Диссертация (1138365), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Кданной группе работ относятся, например, работы МакФаддена [McFadden,1973], а также Бен-Акивы и Лермана [Ben-Akiva, Lerman, 1985], изучавшихспрос на разные виды транспорта. Так в данных работах ставилосьпредположение о том, что каждый индивид пользуется только одним видомтранспорта, а под ценой понимается средняя величина расходов припользовании соответствующим видом транспорта в единицу времени. В такойпостановке потребитель будет выбирать только одну альтернативу,приносящую ему наибольшую полезность. Так полезность (в линейномслучае) для индивида i от выбора альтернативы j можно записать как = + А потребительский выбор индивида может быть выражен как = ,если ≥ для любых отличных от .При известном распределении (или предпосылке о распределении) такая модель позволяет предсказывать доли рынка для каждого из товаров взависимости от набора характеристик каждого из товаров.26Для идентификации модели, помимо гипотезы о распределении,требуется также нормировка полезности относительно одной из базовыхальтернатив.
Традиционным является подход, когда в набор альтернативвключается «нулевая» альтернатива (альтернатива «не потреблять ничего иззаданного множества») с нулевой ценой и нулевой полезностью отпотребления. Другим подходом является нормировка относительно вариацииненаблюдаемой компоненты полезности.Класс логит-моделей для множественного выбора позднее был обобщеннаслучайболеененаблюдаемыхсложнойхарактеристикструктурытоваров,ковариационнойпредполагаяихматрицывозможнуюковариацию для товаров из одной товарной группы (nested models) [Wen,Koppelman, 2001], [Hensher, Green, 2002], либо между любыми парамиальтернатив (generalized extreme value models) [Choi, Moon, 1997], [Harris,Ramful, Zhao, 2005].Дальнейшее развитие классической модели множественного выборанашло отражение во введении разнородности во вкусах потребителей, чтопривело к использованию моделей со случайными коэффициентами илисмешанным моделям (mixed models) дискретного выбора [Nevo, 2000] [Nevo,2001][Nevo,2002],позволяющимиоцениватьзависимостьвыбораконкретным потребителем товара с фиксированным набором атрибутов отвнутренних «демографических» характеристик потребителя.
Так модель,предложенная Нево [Nevo, 2000] для оценки спроса на готовые сухие завтраки,имеет более сложную по сравнению с обычной многомерной логит-модельюструктуру функции полезности от потребления каждой альтернативы, гдекаждый товар имеет как наблюдаемые, так и ненаблюдаемые характеристики.Модель также включает предпосылку о разнородности потребителей с точкизрения их вкусов, а также потенциально разные цены и набор характеристиктовара на разных рынках (под рынком понимается пара из географическогорасположения и момента времени).
Так, полезность по Нево представимаследующим уравнением:27 = ∗ + ∗ + + - вектор наблюдаемых характеристик товара j на рынке t;∗-индивидуальныевкусыпотребителяiпонаблюдаемымхарактеристикам продукта; - цена на товар j на рынке t;∗ - коэффициент изменения полезности по собственной цене товара; - ненаблюдаемые характеристики товара; - индивидуальный шок спроса.Вкусовые параметры принимаются разными для разных потребителей,зависят от наблюдаемых и ненаблюдаемых характеристик потребителя:∗( ∗ ) = ( ) + + , ~(0, +1 ),где – размерность вектора наблюдаемых характеристик товара; - вектор x 1 наблюдаемых демографических характеристикпотребителя; – матрица размерности ( + 1) x , выражающая зависимость вкусовот наблюдаемых характеристик индивида; - ненаблюдаемые характеристики индивида; – шкалирующая матрица.Данная модель также использует предпосылку о том, что потребительсовершает выбор только 1 товара с наибольшей полезностью.
Этот выборпредопределен множеством индивидуальных характеристик потребителя,которые ведут его к потреблению товара j. Формально это множествоиндивидуальных характеристик можно записать как (∙ , ∙ , ∙ ; ) = {( , , ∙ )| ≥ ∀ = 0,1, … , },где ∙ , ∙ , ∙ - вектора наблюдаемых характеристик товаров, цен иненаблюдаемых характеристик соответственно, – параметры модели, , , ∙ - наблюдаемые демографические характеристики потребителя,28ненаблюдаемые характеристики потребителя, а также индивидуальные шокиспроса.Тогда рыночная доля каждого из товаров является функцией только отхарактеристик товара, т.е. от усредненного по всем потребителям уровняполезности, которую они получают от его потребления: (∙ , ∙ , ∙ ; ) = ∫ (, , ) = ∫ () () ()где ∙ (∙) - закон распределения индивидуальных характеристик потребителей.Нахождение функции спроса по сути сводится к проблеме нахождениясоответствующего интеграла по распределению неизвестных характеристиктоваров и потребителей.Естественным развитием модели множественного выбора также сталотказ от предпосылок о распределении ненаблюдаемых характеристик, атакже о функциональной форме функции полезности.
