Диссертация (1138365), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В такой постановке, если рассматриваемая единица временидостаточно велика, например, один месяц, то считается, что если в данныймомент времени произошел шок спроса, то это приведет к изменению ценпродавцов и, соответственно, к изменению цен продаж товаров.31Некоторыеработы,посвященныеоценкеспросанадифференцированные товары, изучают рынки, на которых шоки спроса ведутне только к изменению цен, но и к изменению предпочтений индивидовотносительно других характеристик товаров.Так, например, эмпирические работы по оценке спроса на ипотечныезаймы, описывая процесс выбора заемщиком и банком условий ипотечногоконтракта,сходятсявомнении,чтоусловиясоглашенияявляетсявзаимозависимыми.
Если происходит шок спроса на одну из характеристикзайма (например, желание увеличить размер ссуды), это, при прочих равных,может привести к росту процентной ставки по договору, т.к. займ будетвосприниматься банком как более рисковый. Увеличение ставки можетпривести, либо к увеличению ежемесячного платежа по обслуживанию займа,что, в свою очередь может повлечь к пересмотру размера ссуды, либо кизменению срока кредитования для сохранения фиксированной величиныежемесячного платежа. Некоторые работы также изучают процесс выборапотенциальнымизаемщикамитакойхарактеристикиконтракта,какплавающая, либо фиксированная процентная ставка, а также взаимосвязьмежду данным решением и выбором других параметров контракта [LaCourLittle, 2007].Процесс одновременного выбора либо взаимозависимости величиныпотребляемого товара, цены покупки товара, а также других его характеристикмоделируется системой одновременных уравнений.
Рассмотрим простейшуюлинейную модель функции спроса с эндогенной ценой: = ( , ) + = ( , ) + ( , ) ≠ 0,где – объем потребляемого товара в i-ом наблюдении, – цена покупки, – другие объясняющие спрос наблюдаемые переменные, – ненаблюдаемыепеременные, объясняющие спрос.32Такая модель с одним уравнением (спроса), требующим идентификации,и одной эндогенной переменной в уравнении спроса получила названиемодельтреугольнойидентификациисистемытребуетсяодновременныхналичиехотябыуравнений.однойДляеепеременной ,объясняющей существенную долю вариации цен (релевантность набораисключенных из уравнения спроса инструментальных переменных ).Состоятельность оценивания параметров функции спроса обеспечивается,если выполнено условие независимости набора переменных ( , ) отраспределения ненаблюдаемых переменных ( , ) (условие экзогенности и валидности исключенных инструментов , либо это условие такженазывается условием валидности матрицы инструментов, включенных иисключенных из уравнения спроса).
Исключенными инструментами длярыночных цен являются обычно издержки производителей [Berry, Haile,2009], коррелированные с ценами, но не оказывающие влияния на шокиспроса.Оценка уравнения спроса тогда сводится к двухшаговой процедуре (2хшаговый метод наименьших квадратов):1. На первом шаге состоятельно оценивается уравнение для каждойэндогенной переменной (уравнение для цены);2. На втором шаге оценивается уравнение спроса, в котором каждаяэндогенная переменная (цена) заменена на ее предсказанное значениепо уравнению шага 1.Дальнейшее развитие моделей треугольных систем одновременныхуравнений связано в первую очередь с ослаблением предпосылок о видераспределения ненаблюдаемых переменных, а также о виде регрессионныхфункций.
Так, вид регрессионных функций может быть неизвестен, либо неограничен какими-либо предположениями. В работах Ньюи и Пауэлла[Newey, Powell, 1989], [Newey, Powell, 2003] впервые предложенанепараметрическая процедура оценки треугольных систем одновременныхуравнений с аддитивной ошибкой, которая была продолжена работой Велла33[Vella, 1993] для случая цензурированной зависимой переменной. Ньюи,Пауэлл и Велла [Newey, Powell, Vella, 1999] предложили использоватьдвухшаговую процедуру коррекции ошибок на эндогенность регрессоров сиспользованиемаппроксимациифункциикоррекцииошибкисериейстепенных функций от остатков уравнений в приведенной форме. В [Newey,2013] приводится обзор непараметрических методов инструментальныхпеременных для систем одновременных уравнений, а также обсуждаетсяпроблема наличия слабых инструментов.Другое направление развития проблемы идентификации моделейодновременныхуравненийсвязаносослаблениемпредпосылкиобаддитивной сеперабельности уравнений, т.е.
