Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137397), страница 9

Файл №1137397 Диссертация (Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы) 9 страницаДиссертация (1137397) страница 92019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

 ïðèâåäåííîé âûøå äèàãðàììå ìû ïîëíîñòüþ îïóñòèëè ïðèìèòèâíóþôîðìó, èñïîëüçîâàííóþ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîãîîáðàçèÿâûáîð ïðèìèòèâíîé ôîðìû ζLCSLM(Ẽ8 ,{id}) .Îäíàêî îïðåäåëåííûéôèêñèðîâàí çåðêàëüíûì èçîìîðôèçìîìA. òî æåâðåìÿ àêñèîìà íåïîäêðó÷åííûé ñåêòîð îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè òðåáóåò, ÷òî ôðîáåíèóñîâî51ìíîãîîáðàçèåM(Ẽ8 ,Z3 ) ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåííîé ôàçîéêîòîðàÿ ñîãëàñîâàíà ñ ïðèìèòèâíîé ôîðìîéζLCSLÍàøå óòâåðæäåíèå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè ïàðûîñîáåííîñòè(Ẽ8 , Z3 ),Ẽ8 .÷òî çåðêàëüíûé èçîìîðôèçìBïîëíîñòüþîïðåäåëåí ïðèâåäåííîé âûøå äèàãðàììîé.

 ÷àñòíîñòè çåðêàëüíîé ñèììåòðèåé òèïà CYLGáåç ãðóïïû ñèììåòðèè è àêñèîìàìè îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãà.2.2. Àíàëèç íåïîäêðó÷åííîãî ñåêòîðà MẼ8 ,Z3 .ìíîãîîáðàçèÿMẼ8îò åñòåñòâåííûõ êîîðäèíàòsijÇàâèñèìîñòü ïëîñêèõ êîîðäèíàòñëîæíà (ñì.Òåîðåìó 3.9).tijÎäíàêî æåñëåäóþùåå ïðåäëîæåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïðàâèëüíîì âûáîðå ãðóïïû ñèììåòðèé ýòàçàâèñèìîñòü èìååò ÿñíûé ñìûñë.Ïóñòü äàëåå ïðèìèòèâíàÿ ôîðìà è ïëîñêèå êîîðäèíàòû îñîáåííîñòèẼ8 ôèêñèðîâàíû êàêâ Òåîðåìå 3.11.ÏðåäëîæåíèåẼ8ëîêàëüíîé àëãåáðû îñîáåííîñòèÄîêàçàòåëüñòâî.MẼ86.4.

 ìíîãîîáðàçèèîãðàíè÷åíèå íà èíâàðèàíòíóþ ïîäàëãåáðóýêâèâàëåíòíîtij = 0äëÿ íåêîòîðîãî íàáîðà èíäåêñîâ.Çàìåòèì, ÷òî îãðàíè÷åíèå íà èíâàðèàíòíóþ ÷àñòüðàçâåðòêè îñîáåííîñòè ýêâèâàëåíòíî îãðàíè÷åíèþsij = 0Lâ òåðìèíàõäëÿ íåêîòîðîãî íàáîðà èíäåêñîâItw :LẼ8 → (LẼ8 )G ⇐⇒ sij = 0Íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî äëÿ îñîáåííîñòèäëÿ(i, j) ∈ Itw .Ẽ8 (ñ ïðèâåäåííîé âûøå ðàçâåðòêîé, ôèêñèðóþùåéáàçèñ ëîêàëüíîé àëãåáðû) íåèíâàðèàíòíûìè ÿâëÿþòñÿ òîëüêî ñëåäóþùèå áàçèñíûå ýëåìåíòûëîêàëüíîé àëãåáðû :x, x3 y, y, x2 , x2 y, x4 6∈ (LẼ8 )Z3 .è òàêèì îáðàçîìItw = {10, 31, 01, 20, 21, 40}.Íàáîð âñåõ èíäåêñîâIïåðåìåííûõsijI = Itw t Iinv ,ðàçâåðòêè èìååò âèä:Iinv = {41, 11, 30, 0}.äëÿÏðèâåäåì ñòåïåíè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåííûõ:5 1 2 2 1 1, , , , ,6 6 3 3 3 3è1 10, , , 1 .2 2Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â ôîðìóëàõ Íîóìèßìàäû (ñì.ν ∈ Itw ,òî ñóììèðîâàíèå(1)ψνíå âêëþ÷àåò èíäåêñûÎäíàêî ýòà ïåðåìåííàÿ èìååò ñòåïåíüèìåþò ïîëîæèòåëüíûå ñòåïåíè.0,Òåîðåìó 3.9) êàê òîëüêî èíäåêñα ∈ Iinvêðîìå èíäåêñàα = 41.â òî âðåìÿ êàê âñå ïåðåìåííûå èç íàáîðàItw(1)Òàêèì îáðàçîì â êàæäîì ñëàãàåìîì ôóíêöèè ψν , êîãäà52èíäåêñν ∈ Itw ,èìååòñÿ õîòÿ áû îäèí ìíîæèòåëüsµñ èíäåêñîìµ ∈ Itw .Ñëåäîâàòåëüíî ìûïîëó÷àåòñÿ:ψν(1) (s) |sµ =0,µ∈Itw =0,∀ν ∈ Itw .×òî çàâåðøàåò äîêàçàòåëüñòâî ïðåäëîæåíèÿ. äàëüíåéøåì ìû áóäåì ðàáîòàòü ñ ôðîáåíèóñîâûìè ïîäìíîãîîáðàçèÿìè.

