kz(3.65)(3.66)- длина пути перемешивания по определению Л. Прандтля, на которойизбыточный импульс продольной скорости полностью теряется [181]; к -123коэффициент, позднее названный параметром Кармана, z - расстояние понормали от твердой границы потока.Однако при этом умалчивается то, что соотношение (3.65) достаточно точноотвечает предлагаемой «идеологии» обмена только для весьма малых l, когданепостоянство градиента скорости dn/dz в пределах l влияет незначительно.Третий постулат Л.Прандтля о том, что длина пути перемешивания зависитот расстояния z между рассматриваемым слоем и твердой стенкой, кажется донекоторой степени оправданным, если рассматривать перенос импульса в сторонустенки, причем от слоя мало удаленного от стенки.Однако для тех моментов времени, в течение которых происходит переносимпульса от пристеночных слоев в толщу потока, таких ограничений сделать уженельзя и справедливость соотношения для l в этом случае принимается «поумолчанию».Исследованияобнаружилиотчетливуютурбулентногопристеночногопространственно-временнуютечения[131]несимметричностьтурбулентности вблизи стенки, заставляющую критически отнестись к этомупостулату.Своим четвертым постулатом Л.Прандтль утверждает, что пульсациискорости в продольном направлении ux' имеют тот же порядок величин, что ивертикальные пульсацииuz ':< ~ и ~lXdzВкачестве(3.67)физическогообоснованиятакогопредположениячастоуказывается на неразрывность пульсационного движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