возможности разложить каждоеуравнение на сумму регрессионной функции, зависящей только отнаблюдаемых переменной, и ненаблюдаемой компоненты. Ослабление даннойпредпосылки является важным в контексте моделирования потребительскоговыбора, т.к. в общем виде следует предполагать несепарабельную функциюполезности по товарам. При этом эмпирическое моделирование потреблениявсей совокупности товаров вряд ли представляется возможным. Так частьполезностибудетоставатьсяненаблюдаемой,чтонакладываетсоответствующее ограничение как на функцию полезности, так и на функциюспроса, порождаемую данной функцией полезности.
Однако эмпирическихработснесепарабельнойнепараметрическойфункциейспросапоненаблюдаемой компоненте полезности до сих пор не существовало.Рассмотрениевопросаидентификациинесепарабельныходновременных уравнений исходит к классическим работам Брауна [Brown,1983] и Роерига [Roehrig, 1988], которые предложили версию расширениярангового условия идентификации, однако получили известную порциюкритики в работе [Benkard, Berry, 2004], связанную с тем, что предложенныеусловия не являются достаточными.Данные статьи были продолжены работой Матцкин [Matzkin, 2008],которая сформулировала более строгие условия идентификации, а также34[Matzkin, 2010], в которой была предложена непараметрическая техникаоцениваниянесепарабельныхмоделейодновременныхуравненийсисключенным регрессором в каждом из уравнений.Онаиспользовала процедуру построенияфункции оценивания,основанную на ядерной оценке плотности совместного распределениянаблюдаемых и ненаблюдаемых переменных.
Данная серия статей также быларасширена в [Matzkin, 2012] на случай ограниченных зависимых переменных.Она предложила условия идентификации для нескольких непараметрическихТобит-моделей,невключающих,впрочем,модельсвыборочнойселективностью.Вработеидентификации[Blundell,Matzkin,непараметрических2010]моделейдоказываютсясистемусловиянесепарабельныходновременных уравнений в случае двух уравнений и одного исключенногорегрессора.
Они ввели понятие сепарабельной функции коррекции и доказали,что система одновременных уравнений с количеством исключенныхрегрессоров меньшим, чем количество уравнений, идентифицируема в случаесуществования сепарабельной функции коррекции ошибки (control functionseparability), что в свою очередь сводится к возможности представлениякаждой эндогенной переменной как функции только от экзогенных иненаблюдаемых переменных.В работе Имбенса и Ньюи [Imbens, Newey, 2009] приводятся болеепростые условия идентификации для треугольных неаддитивных системодновременных уравнений через существование функции коррекции, котораяне предполагается сепарабельной. Условия идентификации в данной работетакже дополнены процедурой идентификации, использующей квантильныйподход.Вообще, идентификация и оценивание системы одновременныхуравнений сводится к объяснению вариации каждой эндогенной переменной,требующейидентификации,черезсовместноераспределениевсехнаблюдаемых экзогенных переменных и ненаблюдаемых переменных.35В данном исследовании расширяется класс моделей, предложенных в[Matzkin, 2010], [Matzkin,выборочнойселективности2012] и [Imbens, Newey, 2009] на случайвнепараметрическихмоделяхсистемодновременных уравнений и докажем условия для их идентификации.
Дляоценивания будем следовать подходу, описанному в [Newey, Powell, Vella,1999], [Das, Newey, Vella, 2003], используя аппроксимацию функцийкоррекции ошибки и регрессионных функций серий степенных функций.Данный подход является конструктивным и легко реализуемым, в том числедля не слишком больших выборок.36Глава2.ОЦЕНИВАНИЕФУНКЦИИСПРОСАНАТОВАРСЭНДОГЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ2.1. Эконометрическая модель функции спроса на дифференцированныйтовар с эндогенными характеристикамиВ данном параграфе определяется эконометрическая модель функцииспроса на дифференцированный товар с эндогенными характеристиками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
