Диссертация (1141455), страница 10
Текст из файла (страница 10)
рисунок 1.20) для течения в трубах можетбыть аппроксимирована следующей зависимостью1(1.85)j68Сопоставление данной аппроксимации с ранее полученной опытной зависимостью (1.45) обнаруживает их достаточно близкую сходимость.Неустойчивость параметра Кармана для течений в шероховатых трубах иучет того, что к 1 также как и к 2 должен зависеть от коэффициента X, привела кнеобходимости осреднения экспериментальных значений к 2 для каждой серииrопытов И.Никурадзе при — = const .
При вычислении средних значений к 2 дляksкаждой серии, согласно правилам обработки экспериментальных данных, не учитывались отдельные значения к2, выпадающие из общего массива значений к 2 дляrкаждой серии — = const . Из общего числа обработанных профилей (41 профиль),ksтаким образом, не были учтены6профилей. Осредненные значения — приводятк 21~ Гся на рисунке 10П1 .
2 0 и согласуются с данными по — для всех серий — за исключек 1ksrнием — = 15, которая обнаруживает заметное отклонение от общей тенденции.ksВозможно, причина такого расхождения связана с влиянием неточностей в определении нулевой плоскости отсчета координаты у [108, 35], которые наиболеесильно могли проявиться именно в опытах этой серии при радиусе трубынаибольшей крупности зерен песка0 , 81 2мм имм (максимальная относительная шероховатость в опытах И.Никурадзе).Сопоставляя уравнение линии тренда (1.84) с профилями (1.56) и (1.57), легко установить, что для гладких трубB = — ln — + u*Qк1 v(1.86)Для шероховатых трубuB = - — ln k + u*C2к 2(1.87)69Поскольку во всех случаях В была известна из уравнений линии тренда, величина — определена по угловому коэффициенту линии тренда, и* - известна покнезависимым измерениям потерь напора; величины С 1 и С2 для каждого опытаможно было найти из выражений (1.86) и (1.87). Следует заметить, что значенияС 1 =5,5 и С2=8,48, найденные И.Никурадзе (при к=0,4), различаются на три единицы.
Определенные указанным выше способом значения С 1 и С2, представленныена рисунке 1 .2 1 , обнаруживают одинаковую тенденцию изменения в зависимостиот X с различием, также близким к трем единицам.12ОC61030ио?!Д8?д---------Вгладкие трубы«□----- —•r/k= 15•r/k=30,6ЖдАr/k=60▲r/k=1266♦r/k=252*—r/k=507♦♦♦4гладкие трубы♦♦>♦■шероховаты етрубы♦2014567891011Рисунок 1.21 - Изменение параметра С в профилях скорости при течении в гладкихи шероховатых трубах (по опытам И.Никурадзе)Хотя получение единого универсального логарифмического профиля (1.80),зависящего только от параметра к и коэффициента гидравлического сопротивления X снимает остроту вопроса о параметрах С 1 и С2, тем не менее, рассмотримповедение С 1 и С2 в связи с сохраняющейся практикой широкого использованияпрофилей скорости (1.56) и (1.57).70Подставляя в формулу (1.62) для дефицита средней скорости выражения(1.69) и (1.70), и учитывая, что, запишем:(188)(189)Учитывая полученное выше доказательство того, что к 1 =к2, и принимая вовнимание аппроксимацию (1.85), отражающую экспериментально установленнуюсвязь между к и X, с использованием полученных соотношений (1.88) и (1.89)можно рассчитать C1 = f (X) и C2 = f 2 (X ), отражающие как изменения к = f (x) ,так и соответствие этих профилей закономерностям сопротивления.
Результатырасчета показаны на рисунке 1 .2 1 .Поскольку к 1, С1, к 2 и С2 являются функциями единственного параметра X и,как показано выше, к 1 =к2, из (1.8 8 ) и (1.89) можно найти, чток(1.90)Таким образом, исследования, базирующиеся на данных И.Никурадзе пораспределению скоростей и гидравлическому сопротивлению при течении в гладких и шероховатых трубах, позволили установить более точное и взаимно согласованное описание кинематической структуры потока с изменяющимися параметрами профилей скорости, согласующееся при этом с закономерностями сопротивления. Зависимости И. Никурадзе, таким образом, оказываются частным случаем полученных соотношений.
Их можно рассматривать лишь как первое приближенное описание опытных результатов.71Глава 2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ И РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯВ ПРИСТЕНОЧНОЙ ОБЛАСТИ ПОТОКА2.1 Физические особенности течения в вязком подслоеВязким подслоем принято называть тонкую пристеночную область течения, вкоторой преимущественное влияние на течение оказывают силы вязкости [156,162]. Ранее считалось, что течение в этой области является ламинарным и этотслой назывался ламинарной пленкой [122]. Однако еще Прандтлем было установлено с помощью фотографий, что периодически характер течения в этом слое изменяется и вязкое ламинарное течение нарушается периодами турбулентных возмущений.
