Диссертация (1138365), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Посвоей структуре она представляет собой модель системы одновременныхуравнений с выборочной селективностью. Для идентификации моделисформулированы требования на наличие исключенных переменных дляуравнения участия и уравнений системы. Класс идентифицируемых моделейограничен системой уравнений с аддитивно сепарабельными ошибками,распределенными совместно с непрерывной функцией плотности, инепрерывно дифференцируемыми регрессионными функциями.При моделировании спроса на товары, характеристики которыхвыбираются одновременно с объемом потребления, следует учитыватьструктурную взаимосвязь между спросом и характеристиками товара.Примером такого товара является, в частности, кредит, эндогенностьхарактеристик которого подчеркивается в работах [Attanasio, Goldberg,Kyriazidou, 2008], [LaCour-Little, 2007].
Для состоятельной оценки функцииспроса на кредиты также необходимо учитывать тот факт, что выборкавыданныхкредитовявляетсясформированнойнеслучайнокакподвоздействием самоотбора заемщиков (выбора индивида не брать ипотеку), таки в силу неслучайного одобрения банком заемщиков с определеннымихарактеристиками. Проблема неслучайного процесса генерации данных (datagenerating process) получила название выборочной селективности (sampleselection).В данной работе предлагается модель индивидуального спроса имеханизм ее идентификации, учитывающие одновременность выбора объема37потребления и характеристик товара, выборочную селективность, а такжепотенциальную разнородность предпочтений, что полностью обусловленоисследовательской необходимостью. Модель индивидуального спроса надифференцированный товар с эндогенными характеристиками в главе 3 будетприменена к частному рынку такого товара, ипотечного кредита, поэтому приописании модели ее переменные поясняются на примере данного рынка.Отметим, что не только спрос на основе систем одновременныхуравнений не изучен в существующей литературе, но также эконометрикаоценивания непараметрических моделей одновременных уравнений приналичии выборочной селективности также является до сих пор неразработанной.Такнаиболеепрогрессивнымиработамипочастиидентификации и оценивания непараметрических моделей одновременныхявляются работы Матцкин, которая сформулировала условия идентификациимодели при наличии исключенных инструментов [Matzkin, 2010], а такжерасширила их на случай цензурированных зависимых переменных [Matzkin,2012], оставляя за кадром случай наличия выборочной селективности.
Другойблизкой работой, изучавшей оценивание систем одновременных уравненийпри наличии выборочной селективности, является работа [Das, Newey, Vella,2003].Внейидентификации,авторысполупараметрическиерассматриваютэндогеннымипроцедурыодноуравнение,регрессорамиоценкитакойимоделитребующеепредлагаютнаосновеаппроксимации сплайнами и степенными сериями. Более подробный обзоруказанных работ был проведен в предыдущей главе. Обобщим предложенныйв [Das et al., 2003] подход на случай нетреугольной системы одновременнойуравнений с выборочной селективности, расширив ранговое условиеидентификации модели.Эконометрическаямодельиндивидуальногоспросанадифференцированный товар с эндогенными характеристиками может бытьпредставлена следующим набором уравнений:380, 0 ( , 0 ) + 0 ≤ 0 = {1, 0 ( , 0 ) + 0 > 0∗∗1= 1 (−1, , 1 ) + 1…{∗∗ = (− , , ) + (7)ненаблюдаемо, если = 0 = {∗ ,если = 1где – индикатор наблюдения ненулевого потребления (подписанияконтракта),набордемографическиххарактеристикпотребителей(заемщиков), = (1 , … , ) = ( , − ) – набор характеристик товара(параметров контракта, например, включающий логарифм суммы займа, LTV,процентную ставку и логарифм срока погашения кредита), 0 – наборисключенных переменных для уравнения участия (подписания контракта), а = ( 1 , … , ) = ( , − ) –наборисключенныхинструментовдляхарактеристик товара (условий кредитного контракта).Модель (7) содержит систему одновременных уравнений на этапемоделирования выбора характеристик товара (условий займа).
Более того,обычно выборка индивидуальных данных для оценки спроса содержитрепрезентативную часть домохозяйств (в случае опросных данных), либо вседомохозяйства, обратившиеся в банк за кредитом (в случае банковскихданных). В этом случае, демографические переменные обычно наблюдаютсяполностью, а характеристики товара (параметры кредитного договора) толькодля части домохозяйств, купивших товар (взявших кредит).Для каждого потребителя эконометрист наблюдает переменные( , 0 , 1 , … , ), а переменные (1 , … , ) только в случае = 1.Случайные переменные (0 , 1 … , ) ненаблюдаемы эконометристом, аусловия, накладываемые на них, описаны далее.
