Диссертация (1141455), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Предполагая,что движение этой массы равноускоренное, запишем:git у = и*,(3.88)где ty - время гашения избыточной скорости под действием ускорения продольной составляющей силы тяжести.Путем преобразования (3.88) получаем некоторое характерное время -у:139hhtУ ——f « —uz u*(3.89)Сопоставляя это время с периодом разрушения вязкого подслоя согласно зависимости (3.86) с ty, рассчитанного для случаев ускорения массы жидкости навеличину u* и 3u* приведены в таблице 3.7.Таблица 3.7 - Отношение периодов ty/tpX0,0150 , 0 20,0250,03u x —u*11,374,161,901 , 0 1u ’x —3u*34,1212,475,713,02Результаты расчета показывают, что при малых значениях X время, необходимое для ускорения замедленной массы значительно превосходит период разрушения вязкого подслоя.
В этих условиях концентрация медленных масс в потокебудет нарастать, так как их разгон происходит медленнее, чем поступление их впоток из придонного слоя. Однако при значениях X~0,03 и пульсацииu'x ~ u * времяускорения оказывается близким к периоду разрушения вязкого подслоя. Выполненный оценочный расчет не учитывает ускорения медленной массы под воздействием гидродинамического воздействия быстродвижущихся масс жидкости, обтекающих «медленную» массу.Рассмотрим ускорение «медленной» массы жидкости за счет гидродинамического воздействия при обтекании её «быстрыми» массами.
Будем считать, чтомедленная масса жидкости имеет шарообразную форму, диаметр которой D сохраняется неизменным в процессе её ускорения.pnD3 du'x =nD2 puX~6d f ~ D ~4Y*где Cd~0,A - коэффициент сопротивления шара.Разделяя переменные, запишем:(3.90)140- dut = — dt3 и'хD(3.91)Интегрируя (3.91), получаем:— — = —+С3 и'х D(3.92)С учетом граничного условия t=0, и'х = u'x0, находим постоянную интегрирования С:(3.93)С=3Ux0Домножая решение (3.92) на и*, с подстановкой постоянной С из (3.93), решение в безразмерном виде запишется следующим образом:*\и* ( Ux0.13 их0 Vйхиу1 0U*ty(3.94)DРезультаты расчета безразмерного времении'х0-по уравнению (3.94) прии'х0 = и* представлены в таблице 3.13.Таблица 3.8 - Результаты расчета по (3.94)uL0,990,950,90,750,50 , 20 , 10,050,0330,170,371 ,13,313,229,762,7иХоUx0-yDПолученное решение позволяет проанализировать влияние величины пульсационной скорости и размера медленной массы на время её разгона.
Результатырасчета по зависимости (3.94) представлены в таблицах 3.9, 3.10.Таблица 3.9 - Расчет0,99иХо0,95U*ty0,9при различных величинах и'х00,750,50 , 20 , 10,050 , 0 20 , 0 1141Ux0 —U*0,033 0,170,371 ,1иx0 —2,5u* 0,013 0,068 0,148 0,443,313,229,762,7161,7 326,71,325,481 1 , 8 825,164,7130,1Влияние размера медленной массы на время её разгона иллюстрируется данными расчёта по уравнению (3.94), которые приведены в таблице 3.10.u*tvТаблица 3.10 - Расчет — —при их0 —и* и различных величинах Dh0,990,950,90,750,50 , 20 , 10,050 , 0 20 , 0 1D=0,6h0 , 0 20 , 10 , 2 20 , 6 61,987,917,837,697196D=0,1h0,0033 0,017 0,0370 , 1 10,331,322,976,2716,232,7uL< 0Результаты расчета времени разгона медленной массы при различных её размерах показывают, что даже при малых размерах медленной массы порядка 0 , 1 hбезразмерное время разгона остается значительным.С учетом продольной составляющей ускорения силы тяжестиgi ,действующей на медленную массу совместно с гидродинамическим воздействием окружающего потока, динамическое уравнение запишется в виде:p Ddu'x- —--------- 16dtn D 2 ри' х—C D ----- — —D 42рлВъ+ —------ g i6(3.95)v'Гидродинамическое воздействие потока (сопротивление давления и сопротивление трения) в уравнении учитывается силой суммарного сопротивленияCDD 4pUL2 .u*tРезультаты расчета — — при действии ускорения силы тяжести и силы гидhродинамического воздействия при различных величинах продольной пульсациискорости приведен в таблице 3.11.142u*tТаблица 3.11 - Время — — при действии ускорения силы тяжести и силыhгидродинамического воздействияuLu'x00,990,95ux0 —u*0,009ux 0 —2,5u*1,3450,90,750,50 ,20,10,050,0445 0,0890,2230,4450,7130,8020,846 0,8730,8821,3811,5591,782 2,049 2,1382,182 2,2092,2181,4250 ,0 20 ,0 1Сопоставление расчетных данных, представленных в таблицах 3.9, 3.10, 3.11,показывает, что в условиях совместного действия продольной составляющей силы тяжести и гидродинамического воздействия время ускорения существенноуменьшается.u*tvПроизведем сопоставление времени ускорения — — (таблица 3.11) с периоhдом разрушения вязкого подслоя (3.86).
