Диссертация (1141455), страница 22
Текст из файла (страница 22)
При стандарте вертикальных пульсацийuZ=(0,8 ^ 0,9)u* согласно измерениям, максимальные пульсации равны u’zmax = 2,5м*.Считая, что dt = dz = dz , динамическое уравнение (3. 109) с введением hu'z max 2,5u*’ *приводится к безразмерному виду:f\uuMмCD umax h5 u* 1м Vumax у umax _2 d\u,,мdVumax у{f z1Vh У(3.110)Используя соотношение между максимальной и средней скоростью для широкого канала в видеu' 8V1+ n = 1+ 1.35л/Л и соотношение — = J —, запишемu* \ Луравнение (3.110) в следующем виде, удобном для дальнейшего анализа:duCnh— (1 + 1,35л/Л)u5V max У,(z )\hhJudzh(3.111)Для расчетного анализа принимаем следующие исходные данные: CD=1,— =0.6 (по данным корреляционных измерений пульсаций скорости), Л=0,02h(среднее расчетное значение).Предполагая, что медленные массы отрываются от верхней границы нарастающего вязкого подслоя, расчет выполняем при среднем значении —u*z 00 = 2ТА0 , коvzторое соответствует граничному условию — =0,026.
При гладком режиме сопроh157zu*zтивления для нахождения соответствия между величинами — и — используемhvформулу Блазиуса, которая преобразуется следующим образом:0,3164Re 0,25Л40 , 0 1 0 0 2ЛRe— = 1 0 0 Л4ReС учетом преобразованной формулы Блазиуса соотношение между — иhvприобретает вид:—= 1128Л35 —hvzС использованием логарифмического профиля скорости (1.9) при данном —huнаходим — = 13,03, что близко к скорости на верхней границе вязкого подслоя,и*обычно принимаемой равной 11,5 [140].zПри Л=0,02 и —=1 (величинаhи * —0=783,6) по логарифмическому профилюvскорости для потока в гладких границах находимumax =22.14.и*Учитывая, что на расстоянии dz от верхней границы подслоя uM(z)=uM0+duM, иподставляя в зависимость (3.111) граничные условия, запишем:1 + 7,39 •2 •d( z^pЧumax у\2uMi• |Чumax уf2u°p uMiumax umax1чh У|uu,.7,39d( u cp+dлz^2а(чh У _umaxuMMiiumax _(3.112)158где иср - средняя скорость на участке интегрирования; uMi - скорость медленноймассы на предыдущем участке интегрирования; им0 - скорость на верхней границевязкого подслоя.Решение дифференциального уравнения (3.112) выполнялось численным интегрированием, результаты которого представлены в таблице 3.15.Таблица 3.15 - Результаты решения уравнения (3.112)z0,026 0,0450,0730,1150,1860,335 0,50,70,91 ,00,0190,0280,0420,0710,149 0,1650 ,20 ,20 ,135,357,290,1145,7309,5 391,8 548,5 705,2 783,613.03 14.415.616.7417.9419.72 20.41 21.252 1 .
8 822.140.590.650.70.760.810.890.920.991.00,620,6750,730,7850,850,905 0,94hd (h)20,4и*zVuи*u0.96иmaxu cp0,975 0,995иmaxимd7—^итах00.00013 0.0015 0,0058 0,0163 0,042 0,049 0,050 0,045 0,0230,590,590,5920,5980,6140,656 0,705 0,755 0,800,82313,1113,2413,5914,52 15,61 16,72 17,7118,221,372,493,504,355,204,804,534,173,92+ и xmax 9,11и*7,746,985,404,202,421,730,890,2602,151,851,751,521,431,351 ,2 01,090,980,92имиmax13.03 13,03и„и*—и'xmax0и*аАнализ результатов показывает, что скорость медленной массы нарастает помере подъема ее к поверхности потока, достигая значения 18,2м*, которое меньше159максимальной скорости на поверхности, равной 22,14м*.
