Диссертация (1137397), страница 9
Текст из файла (страница 9)
 ïðèâåäåííîé âûøå äèàãðàììå ìû ïîëíîñòüþ îïóñòèëè ïðèìèòèâíóþôîðìó, èñïîëüçîâàííóþ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîãîîáðàçèÿâûáîð ïðèìèòèâíîé ôîðìû ζLCSLM(Ẽ8 ,{id}) .Îäíàêî îïðåäåëåííûéôèêñèðîâàí çåðêàëüíûì èçîìîðôèçìîìA. òî æåâðåìÿ àêñèîìà íåïîäêðó÷åííûé ñåêòîð îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè òðåáóåò, ÷òî ôðîáåíèóñîâî51ìíîãîîáðàçèåM(Ẽ8 ,Z3 ) ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåííîé ôàçîéêîòîðàÿ ñîãëàñîâàíà ñ ïðèìèòèâíîé ôîðìîéζLCSLÍàøå óòâåðæäåíèå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè ïàðûîñîáåííîñòè(Ẽ8 , Z3 ),Ẽ8 .÷òî çåðêàëüíûé èçîìîðôèçìBïîëíîñòüþîïðåäåëåí ïðèâåäåííîé âûøå äèàãðàììîé.
 ÷àñòíîñòè çåðêàëüíîé ñèììåòðèåé òèïà CYLGáåç ãðóïïû ñèììåòðèè è àêñèîìàìè îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãà.2.2. Àíàëèç íåïîäêðó÷åííîãî ñåêòîðà MẼ8 ,Z3 .ìíîãîîáðàçèÿMẼ8îò åñòåñòâåííûõ êîîðäèíàòsijÇàâèñèìîñòü ïëîñêèõ êîîðäèíàòñëîæíà (ñì.Òåîðåìó 3.9).tijÎäíàêî æåñëåäóþùåå ïðåäëîæåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïðàâèëüíîì âûáîðå ãðóïïû ñèììåòðèé ýòàçàâèñèìîñòü èìååò ÿñíûé ñìûñë.Ïóñòü äàëåå ïðèìèòèâíàÿ ôîðìà è ïëîñêèå êîîðäèíàòû îñîáåííîñòèẼ8 ôèêñèðîâàíû êàêâ Òåîðåìå 3.11.ÏðåäëîæåíèåẼ8ëîêàëüíîé àëãåáðû îñîáåííîñòèÄîêàçàòåëüñòâî.MẼ86.4.
 ìíîãîîáðàçèèîãðàíè÷åíèå íà èíâàðèàíòíóþ ïîäàëãåáðóýêâèâàëåíòíîtij = 0äëÿ íåêîòîðîãî íàáîðà èíäåêñîâ.Çàìåòèì, ÷òî îãðàíè÷åíèå íà èíâàðèàíòíóþ ÷àñòüðàçâåðòêè îñîáåííîñòè ýêâèâàëåíòíî îãðàíè÷åíèþsij = 0Lâ òåðìèíàõäëÿ íåêîòîðîãî íàáîðà èíäåêñîâItw :LẼ8 → (LẼ8 )G ⇐⇒ sij = 0Íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî äëÿ îñîáåííîñòèäëÿ(i, j) ∈ Itw .Ẽ8 (ñ ïðèâåäåííîé âûøå ðàçâåðòêîé, ôèêñèðóþùåéáàçèñ ëîêàëüíîé àëãåáðû) íåèíâàðèàíòíûìè ÿâëÿþòñÿ òîëüêî ñëåäóþùèå áàçèñíûå ýëåìåíòûëîêàëüíîé àëãåáðû :x, x3 y, y, x2 , x2 y, x4 6∈ (LẼ8 )Z3 .è òàêèì îáðàçîìItw = {10, 31, 01, 20, 21, 40}.Íàáîð âñåõ èíäåêñîâIïåðåìåííûõsijI = Itw t Iinv ,ðàçâåðòêè èìååò âèä:Iinv = {41, 11, 30, 0}.