Диссертация (1137416), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Новые научные результаты, полученныев данной диссертации, хорошо согласуются с известными результатами в случае симметричного потенциала и являются нетривиальным обобщением этихрезультатов на случай несимметричного потенциала.В диссертационной работе также рассмотрена динамика частицы в несим-106метричном двуямном потенциале при резонансном туннелирование и получены формулы зависимости вероятностей обнаружить частицу в левой и правойпотенциальной яме от времени.
Применяя эти результаты, для задачи о туннельном захвате состояния были построены явные аналитические формулы длякритических значений внешних параметров пробной потенциальной ямы.Для задачи о смещении энергетических уровней при деформации потенциала в классически запрещенной области в данной диссертационной работе получена асимптотическая формула для энергетических уровней в случае одноямного потенциала в квазиклассическом приближении. Применяя данный результат, получена асимптотическая формула для величины расщепления энергий взадаче о деформации потенциального барьера двуямного потенциала (задача“блоха на слоне”).
Также в работе рассмотрено обобщение эффекта “блоха наслоне” для несимметричного двуямного потенциала.В третьей главе диссертации рассмотрен общий случай туннелирования между симметричными орбитами в фазовом пространстве (динамическое туннелирование) и предложен операторный метод вычисления квазиклассическойасимптотики величины туннельного расщепления энергий. В качестве примерарассмотрена задача о координатном туннелировании в симметричном и несимметричном двуямном потенциале.
Применяя данный операторный метод, длячастицы на окружности была получена новая асимптотическая формула длявеличины туннельного расщепления энергий, связанного с надбарьерным отражением, в случае произвольного достаточно гладкого потенциала. В качествепримера применения этой формулы подробно рассмотрена задача о квантовоммаятнике и показано, что тогда предложенная формула переходит в известнуюформулу Дыхне-Симоняна.Математические методы, развитые в диссертационном исследовании, могутбыть использованы для построения описания различных моделей в квантовоймеханике, включающих резонансное туннелирование. Подобные модели встречаются в различных областях современной физики, например, в задачах молекулярной спектроскопии, квантовой теории поля, моделях квантовых вычислений и в наноэлектронике. Особый интерес представляют задачи, в которыхприсутствует внешний варьируемый параметр.
Для таких задач критерий ре-107зонансного туннелирования, построенный в диссертационной работе, позволяет определить зависимость состояния системы при адиабатическом изменениивнешнего параметра, и в том числе, определить значения внешнего параметра, при которых возникает туннельный резонанс. Новые асимптотические формулы, полученные для задачи о резонансном туннелировании в несимметричном двухъямном потенциале, позволяют построить описание динамики системывблизи точек туннельного резонанса.108Литература[1] Альбеверио, С. А.
О формулах для расщепления верхних и нижних энергетических уровней одномерного оператора Шредингера / С. А. Альбеверио, С. Ю. Доброхотов, Е. С. Семенов // Теоретическая и математическаяфизика. — 2004. — Т. 138. — №. 1. — С. 116–126.[2] Арнольд, В. И. Математические методы классической механики /В. И. Арнольд. — М.: Наука, 1989. — 472 с.[3] Арнольд, В. И. Моды и квазимоды / В. И.
Арнольд // Функциональныйанализ и его приложения. — 1972. — Т. 6. – №. 2. — С. 12–20.[4] Арнольд, В. И. Замечания о теории возмущений для задач типа Матье /В. И. Арнольд. // Успехи математических наук. — 1983. — Т. 38. — №. 4(232). — С. 189–203.[5] Базилевский, М. В. Метод молекулярных орбит и реакционная способность органических молекул / М. В. Базилевский. — М.: Химия, 1969.
—302 с.[6] Березин, Ф. А. Уравнение Шредингера. / Ф. А. Березин ,М. А. Шубин. —М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. — 392 с.[7] Браун, П. А. Метод ВКБ для трехчленных рекуррентных соотношений иквазиэнергии ангармонического осциллятора / П. А. Браун // Теоретическая и математическая физика. — 1978. — Т. 37.
— №. 3. — С. 355–370[8] Брюнинг, Й. Расщепление нижних энергетических уровней в квантовойдвойной яме в магнитном поле и туннелирование волновых пакетов в нанопроводах / Й. Брюнинг, С. Ю. Доброхотов, Р. В. Некрасов // Теоретическая и математическая физика. — 2013. — Т. 175. — №. 2. — С. 206–225.109[9] Васильева, А. Б. О соответствии между некоторыми свойствами решенийлинейных разностных систем и систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений / А. Б. Васильева // Труды семинара по теориидифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. — 1967. —Т. 5.
— С. 21–44.[10] Выборный, Е. В. Экспоненциальное расщепление спектра одномерногооператор Шредингера / Е. В. Выборный // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисыдокладов. — М.: МИЭМ, 2011. — C. 8–9.[11] Выборный, Е.