Последующие многочисленные исследования [9, 26, 72, 73, 149, 180]подтвердили перемежающийся характер течения в пристеночной области потока,которую в настоящее время принято называть нестационарным вязким подслоем.Толщину вязкого подслоя принято характеризовать безразмерным комплексоми*8К---- -, включающим динамическую скорость, вязкость и геометрическую толщинуVподслоя 8 в. Величина этого комплекса определяется разными исследователями впределах от 5 до 11,5 [138, 184]. Попытки определить величинуи* 3* в расчетнымVпутем, опираясь на известное критическое число Рейнольдса для трубы или широкого канала дают значениеи* 3* в «30^35, что указывает на некоторое различиеVмежду условиями течения в вязком подслое и в ламинарном потоке в твердыхграницах. Это различие связано с тем, что верхняя граница вязкого подслоя является условной проницаемой границей, проводящей турбулентные возмущения изтолщи потока, которые дестабилизируют вязкое пристеночное течение при меньших числах Рейнольдса по сравнению с ламинарным потоком в жестких грани72цах.
Этот очевидный факт объясняет заметное различие между расчетными и реu* &вальными значениями---- в .VДля количественной оценки геометрической толщины вязкого подслоя используем средние расчетные условия: глубина широкого водного потокаh=1м,гидравлический уклон /=0,001, коэффициент кинематической вязкости v=10-6 м2/с.При этом динамическая скорость оказывается равной u* = ^ [ g h i « 0,1 м/с и геометрическая толщина, вязкого подслоя приu*3* в =11,5 оказывается равной 8в«0,1Vмм, и тем не менее эта тонкая пристеночная часть потока оказывает существенноевлияние на гидродинамические процессы.Считая течение в вязком подслое стационарным, и принимая для трения выражение Ньютонат = ju —dz(гдец = p v), вводя динамическую скорость u* =трможно записать уравнение для напряжения трения в виде:duu*2 = v —/014(2.1)dzВследствие малой геометрической толщины вязкого подслоя изменением напряжения трения в пределах подслоя можно пренебречь.
С учетом этого интегрирование уравнения (2.1) позволяет получить линейное распределение скоростей впределах вязкого подслоя:u= —u* V(2.2)Это выражение чаще всего используется для описания распределения скоростей в условиях стационарного вязкого течения в подслое.Природа потока, примыкающего к стенке, оказывает большое влияние на перенос тепла, массы и количества движения от ограничивающей поверхности [205,207, 220]. Опыты показали, что внутри подслоя перенос энергии от середины пограничного слоя в турбулентный поток является максимальным. Первоначальнаяидея Тейлора [211] заключалась в том, что в турбулентном потоке вблизи поверх73ности должен быть тонкий текущий слой, свободный от турбулентного движения- подлинный ламинарный слой.
Фэйдж и Тауненд [134], используя ультрамикроскоп, не нашли доказательств существования безвихревой области вблизи стенки.Эти экспериментальные результаты были подтверждены термоанемометрическими измерениями в потоке воздуха, проведенными позднее Лауфером и Клебановым [182, 190]. Вместо того чтобы быть свободной от завихрений, степень турбулентности, определяемая отношением среднеквадратичного значения величиныскорости флуктуации в направлении движения потока и' к локальному среднемузначению скорости и1, достигает максимальной величины на расстоянии приблизительно 0,4 от стенки.
Точно также касательное напряжение не стремится к нулюв тонком слое, прилегающем к стенке, а непрерывно изменяется от нуля у стенкидо величины касательного напряжения стенки. Таким образом, стало очевидным,что теория «ламинарного» подслоя должна учитывать тот факт, что течение имееттурбулентный характер на всем расстоянии до стенки. Эйнштейн и Ли [163] пришли к постулату о периодическом увеличении и уменьшении истинной ламинарной области вблизи стенки. Эквивалентная модель была предложена Ханратти[169]. В работе [100] приведены визуальные и количественные исследования турбулентных пограничных слоев с использованием термоанемометра. Данные экспериментов показали, что хотя в области подслоя течение может быть похожимна ламинарное, оно одновременно трехмерное и неустановившееся.
Нестабильность пристеночного слоя отмечается Клайном и Ранстадлером [186], котораявпервые возникает на последних этапах переходной области и затем повторяетсяв пространстве и времени на протяжении всего вниз текущего пристеночного потока. Если вблизи стенки в поток ввести индикатор (мелкие частицы или краску)и рассматривать в микроскоп область вязкого подслоя [167], можно заметить, чтоздесь образуются отдельные характерные полосы замедленного течения с увеличенной концентрацией индикатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