äëÿÏðèâåäåì ñòåïåíè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåííûõ:5 1 2 2 1 1, , , , ,6 6 3 3 3 3è1 10, , , 1 .2 2Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â ôîðìóëàõ Íîóìèßìàäû (ñì.ν ∈ Itw ,òî ñóììèðîâàíèå(1)ψνíå âêëþ÷àåò èíäåêñûÎäíàêî ýòà ïåðåìåííàÿ èìååò ñòåïåíüèìåþò ïîëîæèòåëüíûå ñòåïåíè.0,Òåîðåìó 3.9) êàê òîëüêî èíäåêñα ∈ Iinvêðîìå èíäåêñàα = 41.â òî âðåìÿ êàê âñå ïåðåìåííûå èç íàáîðàItw(1)Òàêèì îáðàçîì â êàæäîì ñëàãàåìîì ôóíêöèè ψν , êîãäà52èíäåêñν ∈ Itw ,èìååòñÿ õîòÿ áû îäèí ìíîæèòåëüsµñ èíäåêñîìµ ∈ Itw .Ñëåäîâàòåëüíî ìûïîëó÷àåòñÿ:ψν(1) (s) |sµ =0,µ∈Itw =0,∀ν ∈ Itw .×òî çàâåðøàåò äîêàçàòåëüñòâî ïðåäëîæåíèÿ. äàëüíåéøåì ìû áóäåì ðàáîòàòü ñ ôðîáåíèóñîâûìè ïîäìíîãîîáðàçèÿìè.
 ÷àñòíîñòèìû ðàññìàòðèâàåì îãðàíè÷åíèå ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðû íà ïîäìíîãîîáðàçèå.Ýòà òåìà45], ãäå ôðîáåíèóñîâà ñòðóêòóðà áûëà îïðåäåëåíà íà êàñàòåëüíîìáûëà ðàçâèòà È.Ñòðîíîì â [ïðîñòðàíñòâå ê ïîäìíîãîîáðàçèþíåêîòîðîãî ðåøåíèÿ WDVVM0 ⊂ M.F(t, t0 )Ìû èñïîëüçóåì íåñêîëüêî èíîé ïîäõîä.ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü íîâóþ ôóíêöèþÄëÿF 0 (t0 ):F 0 (t0 ) := F(t, t0 ) |t=0 .(6.1)Òàêàÿ ôóíêöèÿ íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ WDVV.
Îäíàêî æå â ñëó÷àÿõ,ðàññìàòðèâàåìûõ â äàííîé ðàáîòå ýòî âåðíî èç ñîîáðàæåíèé êâàçèîäíîðîäíîñòè.Îáîçíà÷åíèå 6.2. Äëÿ äâóõ ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèéM 0 = M |t=0åñëè ôðîáåíèóñîâû ïîòåíöèàëûF0èFèëèMèM0ìû áóäåì ïèñàòü:M0 ⊂ Mñâÿçàíû ðàâåíñòâîì (6.1).Ïîëîæèì:M 4 := MP16,3,2 |tij =0,(i,j)∈J .Áóäåì òàêæå îáîçíà÷àòü ÷åðåçF4ïîòåíöèàë ýòîãî ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ.Ïðåäëîæåíèå 6.5. Ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîåN 4 ⊂ MP12,2,2,2 ,4ìåðíîå ôðîáåíèóñîâî ïîäìíîãîîáðàçèåèçîìîðôíîå ôðîáeíèóñîâó ìíîãîáðàçèþÄîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü ôîðìàëüíûå ïåðåìåííûåêîëüöà∗Horb(P16,3,2 ).M 4.tijñîîòâåòñòâóþò ïîðîæäàþùèì∆ijMP16,3,2 .