Диссертация (1138335), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Попробуем теперь протестировать эту гипотезу на примереторгуемых конвертируемых облигаций компании CapitaLand и узнать, насколькоизменение цен акций и облигаций этой компании объясняет изменение ценыконвертируемых облигаций. В таблице 35 представлены характеристикиисследуемых конвертируемых облигаций (Табл. 35).Таблица 35 – Детальное описание исследуемых облигаций CapitalandMandatory convertible issued by CAPITALAND, June 19, 2013ISINXS0935605401SEDOLB9YRS72ISSUE DATE19.06.2013ISSUE PRICE100ISSUE SIZE650 000 000RANKINGClass D (75 % Eequity component)COUPON TYPEFixed: Plain Fixed CouponMATURITY19.06.2020OPTIONConvertible, Special CallMARKET OF ISSUEUnited StatesCURRENCYSGDCOUNTRY OF RISKSingapore (SG)COUPON1,85FREQUENCYSemiannuallyРисунок 21 иллюстрирует распределение изменения цены акций с tраспределением.
Очевидно, что риск эксцессов tail risk имеет место какв распределении изменений цены акций (Рис. 21), так и в распределении изменения124цены конвертируемых облигаций (Рис. 22). Таким образом, распределениеизменения цены конвертируемых облигаций может быть определено какleptokurtic. Волатильность изменения цены акций тем временем выше, чемволатильность изменения цены конвертируемых облигаций, как можно заключитьпри сравнении двух распределений (Рис. 23).Рисунок 21 – Функция распределения изменений цены акций CapitaLand (2013–2016 гг.)Источник данных: Thompson Reuters Eikon, диаграмма построена автором в Oracle Crystal Ball.Рисунок 22 – Функция распределения изменений цены конвертируемых облигацийCapitaLand (2013–2016 гг.).
Характеристики облигаций представлены на рисунке 47.Источник данных: Thompson Reuters Eikon, диаграмма построена автором в Oracle Crystal Ball.125Рисунок 23 – Сравнение распределений изменений цены конвертируемых облигаций (ΔС)и акций (ΔS) CapitaLand (2013–2016 гг.).
Характеристики облигаций представлены на рисунке47. Источник данных: Thompson Reuters Eikon, наложение ряда данных выполнено автором вOracle Crystal Ball.В случае линейного соотношения ΔС и ΔS мы ожидаем, что ΔС изменяется,по мере того как изменяется ΔS, и называем это вариацией, которая обусловленаили объясняется регрессией. Остаточная вариация должна быть как можно меньше.Если это так, то большая часть вариации ΔС будет объясняться регрессией, а точкибудут лежать близко к линии регрессии, то есть линия хорошо соответствуетданным.Результаты регрессии представлены в таблице 36.
Долю общей дисперсииΔС, которая объясняется регрессией, называют коэффициентом детерминации,обычно выражают через процентное соотношение и обозначают R2 (в парнойлинейной регрессии это величина r2, квадрат коэффициента корреляции). Онапозволяет субъективно оценить качество уравнения регрессии. Как мы видим,изменение цен акции объясняет только 41 % изменения цен конвертируемыхоблигаций, а изменение цен облигаций и того меньше – всего 3 %.126Разность (100 - R2) представляет собой процент дисперсии, который нельзяобъяснить регрессией. Другими словами, 56 % движения цен конвертируемыхоблигаций не объясняется ни изменением цен акций, ни изменением ценоблигаций. При этом критерий для коэффициента регрессии ΔС подтверждает, чтоΔС сильно связано с ΔSp < 001.Таблица 36 – Регрессионная статистика (ΔС; ΔS)Регрессионная статистика(ΔC, ΔS)Множественный0,642RR-квадрат0,413Нормированный0,412R-квадратСтандартнаяошибкаНаблюдения0,010619ДисперсионныйанализРегрессияdfSSMSF433,3954ЗначимостьF0,000010,03960,0396Остаток6170,05640,0001Итого6180,0961КоэффициентыСтандартнаяошибкаtстатистикаP-значениеНижние95 %Верхние95 %Нижние95,0 %Верхние95,0 %Y-пересечение0,00020,00040,41980,6748-0,00060,0009-0,00060,0009ΔC2,36800,113720,81820,00002,14462,59132,14462,5913Таблица 37 – Регрессионная статистика (ΔС; ΔB)Регрессионная статистика (ΔC,ΔB)Множественный0,1640RR-квадрат0,0269Нормированный-0,0055R-квадратСтандартная0,0915ошибкаДисперсионныйанализdfРегрессия1Остаток30Итого31КоэффициентыY-пересечениеΔC-0,0079-0,7025SSMS0,00690,00690,25090,00840,2578Стандартнаяtошибкастатистика0,0162-0,48780,7714-0,9107F0,8294Значимость F0,3697PЗначение0,62920,3697Нижние95 %-0,0409-2,2780Верхние95 %0,02510,8729Нижние95,0 %-0,0409-2,2780Верхние95,0 %0,02510,87291278,0000%6,0000%4,0000%ΔS2,0000%0,0000%-2,5000% -2,0000% -1,5000% -1,0000% -0,5000% 0,0000% 0,5000% 1,0000% 1,5000% 2,0000% 2,5000%-2,0000%-4,0000%-6,0000%ΔCРисунок 24 – Изменение цены конвертируемой облигации ΔСот изменения цены обычной акции ΔS40,00%30,00%20,00%10,00%0,00%-10,00%-20,00%-30,00%ΔCΔSΔBРисунок 25 – Изменения цен конвертируемых облигации ΔС,акции ΔS и корпоративных облигаций ΔB128Рисунок 26 – Линия тренда изменения цен конвертируемых облигаций (ΔС) и акций (ΔS)CapitaLand (2013–2016 гг.).