Задачей эконометристаявляется оценивание функций (1 , … , ) непараметрическим образом.39Первое уравнение в (7) является уравнением участия, определяющимнаблюдение углового решения. В структурной модели функции спроса (3)решениеlimо(Δ,(Δ),)δδ→0+0нулевомпотреблениииндивидомпринимается,если≤ 0. Так в эконометрической модели за наблюдение нулевогопотребления отвечает 0 ( , 0 ) + 0 , которую следует интерпретировать какполезность индивида от участия в потреблении товара.Вторая часть модели (7) описывает систему одновременного выборахарактеристик товара в случае ненулевого потребления.
Так потребительбудет осуществлять выбор объема потребления и каждой из характеристиктовара{ ∗ > 0|как(,(),)наблюдаетсярешениесистемыусловийпервогопорядка,= 0}. Для объема спроса и каждой характеристики∗∗(∗ ,−,(∗ ,−),)∗ ∗∗ ∗{ (− , ( , − ), )|∗(∗ ,−)= 0}.Вэконометрической модели (7) уравнение выбора каждой характеристики ∗ =∗ (−, , ) + показывает оптимальный выбор характеристики jиндивидом i при условии оптимального выбора всех остальных характеристиктовара.Важным является то, что каждое структурное уравнение системы (7)имеет переменную , исключенную из всех остальных уравнений.
На этомфакте будет базироваться идентификация.2.2. Идентификация функции спроса на дифференцированный товар сэндогенными характеристикамиВ данном параграфе известные подходы к идентификации моделейуравнений при наличии выборочной селективности и одновременностиобобщаются для идентификации модели (7).Модель выборочной селективности и проблема смещения ввидувыборочной селективности впервые обсуждалась в [Gronau, 1973], [Heckman,401974]. Хекман также предложил процедуру оценивать такую модель методоммаксимального правдоподобия, либо используя двухшаговую процедуру[Heckman, 1976], [Heckman, 1979], при которой ошибка уравнения выбора(уравнения для ) корректируется на потенциальную ковариацию с ошибкойуравнения участия (уравнения для ).
Оба подхода, однако, основывались напредположении о том, что совместное распределение ошибок в уравненииучастия и уравнении выбора является двумерным нормальным. Следующиеработы ослабили эту предпосылку при использовании двухшаговойпроцедурыспомощьюполупараметрическихподходов,например,раскладывая функционально неизвестную функцию коррекции ошибки в рядФурье [Heckman, Robb, 1985], или аппроксимируя ее серией степенныхфункций [Newey, 1988].С точки зрения теоретической модели спроса, введенной в параграфе1.1, эндогенность характеристик товара (параметров контракта) возникаетестественным образом, при этом выбор характеристик товара представим ввиде структурной системы одновременных уравнений, как в системе (7).Дополнительные предположения о функциональной форме структурныхфункций в системе (7) зачастую слишком ограничительны и могут вести кнеробастнымспецификациям.Потомунепараметрическийподход,используемый в данном исследовании, предпочтителен.
Ньюи и Пауэлл[Newey, Powell, 1989] впервые предложили непараметрическую процедуруоценку треугольной системы одновременных уравнений с неизвестнымирегрессионными функциями, а Ньюи, Пауэлл и Велла [Newey, Powell, Vella,1999] далее разработали двухшаговую процедуру оценки, используякоррекцию ошибки на ее ковариацию с эндогенными регрессорами,аппроксимируя функцию коррекции степенной серией, зависящей от ошибокуравнения в приведенной форме. Ньюи в [Newey, 2013] также привел обзорвсех известных непараметрических методов инструментальных переменных иобсудилпроблемуслабыхинструментов,непредложив,однако,41конструктивных подходов к тестированию силы инструментов, что можетбыть направлением дальнейших исследований.В [Das, Newey, Vella, 2003] предлагается метод оценивания треугольнойсистемы одновременных уравнений при наличии выборочной селективности.Они также предложили аппроксимировать функцию коррекции ошибкисерией степенных функций или сплайнов от значения предрасположенностииз уравнения участия и остатков уравнений в приведенной форме.Расширим известное семейство двухшаговых процедур оценки наслучай нетреугольной непараметрической системы одновременных уравненийпри наличии выборочной селективности и произвольного совместногораспределения ошибок всех уравнений.Введем некоторые предположения, необходимые для идентификации.Предположение 2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