ÈçÒàêèì îáðàçîì ýòè ïåðåìåííûå ÿâëÿþòñÿ êîîðäèíàòàìè íàèçîìîðôèçìà (3.7) çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà CYLG ìû èìååì:MẼ8 |sij =0,(i,j)∈Itwäëÿ íàáîðà èíäåêñîâItwJ = {11, 12, 14, 15, 21, 22}êàê â Ïðåäëîæåíèè 6.4.F4çàäàíà ýéëåðîâûì ïîëåìE 4 = t0êàê â Ïðåäëîæåíèè 4.14 è íàáîðà èíäåêñîâÑëåäîâàòåëüíî ôðîáåíèóñîâ ïîòåíöèàëáûë ÿâíî ïîñ÷èòàí â Ïðåäëîæåíèè 4.14.ìíîãîîáðàçèÿ∼= MP16,3,2 |tij =0,(i,j)∈JF4ìíîãîîáðàçèÿM4Êâàçèîäíîðîäíîñòü ïîòåíöèàëà ôðîáåíèóñîâàE 4:1∂1∂∂+ t13+ t31, E 4 · F 4 = 2F 4 .∂t0 2 ∂t13 2 ∂t31534ìåðíîåôðîáåíèóñîâî ïîäìíîãîîáðàçèåN4âMP12,2,2,2 (t0 , t−1 , t1 , t2 , t3 , t4 ),óäîâëåòâîðÿþùååòàêîìó óñëîâèþ êâàçèîäíîðîäíîñòè ïîëó÷àåòñÿ ñ îáùåì ñëó÷àå ñëåäóþùèì îáðàçîìN 4 (t0 , t̃1 , t̃2 , t̃−1 ) = MP12,2,2,2 (t(t̃)),ãäåti = t̃1 ai + t̃2 bi ,äëÿ íåêîòîðûõ êîìïëåêñíûõ ÷èñåëai , bi ∈ C,1 ≤ i ≤ 4,èt̃−1 = φ(t−1 ),äëÿ íåêîòîðîé ôóíêöèèÈçîìîðôèçìφ,N4 ∼= M4òàêîé, ÷òîφ(0) = 1.âåðåí òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàP1k · F 4 |t13 =t̃1 ,t31 =t̃2 = F0 2,2,2,2 |t(t̃) ,äëÿ íåêîòîðîãî íåíóëåâîãî ÷èñëàk = 3.k.Ñðàâíèâàÿ êóáè÷åñêèå ÷ëåíû ïîòåíöèàëîâ ìû ïîëó÷àåìÈñïîëüçóÿ àëãåáðàè÷åñêóþ íåçàâèñèìîñòü ôóíêöèéðàâåíñòâî çàäàåò ñèñòåìó ëèíåéíûé óðàâíåíèé íà ÷èñëàïåðåñòàâëÿþùåé öèêëè÷åñêè ïåðåìåííûåtif0 , f1ai , bi .èf2ïðèâåäåííîå âûøåÑ òî÷íîñòüþ äî ñèììåòðèè,ýòà ñèñòåìà èìååò ðîâíî äâà ðåøåíèÿ:11a1 = a2 = a3 = 0, b4 = 0, a4 = ± √ b1 = b2 = b3 = ± √ ,33Î÷åâèäíî, ÷òî îáà ðåøåíèÿ çàäàþò îäíî è òî æå ôðîáåíèóñîâî ïîäìíîãîîáðàçèå.2.3.
Äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 6.1.Èñïîëüçóÿ àêñèîìû Áìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãàìû ïîëó÷àåì:Ïðåäëîæåíèå6.6. ÏóñòüËàíäàóÃèíçáóðãà (ñì.th th2 , t3hèF Z3Ãëàâó 5).óäîâëåòâîðÿåòÒîãäàF Z3àêñèîìàìîðáèôîëäîâîéÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îòt1,päëÿÁìîäåëè0 ≤ p ≤ 3,t3h2 :F Z3 = F Z3 (t1,0 , t1,1 , t1,2 , t1,3 , th th2 , t3h , t3h2 ).Äîêàçàòåëüñòâî. Óòâåðæäåíèå ñëåäóåò ìîìåíòàëüíî èç àêñèîìû îá ýêâèâàðèàíòíîñòè. äàííîì ðàçäåëå ìû èñïîëüçóåì ÿâíûé âèäå óðàâíåíèÿ WDVV íà ïîòåíöèàëF 4.æå ìû çàïèøåì åãî â íîâûõ êîîðäèíàòàõ, óäîáíûõ äëÿ îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè:F 4 (t1,0 , . .