Для сопоставления формулу (3.86) преобразуем в зависимость от единственного параметра - X:u*tр 4hVv4hVu* р u* 4hV 1h Vv4u*tр IЛ r 1h \84VX1h V8 400X 4 4u*tрu*tр1h 400^8X3.5u*t„Поставляя значение — ——188, получаем:vu^ —188 •4 0 0 ^ X 35 —212698X35hu*t—Результаты оценочного расчета — — при различных значениях X представлеhны в таблице 3.12.Таблица 3.12 - Расчетu*t—при различных значениях XX0,0150 , 0 20,0250,03u*tрh0,0880,240,520,99143Сопоставление расчетных данных таблиц 3.11 и 3.12 показывает, что времяускорения медленной массы на величину u'x0 —u* близко к периоду разрушениявязкого подслоя при значениях X близких к 0,03.
При меньших значениях X принятая расчетная схематизация указывает на неполное вырождение пульсации запериод разрушения вязкого подслоя. Следует отметить, что использованный метод расчета времени ускорения медленной массы можно считать оценочным, поскольку он содержит ряд предположений. (CD=0,4, D=0,6h, шарообразная формамассы, отсутствие смешения).Таким образом, выполненные оценочные расчеты показывают, что периодыускорения медленных масс близки к периодичности разрушения вязкого подслоя.Это обеспечивает вырождение крупномасштабных турбулентных возмущений кмоменту их повторной генерации. Мелкомасштабные турбулентные возмущения,как показывают расчеты, вырождаются достаточно быстро.
В тех случаях, когдапериод вырождения крупномасштабных возмущений оказывается значительноменьше периода разрушения вязкого подслоя (малые значения X) можно ожидатьперемежающегося (турбулентно - нетурбулентного) течения во всей толще потока. Последнее утверждение является лишь предположением, требующим проверки.Таким образом, можно предположить, что командным механизмом, управляющим возникновением крупномасштабных турбулентных возмущений являетсянеустойчивость вязкого подслоя.1443.4Связь вертикальных пульсаций скоростис пульсациями давления в турбулентном потокеВ предыдущем параграфе выполнен расчет вертикальных пульсаций скорости на основе общих представлений о переносе количества движения в турбулентном потоке.
В данном параграфе анализируется связь между вертикальнымипульсациями скорости и пульсациями давления в турбулентном потоке.В основу данного рассмотрения положено представление о том, что при разрушении вязкого подслоя возникает турбулентная пульсация давления относительно некоторой средней величины давления, которая близка к гидростатическому давлению [214]. По оценкам разных авторов В.М.