Это означает, что отрицательные по знаку пульсации скорости будут прослеживаться вплоть до самойповерхности потока, в то время как положительные пульсации к поверхности потока уменьшаются до нуля. Нулевой баланс положительных и отрицательныхпульсаций при их осреднении по времени в толще потока может достигатьсятолько при их заметной отрицательной вероятностной асимметричности. Определяя стандарт продольных пульсаций при известных максимальных положительных и отрицательных составляющих по зависимости:их+и1<7х = ~х 32+и.и2(3.113)2получаем изменение стандарта по глубине потока, представленное на рисунке3.14, которое обнаруживает некоторое расхождение с экспериментальными данными. Расчеты при других значениях коэффициента CD не позволяют достичьудовлетворительного совпадения расчетных значений с экспериментальнымиданными.zhРисунок 3.14 - Изменение стандарта пульсаций скорости по глубине потока160Для корректировки расчета произведем определение отрицательных пульсаций из выражения (3.106), принимая для экспериментальных значений а х (см.
рис.3.14) следующую аппроксимацию:z^ = 2,5 -1,5 h(3.114)При этом схема расчета положительных пульсаций сохраняется без изменений. Стандарты отрицательных пульсаций рассчитываются по формуле (3.106) сучетом найденных стандартов положительных пульсаций. Результаты расчета сиспользованием логарифмического распределения скоростей и аппроксимации(3.107) представлены в таблице 3.16.Т а б л и ц а 3 .1 6 -Результаты расчета пульсаций скорости0,026 0,045 0,073 0,115 0,186 0,335 0,5zh0,019 0,028 0,042 0,071 0,149 0,1650,70,91,00,20,20,1к h)u*zV20,435,357,290,1uu*13.03 14.415.616.74 17.94 19.72 20.41 21.252 1 .8 822.14uumax0.590.650.70.760.810.890.920.960.991.09,117,746,985,44,22,421,730,890,2602,462,432,392,332 ,2 22 ,0 01,751,451,151,00- u'xmax по (3.113)u*5,106,837,368,278,448,127,226,094,874,24- u'x по (3.113)u*1,702,282,452,762,812,712,412,031,621,4101,372,493,504,355,204,804,534,173,92+ uxmax =d2214 u )u*^u*ju%cu*= 2,51,5 z145,7 309,5 391,8 548,5 705,2 773,6=Ghпо (3.114)—u’u uxmax =м (табu*u* u*лица 3.15)161Полученные значения, обеспечивающие совпадение расчетногоистандарта продольных пульсаций скорости (3.113), отличаются от расчетных зна- и'чений —и*l(таблица 3.15), которые получены при —=0,6.
Совпадение этихhзначений можно обеспечить корректировкой величины I м, постоянное значениекоторой принято без достаточных оснований. Корректировку произведем с использованием исходного динамического уравнения (3.109), которое путем введения динамической скорости в качестве нормирующего параметра и соотношения7dz_dt = — может быть записано в виде:иfCdh u(z)ч и* У u 'z / u* 1м и*fzIими*dd\(3.115)чh УРешение этого уравнения численным интегрированием позволяет отыскатьlиотношение — при CD=1 и среднем экспериментальном значении — =0,83 (см. риhи*сунок 3.3, а - это среднее значение экспериментальных значений вертикальныхпульсаций), которое приведено в таблице 3.17.Таблица 3.17 - Результаты решения уравнения (3.115)zh0,026 0,045 0,073 0,115 0,186 0,335 0,50,019 0,028 0,042 0,071 0,149 0,1650,70,91 ,00 ,20 ,20 ,1d[ h )ии*13.04 14.40 15.60 16.75 17.95 19.43 20.43 21.27 21.90 22.16и*zV20,435,357,290,1145,7 309,5 391,8 548,5 705,2 773,6162- и xmaxu*5,106,837,368,278,448,127,226,094,874,247,937,578,248,479,5011,60 13,19 15,16 17,01 17,900,120,180,410,580,87по (3.113)им =и*ии*UX-maxи*Lh0,971,00,770,41Найденные значения — согласуются с данными измерений продольной корhреляции вертикальных пульсаций скорости рисунки 3.15, 3.16, 3.17 [109].
Можнозаключить при этом, что предложенная схема расчета продольных пульсаций скорости является приемлемой.1,000,75Г1\\-7г^Лhо....................................... tоио(оООо*/0,25t u=2----------- 3о\\Оо1/о-a------------------------ 7----------------------0,50о°°оП<-0,25hО0,51,01,5Рисунок 3.15 - Продольная корреляция между вертикальными пульсациями скорости1 - измерения Б.А. Фидмана в открытом потоке над гладким дном , y j h = 0,5 [135]; 2 - измерения И.К.