. , t1,3 ) = F 4 |t0 =t1,0 ,Ïðåäëîæåíèå 6.7. Ìû èìååì:54t13 =t1,1 , t31 =t1,2 , t−1 =t1,3.Îäíàêî•ÏîòåíöèàëF Z3ôðîáåíèóñîé ñòðóêòóðûM(Ẽ8 ,Z3 )èìååò âèä:F Z3 = F 4 + t1,0 th th2 + H(t1,1 , t1,2 , t1,3 , th , th2 ),ãäå•H íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿÏîòåíöèàëF Z3H |th =0,th2 =0 ≡ 0.óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåìó óñëîâèþ êâàçèîäíîðîäíîñòè:E Z3 · F Z3 = 2F Z3 ,ãäåE Z3 = t01∂1∂1 ∂1∂∂+ t1,1+ t1,2+ th+ th2.∂t0 2∂t1,1 2∂t1,2 2 ∂th 2 ∂th2Äîêàçàòåëüñòâî.
Ïåðâàÿ ÷àñòü ïðåäëîæåíèÿ ëåãêî âûâîäèòñÿ èç àêñèîìû î ñïàðèâàíèèè íåïîäêðó÷åííîì ñåêòîðå îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè.ïîòåíöèàëàF4Çàìåòèì,÷òî êâàçèîäíîðîäíîñòüôèêñèðóåò êîíôîðìíóþ ðàçìåðíîñòü ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ.îáðàçîì ýéëåðîâî ïîëåE Z3ïîòåíöèàëàF Z3èìååò âèä:E Z3 = E 4 + dh thÈç ñïàðèâàíèå ìû èìååì:dh + dh2 = 1.Òàêèì∂∂.+ dh2 th2∂th∂th2Ïðèìåíÿÿ òàêæå Ïðåäëîæåíèå 6.6 ìû ïîëó÷àåìòðåáóåìîå.F Z3 ñëåäóåò: 2t1,1 t21,21 2+= t1,0 t1,3 + t1,0+ t1,0 th th22124Èç óñëîâèÿ êâàçèîäíîðîäíîñòèF Z31 2 21111 434f1 (t1,3 ) + f2 (t1,3 )+ t1,1 f1 (t1,3 ) + t1,1 t1,2 f2 (t1,3 ) + t1,1 t1,2 f0 (t1,3 ) + t1,2361891218+ th th2 t21,1 b1 (t1,3 ) + t21,2 b2 (t1,3 ) + t1,1 t1,2 b3 (t1,3 ) + t2h t2h2 b4 (t1,3 )+ t3h (t1,1 b5 (t1,3 ) + t1,2 b6 (t1,3 )) + t3h2 (t1,1 b7 (t1,3 ) + t1,2 b8 (t1,3 )),äëÿ íåêîòîðûõ ôóíêöèébi (t1,p ).Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå WDVV íà ïîòåíöèàëF Z3 .Íàïîìíèì, ÷òî óðàâíåíèå WDVV èìååò÷åòûðå ïàðàìåòðà (ñì.
