Диссертация (1138335), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Конечно, существует множество вариаций этих моделей, построенных либопутем изменения спецификации (Black, Cox, 1976), либо путем добавления другогопроцесса, например, стохастического движения процентных ставок (Longstaff,Schwartz, 1995).Динамические модели игнорируют эндогенные факторы, вызывающиедефолт (Duffie, Singleton, 1999), и в большинстве случаев задают внешниевходящие параметры интенсивности дефолта (Jarrow, Turnbull, 1995) иликредитного спреда. Этот подход применим для тех гибридных ценных бумаг,основные характеристики которых внезапно изменяются на момент наступления132какого-то события.
СоСо-облигации являются хорошим примером этой категориигибридных ценных бумаг. Цена CoCo-облигации связана как с финансовымсостоянием эмитента, так и одновременно с интенсивностью дефолта. Этакатегория включает в себя также модели производных ценных бумаг (De Spiegeleer,Schoutens, 2012). При этом наиболее применимая модель для оценки облигацийCoCo совмещает оба подхода (Wilkens, Bethke, 2014) для удовлетворенияследующим условиям:а) необходимости учета многочисленных характеристик облигаций Coco(отсрочки или аннулирования купона, опциона колл и пр.);б)реальнойоценкидинамикисобытий(триггера)ивероятностиконвертации;в) простоты калибровки данных модели относительно рынка и оценкипараметров модели.Структурные модели подходят лучше для учета первого требования, в товремя как динамические модели подходят лучше для удовлетворения второгои третьего условий.3.4.1 Стохастический процессВсякий раз, когда необходимо оценить облигации или условное требование,цена которого зависит от будущих денежных потоков, целесообразно использоватьмодель, учитывающую динамику денежных потоков во времени.
Включенныеопционы и механизм изменения купона, известный как fix to float (переход отфиксированных ставок к плавающим), делают современные гибридные ценныебумаги чувствительными к динамике процентных ставок. Оценивая облигациис фиксированным купоном, можно построить модель на основе известной величиныи структуры будущих процентных ставок. Среди таких моделей есть так называемыекраткосрочные модели, которые переводят краткосрочную динамику процентныхставок в структуру процентных ставок всего срока облигации.Пусть V (t) обозначает будущую стоимость t одной единицы валюты,депонированной в момент 0 на безрисковый банковский счет. Предполагая133постоянное начисление процентов в течение очень короткого периода времени,называемое также краткосрочной процентной ставкой (rt), получим следующуюэкспоненциальная функцию (4.8):() = ∫0 .Даннаякраткосрочная(4.8)процентнаяставкаможетбытьопределенастохастическим процессом.
В более простых моделях она задается фиксированной(формула Блэка – Шоулза является хорошим примером). Однако важно оценитьоблигацию с нулевым купоном, которая в срок Т-лет с сегодняшнего дня приносит1 долл. Инвестор может либо купить облигацию, либо депонировать средства набанковский счет (4.9):(0, ) = (где1()),(4.9)Eφ – ожидаемое значение случайной величины ф (часто называемоймартингал).Так как процентная ставка и будущая стоимость банковского вкладаменяются с течением времени, при t < Т, то используем условное математическоеожидание относительно функции Ft (4.10):(, ) = (1()Функция Ft| ).(4.10)является вероятностным сигма-распределением, котороеинтерпретируется как совокупность всей информации, доступной до момента t.Если бы взамен использовалась фиксированная процентная ставка, цена облигациис нулевым купоном, приносящая 1 долл., при погашении определялась быследующим образом (4.11):(, ) =1()= exp(− × ),.(4.11)134Модели же краткосрочных процентных ставокопределяют rt какстохастический процесс.
Среди моделей стохастических процессов для моделейгибридных ценных бумаг наиболее часто используется формула Vasicek (1977)(4.12):drt = (a − brt )dt +σ dWt ,где(4.12)дt – бесконечно короткий период времени;drt – приращение процентной ставки в короткий период dt;а, б, σ – фиксированные параметры модели;dWt – приращение процесса Винера (Wiener).Уравнение 4.12 представляет собой пример дифференциального уравненияс дополнительной компонентой σdWt, также часто называемой «белым шумом».Оно известно как стохастическое дифференциальное уравнение, или SDE.
Еслиуравнение 4.12 калибрировать относительно текущей структуры наблюдаемыхпроцентных ставок на рынке, то модель позволяет определить вероятностьмартингала (если задать r0, то можно определить значения фиксированныхпараметров a, b, σ, где a/b интерпретируется как долгосрочная равновеснаяпроцентная ставка, а σ – волатильность процентных ставок). Таким образом,можно более точно определить риск гибридной ценной бумаги.3.4.2 Кредитные спредыКредитный спред является одним из самых прямых сигналов, получаемых нафондовом рынке о кредитном риске гибридной ценной бумаги.
Тем не менеекредитный спред к безрисковым государственным облигациям или свопамотражает не только кредитный риск эмитента (риск платежеспособности илисубординированности займа). Когда дело доходит до кредитного спреда глубокосубординированной ценной бумаги, оцениваемой на момент времени t0 = 0относительно будущих денежных потоков, выплачиваемых при t > 0, то будутучтены следующие факторы:135Bi (t) – коэффициент дисконтирования дохода i-го класса (категории)гибридной ценной бумаги, полученного при t > 0;Si (t) – дополнительный кредитный спред дохода i-го класса (категории)гибридной ценной бумаги, полученного при t > 0, Si (t) > 0;Ti (t) – мультипликативный кредитный спред, Ti (t) > 1.Важно обратить внимание, что для безрисковой облигации S0 (t) = 0и T0(t) = 1.Дополнительный кредитный спред повышает стоимость безрисковогокоэффициента дисконтирования B0 (t) на дополнительную величину Si (t) (4.13):Bi (t) = B (t) + Si (t),(4.13)в то время как мультипликативный спред увеличивает значение Bi (t) в Ti (t) раз(4.14): () = 0 () × ().(4.14)После приведения коэффициента дисконтирования к эффективной годовойбезрисковой ставке RiC (t) мультипликативный спред становится равен (4.15): () = 0 () + ().(4.15)Необходимо обратить внимание на тот факт, что tiC (t) является кредитныйспред, выраженный в виде процентной ставки.