Никитина в толще открытого потока над шероховатым дном, h=2,3 см, и0=16 см/с,u*=1,5 см/с, ^ср=0,6 см [115]; 3 - расчет по продольной корреляционной функции приL x = 0 ,2 h с использованием соотношений для изотропного потока [109]163Rxzd/H)1,0ооо0,80,6оооо1о 2о 3о4ОооооО о0,4о\0,2-о(° эо оООО(О~с° о о О°0осО0,5о° о о оооЭоо О о<2>°( С. по ° ооЭ Q Q O ng О1,01,52,02,5i/нРисунок 3.16 - Автокорреляция вертикальных пульсаций в каналах с различными уклонами;1 — 7=0,072; 2 — 7=0,150; 3 — 7=0,232; 4 — 7=0,370Rxz (1/И)О 1О 2зО 4Оо°ооООО 5°оо}о э°о*оо о° о 0<гWoЪ>ооо оп8°0fe° О$88%#8О0,51,01,52,02,53,01/НРисунок 3.17 - Универсальные автокорреляции (H=7dem): 1—3 — данные В.
С. Боровкова [9],шероховатый канал (1 — H /ks = 5,5; 2 — H /ks = 8,3; 3 —H /ks = 13); 4, 5 —то же, гладкий канал(4 — оргстекло; 5 — дерево)164Сделаем попытку оценить продольное расстояние между выбросами замедu*2 t pленных масс жидкости в поток с использованием соотношения — —= 188. Учиvтывая, что L00 -= iQt0V0 =r , aа tI.Q188vи*L0 _ 8 188 _ 32 188 _ 32 188h X Vhя Vhя Revv(3.116)С использованием формулы Блазиуса для гладких труб получим— = 100X4Re(3.117)С использованием (3.117) получимh= 60.2-104X3(3.118)Результаты оценочного расчета — для различных значений X на вертикальhном расстоянии от границы, соответствующем точке средней скорости, приведены в таблице 3.18.Таблица 3.18 - Результаты расчета продольного расстояния между выбросами замедленных масс жидкостиX0,0150 , 0 2 00,0250,030Loh2,034,829,4016,25Полученные оценки продольных расстояний между выбросами масс жидкости из придонных слоев в толщу потока близки к результатам экспериментального определения длины автокорреляции продольных пульсаций скорости (рисунок3.18).165Rxx(l/h)1,000,750,500,25О123456l/hРисунок 3.18 - Автокорреляция продольных пульсаций скорости.
1 - лабораторные каналы; 2 - Д.И. Гринвальд [89] р. ТурунчукЭто объясняет также и когерентность крупномасштабных турбулентных возмущений, возникающих в потоке [138] рисунок 3.8. Результаты расчета подтверждают предположение о том, что неустойчивость вязкого подслоя с его разрушением и выбросом медленной массы в толщу потока является физической причиной возмущения основного течения и генерации крупномасштабной когерентнойтурбулентности.3.6 Расчет параметра Кармана с использованием данныхизмерений турбулентностиДо настоящего времени основой физических представлений о переносе количества движения, импульса силы трения, массы и тепла в турбулентном потокеявляется полуэмпирическая теория турбулентности Л.
Прандтля [122]. Посколькуона до сих пор используется при решении многих практических задач, возникаетнеобходимость уточнения некоторых исходных положений этой теории, используя накопленные экспериментальные данные по характеристикам турбулентности, которые, по понятным причинам, не были доступны Л. Прандтлю.166Отметим некоторые положения теории Л. Прандтля, сомнительность которых очевидна:1. Продольные и вертикальные пульсации скорости принимались близкими повеличине, в то время как они отличаются в 2-2,5 раза и изменяются по глубине потока совершенно различным образом.2. Касательное напряжение, линейно изменяющееся по глубине потока, принято постоянным.3. Связь пульсации скорости с градиентом осредненной скорости некорректна,поскольку изменяющаяся во времени величина u'x выражается через величины l = kz (где к - множитель, названный впоследствии параметром Кармана, и определенный экспериментально оказался близким к 0,4 [198]) иdu— , не зависящие от времени, с последующим использованием этих велиdzчин в выражении для турбулентного трения.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