(2.1)).Îáîçíà÷åíèå 6.3. Ïóñòüâñÿêèõ ÷åòûðåõti , tj , tk , tl ,WDVV(∂i , ∂j , ∂k , ∂l )M ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå ñ ïîòåíöèàëîìÿâëÿþùèõñÿ êîîðäèíàòàìè íà:=Xp,qÏðåäëîæåíèå 6.8. ÔóíêöèèMòàêèå, ÷òîF Z3th2 → th2 /a,55óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ WDVVåäèíñòâåííû ñ òî÷íîñòüþ äî ñëåäóþùåãî ïðåîáðàçîâàíèÿ:th → ath ,Äëÿîáîçíà÷èì:∂ 3F∂ 3F∂ 3F∂ 3Fpqpqη−η∂ti ∂tj ∂tp∂tq ∂tk ∂tl ∂ti ∂tk ∂tp∂tq ∂tj ∂tlbi (t),F.a ∈ C∗ ,êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðèåé óðàâíåíèÿ WDVV.Äîêàçàòåëüñòâî.Ïóñòüb8 (t) ≡ 0êîýôôèöèåíòt(1,2) th2èb7 (t) 6≡ 0.Òîãäà èç WDVV(∂h2 , ∂h2 , ∂(1,2) , ∂(1,2) ),ðàññìàòðèâàÿìû ïîëó÷àåì:b7 (t)f0 (t) ≡ 0,f0 (t) 6≡ 0.÷òî ïðîòèâîðå÷èò ñÑëó÷àéb8 (t) 6≡ 0èb7 (t) ≡ 0ïðèâîäèò ê ïðîòèâîðå÷èþàíàëîãè÷íûì îáðàçîì.Åñëè æåb8 (t) ≡ 0èb7 (t) ≡ 0,íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî ëèáî âñåbk (t) ≡ 0,èëèf0 (t) ≡ 0,÷òî ïðîòèâîðå÷èò ÿâíîé ôîðìóëå äëÿ ýòîé ôóíêöèè.Ïóñòüb8 (t) 6≡ 0èb7 (t) 6≡ 0. òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèå WDVV íàF Z3ýêâèâàëåíòíîñëåäóþùåé ñèñòåìå óðàâíåíèé:d82(f2 (t1,3 ))2 − 6f2 (t1,3 )f1 (t1,3 ) − 3(f0 (t1,3 ))2b8 (t1,3 ) = − b8 (t1,3 ),dt1,33f2 (t1,3 ) − 3f1 (t1,3 )2b1 (t1,3 ) = f2 (t1,3 ),9b2 (t1,3 ) = 2f1 (t1,3 ),2b3 (t1,3 ) = − f0 (t1,3 ),32b4 (t1,3 ) = f2 (t1,3 ) + 2f1 (t1,3 ),38 3f0 (t1,3 )f1 (t1,3 ) − f2 (t1,3 )f0 (t1,3 )b5 (t1,3 ) =,81b8 (t1,3 )b6 (t1,3 ) =8 (f2 (t1,3 ))2 − 6f1 (t1,3 )f2 (t1,3 ) + 9(f1 (t1,3 ))2,81b8 (t1,3 )b7 (t1,3 ) =b8 (t1,3 )f0 (t1,3 ).3f1 (t1,3 ) − f2 (t1,3 ) ÷àñòíîñòè, âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèèôóíêöèÿb1 (t1,3 )ïîëó÷àåòñÿ èç WDVV(∂h , ∂h2 , ∂(1,1) , ∂(1,2) ),b7 (t1,3 ) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç b8 (t1,3 ) ââèäó WDVV(∂h2 , ∂h2 , ∂(1,1) , ∂(1,2) ) è ÎÄÅ íà b8 (t1,3 )ñëåäóåò èç WDVV(∂h2 , ∂h2 , ∂(1,2) , ∂(1,2) ).Åäèíñòâåííîé íåèçâåñòíîé ôóíêöèåé ýòîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿðåøåíèåì îïðåäåëåííîãî ÎÄÅ, ïðèâåäåííîãî âûøå.f2 (t)d(f2 (t) − 3f1 (t))db8 (t) = b8 (t) dt.dtf2 (t) − 3f1 (t)b8 6≡ 0ìû èìååì:ddlog b8 (t) =log(f2 (t) − 3f1 (t)).dtdt56êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿÈñïîëüçóÿ èçâåñòíûå ÎÄÅ íà(ñì.
