Диссертация (1138365), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Также предполагается, что для каждогообъемапотребленияидеальнаяточканаборахарактеристиктовара,приносящая индивиду максимальную полезность, является внутренней.∗ (δ)).Обозначим за Δ = (δ, −1Тогда спрос для дифференцированного товара с эндогеннымихарактеристиками может быть получена из решения задачи (2) как(Δ, (Δ), )≤0δ→0+0δ(3)((), ) =(Δ,(Δ),)(,(),)= 0} , если lim>0{ ∗ > 0|{δ→0+0δ0,если limТак наблюдается нулевое потребление товара (угловое решение) вслучае, когда потребление минимального положительного количества товара19при оптимальном наборе его характеристик снижает совокупную полезностьиндивида по сравнению с потреблением нулевого количества.Если же наблюдается ненулевое потребление товара, то это означает, чтопотребитель выбирает такой положительный объем потребления и наборхарактеристик товара, который является решением системы условий первогопорядка для совокупной функции полезности индивида.
Такая структурафункции спроса будет использоваться далее и для ее эконометрическогомоделирования.При выполнении предположений 1.1-1.4 спрос (3) будет единственнымдля каждого набора ((), ), что позволяет говорить о том, что уравнение (3)задает функцию спроса на дифференцированный товар с эндогеннымихарактеристиками.Отметим, что цена за единицу товара в задаче (1) не является скаляром,а является величиной, функционально зависимой от набора характеристиктовара и объема его потребления.
Одним из примеров такой функции являетсяфункция, определяющая размер скидки от изначальной цены в зависимости отколичества потребляемого товара. В случае моделирования спроса наипотечный кредит такой функцией будет выступать функция, определяющаяразмер ежемесячного платежа заемщика за 1 рубль, взятый в долг.Аргументами такой функции в соответствие с дизайном ипотечных программявляются сумма займа, соотношение суммы займа к стоимости приобретаемойквартиры, срок погашения кредита и другие характеристики кредита.Обобщим задачу потребительского выбора (1) на случай отсутствияаддитивной сепарабельности совокупной полезности на частную полезностьот и располагаемого после потребления товара дохода потребителя. Такоепредположение является довольно естественным обобщением на случай,когда уровень частной полезности от потребления товара зависит от объемапотребления всех остальных товаров.
Запишем задачу потребительскоговыбора (4) для такого случая:20′ ((), ) → (4),1 = (1 − )(, ) = 0 ∈ ++{ ∈ [0; 1],При выполнении предположения 1.1 задачу (4) можно свести к′(, (), ) = ′((), − 1 ()) → (5)∈ℝ++Предположение 1.5. ()|1=0 = 0, ′((), − 1 ()) |1=0 = .Предположение 1.6. () является дважды непрерывнодифференцируемой по и()1> 0,2 ()2 1< 0.Предположение 1.7. ′() является непрерывно дифференцируемой пои′ ()> 0.∗∗ ( )∗−1Предположение 1.8. ∀1 ∈ ℝ+ ∃−1, что1 = (2 , … , ) ∈ (0; ∞)∗−1= −1 ′(1 , −1 , (), ).−1 ∈ℝ++При выполнении предположений 1.1 и 1.5-1.8 спрос, как и функцияспроса, на товар для задачи потребительского выбора (5) будет определятьсякак((), ) = ′ (Δ, (Δ), )0,если lim≤0δ→0+0δ= ′ (Δ, (Δ), ) ′ (, (), )∗= 0} , если lim>0{ > 0|{δ→0+0δ(6)211.2.Эмпирические основы оценивания функции спроса1.2.1.
Моделирование угловых решенийВ классической задаче поведения потребителя каждый товар изпотребительского набора характеризуется только количеством, котороевыберет потребитель (количество характеристик товара, , равно 1). При этом,если есть два похожих друг на друга товара, например, 2 пакета молока разныхпроизводителей, то они считаются двумя разными товарами. Данный подходудобен с теоретической точки зрения, т.к. позволяет легко выводить свойствафункции полезности и спроса только на основании рациональностипредпочтений потребителя.
С практической точки зрения напротив,оценивание функции спроса и восстановление функции полезностипотребителябудетсущественноосложнено,во-первых,практическибесконечным количеством товаров в потребительской корзине, а, во-вторых,практическому ослаблению предпосылок о рациональности предпочтений. Впервую очередь, данное ослабление связано с тем, что потребитель, обладаяфактически бесконечным количеством наборов потребительских благ, неможет их сравнивать между собой.Тем не менее, при моделировании функции спроса на определеннуюгруппу товаров исследователи в угоду простоте моделирования и приограниченности данных о потреблении остальных товаров руководствуютсяследующими предпосылками:1. Известен объем потребления изучаемой группы товаров (илирасходы на нее);2.