В последних работахБерри и Хейла [Berry, Haile, 2009], [Berry, Haile, 2011], а также Берри, Ганди иХейла [Berry, Gandhi, Haile, 2013] представлены условия идентификациимодели множественного выбора со случайными коэффициентами, когдафункцияполезностиимеетпроизвольныйфункциональныйвид,араспределение ненаблюдаемых характеристик также является произвольным.Привыполненииусловияобратимостинепараметрическойфункцииполезности относительно ненаблюдаемых переменных, свертка полезности вфункцию спроса примет вид = ( , ( ) + ),где ( ) = (1 (1 ), … , ( ))′ - наблюдаемые компоненты полезностикаждого из товаров, каждая функция является строго возрастающей (дляобратимости функции полезности), ∈ ℝx – матрица характеристиктоваров 1, … , , ∈ ℝ – вектор цен на товары, ∈ ℝ – векторненаблюдаемых характеристик товаров для каждого рынка . Ценымоделируются как равновесные на олигополистическом рынке, что для29произвольной функции издержек производителей позволяет записатьуравнение для цены каждого товара как = ( , , ℎ( ) + ),где ∈ ℝx – вектор наблюдаемых переменных, объясняющих изменениеиздержек на каждый товар ( – размерность вектора детерминант издержек),ℎ( ) = (ℎ1 (1 ), … , ℎ ( ))′, где каждая функция ℎ строго возрастающая, а ∈ ℝ – вектор ненаблюдаемых характеристик, объясняющих изменениеиздержек.
Авторы вывели условия идентификации для функций полезности,которые по сути являются условиями идентификации системы из 2одновременных уравнений в случае обратимости функций полезности ииздержек: ( ) + = −1 ( , )ℎ ( ) + = −1 ( , ).Условия ее идентификации являются расширенными условиямиидентификации для обычной модели с линейной функции полезности длянепараметрическогослучая,предполагаястрогуюнезависимостьинструментальных переменных для цен от распределения ( , ),объяснение с помощью существенной доли вариации цен, а такжеобратимостьфункцииполезностиотносительноненаблюдаемыххарактеристик товаров.
Предпосылками данной модели, как и всехстандартных моделей множественного выбора, остается выбор потребителемтолько одной из рассматриваемых альтернатив и потребление одной единицытовара за 1 единицу времени, а также выпуклость пространства характеристиктоваров. Еще одним важным ограничением моделей множественного выбораявляется учет эндогенности только одной из характеристик товара, цены.Альтернативныемоделивыборадифференцированноготовара,оставаясь в пространстве параметрических предпосылок о виде функцииполезности и распределении ненаблюдаемых характеристик товаров,позволяют выбирать одновременно несколько товаров из фиксированного30множества (multiple brand choice [Baltas, 2004] и multiple discrete-continousextreme value [Bhat, 2005]).
Так в своей работе Бхат, рассматривая спросдомохозяйств на автомобили, исходит из наблюдения, что некоторыедомохозяйства выбирают более одного автомобиля. Исходя из теоретическойпредпосылки о функции полезности с постоянной эластичностью замещенияи дискретного выбора о потреблении каждой из альтернатив, автору удалосьпоказать, что при различных значениях параметров функции полезности,некоторые домохозяйства будут демонстрировать оптимальное решение ввиде покупки более чем одного автомобиля. Такая модель в некотором смыслепозволяет отойти от предпосылки о потреблении только одной альтернативыв течение одного момента времени, однако также не позволяет в полной мереучитывать как интенсивность потребления, так и эндогенность характеристиквыбираемых товаров.1.2.3.
Моделирование потребительского выбора при наличии эндогенностиОдной из существенных предпосылок моделей множественного выбора,а также других моделей функции спроса, является эндогенность цены. Такраспространенным является суждение о том, что производители, либопродавцы товара, способны прогнозировать шоки спроса, изменяя при этомцену. В таком случае, продажная цена товара может быть коррелирована сшоком спроса, являясь эндогенной.Современные модели множественного выбора [Berry, Haile, 2011] такжеисходят из предпосылки о том, что цены на товары являются равновесными,устанавливаемыми в результате олигополистической конкуренции междупродавцами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
