Диссертация (1141455), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Тем неменее, реальные отличия в распределении скоростей, которые отмечены выше,требуют поиска новых подходов к решению возникшей задачи [58].Действительно, эти результаты получены на основе сведения в единых «ко­ординатах подобия» большого массива данных по распределению скоростей пер_uг ( л u*z Л_воначально в гладких трубах — = f lg—и далее - в трубах шероховатых/л- = fu*V‘g тk(где u* = — - динамическая скорость трения; у - расстояние отVРстенки трубы; ks - песочная (эквивалентная) шероховатость). Соответствующиеграфикив научной исправочной литературе,построенныеподаннымИ.Никурадзе и более поздним измерениям [110, 165], казалось бы, убедительноподтверждают постоянство параметра Кармана к. Однако более тщательное рас­смотрение, прежде всего данных И.Никурадзе, показало, что вследствие некото­рого разброса экспериментальных точек и взаимного смещения профилей скоро­сти маскируются некоторые важные особенности, свойственные не только рас­пределению скоростей в трубах, но также распределению скоростей в открытыхпотоках и в пограничных слоях [9, 48, 120, 145, 217, 218].

Параметр Кармана вхо­дит в угловой коэффициент уравнений, описывающих распределение скоростей:- в гладких трубах— = — ln+ С1u* к1 v(156)- в шероховатых трубахu = — ln— + C2u* к2 ks(157)60Следует заметить, что логарифмический вид профилей скорости отвечаетфундаментальному принципу локального кинематического подобия течений и ввиде выражений (1.56) и (1.57) не содержит каких-либо априорных предположе­ний о параметрах к, С 1 иС 2.Следует отметить, что профили скорости (1.56) и(1.57) при к=0,4 С 1 =5,5 и С2=8,48 в точности соответствуют закономерностям со­противления, которые были установлены на основе прямых измерений потерь на­пора:- для гладких труб=2lgRe-v/X~ - 0,8(158)Л/Хг- для шероховатых труб1r,— = 2lg — +1,74(1 59)ksЭта взаимная согласованность результатов измерения распределения скоро­стей и потерь напора в гладких и шероховатых трубах, несмотря на слабую обос­нованность исходных положений и гипотез, сделали полуэмпирическую теориютурбулентности внутренне замкнутой и жизнеспособной.Интегрированием профиля скорости (1.56) по сечению трубы можно без ап­риорных гипотез относительно к 1 и С 1 определить отношение средней скоростик динамическойL =U*Vи*± 1 ПU* rL +к1VC -1 5(1.60)к1Аналогично, интегрированием профиля скорости (1.57) для шероховатыхтруб, может быть получено также без каких-либо предположений относительно к 2и С2 следующее соотношение:1 ln - Г0 +.

