Диссертация (1141455), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Однако до настоящего времени господствует формальная энергетическая трактовкаусловия возникновения критического режима в виде минимума удельной энергиисечения потока [99], физическая трактовка критического режима до настоящеговремени не разработана. В диссертации рассмотрена в уточненной постановке"волновая" трактовка критического режима, согласно которой этот режим связывается с равенством средней скорости потока с Лагранжевой скоростью волн наповерхности потока.
Известно, что оба этих условия приводят к критическомучислу Фруда равному 1. Многие исследователи отмечали различные особенности21течения при числах Фруда близких к критическому [123]. В настоящей работе при"волновом" подходе к анализу критического режима с использованием степенного профиля скорости была впервые установлена зависимость критического числаФруда от коэффициента гидравлического сопротивления.Традиционный анализ плавноизменяющегося неравномерного движения,основанный на уравнении энергетического типа, обнаруживает возможность физической реализации кривых свободной поверхности потока различных видов,расчет которых достаточно сложен, содержит ряд слабообоснованных предположений, которые приводят к заметным погрешностям в расчетах.
В работе предложен новый динамический подход к анализу неравномерного движения в широких призматических руслах. Рассмотрено изменение количества движения в потоке, выявлены особенности напряжений трения при неравномерном движении, которые учтены при определении локальных коэффициентов гидравлического сопротивления. Выполнено сопоставление локальных коэффициентов гидравлического сопротивления при неравномерном и эквивалентном равномерном движении, которое позволило установить характер и степень различия коэффициентовсопротивления в зависимости от продольного градиента давления и числа Фруда.Полученные результаты показывают, что применение формул сопротивления, полученных для равномерных потоков, при расчетах потоков неравномерных можетпривести к серьезным погрешностям при расчетах зон подтопления при проектировании гидротехнических перегораживающих сооружений на реках.
На основединамического анализа предложен новый подход к анализу возможных формкривых свободной поверхности неравномерных потоков при различных числахФруда и коэффициентах сопротивления. Выполнена экспериментальная проверкареализации кривых свободной поверхности для бурных и спокойных потоков приразличных соотношениях коэффициентов гидравлического сопротивления и чисел Фруда. Результаты экспериментов подтвердили выводы аналитических прогнозов и позволили получить формулу для определения длины зоны неравномерного движения при входе потока в канал, которая оказалась прямо пропорциональной глубине равномерного движения, и обратно пропорциональной коэффи22циенту гидравлического сопротивления. Таким образом, новые аналитическиеподходы и разработанные уточненные методы расчета установившихся неравномерных течений позволяют снизить погрешность инженерных гидравлическихрасчетов и открывают возможности дальнейших аналитических подходов к рассмотрению неравномерных течений.23Глава 1.
ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТОМГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ1.1Феноменологические модели расчета распределения скоростей при различных гипотезах о турбулентной вязкости идлине пути перемешиванияСтрогое математическое описание турбулентного течения не включающеекаких-либо априорных постулатов, гипотез, экспериментальных фактов до настоящего времени не разработано.
За время, прошедшее с работы О. Рейнольдса[126], в которой впервые движение водной массы было разделено на «среднее» и«относительное молярное» и указано на аналогию между «относительным молярным движением» и тепловым движением молекул, впоследствии сформировалосьнаучное направление статистической гидромеханики [132]. Усилия ученых, работающих в рамках этого направления, были сосредоточены на получении количественных соотношений между характеристиками этого «относительного молярного движения», которое стало называться турбулентностью.
Использование статистических методов исследования турбулентности было объективным необходимым, особенно на первых порах, когда сведения о структуре турбулентности были крайне скудными и эти «относительные молярные» движения представлялисьслучайными и хаотическими. На основе статистических подходов явление исследуется как некоторая «данность», при этом не рассматриваются причинноследственные связи между различными факторами, определяющими возникновениеи развитие рассматриваемых явлений.Предпринимаемые в течение двух столетий попытки ведущих ученых мирового уровня создать теорию турбулентности в форме замкнутой системы уравнений, не увенчавшиеся успехом, заставляют задуматься о том, не является ли этотстатистический подход к решению проблемы тупиковым.24Предполагается, что при турбулентном движении касательные силы междуслоями возникают вследствие обмена количеством движения между слоями припренебрежимо малом влиянии физической вязкости.Величина касательных напряжений связывается только с компонентами турбулентных пульсаций скорости и' и и' в виде уравнения Лоренца:Тт = Р « .О -1)Мгновенное значение продольной пульсационной составляющей скорости и'хсвязывается с градиентом осредненной скорости соотношением:.
, duи’ ~ l — ,хdz,л _ч(1.2)где l — неопределенный параметр с размерностью длины, названный Л. Прандтлемпо аналогии с длиной свободного пробега молекул — длиной пути перемешивания. Правая часть выражения (1.2), характеризующая приращение осреднённойпродольной скорости на длине l, является точным только на малых (строго на бесконечно малых) l, когдаdu= c o n st . Более поздние исследования турбулентностипоказали, что турбулентный обмен в водном потоке происходит в широком диапазоне масштабов пульсаций, и выделить какой-либо масштаб не представляетсявозможным (хотя, в последнее время формируется представление о том, что основная доля переноса приходится на крупномасштабные (когерентные) структуры[139, 203], соизмеримые с поперечными размерами потока).Предполагается, что длина пути перемешивания l возрастает с расстоянием отжесткой поверхности трения, при этом постулируется линейность изменения l:I=kz,(1.3)где к — неопределенный коэффициент пропорциональности.Вертикальная пульсационная составляющая скорости и' считается зависящей от тех же факторов, что и и' , и по порядку величины, близкой к и'х :,,duduи ~ и ------ = k z — .хz dzdz_(1.4)}25Однако выполненные измерения интенсивности турбулентности показывают,что характер изменения u'z по координате z качественно отличается от характераизменения u'x , кроме того, u'x по абсолютной величине в 2,3^3 раза превосходитUz .Выразив, таким образом, значения u'x и u'z через осредненные величиныможно получить следующее уравнение [122]:r du Y( du '2т= р l —= P KZ—dzv dz ;(1.5)которое называют уравнением Л.
Прандтля. Эффект операции осреднения, которая предусматривается уравнением (1.1), заменяется операцией с осредненнымипо времени скоростями.При интегрировании уравнения (1.5) касательное напряжение в потоке т принимается постоянным и равным касательному напряжению на стенке:т = const = т0.(1.6)Последнее предположение является достаточно грубым, противоречащимуравнению равновесия сил, действующих в равномерном потоке, или иначе, основному уравнению равномерного движения, которое для плоского потока записывается в виде [99]:x = pgM ,где(1.7)h — глубина потока над границей трения;i — гидравлический уклон,Эти предположения позволили достаточно просто проинтегрировать уравнение(1.5) и получить известный логарифмический профиль скорости Прандтля:и*и = — ln z + C ,кгде(1.8)т0— динамическая скорость.и* = —РРискованность сделанных предположений не позволяли Л.
Прандтлю надеяться на успех его теоретических построений, поэтому, когда опыты И. Никурадзе26[116, 198] подтвердили справедливость профиля (1.8) для всего потока, как вгладких, так и в шероховатых трубах, сам Л. Прандтль назвал это «не более чемсчастливой случайностью». Произошедшая затем «канонизация» логарифмического профиля скорости привела к тому, что отмеченные выше интимные подробности его происхождения стали забываться, а скромная оценка его универсальности, данная самим Л. Прандтлем, не упоминается вовсе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