 ÷àñòíîñòèìû ðàññìàòðèâàåì îãðàíè÷åíèå ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðû íà ïîäìíîãîîáðàçèå.Ýòà òåìà45], ãäå ôðîáåíèóñîâà ñòðóêòóðà áûëà îïðåäåëåíà íà êàñàòåëüíîìáûëà ðàçâèòà È.Ñòðîíîì â [ïðîñòðàíñòâå ê ïîäìíîãîîáðàçèþíåêîòîðîãî ðåøåíèÿ WDVVM0 ⊂ M.F(t, t0 )Ìû èñïîëüçóåì íåñêîëüêî èíîé ïîäõîä.ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü íîâóþ ôóíêöèþÄëÿF 0 (t0 ):F 0 (t0 ) := F(t, t0 ) |t=0 .(6.1)Òàêàÿ ôóíêöèÿ íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ WDVV.

Îäíàêî æå â ñëó÷àÿõ,ðàññìàòðèâàåìûõ â äàííîé ðàáîòå ýòî âåðíî èç ñîîáðàæåíèé êâàçèîäíîðîäíîñòè.Îáîçíà÷åíèå 6.2. Äëÿ äâóõ ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèéM 0 = M |t=0åñëè ôðîáåíèóñîâû ïîòåíöèàëûF0èFèëèMèM0ìû áóäåì ïèñàòü:M0 ⊂ Mñâÿçàíû ðàâåíñòâîì (6.1).Ïîëîæèì:M 4 := MP16,3,2 |tij =0,(i,j)∈J .Áóäåì òàêæå îáîçíà÷àòü ÷åðåçF4ïîòåíöèàë ýòîãî ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ.Ïðåäëîæåíèå 6.5. Ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîåN 4 ⊂ MP12,2,2,2 ,4ìåðíîå ôðîáåíèóñîâî ïîäìíîãîîáðàçèåèçîìîðôíîå ôðîáeíèóñîâó ìíîãîáðàçèþÄîêàçàòåëüñòâî. Ïóñòü ôîðìàëüíûå ïåðåìåííûåêîëüöà∗Horb(P16,3,2 ).M 4.tijñîîòâåòñòâóþò ïîðîæäàþùèì∆ijMP16,3,2 .ÈçÒàêèì îáðàçîì ýòè ïåðåìåííûå ÿâëÿþòñÿ êîîðäèíàòàìè íàèçîìîðôèçìà (3.7) çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà CYLG ìû èìååì:MẼ8 |sij =0,(i,j)∈Itwäëÿ íàáîðà èíäåêñîâItwJ = {11, 12, 14, 15, 21, 22}êàê â Ïðåäëîæåíèè 6.4.F4çàäàíà ýéëåðîâûì ïîëåìE 4 = t0êàê â Ïðåäëîæåíèè 4.14 è íàáîðà èíäåêñîâÑëåäîâàòåëüíî ôðîáåíèóñîâ ïîòåíöèàëáûë ÿâíî ïîñ÷èòàí â Ïðåäëîæåíèè 4.14.ìíîãîîáðàçèÿ∼= MP16,3,2 |tij =0,(i,j)∈JF4ìíîãîîáðàçèÿM4Êâàçèîäíîðîäíîñòü ïîòåíöèàëà ôðîáåíèóñîâàE 4:1∂1∂∂+ t13+ t31, E 4 · F 4 = 2F 4 .