гC*1,5-V = —2 ----—* к 2 k sк2пА1 Л(1.61)Из профилей (1.56) и (1.57) с использованием выражений (1.60) и (1.61) мож­но получить выражение для так называемого дефицита средней скоростиD =—max - V = 1,5,и*к(1.62)61который для гладких и шероховатых труб одинаковым образом зависит от пара­метра к (без каких-либо априорных предположений относительно величины к,либо возможной зависимости его от интегральных параметров потока).В работах [26, 73] было установлено влияние коэффициента гидравлическогосопротивления V на параметры профиля скорости к 1 и С 1 для гладких труб. Вышебыло доказано, что условия точного соответствия профилей скорости (1.56) и(1.57)прик=0,4С 1 =5,5иС2=8,48с закономерностямисопротивленияИ.Никурадзе (1.58) и (1.59) не являются единственно возможными условиямисовпадения.Для шероховатых труб анализом измеренных профилей скорости отчетливыхтенденций в изменении к 2 и С2 выявить не удалось, и в этом отношении вопросостался открытым.Для выявления связи между — и - =к 2Абыл выполнен следующий анализ, прикотором зависимость (1.58) преобразуется к иному виду с учетом следующих со­отношений:(1.63)Подстановка выражения (1.63) в зависимость (1.58) позволила записать ее вследующем виде:^ = 2lgR eV X - 0,8 = 2lg ^V+ 0,7 = 0,87ln ^V+ 0,7(164)Записывая профиль скорости (1.56) в видеи*кr0кV(1.65)1иг,л ,и подставляя в это выражение величину ln — - из (1.64) в видеV(1 6 6 )п о л у ч аем след у ю щ у ю ф о р м у зап и си п р о ф и л я ск о р о сти д л я гл ад к и х труб:62u1, z1,150,8— = — ln — + ’- — + C1U* К 1 Г0 К д ДK 1(1.67)rАналогично, выражая ln — из зависимости (1.59), профиль скорости (1.57)Кдля шероховатых труб может быть преобразован к виду:и1z1,152— = — l n - + ---- = ----- + С2U* К2 Г0 К 2 VЛш К2(1.68)Выражение для максимальной скорости на оси трубыumax может быть по­и*лучено также из профиля (1.67) при z=r0 в видеUmax = 1,15и*К1у[^г\\ г0,8 + с1К1(1.69)Для шероховатых труб выражение дляиmax может быть получено аналогичи*но из профиля (1.68) в виде:итах = 1,15 ,-_2_ + с 2(1.70)2и*К.лДШ2 VЛшК2Таким образом, выражения для распределения скоростей (1.67) и (1.68) ис­пользуют логарифмическую форму профилей (1.56) и (1.57), которая отвечаетпринципу локального кинематического подобия течений [13], а также экспери­ментальным закономерностям сопротивления И.Никурадзе для гладких и шеро­ховатых труб, которые не вызывают сомнений и не содержат никаких априорныхпредположений о параметрах к и С.Одинаковость связи дефицита средней скорости (1.62) с параметром к длябF[8гладких и шероховатых труб с учетом известного соотношения — = J — позволяи* VЛет записать следующее выражениеитах = 8и*VЛ+1,5К ’(171)63Это выражение по форме одинаково для гладких и шероховатых труб.

Приэтом полученное выше выражение (1.69) дляumax в гладких трубах с учетом соu*отношения (1.71) можно записать в виде:1,150,8 ^^ 7 = - — +СМ Лк 1/Г1,5—к(1-72)Аналогично, для шероховатых труб выражение (1.70) с учетом (1.71) можнозаписать следующим образом:1,15---7 =К 2 vЛи2+С— 22^81,5=J— +—V- » — 2(L73)Рассматривая распределение скоростей в гладких трубах в форме (1.56) безаприорных гипотез относительно к 1 и С 1 и, обозначая вертикальную координатуточки средней скорости как zV, запишемL = Iln ^+Cu* кV(1.74)Тогда дефицит местной скорости можно представить в виде:u- V 1, z-------= —ln—u*к Zv_ __N(1.75)При этом профиль скорости записывается следующим образом (с учетом-u*Млu1 ,z 1 , zV8— = —ln------- ln - ^ + J —u* к r0 кr0VЛ(1.76)Тогда максимальная скорость при z=r0 оказывается равной^u*VЛ- Iln ^кr0(1.77)С учетом (1.77) дефицит средней скорости записывается в виде:umax - V = - I l n ^u*кr0(1.78)64Причем, согласно (1.62), он во всех случаях для течения в трубах равен —кбез каких-либо априорных гипотез, т.е.1z15---- ln - ^ = —К r0К(1.79)Полученное выражение (1.79) показывает, что для всех случаев координататочки средней скорости — при течении в трубах является абсолютной констанr0той - ln — = 1,5; — = 0,223, что подтверждается данными измерений.r0r0С использованием полученного соотношения (1.79) профиль скорости длягладких труб (1.76) записывается в виде:и1 , z 1,5 ( 8— = —ln— + — + J —и* к r0 к MX...

