Диссертация (1141133), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

2) [59,96,97,131,173,190,254,268,284].Скорость нагружения имплантата под углом 45° в варианте статическойнагрузки соответствовала 5мм/мин, нагрузка прикладывалась до разрушенияимплантата, о чем свидетельствовал спад в диаграмме нагружения на 30-90%от максимального уровня. С пересчетом в системе единиц СИ определялсяпредел прочности в МПа и соответствующая деформация в мм.Динамическое нагружение проводилось при частоте изменениянагрузки 15Гц в течение 460 тыс. колебаний, что потребовало работыоборудования в течение 5 суток и соответствовало примерно 5 годампребывания имплантатов под нагрузкой при трехкратном приеме пищи сжеванием в течение 10-15 минут.

Величина нагрузки составляла 80%максимальной нагрузки, которую выдерживали имплантаты при статическихиспытаниях.Испытаниям подвергались по три имплантата из керамического ититанового материалов.35а)б)Рисунок 2 – Испытательное оборудование LFV-10-T50 (а) и закрепленныйимплантат под наклонной нагрузкой (б)2.3.Математическоемоделированиенапряженно-деформированного состояния керамического дентального имплантата иокружающей костной тканиРасчетное исследование напряженно-деформированного состояниякерамического внутрикостного имплантата с цементной фиксацией коронкивыполнено методом граничных элементов (МГЭ) [134,135,136].

ПрииспользованииМГЭвыполняетсячисленноерешениеграничныхинтегральных уравнений (ГИУ) для задач теории упругости. Так как ГИУсодержат только граничные значения переменных задачи (перемещения инапряжения), то при численном решении выполняется дискретизация толькоповерхности (границы – в двумерном случае) расчетной модели, что являетсяодним из основных преимуществ данного метода перед методом конечных36элементов (МКЭ), при использовании которого необходимо разбиение наэлементы всего объема тела [14,18,20,22,25,52,54,58,64,92,94,98,119,123,126,127,134,135,136,145,172,182,187,188,208,221,228,247,262,287].

В отличие отМКЭ, в МГЭ независимо моделируются перемещения и напряжения, чтопозволяет существенно повысить точность расчетов по сравнению с МКЭ. Дляполучения одинакового уровня точности МГЭ требует существенно (в три иболее раз) меньше ресурсов ЭВМ, чем МКЭ.Характерные особенности МГЭ состоят в следующем:– при решении линейных задач разбиение на элементы необходимо только награнице (поверхности) тела;– независимое моделирование перемещений и напряжений позволяет достичьвысокого уровня точности решения задачи, включая зоны концентрациинапряжений и контакта тел.Расчетынапряженно-деформированногосостояниявданномисследовании выполнены с использованием комплекса программ «МЕГРЭ» –МЕтод ГРаничных Элементов (д.ф.-м.н. Перельмутер М.Н., Институт проблеммеханики РАН), реализующего численное решение граничных интегральныхуравнений задач теории упругости и термоупругости в предположении, чтоматериалы являются линейно-упругими [134,135,135].В комплексе программ «МЕГРЭ» возможно:– рассмотрение многосвязных составных областей с границей сложнойформы;– учет анизотропии материалов и различия физико-механических свойствматериалов в подобластях конструкции;–учетобъемныхсил(собственныйвес;центробежнаянагрузка;сосредоточенные силы);– расчет стационарных и нестационарных распределений температуры итемпературных напряжений (несвязанная термоупругость);– решение контактных задач;– учет условий циклической симметрии;37– решение задач с трещинами на границах соединения материалов с учетомвзаимодействия берегов трещин и автоматизированным определениемкоэффициентов интенсивности напряжений.Для численного анализа напряженно-деформированного состояниякусочно-однородных областей используется прямой метод граничныхинтегральныхуравнений [1].Конструкциямоделируетсянаборомоднородных подобластей.При отсутствии массовых сил граничное интегральное уравнение длякаждой однородной подобласти конструкции имеет вид [1]ci j  p  ui  p    Gi j  q, p  ti  q   Fi j  q, p  ui  q d   q  , i, j  1,2(1)В этом уравнении точки p и q принадлежат границе подобласти  , ui  q перемещения и ti  q  усилия на границе подобласти (напряжения на границе),cij  p  - функции, зависящие от локальной геометрии в точке p , для гладкойграницыcij  p   0.5 i j .Gi j  q, p ФункциииFi j  q, p являютсяфундаментальными решения Кельвина для задачи теории упругости иопределяют перемещения и усилия (напряжения) в граничной точке q отединичной силы, приложенной в точке p .

Уравнения вида (1) записываютсядля каждой однородной подобласти конструкции, а на границах соединенияподобластей накладываются условия непрерывности и совместности дляграничныхпеременных.Длядискретизацииграницподобластейиспользуются изопараметрические квадратичные граничные элементы.Расчет напряженно-деформированного состояния имплантата выполненв постановке плоского напряженного состояния и состоял из двух этапов:1) расчета всей конструкции имплантата;2) исследования деталей распределения напряжений в винтовом соединении взоне контакта имплантата с костной тканью (предполагалось формированиеполного соединения материалов на границе имплантата и кости).38Расчетная модель первого этапа содержит 7 подобластей, дискретизацияграницы которых представлена на рисунках 3, 4.