Источник данных: Thompson Reuters Eikon, тренд ряда данныхпостроен автором в Oracle Crystal Ball.Проведенное исследование показывает, что объяснять риск и динамику ценконвертируемых облигаций только привязкой к риску и динамике цен акцийэмитента неверно. Коэффициент детерминации (R2) подтверждает, что существуюти другие значимые факторы (или сочетание факторов), которые также должныбыть приняты во внимание при оценке риска гибридных ценных бумаг.
Кроме того,рисунок 25 иллюстрирует некоторые интересные движения цены конвертируемыхоблигаций, которые заслуживают отдельного изучения. Например, в период сноября по декабрь 2014 г., несмотря на рост цены акций и (старших) облигаций,цена конвертируемых облигаций CapitaLand падала. Более того, как показано нарисунке 25, волатильность конвертируемых облигаций CapitaLand ниже, чемволатильность акций и (старших) облигаций компании, несмотря на то, что,согласно теории, уровень риска конвертируемых облигаций должен находитьсямежду уровнем риска акций и (старших) облигаций.
Для изучения этих явленийнеобходимо построить более точную модель для оценки гибридных ценных бумаг.1293.3.1 Нелинейные компоненты рискаПример CapitaLand показал, как изменение цены акций приводитк изменению цены конвертируемых облигации. В этой модели, построенной дляединого фактора, ограничимся выражением (4.2):δP = ΔδS.(4.2)Естественное продолжение данной модели – рассмотрение вопросао выпуклости (4.3):1δP=ΔδS + ГδS2.(4.3)2Для решения задачи, описанной уравнением выше, мы также будемиспользовать метод наименьших квадратов.
На этот раз найдем значения для обоихΔ и Г, которые минимизируют ошибку между смоделированными изменениями ценыконвертируемых облигаций и наблюдаемыми изменениями δСI (4.4):1(Δ, Г) = argmin ∑=1(С − ∆ − Г( )2 )2 .2(4.4)R-квадрат этой нелинейной модели улучшается незначительно – от 41,3 до49,9 % (Табл. 36 и 38). Следовательно, включение гаммы предполагаетнезначительное улучшение.3.3.2 Две линейные компоненты рискаЕстественным продолжением однофакторноймодели будет модель,учитывающая изменение процентных ставок δr. Такой подход основан на решениилинейной модели, описанной уравнением ниже.конвертируемыхоблигацийкопределяется коэффициентом rho (4.5):изменениюЧувствительность ценыпроцентнойставки130δC =гдеΔ=rho = + + ⋯,(4.5), ;.Включение исторических еженедельных наблюдений изменения цены акций,конвертируемых облигаций и процентных ставок { , , }=1,…, в в даннуюлинейную модель может быть реализовано также с использованием методанаименьших квадратов (4.6):(∆, ℎ) = ∑=1( − ∆ − ℎ )2 .(4.6)Результаты полученной регрессии представлены на рисунке 53 и показываютнегативноевлияниеувеличенияпроцентнойставки(δr > 0)наценуконвертируемых облигаций.
Эта линейная двухфакторная модель имеет значениеR-квадрат несколько выше (50,5 %), чем в предыдущем варианте. В случаеCapitaLand линейная двухфакторная модель лучше объясняет изменение ценыконвертируемых облигаций, чем нелинейная однофакторная модель, основаннаятолько на изменениях цены акций без учета прочих параметров.3.3.3 Два нелинейных компонента рискаИ, наконец, можно объединить Δ и rho в модели, где выпуклость ценыконвертируемых облигаций учитывается совместно с двумя факторами S и r (4.7): = + +1 2 1 2 2 2 2 ()2 +2()2 +2 + …(4.7)Обзор различных регрессионных моделей и соответствующих им значенийR-квадрат приведен в таблице 38.
Коэффициент Г также включает соотношение2. Эта таблица подтверждает вывод о том, что однофакторные модели уступают131многофакторным моделям в точности объяснения динамики изменений ценыконвертируемых облигаций.Таблица 38 – Значения R-квадрат, полученные для различныхрегрессионных моделейR-квадрат ( %)Один фактор: SДва фактора: S, гТри фактора: S, B, r3.4ΔΔ, Г0,43890,49860,48480,51160,53700,5502Выбор модели для оценки риска гибридных ценных бумагКак было описано в главе 2 данной работы, при анализе моделей гибридныхценных бумаг их можно классифицировать на структурные и динамические модели.В структурных моделях событие дефолта наступает в связи с изменениемстоимости активов эмитента (Merton, 1974).
Применяя широко используемуюформулу Блэка – Шоулза для оценки опционов, можно построить кредитный спреди оценить вероятность дефолта эмитента. Расчет требует дополнительных входныхданных: величины кредитного плеча эмитента, субординированности долга и,конечно, волатильности стоимости активов (Giang, Liang, 2012). Когда рыночнаястоимость активов падает ниже некоторого определенного порога, наступаетсобытие дефолта. Это пороговое значение определяется номинальной величинойзайма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
