Диссертация (1137688), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Сначала устанавливается, что всемпрофессорам на последнем этапе выгодно прикладывать усилия, равныевозможностям по реализации политики, выбранной профессором . На первомэтапе профессор единолично выбирает политику. При этом известно, какиеусилия он будет прикладывать в зависимости от выбранной им политики. ТогдаТак же может быть рассмотрена ситуация для четного числа профессоров. Мы получим те жевыводы в модели, предполагая, что при = 2 в ситуации коллегиального управления свероятность 0,5 будет выбрана политика одного из медианных профессоров.40116можно легко определить, какую политику ему надо выбрать, чтобы получитьмаксимальную полезность.При единоличном управлении профессор, принимающий решения, будетреализовывать свои собственные интересы и не учитывать интересы других.Выиграют те профессора, интересы которых схожи с интересами управляющегопрофессора, это стимулирует их прикладывать большие усилия.
В то же времяпрофессора, чьи интересы далеки от , не будут заинтересованы вприкладывание больших усилий. Именно с этим связаны возможные потериэффективности в ситуации, когда принятое решение слабо отвечает интересамконкретногопрофессора.Например,еслиутвержденнаяобразовательнаяполитика далека от интересов профессора k, то его вклад будет неоптимальных подвум причинам. Во-первых, его возможности внести вклад уменьшаются сувеличением расстояния от его «идеальной политики» до утверждённой . Вовторых, его усилия снижаются из-за угрозы морального риска (Бендукидзе и др.,2006, глава 5.3; Аузан, 2013, глава 4.3).Уровень суммарных усилий, прилагаемых профессорами, будет равен2+12ℎ = ∑ (1 − ( − ) ) .(4.1)=1Лемма 4.2Вситуации,когдауниверситетуправляетсясовместно,существуетединственное равновесие Нэша в чистых стратегиях.
В этом равновесиибольшинство голосует за политику медианного профессора, = +1 . Каждыйпрофессор прилагает усилия, равные возможностям по реализации политики, = ( ).Достаточно легко показать, что всем профессорам на последнем этапевыгодно прикладывать усилия, равные их возможностям по реализации этойполитики.
На первом этапе профессорам надо проголосовать за политику, исходяиз максимизации полезности. Зная, как выглядит оптимальная функция усилий взависимости от выбранной политики, можно убедиться, что функция полезностикаждого профессора в зависимости от политики является однопиковой функцией.117И тогда, используя теорему о медианном избирателе41, можно получить, что всепрофессора проголосуют за идеальную политику медианного профессора.Тогда суммарные усилия равны2+1 = ∑ (1 − ( − +1 )2 ) .(4.2)=1Решения в университете зачастую принимаются комитетами. Предположим,что в комитет было случайно отобрано = 2 + 1 профессоров42, которыесовместно принимают решения.
Тогда равновесие будет следующим.Лемма 4.3Если в университете решение принимается комитетом, состоящим = 2 + 1профессоров, то существует равновесие Нэша в чистых стратегиях. В этомравновесии все члены комитета выставляют на голосование свои идеальныеполитики, = . Большинство членов комитета голосует за политику = медианного профессора из комитета. Каждый профессор прилагает усилия,равные возможностям по реализации политики, = ( ).Это утверждение является следствием леммы 4.2.При этом суммарные усилия будут равны2+12= ∑ (1 − ( − ) ) .(4.3)=1Таким образом, найдена оптимальная политика и оптимальные усилия длякаждого из рассматриваемых нами механизмов принятия решений.
Однако такжеважноопределитьсоциальныйоптимум,тоестьполитику,наиболеепредпочтительную для социального планировщика в ситуации, когда он обладаетвсей информацией и может выбрать любую политику. После выбора политикисоциальнымпланировщиков,рациональнодействующиепрофессоранапоследнем этапе будут прикладывать усилия, равные возможностям пореализации этой политики.
Это означает, что для определения социальногооптимума необходимо определить, при каком значении = ∗ функция =2∑2+1=1 (1 − ( − ) )4142достигаетмаксимума.Легкоубедиться,Например, Коковин, 2003.Те же результаты можно получить для комитета, состоящего из четного числа профессоров.что118соответствующая политика ∗ представляет собой среднее арифметическоеидеальных политик всех профессоров, ∗ = ∑ /. Однако чтобы реализоватьэту политику социальный планировщик должен точно знать идеальные политикипрофессоров.
Как уже было сказано, социальный планировщик не обладает такойинформацией и вынужден делегировать право принятия решений профессорам.Рассмотренные нами структуры управления не приводят к социальномуоптимуму, и нам важно понять, какая из представленных структур лучше.4.4.1.2 Сравнение механизмов делегированияМы предполагаем, что с точки зрения социального планировщика важно,чтобы профессора прикладывали как можно больший уровень усилий. Чтобыопределить структуру управления, которую следует выбрать, сравниваютсяразные механизмы принятия решений по суммарным ожидаемым усилиям. Мыисходим из того, что социальный планировщик не обладает полной информациейо профессорах. Известно лишь, что идеальные политики профессоров равномернораспределены на отрезке [0,1].
