Диссертация (1141455), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Изменение количества движения рассматриваемой массы верхнего объема на основании теоремыимпульсов может приравниваться к импульсу силы трения с учетом времени еедействия Ц.umaxuZП+ 11Z1h1r Z \ n+1- JVh у1JZh>t4 —u*01Zf—f th(3.85)В связи с этим рассмотрим более подробно процесс обмена количествомдвижения и возникновение турбулентного касательного напряжения. Данныемногочисленных наблюдений за процессами в вязком подслое [157, 199 позволяют считать, что течение в вязком подслое носит перемежающийся характер с постепенным нарастанием толщины вязкого подслоя с последующим его разрушением под воздействием пульсаций давления отрицательного знака на твердойгранице потока.
При разрушении вязкого подслоя отмечаются выбросы медленно132движущейся массы жидкости из пристеночного слоя в толщу потока [197]. Какпоказал анализ, выполненный на основе усовершенствованной модели Эйнштейна - Ли [163], периодичность разрушения вязкого подслоя характеризуется безразмерным комплексомu*2 t„— р = 188,V(3.86)где tp - время разрушения вязкого подслоя.Взаимодействие медленно движущейся массы жидкости, выброшенной в ядро потока, с массами жидкости, движущимися со значительно большими скоростями, приводит к возрастанию завихренности во всей толще потока, особенно вего части, мало удаленной от твердой границы. Концепция периодического разрушения вязкого подслоя с последующим выбросом медленных масс жидкости впоток позволяет предположить, что этот процесс является командным фактором,управляющим генерацией турбулентности.Как показал анализ приведенный выше, время ty должно быть близким к периоду разрушения вязкого подслоя tp, которое определяется выражением (3.86).Для определения начального изменения количества движения необходимознать время накачки tn.
Время накачки будет определяться продольным размеромобъема медленно движущейся массы и осредненной продольной скоростью в точке Zf. Сопоставление расчетных данных таблицы 3.6 с реальным распределениемвертикальной пульсации скорости (стандарта по глубине потока) рисунок 3.3, апоказывает, что отношение времени рассеяния избыточного количества движения(аннигиляции) к времени накачки, по всей видимости, по порядку величин должty « J [ —8но ббыть примерно равно —.tn VЯУравнение (3.64), использующееся при рассмотрении вертикального переноса количества движения, предполагает осреднение за длительный период временипроизведения и— , однако продолжительность этого периода обычно не определяется.
Рассмотренная выше схема обмена количеством движения с определениемсекундного переноса с заменой его условной тангенциальной силой предполагает133по умолчанию, что эта сила действует в течение того же секундного интервалавремени. Однако в действительности, процесс физической реализации «отрицательного» количества движения в виде тормозящей силы выглядит иначе.
Дляпримера рассмотрим изменение количества движения некоторого твердого тела(например, шара), которое в начальный момент времени получило некоторое количество движения mV0 в результате некоторого кратковременного воздействия завремя t0 и далее движется по горизонтальной плоскости до полной остановки поддействием силы трения F x. Тогда уравнение импульсов для этой схемы можно записать какmV0t0 = ^где F x - среднее значение силы трения, если она изменяется в процессе замедленного движения;- время торможения, в течение которого избыточное количество движения обращается в ноль.Следует подчеркнуть, что времяникак не связано с временем t0, в течениекоторого тело получило избыточное количество движения. Таким образом, считать, что секундный обмен количеством движения адекватен секундному импульсу силы трения, как это предполагается схемой Прандтля, нет никаких оснований.Медленная масса жидкости, вброшенная в основную толщу потока, сложнымобразом взаимодействует с обтекающим её потоком, который оказывает динамическое давление на медленную массу вследствие разности скоростей.
Под действием этого давления медленная масса ускоряется, и скорость её движения постепенно приближается к скорости окружающей её жидкости. Тем не менее, можно суверенностью предполагать, что в равномерном стационарном потоке период ускорения медленной массы должен быть близок к периоду генерации выбросов приразрушении вязкого подслоя (3.86).
В противном случае баланс между генерациейкрупномасштабной турбулентности и её диссипацией будет нарушен. Если выбросы будут генерироваться чаще, чем они успевают рассеяться, то уровень турбулентности в потоке со временем будет нарастать. Если выбросы будут генерироваться реже, чем они рассеиваются, то мы будем иметь перемежающееся (турбулентно - нетурбулентное) течение, подобно течению, возникающему вблизи134критического числа Рейнольдса при переходе от ламинарного течения к турбулентному.Для определения избыточного (недостаточного) количества движения в слоепри известном секундном потоке количества движения необходимо знать время«накачки» -н, в течение которого медленная масса проходит через контрольнуюплощадку S1, расположенную на границе слоя.
Поскольку рассматривается крупномасштабная турбулентность, продольный размер площадки S 1 считаем по порядку величины близким к 1 м (продольному размеру турбулентных образований,обладающих пульсационной скоростью и ’z).Оценивая величину времени «накачки», будем считать, что она определяетсявертикальным размером медленной массы и скоростью вертикального переносаu'z , точная величина которой неизвестна, однако её приближённое значение близко к и*.
В момент разрушения вязкого подслоя его толщина 8 в превышает среднеезначение примерно в два раза. При этом средняя оценкаи*$* в «20, время «накачV, =—* =—2 0 vки» -н,ббезразмерная величина времени «накачки» при этом составляетU* U*и*-н =20. Сопоставляя это значение с временем рассеяния избыточного количестVва движения под действием силы трения (3.86), находим, что — =-н1 8 8«10. Сле-2 0дует отметить, что эта оценка носит приближенный характер.Рассмотрим этот вопрос более детально.