Модель в целом с указаниемвида нагрузки и граничных условий, а также увеличенное изображениеверхней части модели, представлены на рисунке 5 (для удобства графическогопредставления внешний слой кортикальной кости, винт и коронказаштрихованы).Подобласть 1 – слой кортикальной костиПодобласть 2 – губчатая костьПодобласть 3 – слой кортикальной кости по Подобласть 4 – имплантат со сглаженнойгранице нижнечелюстного каналавинтовой зонойРисунок 3 – Подобласти математической модели сегмента нижней челюстис внутрикостным дентальным имплантатом.Толщина слоя стеклоиономерного цемента между абатментом икерамической коронкой полагалась равной t=10 микрон=10-5м. Ввиду того,что толщина слоя стеклоиономерного цемента много меньше характерныхразмеров конструкции, при расчете этот слой моделируется с использованием39условий неидеального контакта подобластей с заданной жесткостью связей изаменяется связями с жесткостьюkEitЗдесь Ei=20.9 ГПа, модуль упругости цемента, t  105 м , расчет дает жесткостьсвязей - k=20,9*1014 H/m3.

Между всеми остальными соединеннымиэлементами конструкции выполняются условия идеального сцепления.Подобласть 5 – закрепляющий винтПодобласть 6 – абатментПодобласть 7 – керамическая коронка, Подобласть 7 – керамическая коронка,сжимающая нагрузканагрузка под углом 450Рисунок 4 – Подобласти математической модели сегмента нижней челюстис внутрикостным дентальным имплантатом40а)б)в)Рисунок 5 – Гранично-элементная дискретизация имплантата и сегментанижней челюсти: а) сжимающая нагрузка, б) наклонное приложениенагрузки, в) с увеличениемНагрузка величиной p = 6МПа прикладывается к окклюзионнойповерхности коронки в двух вариантах (в вертикальном направлении и подуглом 45°); величина нагрузки выбрана по литературным данным.

По внешнейгранице кортикальной кости полагаем нулевые перемещения. Заштрихованная41тонкая зона показывает область заданных нулевых перемещений по внешнейгранице кортикальной кости (это обозначение только на рисунке, не являетсячастью модели). Полагая, что площадь контактной поверхности коронкиs  1см2  100 мм2 , получаем, что нагрузка-давление величиной Р = 6 МПасоответствует при таком допущении приложенной силе F:F  p  s  6  106  104  600НМеханические свойства материалов взяты из литературных данных иприведены в таблице 2.Таблица 2 – Характеристики материалов расчетной модели.МатериалМодульупругостиE, ГПаКерамика700,19900 (б)Стеклоиономерныйцемент20,90,35120 (б)Титан113,80,32880 (а)Кортикальная кость18,10.2130 (б)Губчатая кость0,490,25,0 (а)КоэффициентПредел текучести (а),Пуассонапредел прочности (б), МПаДля изучения напряженно-деформированного состояния керамическогодентального внутрикостного имплантата и окружающей кости рассмотренывариантынеразборногоимплантата(вуниверсальнойконструкцииимплантата – с керамическим винтом) и имплантата с абатментом,соединенным титановым винтом; для сравнения взят титановый имплантат ститановым абатментом и винтом.Для каждого варианта выполнены расчеты при вертикальной инаклонной нагрузках.

При вертикальном нагружении прикладывалосьсжимающее давление p =6 МПа. Наклонная нагрузка задавалась в форме двухкомпонент,действующихпонаправлениямосейкоординатPx  Py  p cos(450 )  4.243 МПа , так что суммарная величина нагрузки42равняласьнагрузке,приложеннойввертикальномнаправлении:p  Px2  Py2  6 МПа .Расчетная модель содержала 974 узла на границах всех подобластей.Эквивалентные напряжения (напряжения по Мизесу, интенсивностьнапряжений)дляплоскогонапряженногосостоянияопределяютсяследующим образомi ( 1   2 )2   12   222где  1,2 - главные напряжения.На рисунках все значения напряжений приведены в МПа.Далее реализован вариант винтовой поверхности имплантатов привертикальной и наклонной нагрузках; ввиду симметрии задачи расчетывыполнены для половины конструкции в постановке плоской задачи теорииупругости (плоское напряженное состояние).Форма поперечного сечения каждого зубца, впадин между виткамирезьбы на имплантате и форма углублений в кости моделировались какравносторонний треугольник со стороной a  0.93 мм (при 12 зубцах по длинеL  14 ммимплантата).

Радиус закругления вершин зубцов и впадин междувитками ( r ) принимался равным половине радиуса окружности R , вписаннойв равносторонний треугольник со стороной a , R  0.5a tg (300 ) , r  0.5R .Расчетная модель содержит 4 подобласти с общим числом узлов 1022 (Рис.6,7). На оси симметрии конструкции полагались равными нулю перемещениявдоль оси ОХ и усилия вдоль оси ОУ. На большей части внешней поверхностикортикальной кости (за исключением последнего сегмента, примыкающего кпришеечной области, полагались равным нулю перемещения по направлениямосей координат.

Характеристики

Список файлов диссертации