Лятхера [108] стандартпульсаций давления составляет р0 = (2,5 ^ 3,5)pul = (2,5 ^ 3,5)pghi . Сопоставляястандарт пульсаций давления с гидростатическим давлением у дна потока p = pgh ,ясно, что отношение их равно (2,5^3,5)i (где i - уклон дна канала). Поскольку уклон обычно малая величина, турбулентные пульсации давления невелики посравнению с гидростатическим давлением. Тем не менее, в процессах турбулентного перемешивания роль пульсаций давления может быть значительной.Данные имеющихся наблюдений за разрушением вязкого подслоя показывают, что в момент разрушения течение возмущается в значительной части потока[157, 193, 206 и др.].Отрыв массы жидкости при разрушении вязкого подслоя в данной расчетнойсхеме связывается с действием пульсаций давления, в результате которого отрывающаяся масса приобретает ускорение в вертикальном направлении z, формирующее вертикальную составляющую скорости. С нарастанием вертикальнойскорости рассматриваемой массы увеличивается гидродинамическое сопротивление, препятствующее движению этой массы в вертикальном направлении.Расчёт вертикальной составляющей скорости выполнялся на основе динамического уравнения, имеющего следующий вид:dt = Fp - F ’(3-96)145где m —р1мБЗм - масса отрывающейся жидкости (1м - длина медленной массы; В ширина потока; 8 м - толщина медленной массы); F —dp- Б1м 0 - сила пульсациdZонного давления на массу ( р'0 —2,5 pu *2 - стандарт пульсаций донного давления2[108]); Fc —CD Р^ Б / м0 - сила сопротивления.
Предполагая, что пульсационноедавление распространяется по вертикали в придонной зоне потока до точки отрыва медленной массы и описывается зависимостью экспоненциального вида [138],в которой числовой коэффициент показателя степени определен из условия близости к нулю пульсационного давления в точке отрыва медленной массы:2- 0 ,0 4 —2 ~pZ —2,5pu*eV(3.97)Приведенная зависимость отражает факт отрыва медленной массы в условиu*Zях наибольшей толщины вязкого подслоя---- =80^90 при его развитии.VС учетом этих выражений динамическое уравнение для отрывающейся массыжидкости в одномерной постановке записывается в виде:Рм 0 Б5М^ —2,5 ddf- Зи/ и 0 Б - C d ^dtdZ2Б/ и 0(3.98)После преобразований, получаем:^ —2,5u*2edt(u \У - 0,04 —VVу- 0 , 0 4 u*Z2c uZCD2 kz(3.99)dZПри dt —— уравнение принимает вид:uТ- r7uZduZdZ- 0 , 0 4 u*Zdu‘zили~22V2,5u*2e2duz —5u*e2,5u*e- 0 , 0 4 u*ZVu \uZ0,04 — CcDT2 kzVу(- 0 , 0 4 u*ZV(0,04V(0,04u z2 dzu*h dzDV h ■c 2 k zd Z - c Du^ h dZhk zh(3.100)(3.101)(3.102)146Нормируя последнее уравнение величиной —2, записываем его в безразмерной форме:- 0 ,0 4d \ = 5 - 0,04’— *2^v )* zu2 1 h zV d - - CD - 2 - h d - .hD u *2 к z h(3.103)Численное интегрирование уравнения (3.103) для заданного значения X выполнялось по следующему алгоритму:-—*zзадавалась координата расчетной то ч ки ---- , которая пересчитывалась к коорVzдинате —;hzz- координата — первой расчетной точки приравнивалась к величине а —;hh- на первом расчетном шаге начальная скорость uz= 0 , конечная скорость^ = d'-z- ;И*—*-для оценочных расчетов коэффициент гидродинамического сопротивленияпринимался равным CD=0,4 по данным о сопротивлении малых жидких объемов, движущихся в воздухе [ 1 2 ];-вычислялась правая часть динамического уравнения, и таким образом определялось приращение квадрата скорости медленной массы на первом расчетномшаге;-zдалее расчетная операция повторялась аналогично для других значений —.hДанные измерений вертикальных турбулентных пульсаций скорости обнаруживают присутствие пульсаций вплоть до самой стенки [94, 102], что указываетна их возникновение в зоне вязкого подслоя при его разрушении.
При численноминтегрировании динамического уравнения начальное положение медленной масu*zсы принималось по координате ее центра тяж ести----= 5, при этом верхняя граVница медленной массы совпадает с верхней границей вязкого подслоя, а нижняя147граница соприкасается с дном. Поскольку при подъеме массы ее толщина увеличивается как kz, при подходе медленной массы к поверхности потока, она касаетzzся поверхности потока при —= 0.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
