Диссертация (1141455), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Для этоговыражение (2.30) подставим в (2.44) и с учетом (2.45) получим:u 7* вшах = 48(2.51)VС использованием полученных данных определим наибольшее значение скорости на внешней границе вязкого подслоя в момент его разрушения, т.е. при t=t0.Для этого подставим полученное выражение (2.51) в (2.29), в результате чего получим:u0шах «14,5. Рассчитанные характеристики толщины вязкого подслояu*u*z^max и наибольшей скорости на его внешней границе совпадают с общеприняVтыми значениями этих параметров [138].2.4 Экспериментальная проверка расчетных характеристикнестационарного течения в вязком подслоеПредложенная расчетная модель нестационарного течения в вязком подслое,учитывающая изменяющуюся скорость u0 на внешней границе подслоя, являетсяболее точной по сравнению с моделью Эйнштейна - Ли. Поэтому эксперимен95тальной проверке подвергались расчетные зависимости, полученные на основеуточненной расчетной модели.Численное интегрирование расчетного профиля скорости (2.45) по переменной tc/t0 от0до1позволило получить осредненный профиль скорости в вязкомподслое (рисунок 2.5), который сопоставляется с данными Д.
Коулса [159] и данными С. Клайна [186].Рисунок 2.5 - Сопоставление осредненного профиля скорости в вязком подслоес данными измеренийи и*z1 - расчет по (2.29); 2 - расчет по (2.45); 3 - — = ---- ; 4 - данные Д. Коулса;и*V5 - данные С. КлайнаСравнение расчетного осредненного профиля с экспериментальными данными (рисунок 2.5) обнаруживает их хорошую сходимость.В настоящее время не имеется единой концепции неустойчивости течения,наблюдающейся в вязком подслое. Существует две крайние точки зрения по этому вопросу:-устойчивость течения нарушается самопроизвольно при достижении вязкимподслоем определенной толщины (Г.
Эйнштейн и Х. Ли);-устойчивость нарушается вследствие внешнего вторжения масс жидкости,имеющих более высокую скорость движения (Е. Карино и Р. Бродки).96Стала оформляться также точка зрения, согласно которой на течение в вязком подслое в разные моменты времени оказывает влияние каждый из этих факторов [197].Детальные измерения [140] с помощью современной термоанемометрической и лазерной техники, исследование с использованием техники водородныхпузырьков [ 1 0 0 ] позволили установить, что течение в вязком подслое является нестационарным. Здесь отмечено чередование периодов ускорения и замедления течения, которое наблюдается в отдельных зонах («пятнах») на поверхности трения.Пятна медленно движущейся жидкости отклоняют обтекающие их слои от стенки(рисунок 2.6).
Вследствие этого у стенки возникает обратный градиент давления,под действием которого окружающая жидкость втягивается под отрывающийсяслой и создает вихревую структуру, развивающуюся по мере перемещения вдольстенки.1Vu*z23-100Рисунок 2.6 - Нестационарное течение в вязком подслое [199]1 - 5 - различные моменты времени.Поток, обтекающий вихревую структуру, создает подъемную силу, под действием которой вихревая структура отрывается от стенки и эжектируется потоком, достигая расстояния=200^300.
Поднимающиеся в поток полосы жидкоv97сти, обтекающие вихревую структуру, раскачиваются и разрушаются. Продольноерасстояние хп, на которое успевает сместиться вихревая структура от её зарождения у гладкой стенки до её отрыва, по данным наблюдений С. Ничаса [199], равнои*xnn=1300.VРассмотренная модель течения в вязком подслое, восходящая к схеме Г.Эйнштейна, и Х. Ли [163] позволяет установить продолжительность периода нарастания вязкого подслоя. Дифференцируя профиль скорости (2.34) в вязком подслое, найдем1■Jnvtv dz у о+е“вV.tc(2.52)vгде tc - промежуточное время в периоде роста подслоя.Поскольку второе слагаемое в скобке мало и может быть опущено, мгновенное значение касательного напряжения на дне запишем в видеГо (t )= Uo4Vр(2.53)л /ПИспользуя динамическое условие на дне потока1t0t 00— J г 0 (t)dt = pul,(2.54)и принимая во внимание гладкость профиля на внешней границе подслоя [9], безразмерную продолжительность периода вязкого течения в подслое получаем в видеU*to = 188V(2.55)Полученный результат достаточно близок к средним данным измерений[200] периодичности разрушения вязкого подслоя (рисунок 2.7).