Результаты сравнения данных механизмов можносформулировать в виде теоремы.Утверждение 4.1Если идеальные политики профессоров – случайные величины , = 1, … , –равномерно распределены на отрезке [0,1] и независимы, тогда совместноеуправление ex ante эффективнее, чем управление посредством комитета из случайно выбранных профессоров, что, в свою очередь, эффективнее, чемединоличное управление под руководством случайно выбранного профессора.Доказательство.Вычислим ожидаемые суммарные усилия для каждого типа управления.1. Из Леммы 4.2 следует, что при совместном управлении будет выбранаполитика, соответствующая идеальной политике медианного профессора. Будемпредполагать, что политики профессоров упорядочены по возрастанию.Обозначим политику медианного профессора .
Вычислим суммарные усилия,прилагаемые профессорами в ситуации совместного управления1192+12 = ∑ (1 − ( − ) ).=1Перепишем это в виде2 = 2 − ∑2+1=1 ( − ) .Нетрудно показать, что случайная величина распределена на отрезке [0,1] сплотностью 1() = 2+12 (1 − ) ,1где множитель 2+1соответствует выбору медианного профессора, а 2–выбору профессоров с идеальными политиками < . Таким образом,случайная величина имеет симметричное бета-распределение.Найдемматематическоеожиданиесуммы∑2+1=1 ( − )2прификсированном значении = . При этом условии с учетом независимости иравномерного распределения следует2+12 ( ∑ ( − ) | = ) = =1 2 + (1 − )2.3Соответственно1 2 + (1 − )2( ) = 2 + 1 − ∫ (),30что дает( ) = 2 + 1 − ( + 2).6 + 92. Средние суммарные усилия, прилагаемые профессорами в ситуацииединоличного управления под руководством случайно выбранного профессора,исходя из Леммы 4.1, равны2+12ℎ = 2 + 1 −∑ ( − )2 + 1=1,=1Из равномерности и независимости следует, что ожидаемый среднийсуммарный уровень усилий равен(ℎ ) = 2 + 1 − .31203.
Если решение принимается комитетом, то суммарные усилия равны, исходя изЛеммы 4.3,2+1= 2 + 1 − ∑ ( − )2=1где – политика медианного профессора из комитета. Эта случайная величина распределена на отрезке [0,1] с плотностью 1() = 2+12 (1 − )2Сумма ∑2+1=1 ( − ) распадается на две суммы22∑( − ) + ∑( − ) .∉∈Найдем математическое ожидание22 (∑( − ) + ∑( − ) ) =∉∈212 + (1 − )1= ∫ ((2 − 2) ( − + 2 ) + ) ( ) .330В итоге математическое ожидание оказывается равным(−1)+39+6и, значит, вситуации принятия решений комитетом ожидаются следующие суммарныеусилия)(= 2 + 1 − ( − 1) + 3.9 + 6Очевидно, что при любом = 2 + 1 и = 2 + 1 имеют место неравенства)( ) ≥ (≥ (ℎ ).Утверждение доказано.Для ситуации нечетного числа профессоров доказательство представлено вПриложении.121Таким образом, если нет возможности оценить предпочтения профессоров ивыбрать профессора с конкретными характеристиками, то совместное управлениеприведет к более высоким результатам, чем другие структуры управления.
В этойситуации учитываются интересы всех профессоров, и реализация интересов немедианного профессора приводит к потерям в суммарных ожидаемых усилиях.Если же нет возможности делегировать право принятия решения всемуколлективу, то лучшим выходом из этого положения является делегированиекомитету. Такое решение позволяет смягчить проблему, возникающую приреализации интересов только одного профессора.Предположим, неизвестно каковы идеальные политики профессоров, ноизвестно, как профессора упорядочены по предпочтениям относительно политик,и можно настоять, чтобы решения принимал определенный по порядкупрофессор. Тогда возникает вопрос, какого профессора стоит назначитьединолично управлять университетом. Используя Теорему 1, можно получитьследующее следствие.Следствие 4.1Если университет управляется единолично и идеальные политики профессоров –случайные величины , = 1, ⋯ , – равномерно распределены на отрезке [0,1] ив условиях наличия информации об упорядочении предпочтений профессоров ивозможностиделегироватьуправлениелюбомуизпрофессоров,следуетназначить медианного профессора.Доказательство.Так как имеется информация об упорядочении профессоров по предпочтениямотносительно политик, то можно пронумеровать политики и самих профессоров впорядке возрастания.
Cуммарные усилий, прилагаемых профессорами в ситуацииединоличного управления + 1-го профессора равны2+1+1 = ∑ (1 − ( − +1 )2 ).=1Перепишем это в виде2+1 = 2 − ∑2+1=1 ( − +1 ) .Случайная величина +1 распределена на отрезке [0,1] с плотностью 1() = 2+12 (1 − )2− ,1221где множитель 2+1соответствует выбору этого + 1 профессора, а 2–выбору профессоров с идеальными политиками < +1 .Тогда математическое ожидание суммарных усилий равно1 2 + (2 − )(1 − )2( ) = 2 + 1 − ∫(),30что дает(+1 ) = 2 + 1 − 3(−)2 +2 +26+9.Видно, что суммарные усилия достигают максимума тогда, когда + 1 = + 1,то есть как раз для медианного профессора.Утверждение доказано.Таким образом, если администрация университета знает, как именноупорядочены профессора по своим идеальным политикам, то будет полученыследующие результаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