Известен располагаемый доход индивида;3. Известна информация о ценах на данную группу товаров и товарысубституты, а также некоторые вкусовые характеристики индивида.Тогда процесс потребительского выбора индивида i о размере расходовна товарную группу можно представить следующей моделью:220, ∗ ≤ 0 = { ∗ ∗ , > 0где ∗ - латентная переменная, характеризующая полезность от потреблениятовара для индивида i, а – наблюдаемое потребление (расходы). Даннаямодель получила название Тобит-модель и восходит корнями к работе Тобина1958 года [Tobin, 1958], посвященной оценке спроса (доли расходов) натовары длительного пользования.В простейшем случае полезность от потребления товара моделируетсялинейной сверткой наблюдаемых переменных, а также аддитивно входящихненаблюдаемыхдетерминантспроса:∗ = + В предложенной постановке в качестве переменных , объясняющихполезность от потребления товара, выступают цена на изучаемый товар итовары-субституты, располагаемый доход и другие характеристики индивида.Полезность же в данном случае предполагается линейной по ценам и доходу,что нарушает выполнение свойства однородности функции спроса степени 0в угоду простоте оценивания.Данная модель также расширяется на случай функциональныхкоэффициентов перед ценами и доходом от характеристик индивида и другихнелинейных взаимосвязей между наблюдаемыми переменными.Предложенная модель была также расширена на случай, если некоторыеобъясняющие спрос переменные наблюдаются только в случае ненулевогопотребления.
Так, в главе 3 пойдет речь об оценке спроса на кредитныепродукты, при этом в данных наблюдается объем потребляемого продукта(величину ссуды), а также цену (ставку в кредитном договоре) только для техпотребителей,которыебылиодобреныбанкоми,соответственно,предъявляют ненулевое потребление. Модель с описанными предпосылкамибыла впервые предложена Хекманом в работе 1974 года [Heckman, 1974] дляобъяснения величины заработной платы и получила название модели23выборочной селективности (sample selection model). Модель (и соответственнопроцедура ее оценивания) разбивается на 2 уравнения:0, 1 ( , ) + 1 ≤ 0 = {1, 1 ( , ) + 1 > 0∗ = 2 (∗ ) + 2ненаблюдаемо,если = 0( , ) = {(∗ , ∗ ) наблюдаемо, если = 1где ∈ {0,1} – решение индивида о ненулевом потреблении товара, 1 –наблюдаемая компонента полезности от факта потребления товара, 1 –ненаблюдаемая компонента полезности от факта потребления товара, 2 –наблюдаемая компонента функция спроса, 2 – ненаблюдаемая компонентафункции спроса.Процесс оценки такой модели сводится к оценке на первом шагеуравнения для (уравнение участия).
На втором шаге оценивается уравнениеспроса (уравнение выбора) с коррекцией на потенциальную ковариациюненаблюдаемых компонент в уравнениях участия и выбора. Так в случаелинейных функций 1 и 2 , а также совместного нормального распределения1 и 2 процедура представляет собой оценку на первом шаге уравненияучастия пробит-моделью0, 1 ( , ) + 1 ≤ 0 = {1, 1 ( , ) + 1 > 0На втором шаге оценивается уравнение выбора, скорректированное наковариацию ненаблюдаемых компонент уравнений участия и выбора = 2 + 12(( , )̂1 )+ 2Φ(( , )̂1 )где (∙) и Φ(∙) соответственно функции плотности и распределения длянормального распределения, ̂1 – состоятельные оценки параметровуравнения участия, 12 – ковариация между 1 и 2 .24Необходимым условием идентификации модели является наличие хотябы одной значимой переменной , объясняющей наблюдение ненулевогопотребления товара, при этом не оказывающей влияния на величинупотребления.
Так обычно в качестве таких переменных используются уровницен на товары-субституты для изучаемого товара или любые другие причинывыбора альтернативы «не потреблять изучаемый товар».Подход, предложенный Хекманом, имел серьезное ограничение,связанное с жестким предположением о распределении ошибок. Дальнейшееразвитие методов коррекции на смещение ввиду выборочной селективностипредставляло собой ослабление предпосылки о виде распределения ошибокдля двухшаговой процедуры коррекции, используя непараметрическийподход к оценке модели. Например, разложение неизвестной с точки зренияфункциональной формы функции коррекции ошибки в ряд Фурье [Heckman,Robb, 1985] либо использование аппроксимации серией степенных функций[Newey, 1999].
В работе [Das, Newey, Vella, 2003] предложена модель дляодной зависимой переменной с выборочной селективностью и эндогенностьюрегрессоров, а также предложена процедура построения функции коррекцииошибок для такой модели, которая также аппроксимируется полиномиальнойсерией. Проблемам и техникам оценивания моделей с эндогеннымипеременными посвящен параграф 1.2.3 данной работы.Последние работы, посвященные моделям выборочной селективности,хоть и являются довольно гибкими с точки зрения функциональной формы ираспределения ненаблюдаемых компонент имеют серьезный недостаток,связанный с предположением об аддитивной сепарабельности функции спросас точки зрения наблюдаемой и ненаблюдаемой компоненты.251.2.2. Моделирование спроса на дифференцированные товарыПри осуществлении выбора потребитель руководствуется не толькоколичеством потребляемого товара, но и набором его характеристик.
В целяхмоделирования спроса на дифференцированные товары предполагается, чтомножество атрибутов для каждого товара является фиксированным, а товарыразличаются выраженностью атрибутов. Тогда каждый товар представимсовокупностью из k характеристик, = (1 , … , ), ∈ ℝ++ .На ранних этапах развития эмпирической оценки функции спроса надифференцированныетоварыполучилраспространениеподход,использующий модели вероятностного выбора товара из фиксированногодискретного множества (multinomial logit и probit), при которых потребителипринимались однородными, а также ставилось жесткое предположение о том,что каждый потребитель выбирает одну единицу только одного товара.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