m(1.80)Аналогично к виду (1.80) приводится и профиль скорости (1.57) в шерохова­тых трубах. Таким образом, профиль скорости (1.80), полученный без каких-либопредположений относительно параметров к 1, С1, к2, С2, является единым универ­сальным логарифмическим профилем скорости для течения в трубах при любомрежиме гидравлического сопротивления.Проверка полученной зависимости данными измерений при различных ре­жимах гидравлического сопротивления в трубах показала хорошую сходимостьполученных расчетных и опытных данных (рисунок 1.19).65к♦ гладкие трубы эксперим ент■ гладкие трубы ра сче т------ гладкие трубы ра сче тж квадратичная область эксперим ент+ квадратичная область эксперим ентпереходная область ра сче тквадратичная область расчет□ переходная область эксперим ентд гладкие трубы эксперим ент•квадратичная область расчето переходная область эксперим ент*переходная область расчетРисунок 1.19 - Сопоставление зависимости (1.80) с данными измеренийИной способ получения аналогичного распределения скоростей с использо­ванием профилей (1.56) и (1.57) и законов сопротивления И.Никурадзе (1.58) и(1.59) был ранее предложен автором совместно с В.Н.

Байковым [6, 30].Использование единого универсального логарифмического профиля скоро­сти требует точного определения параметра к.Полученный профиль скорости (1.80) открывает дополнительные возможно­сти для анализа поведения параметра к [58]. Из выражения (1.80) следует, что ес­ли сопоставлять распределение скоростей в гладком режиме сопротивления приX=Xг и к=к1 с распределением скоростей в квадратичном режиме сопротивленияпри к=к2 и X=Xm, то сравнивая распределения для случаев, когда X^Xm=X (что фи­зически возможно и не ограничивает число возможных сопоставлений), получим8L z 1,51 , z 1,5— ln— + — + — = — ln— + — +кr0 кVX к 2 Г0 куоткуда следует1к\ln — + 1,5V Г0У(181)VуЛln— +1,5V r0у(1.82)66а, следовательно, и равенство при одинаковых значениях X параметров Карманадля гладких и шероховатых труб:к 1 =(1.83)к 2Таким образом удалось без каких-либо предположений установить, что приодинаковых X зависимость к = f (X) должна быть единой для всех режимов гид­равлического сопротивления.При определении параметра к по распределениям скорости измереннымтрубкой Пито, приходится сталкиваться с методической сложностью расшифров­ки ее показаний на малых расстояниях от стенки, соизмеримых с внутреннимдиаметром приемного отверстия трубки Пито [24].

Анализ экспериментальныхданных показывает, что толщина зоны турбулентного течения в трубах не превы­шает (0,15-0,20)r0, причем нижняя ее граница соответствует толщине буфернойи*8зоны —— 70 [9, 64]. При реальных значениях и* величинаV8может составлять до-ли миллиметра и оказывается соизмеримой с выступами шероховатости. Учиты­вая эти обстоятельства, при дальнейшем анализе не принимались во внимание ре­зультаты измерений И.Никурадзе в точках, отстоящих от стенки менее чем на 2 2,5 диаметра приемного отверстия трубки Пито. С увеличением расстояния отстенки роль погрешности, связанной с неточным выбором положения плоскостиотсчета становится незначительной, слабо влияющей на определение к, С 1 и С2[108].Табличные данные И.Никурадзе по измерениям скоростей в гладких и шеро­ховатых трубах [116, 198], за исключением указанных точек, обрабатывались спомощью программы Excel с определением уравнения линии тренда методомнаименьших квадратов для каждого измеренного профиля в видеии = ——ln z + Bк(1.84)Во всех случаях уравнение линии тренда отвечало опытным точкам с высо­кой степенью точности.

Поскольку для каждого опыта величина и* была известна67на основании измерений потерь напора в трубе, то по угловому коэффициенту —клинии тренда можно было определить величину — для каждого профиля скороксти. Анализ полученных данных позволил установить, что для гладких труб па­раметр — изменяется в зависимости от Хг, возрастая с уменьшением X (рисунокк1.2 0 ).♦ гладкие трубы— по (1.85)д r/k= 15о r/k=30,6□ r/k=60• r/k= 126■ r/k=252ar/k=5071114XРисунок 1.20 - Изменение параметра Кармана при течении в гладких и шероховатыхтрубах (по опытам И.Никурадзе)Приведенные на рисунке 1.20 данные подтверждают сделанный выше выводоб одинаковом характере зависимости между к и X для гладких и шероховатыхтруб.При этом связь между к и X (см.

Характеристики

Список файлов диссертации