Диссертация (1141455), страница 6
Текст из файла (страница 6)
На это указывал, вчастности, профессор В.Н. Гончаров [87]: «Часто встречающееся утверждение ополном и точном совпадении этих спорных решений и о полном подтверждении,в силу этого, бесспорности теоретической базы этих решений не отвечает действительности».Представленное на рисунке 1.1 и рисунке 1.2 сопоставление с данными измерений И. Никурадзе известных логарифмических профилей:- для гладких труб:и1 л и*z— = —ln ---- + 5,5;и* кv, .(1.9)— = ^ ln — + 8,48и* к ks(1.10)- для шероховатых труб:обнаруживает возрастающее расхождение между измеренными скоростями и логарифмическими профилями, которые отвечают измерениям лишь у стенки в слоетолщинойоколо0,15г.К .Милликеном [195]).(Наэтообстоятельствобыловпервыеуказано27Рисунок 1.1 - Сопоставление профилей скорости с данными измерений1 — профиль И.
Никурадзе; 2-4 — данные И. Никурадзе (2 — Re = 108-103; r/kS= 15; 3 —Re = 344-103; r/kS= 252; 4 — Re = 970-103; r/kS= 507); 5 — расчет по (1.9) с поправкой (1.27)uu*Рисунок 1.2 - Сопоставление профилей скорости с данными измерений1 — расчет по соотношению (1.9)при к = 0,4 и ик / и* = 8,48 ; 2 — расчет по (1.10) с поправкойпо (1.28) [138]; 3 — данные С. Коррсина и А. Кистлера, 5 / kS = 30 (гофрированнаяповерхность); 4 — данные В.С. Боровкова, h / ks = 4 (цилиндрические выступы,расположенные в шахматном порядке); 5 — то же, h / ks = 50 (деревянный канал)28Возникает предположение, что отмеченное расхождение связано с тем, чтопри выводе логарифмического профиля Л. Прандтль не учел изменение касательного напряжения с расстоянием от стенки, что само по себе вызывает удивление[3]. Сохраняя гипотезу Л. Прандтля относительно длины пути перемешивания(l= kz) и учитывая изменения т, получаем соотношение:dukz-dz- = u*J1 — ,V r(1.11)интегрирование которого дает следующий вид профиля скорости:ии Г 1 -д /1 - z/rЛln■+ CV 1+ V1 - z r(1.12)zНаходя постоянную интегрирования С из условия —= 1 и и = иmax, получаемследующий профиль в форме закона избыточной скорости:Umax____—! __илКzr1 + л /1 - zrВид профиля (1.13) показан на рисунке 1.3.u m ax - иРисунок 1.3 - Профиль с учетом изменения т(1.13)29Сопоставление полученного профиля, учитывающего изменение т, с даннымиизмерений И.
Никурадзе (таблица 1.1) показывает на неприемлемо большие расхождения расчетных и экспериментальных данных, которые не могут быть исключены корректировкой величины к . По всей вероятности, именно это обстоятельство явилось причиной того, что Л. Прандтль предпочел не учитывать изменение касательного напряжения с расстоянием от твердой границы потока.Поскольку профиль скорости Л. Прандтля дает явно лучшую сходимость сэкспериментом, чем профиль (1.13), профессором А.А.
Саткевичем [127] был предложен способ учета изменения т в уравнении переноса с одновременным изменением гипотезы относительно длины пути перемешивания в виде:l= KZrпринятом на основе анализа экспериментальных данных. Хотя выражение (1.14)лишь до некоторой степени согласуется с экспериментальными даннымиИ. Никурадзе (рисунок 1.4), предложенный прием позволяет учесть изменение тпри сохранении неизменным профиля Л.
Прандтля. Действительно, уравнение переноса при этом запишется в виде:z duKZ 1-------- = u*..r dz\rи приводится к уравнению, проинтегрированному Л. Прандтлем.30Таблица 1.1 - Сопоставление закона избыточной скорости (113) с данными измерений И.Никурадзев гладких и шероховатых трубах________________________________________________________________________________zrs max —ss*0,010,020,040,070,100,150,200,300,400,500,600,700,800,900,960,9814,9713,2211,4610,029,098,017,226,055,164,413,733,082,411,641,010,71s max —ss*i1 1+ JV1 —zrlnк1z1 v 1—r3Re = 4 • 10310,478,647,386,185,504,664,002,982,231,651,180,790,420,160,0263Re = 2 0 5 •10312,0710,578,977,646,665,574,663,512,641,951,380,860,520,200,057Re = 3 2 40•10311,7010,548,907,516,455,294,453,302,411,731,160,720,360,130,048r / k~ = 15S3Re = 197•1039,047,906,946,265,384,63,452,61,821,20,750,400,130,05r / k S = 30,6S3Re = 6 3 8 •1039,378,16,876,025,074,273,122,421,771,270,870,470,220,07r / b = 126S3Re = 9 6 0 •1039,007,706,555,704,854,052,952,251,651,250,800,400,200,10r / fc„ = 507S3Re = 9 7 0 •1039,628,126,825,974,924,273,222,321,671,170,770,370,170,16ГладкиетрубыШероховатыетрубы310,16• __lr0,12<70,08OR =4-103• R = 23,3-103AR =105-1030,04vr0,20,40,60,81,0Рисунок 1.4 - —в функции от —для малых чисел Рейнольдса по опытам И.Никурадзеrr(гладкие трубы)- Расчет по зависимости (1.14)Учет изменения касательных напряжений в пристеночной области в виде2т= pu * 1- *r(1.18)был выполнен М.А.