Тем не менее,опытные данные обнаруживают возрастание безразмерного комплексаU * t(0в за-Vвисимости отU * ^ 2V(где S2 - толщина потери импульса), таким образом выраже-98ние (2.55) следует принимать как оценочное значение. Считая, что при подъеме отстенки (рисунок 2 .6 ) массы жидкости перемещаются со скоростью u'z ~ u*, найдем, что за период tQ согласно (2.55), жидкость переместится от стенки на расстояние zп, при этомu*z„v188, что согласуется с данными наблюдений [199].Учитывая, что по мере нарастания вязкого подслоя он продвигается вдоль стенки1 ul8„от точки первоначального возникновения пятна со средней скоростью --------,2vнайдем, что за tQ вязкий подслой распространится на длину хп, при которойu*Хп «1000, что также согласуется с данными измерений [199].vu *8210'10'10■101vРисунок 2.7 - Безразмерная периодичность течения в вязком подслое, нормированнаядинамической скоростью [2 0 0 ]1 - Г.
Ким - данные визуальных наблюдений, 2 - К. Рао - измерения термоанемометром, 3 - К.Рао - по измерениям термоанемометром Б. Тью и В. Вилмарта, 4 - данные Дж. ЛауфераНарастающий вязкий подслой (рисунок 2.6) возмущает основное течение впограничном слое. В связи с этим интересно сравнить данные по масштабам возмущения вязкого подслоя с данными по масштабам турбулентности пограничногослоя.99Поскольку полученное значение периодичности вязкого течения в виде (2.55)близко к среднему измеренному значению [20 0], для дополнительной проверкииспользуем зависимость К.
Раои*t огде Re* =(2.56)0,65Re°’75.VU*8 2VС учетом связи между толщиной потери импульса S2 и толщиной пограничного слояс использованием формулы А.Д. Альтшуля для X при гладком режиме8сопротивления зависимость (2.56) может быть приведена к видуVo15X1 / 3(2.57)8Рассчитывая по этой зависимости при средних значениях X=0,03^0,04, полуut0чаем5, что согласуется с данными измерений разных авторов (рисунок 2 .8 ).8umaxt 01085•°to •*?Ф®о > .#° ЭЭ0•Ф• 1о2о310‘10'0 4о 5ф610иmax82^ 2VРисунок 2.8 - Безразмерная периодичность течения в вязком подслое [200]Данные: 1 - К.
Рао; 2 - Г. Ким; 3 - Ф. Шрауб и С. Клайн; 4 - Ф. Рунштадлер и др.;5 - Б. Тью и В. Вилмарт; 6 - Дж. ЛауферТаким образом, выполненное уточнение расчетной модели нестационарноговязкого подслоя подтверждается данными измерений распределения скоростей впристенной зоне, а также результатами исследований турбулентности, которыеобнаруживают присутствие длиннопериодических структур, характеристики которых подтверждаются результатами измерений турбулентности.100Характеристики потока в вязком подслое играют важную роль в расчетахраспространения загрязнений в водных потоках [32, 45, 47, 52, 56, 69, 70].Установленная расчетом и экспериментом периодичность нарастания и разрушения вязкого подслоя по порядку величины оказывается близкой к максимальной длине корреляции продольных пульсаций скорости, что указывает наважную генетическую связь между крупномасштабной турбулентностью в потокеи неустойчивостью вязкого подслоя.101Глава 3.
УТОЧНЕНИЕ ОСНОВ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ3.1 Расчет турбулентных пульсаций скорости с использованиемдиффузионной модели переносаРаспределение интенсивности турбулентности в поперечном сечении турбулентных, в том числе, и в речных потоках определялось на основе различных экспериментальных данных, часто в достаточной степени противоречивых.
Дляобобщения этих данных и получения надежных и универсальных распределенийинтенсивности турбулентности в поперечном сечении потока необходим аналитический подход, разработка которого является одной из задач настоящего исследования.Важной особенностью речных потоков является их распластанность, котораяпозволяет рассматривать речные потоки как течения плоские. Сложность поставленной задачи заставляет еще более схематизировать речное русло, принимая егодно плоским.Турбулентность представляет собой трехмерные возмущения основногодвижения водного потока, что отражается уравнением неразрывности для пульсационного движенияди У ди Z+^+ — ^ = 0,(3.1)дхдуdzгде х, у, z — декартовы координатные оси, соответственно продольная, поперечная иди Xвертикальная (направленная от дна к поверхности потока) (рисунок 3.1);и'х, и'у , u'z — пульсационные компоненты проекций мгновенного вектора скорости.Трехмерность турбулентных пульсаций скорости подтверждается также данными измерений [19, 102].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