Соотношение между кредитнымиспредами Si (t), Ti (t), tiC (t) при t > 0 называется временной структурой кредитныхспредов. Она определяется для каждой i-й категории гибридных ценных бумаги определяет уровень риска данного класса (категории). Кредитные спреды всегдаопределяются относительно индикативных значений (безрисковой ставки) илиальтернативной доходности. Если за индикативные значения принимаются свопыили казначейские облигации, то они называются Z-спреды (спреды нулевойволатильности). Спреды по отношению к казначейским бумагам США называютсяt-спреды.
Рисунок 27 иллюстрирует кредитный спред конвертируемых облигаций,136выпущенных в 2013 г. Aegean (Рис. 27). В таблице 39 представлены подробныехарактеристики этих облигаций (Табл. 38).Таблица 39 – Характеристика конвертируемых облигаций, выпущенныхAegean в 2013 г. Источник: cbonds.comConvertible issued by AEGEAN, October 18, 2013ISINUSY0020QAA95CUSIP RegSY0020QAA9ISSUE DATE18.10.2013ISSUE PRICE100ISSUE SIZE117 000 000MATURITY01.11.2018COUPON TYPEFixedMARKET OFISSUEUnited StatesOPTIONConvertible, Special CallCOUNTRY OFRISKUnited StatesNYSE Last Reported Sales Price on October 17, 2013: $10.35per share.
Conversion Premium: approximately 37.5 % abovethe NYSE Last Reported Sales Price on October 17, 2013.Initial Conversion Price: $14.23 per share of common stock.Initial Conversion Rate: 70.2679 shares of common stock per$1,000.CURRENCYUSDINDUSTRYTransportationCOUPON4%FREQUENCYSemiannuallyРисунок 27 – Изменение Т-спреда конвертируемых облигаций Aegean (см. рис. 57 дляхарактеристик) за период 07.07.2015–07.07.2016.
Источник: cbonds.comПредставляется невозможным оценить кредитные риски гибридных ценныхбумаг просто путем сравнения кредитных спредов. Это отчасти связано с тем, чтогибридные ценные бумаги, как правило, имеют множество встроенныхиндивидуальных характеристик (таких, например, как, опционы, условия137конвертации или аннулирования номинальной стоимости, отсрочка купона),которые могут повлиять на спред.3.5Риск скачков распределения (tail risk) гибридных ценных бумагДо сих пор нами делался акцент на броуновское движение, как наиболееточно определяющее изменение стоимости гибридных ценных бумаг.
На самомделе данная идея была использована по многим соображениям. Так, это позволяетнам вывести решения в замкнутой форме для производных ценных бумаг.Принятие функции нормального распределения также упрощает управлениерискамигибридныхценныхбумаг.КонцепцияValue-at-Risk,например,первоначально тоже имела нормальное распределение в качестве своей основы.Однако подобное упрощение приводит к ситуации, когда моделируемые факторыриска очень далеки от реальности.Для иллюстрации риска ненормального распределения, то есть рискаэксцесса в конвертируемых облигациях, вернемся к примеру конвертируемыхоблигаций Capitaland. В таблице 34 представлены характеристики этих облигаций(см.
Табл. 34). Для нормального распределения коэффициент эксцесса равен 3.Однако для цены конвертируемых облигаций CapitaLand данный коэффициентравен 4,29, и это при отсутствии каких-либо критических ситуаций в периоданализа изменения цен конвертируемых облигаций. Данное число (4,29)показывает, что риск конвертируемых облигаций принимает форму leptokurtic.Асимметрия распределения равна -0,70, что говорит о незначительном смещениивлево.
Рисунок 28 иллюстрирует данное распределение изменения ценыконвертируемых облигаций (Рис. 28). Интересно отметить, что похожеераспределение риска мы отмечали ранее для частных сделок мезонинногофинансирования в главе 3 настоящей работы.Безусловно, сравнение риска сделок частного мезонинного финансированияи гибридных ценных бумаг требует дальнейшего изучения. Однако на данныймомент мы можем отметить схожее ненормальное распределение риска, котороеможет быть описано как leptokurtic и требует построения модели с учетом138наблюдаемых «скачков».
Одна из первых подобных моделей была предложенаР. Мертоном (1973), который разработал модель для замкнутой формы решениязадачи оценки опциона. Такая модель скачкообразной диффузии (jump diffusion)позволяет учесть асимметрию и эксцесс распределения доходностей финансовогоактива. Учитывая, что цена гибридных ценных бумаг, как правило, выскакивает издиапазона, ограниченного нормальным распределением, учет асимметриии эксцесса распределения позволит повысить точность модели и приблизить еек реальности.Рисунок 28 – Распределение цен конвертируемых облигаций CapitaLand (2013–2016 гг.).Источник: Reuters Thompson Eikon, наложение ряда данных выполнено автором в Oracle CrystalBall.ЗАКЛЮЧЕНИЕМезонинное финансирование сочетает в себе черты как долга, таки акционерного финансирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