Великановым [75], в результате которого был получен профиль скорости:Umax - Uzln1(1.19)1-Если принять для l выражение в виде [2]:- = °Д5# ,r\rможно получить более сложный профиль скорости:f„\U1А3 + 1 Лz fz— (l - z 1 - arcsin , 1 +2 л/х jU* 0,15r V rjr(1.20)(1.21)дающий ненулевые значения скорости у твердой границы потока, близкие к данным измерений И. Никурадзе в точке у твёрдой границы потока.32Поскольку «базовые» профили (1.9) и (1.10) согласуются с данными измерений, строго говоря, только вблизи стенки, для описания течения при решениипрактических задач на больших расстояниях z часто используют «закон следа» ввиде логарифмического профиля с аддитивной добавкой, которая представляетсяобычно в виде графика — = fuzМаксимальное значение добавки (на оси трубы) близко к 1,23 для течения впограничном слое на его внешней границе добавка близка к 2,5 [11].
Без учетаэтой поправки погрешность логарифмического профиля в трубе может достигать5^6%, а в пограничном слое 12^15%. Эти расхождения вызвали значительную активность в разработке альтернативных подходов к уточнению распределения скоростей при турбулентном течении в трубах и открытых потоках.Можно указать на индуктивную теорию Г. Рейхардта, модель переноса завихренности К.Тейлора, теорию Дж. Ротта, обзор которых приведен в [138].
Наосновании теоремы о сохранении завихренности К.Тейлором получен профильскорости в виде [209]:Umax - Uuarcsin у 1 - - vvrУ(1.22)Ряд зависимостей, описывающих распределение скоростей, основан на подходе Буссинеска при уточненном описании турбулентной вязкости vT. В касательных напряжениях учитываются и вязкостные компоненты в форме:т= p (v + vt )dudz(1.23)Предложено определять vT как функцию динамической скорости и расстояния от стенки:v т —ки*z(1.24)Совместное решение уравнений (1.18), (1.23) и (1.24) приводит к логарифмической зависимости И.П. Гинзбурга [83]:ии*Kll*zV1+ln 1+v ки*гУVr(1.25)33где С - постоянная, определяемая из граничных условий.Достаточно эффективным оказалось использование следующего выражения,аппроксимирующего данные многих измерений [9]1- zV - zh1 zKu*h hz 11+ - - 1h 4 vh(1.26)с помощью которого удалось получить следующие поправочные функции к логарифмическим профилям:- для течения в трубахЛии*1 z\ - 1 z'2к r2r(1.27)- для течения в каналахЛи1z(1.28)Сопоставление профилей (1.9) и (1.10) включающих поправочные функции(1.27) и (1.28) с данными измерений в каналах и трубах, приведенное на рисунке 1.1и рисунке 1.2 указывает на хорошую сходимость с данными измерений.
Как показано в [9, 60] такая коррекция профилей скорости соответствует также и хорошоизвестным экспериментальным законам сопротивления.Следует при этом отметить, что такие подходы в основе своей являются эмпирическим и зависимости (1.27) и (1.28) содержат неопределенный параметр ки, главное, не находит каких-либо ясных физических объяснений.Попытка обосновать более стройную концепцию течения была сделанаТ. Карманом [98], которая основана на предложенной им гипотезе подобия местного течения.
Смысл гипотезы состоит в том, что если картина течения междублизкими слоями потоками 1 и 2 обусловлена исключительно местными обстоятельствами, то это требует некоторой закономерной пропорциональности междуфакторами, определяющими ход кривой распределения скоростей в окрестности34рассматриваемых слоёв. Представляя скорость в слое 1 и 2 в виде разложенийТейлора:u(z1 + dz ) = u (z1 )+ u1dz + 2 uj'dz2 + ... ;(1.29)u(z 2 + dz ) = u(z 2 )+ u 2dz + —u 2dz 2 + ...2(1.30)с учетом сформулированной гипотезы локального подобия Т. Карман предполагает:u-uлuлuлuлuл(1.31)откуда следует, чтоu1uu 1лu 2лu 1л(1.32)u 2лРассматривая только первое из этих соотношений, и учитывая фактор размерности можно записать:duu1dzd^2u1 1к(1.33)dz 2где l — некоторый линейный масштаб; к — коэффициент пропорциональности.Принимая во внимание изменение т, Т.
Карман получает следующий профильскорости:maxu*ufг1ln 1кV vz1—rr(1.34)в котором неопределенным остается только величина к . Сопоставлением профиля (1.34) с опытными данными Денха и И. Никурадзе найдено значение к = 0,36.Следует отметить, что основная гипотеза Т. Кармана о локальном подобиитечения с современной точки зрения открыта для критики, поскольку обмен количеством движения между соседними слоями осуществляется пульсациями скоро-35сти различных геометрических масштабов, в том числе и на тех, которые соизмеримы с размером потока.Трудности, связанные с получением зависимостей для распределения осредненных скоростей на основе полуэмпирических моделей турбулентности, а такжевозникающие при этом противоречия, обусловили появление значительного числаэмпирических зависимостей. Эти зависимости основаны на аппроксимациях непосредственно измеряемых величин, таких как скорости и пульсации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