(4.2)) çàïèøåì:Òàê êàêb8 (t1,3 ),f1 (t)èÝòî óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ðåøåíî ÿâíî:b8 (t) = c (3f1 (t) − f2 (t)) ,Òàêèì îáðàçîì ìû çíàåì âñå ôóíêöèèb1 , . . . , b 8c ∈ C\{0}.â òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòåëÿÇàìåòèì, ÷òî ýòîò ìíîæèòåëü âîçíèêàåò òîëüêî â âûðàæåíèÿõ ôóíêöèéíàcè â ôóíêöèÿõb5 , b6êàê óìíîæåíèå íàF Z3 .ôóíêöèèb8 , b7 êàê óìíîæåíèåth → th /c1/3 , th2 → c1/3 th2Òàêîå ðàñòÿæåíèå ñîõðàíÿåò ñïàðèâàíèåη(∂th , ∂th2 ) = 1ñòðóêòóðûc = 1â ïðèâåäåííîé âûøå ôîðìóëå ìû ïîëó÷àåì ïîòåíöèàë ôðîáåíèóñîâîéM(Ẽ8 ,Z3 ) .Ýòî çàâåðøàåò äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 6.1.2.4. Äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 6.2.Ïóñòü ôóíêöèÿÏóñòüF Z3b8 (t1,3 )âè ÿâëÿåòñÿñèììåòðèåé óðàâíåíèÿ WDVV.Ïîëàãàÿb8 .1/c.Çàìåòèì, ÷òî òàêàÿ ñâîäîáà ñîîòâåñòâóåò ðàñòÿæåíèþïîòåíöèàëåcÏðèâåäåì èçîìîðôèçìÿâëÿåòñÿ ôðîáåíèóñîâû ïîòåíöèàëîì êîýôôèöèåíò ïðèt3h2 t1,2ôóíêöèèM(Ẽ8 ,Z3 ) ∼= MP12,2,2,2ÿâíî.M(Ẽ8 ,Z3 ) .F Z3 .b8 (t1,3 ) := t3h2 t1,2 F Z3 .Îïðåäåëèìc := b8 (0)/(3f1 (0) − f2 (0)).Òîãäà çåðêàëüíûé èçîìîðôèçì èìååò âèä:t1,22th2t1,1, t−1 → t1,3 ,t1 → − √ , t2 → − √ + cth +3c33√ √ √−1 + −3 c1 + −33t3 → −t1,2 +th −th2 ,323c√ √ √1 + −3 c−1 + −33t4 → −t1,2 −th +th2 .323cÈñïîëüçóÿ ÿâíûé âèä ïîòåíöèàëà M(Ẽ ,Z ) (ñì.
Òåîðåìó 6.1) íåñëîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî äàííàÿ8 3t0 → t1,0 ,ëèíåéíàÿ çàìåíà ïåðåìåííûõ ïåðåâîäèò ïîòåíöèàëÂèòòåíàP12,2,2,2 .57F Z3â ïîòåíöèàë ðîäà0 òåîðèè ÃðîìîâàÃËÀÂÀ 7Òåîðèÿ ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäà P12,2,2,2 è ãóðâèöôðîáåíèóñîâûìíîãîîáðàçèÿ [11,Ëåêöèÿ 5] Á.À. Äóáðîâèí îïðåäåëèë ñòðóêòóðó ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿíà ïðîñòðàíñòâå ðàçâåòâëåííûõ íàêðûòèé ñôåðû.Òàêèå ôðîáåíèóñîâû ìíîãîîáðàçèÿíîñÿò â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàçâàíèå ãóðâèö-ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé.  äàííîé ðàáîòåìû çàèíòåðåñîâàíû â ãóðâèö-ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèÿõ ââèäó ñëåäóþùåé òåîðåìû,4îïóáëèêîâàííîé â [ ].Ïóñòüz êîîðäèíàòà íà ýëëèïòè÷åñêîé êðèâîéÐàññìîòðèì ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèéE2ω1 ,2ω2 ,èìåþùåé ïåðèîäûH1,(2,2,2,2) := {λ : E2ω1 ,2ω2 → P1 },2ω1 , 2ω2 .èìåþùèõ ñëåäóþùèéîáùèé âèä.4 X1 ℘0 (z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )si + c,λ(z) :=℘(z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )ui +2 ℘(z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )i=1(7.1)ãäåω1 , ω2 , ai , ui , si , cH1,(2,2,2,2) ïàðàìåòðûñîñòîÿùåå èç òàêèõλ,λ.Ðàññìîòðèì òàêæå ïîäïðîñòðàíñòâîR⊂H1,(2,2,2,2)÷òî:a1 = 0,a2 = ω1 + ω2 ,a3 = ω1 ,a4 = ω2 ,(7.2)s1 = s2 = s3 = s4 = 0.4Òåîðåìà 7.1 (Òåîðåìà 1 â [ ]).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