Уравнение (3.64) по умолчаниюпредполагает, что переносимое (недостаточное или избыточное) количество движения одномоментно превращается в продольную силу трения. Однако в действительности время обмена количеством движения между слоями потока и времянатурализации избытка (недостатка) количества движения в силу существенноразличаются. Поэтому в уравнение (3.64) следует внести как время обмена количеством движения (время накачки -н), так и время рассеяния (аннигиляции) количества движения tp:135T = - p U U ‘f(3.87)tPТаким образом, уравнение (3.64) является частным случаем предлагаемогоуравнения (3.87) при tK=tp (что обычно предполагается по умолчанию). В связи сэтим представляется необходимым исследовать величины tK и tp, входящие вуравнение (3.87).При статистическом подходе к анализу турбулентности сдвигового теченияобычно считается, что под воздействием комбинации случайных факторов векторскорости в фиксированной точке потока изменяет своё направление и величину.При этом возникновение вертикальной и поперечной компонент пульсаций связывается с отклонением вектора мгновенной скорости от направления осреднённого течения (рисунок 3.6).
Продольная пульсация скорости объясняется изменением модуля вектора скорости по величине. Таким образом, в рамках этой схемыприрода продольных и вертикальных пульсаций, по сути дела, признаётся различной. Однако физических причин пульсаций скорости, определение их величины и присущих им различий статистическая теория турбулентности не раскрывает.Рисунок 3.6 - Мгновенное направление ^/эффотносительно UПредставляется очевидным, что обмен количеством движения между слоямисдвигового течения, под воздействием которого медленно движущиеся массыжидкости из пристенной зоны переносятся в другие части потока, является причиной возникновения, так называемого турбулентного трения. Пограничное трение турбулентного потока имеет вязкую природу, поскольку в непосредственной136близости от твердой границы потока течение является вязким.
Действительно, записывая число Рейнольдса для пристенной зоны произвольной толщиныRe8 = — , и уменьшаяV88в виде(и одновременно, к тому же, уменьшая ш), можно числоRe8 сделать как угодно малым и выйти в зону докритических чисел Рейнольдса,какими бы небольшими они ни были. Тем не менее, как показали исследованияпоследнего времени, при вязком характере течения в тонком пристеночном слоеоно является перемежающимся. Вязкое течение во времени изменяется, периоднарастания толщины вязкого подслоя завершается его разрушением и выбросомзаторможенных масс жидкости в толщу потока (рисунок 3.7).Рис. 3.7 - Течение в вязком подслоеЭтот процесс впервые исследован аналитически Г.
Эйнштейном и Ли [163] вупрощенной постановке при постоянной скорости на границе вязкого подслоя.Эта модель предполагает достаточно продолжительный период вязкого течения и«мгновенное», иначе говоря, быстрое его разрушение, продолжительность кото137рого не рассчитывается. Такой характер перемежающегося пристеночного течения подтвержден многочисленными наблюдениями (начиная с известных фотографий, опубликованных Прандтлем), применением техники водородных пузырьков, термоанемометрических и допплеровских измерений скорости.Обусловленная физически собственная внутренняя неустойчивость вязкогопристеночного течения, действующая с регулярностью «часового маятника», является источником длиннопериодических когерентных возмущений, которые распознаются в спектре турбулентных пульсаций скорости.
Как показали расчеты[9], безразмерный комплекс, характеризующий периодичность разрушения вязкого подслоя, имеет вид (3.86).Торможение масс жидкости, непосредственно взаимодействующих с твердойграницей, приводит к их обтеканию вышележащими массами жидкости (рисунок3.8), к искривлению граничных линий тока и к возникновению локальных подъемных сил, отрывающих «медленные» массы жидкости от стенки и выбрасывающие их в толщу потока.Рисунок 3.8 - Выброс заторможенных масс жидкости в толщу потокаВозникновение этих сил подтверждается измерением пульсаций давления натвердых границах потока [108].
Таким образом, вертикальный перенос массы иколичества движения играет, по всей видимости, роль транспортного механизма,главное действие которого заключается в переносе заторможенных масс жидко138сти в основную толщу потока. В некоторых случаях заторможенные массы жидкости перемещаются вплоть до поверхности открытого потока, где они проявляются в виде так называемых бойлов (вскипаний). При прохождении заторможенной массы сквозь толщу потока её взаимодействие с окружающей быстродвижущейся жидкостью оказывается достаточно сложным, приводит к продольному ускорению замедленной массы жидкости и к попутной генерации турбулентности.По мере движения заторможенной массы сквозь толщу основного потока и воздействия на неё быстродвижущейся массы жидкости, её продольная скорость будет увеличиваться, при этом энергия взаимодействующих с нею масс будетуменьшаться. Процесс уменьшения энергии масс потока, обтекающих и ускоряющих медленные массы жидкости, условно приписывается действию турбулентных касательных напряжений.
Очевидная периодичность выбросов заторможенных масс в толщу открытого потока при разрушении вязкого подслоя указывает на то, что периоды торможения сменяются периодами постепенного ускорения «медленных» масс под воздействием обтекающих «быстрых» масс жидкости.Таким образом, в равномерном турбулентном потоке, каждый слой которого движется с постоянной (осредненной по времени) местной скоростью, никакого изменения количества движения не происходит. Очевидно, что отрицательное количество движения, поступающее в верхние слои потока из нижних слоев, компенсируется, в конце концов, действием продольной составляющей силы тяжести.Для оценки возможности компенсационного ускорения массы жидкоститолько под воздействием продольной составляющей силы тяжести определимвремя необходимое для ускорения «медленной» массы, если её продольная скорость в некоторый момент времени замедлилась на величину Ли = и*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