В. Туннельное расщепление спектра в несимметричномнаноладшафте / Е. В. Выборный // Труды 2-й всероссийской школысеминара студентов, аспирантов и молодых ученых по тематическому направлению деятельности национальной нанотехнологической сети «Функциональные наноматериалы для космической техники»: сб. научн.
тр. —М.: МИЭМ, 2011. — С. 72–74.[12] Выборный, Е. В. Квазиклассическая билокализация и транспортация внесимметричной двойной яме / Е. В. Выборный // Международная конференция посвященная 110-ой годовщине И. Г. Петровского (XXIII совместное заседание ММО и семинара им. И. Г. Петровского): Тезисы докладов. — М.: Изд-во МГУ и ООО «ИНТУИТ.РУ», 2011. — C. 174–175.[13] Выборный, Е.
В. Квазиклассическая билокализация и транспортацияв несимметричной двойной яме / Е. В. Выборный // В кн.: Научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистовМИЭМ, посвященная 50-летию МИЭМ. Тезисы докладов / Науч. ред.:В. Н.
Азаров, М. В. Карасев, Л. Н. Кечиев, Б. Г. Львов, Ю. Л. Леохин,С. Н. Никольский, И. С. Смирнов, Н. С. Титкова, В. М. Четвериков. —М.: МИЭМ, 2012. — C. 40–40.[14] Выборный, Е. В. Туннельное возмущение дискретного спектра / Е. В.Выборный // В кн.: Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ НИУ ВШЭ. Тезисы докладов /110Под общ. ред.: А. Н. Тихонов, В. Н. Азаров, М. В. Карасев, В.
П. Кулагин,Ю. Л. Леохин, Б. Г. Львов, У. В. Аристова, Н. С. Титкова. — М. : МИЭМНИУ ВШЭ, 2013. — С. 10–10.[15] Выборный, Е. В. Туннельный захват состояния / Е. В. Выборный //Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов НИУ ВШЭ. Материалы конференции. — М: МИЭМ НИУВШЭ, 2014. — С. 30–31.[16] Выборный, Е.В. Туннельное расщепление спектра и билокализация собственных функций в несимметричной двойной яме / Е.
В. Выборный //Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. — 2012. — Т. 7.— №. 2. — С. 5–16.[17] Выборный, Е. В. Туннельное расщепление спектра и билокализация собственных функций в несимметричной двойной яме / Е. В. Выборный //Теоретическая и математическая физика. — 2014. — Т. 178. — №. 1. —С. 108–131.[18] Выборный, Е. В.
Об энергетическом расщеплении при динамическом туннелировании / Е. В. Выборный // Теоретическая и математическая физика. — 2014. — Т. 181. — №. 2. — С. 337–348.[19] Выборный, Е. В. Эффект туннельного захвата / Е. В. Выборный,М. В. Карасев // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. — 2014. — Т. 11. — №. 1. — С. 27–36.[20] Гольданский, В. И. Туннельные явления в химической физике /В. И. Гольданский, Л.
И. Трахтенберг, В. Н. Флёров. — М.: Наука, 1986.— 296 с.[21] Горьков, Л. П. Энергия расщепления термов молекулы водорода /Л. П. Горьков, Л. П. Питаевский // Докл. Акад. наук СССР. — 1963.— Т. 151. — С. 822–825.[22] Демиховский, В. Я. Физика квантовых низкоразмерных структур /В. Я. Демиховский, Г. А. Вугальтер. — М. : Логос, 2000. — 248 с.111[23] Демиховский, В.
Я. Моделирование резонансных туннельных процессов вгетероструктуре, состоящей из двух квантовых ям / В. Я. Демиховский,С. С. Савинский // Физика твердого тела. — 1992. — Т. 34. — №. 8. —2382–2385.[24] Доброхотов, С. Ю. Об амплитуде расщепления нижних энергетических уровней оператора Шредингера с двумя симметричными ямами /С.
Ю. Доброхотов, В. Н. Колокольцов // Теоретическая и математическая физика. — 1993. — Т. 94. — №. 3. — С. 426–434.[25] Доброхотов, С. Ю. Расщепление нижних энергетических уровней уравнения Шредингера и асимптотика фундаментального решения уравненияhut = h2 ∆u/2 − V (x)u / С. Ю. Доброхотов, В. Н. Колокольцов, В. П.
Маслов // Теоретическая и математическая физика. — 1991. — Т. 87. — №. 3.— С. 323–375.[26] Дубровин, Б. А. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега–де Фриза / Б. А. Дубровин,С. П. Новиков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. —1974. — Т. 67. — №. 6. — С. 2131–2144.[27] Дыхне, А. М. Квазиклассическая частица в одномерном периодическомпотенциале / А. М. Дыхне // Журнал экспериментальной и теоретическойфизики.
—1961.— Т. 40. — С. 1423–1426.[28] Като, Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като. — Пер. сангл. — М.: Мир 1972. — 740 с.[29] Ландау, Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Теоретическая физика. — Т. 3. — Издание 1-е. —Л.: Гос. изд-во РСФСР, 1948. — 567 с.[30] Лифшиц, Е. М. Статистическая физика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