∂t0 2 ∂t13 2 ∂t31534ìåðíîåôðîáåíèóñîâî ïîäìíîãîîáðàçèåN4âMP12,2,2,2 (t0 , t−1 , t1 , t2 , t3 , t4 ),óäîâëåòâîðÿþùååòàêîìó óñëîâèþ êâàçèîäíîðîäíîñòè ïîëó÷àåòñÿ ñ îáùåì ñëó÷àå ñëåäóþùèì îáðàçîìN 4 (t0 , t̃1 , t̃2 , t̃−1 ) = MP12,2,2,2 (t(t̃)),ãäåti = t̃1 ai + t̃2 bi ,äëÿ íåêîòîðûõ êîìïëåêñíûõ ÷èñåëai , bi ∈ C,1 ≤ i ≤ 4,èt̃−1 = φ(t−1 ),äëÿ íåêîòîðîé ôóíêöèèÈçîìîðôèçìφ,N4 ∼= M4òàêîé, ÷òîφ(0) = 1.âåðåí òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàP1k · F 4 |t13 =t̃1 ,t31 =t̃2 = F0 2,2,2,2 |t(t̃) ,äëÿ íåêîòîðîãî íåíóëåâîãî ÷èñëàk = 3.k.Ñðàâíèâàÿ êóáè÷åñêèå ÷ëåíû ïîòåíöèàëîâ ìû ïîëó÷àåìÈñïîëüçóÿ àëãåáðàè÷åñêóþ íåçàâèñèìîñòü ôóíêöèéðàâåíñòâî çàäàåò ñèñòåìó ëèíåéíûé óðàâíåíèé íà ÷èñëàïåðåñòàâëÿþùåé öèêëè÷åñêè ïåðåìåííûåtif0 , f1ai , bi .èf2ïðèâåäåííîå âûøåÑ òî÷íîñòüþ äî ñèììåòðèè,ýòà ñèñòåìà èìååò ðîâíî äâà ðåøåíèÿ:11a1 = a2 = a3 = 0, b4 = 0, a4 = ± √ b1 = b2 = b3 = ± √ ,33Î÷åâèäíî, ÷òî îáà ðåøåíèÿ çàäàþò îäíî è òî æå ôðîáåíèóñîâî ïîäìíîãîîáðàçèå.2.3.

Äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 6.1.Èñïîëüçóÿ àêñèîìû Áìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãàìû ïîëó÷àåì:Ïðåäëîæåíèå6.6. ÏóñòüËàíäàóÃèíçáóðãà (ñì.th th2 , t3hèF Z3Ãëàâó 5).óäîâëåòâîðÿåòÒîãäàF Z3àêñèîìàìîðáèôîëäîâîéÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îòt1,päëÿÁìîäåëè0 ≤ p ≤ 3,t3h2 :F Z3 = F Z3 (t1,0 , t1,1 , t1,2 , t1,3 , th th2 , t3h , t3h2 ).Äîêàçàòåëüñòâî. Óòâåðæäåíèå ñëåäóåò ìîìåíòàëüíî èç àêñèîìû îá ýêâèâàðèàíòíîñòè. äàííîì ðàçäåëå ìû èñïîëüçóåì ÿâíûé âèäå óðàâíåíèÿ WDVV íà ïîòåíöèàëF 4.æå ìû çàïèøåì åãî â íîâûõ êîîðäèíàòàõ, óäîáíûõ äëÿ îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè:F 4 (t1,0 , . .

. , t1,3 ) = F 4 |t0 =t1,0 ,Ïðåäëîæåíèå 6.7. Ìû èìååì:54t13 =t1,1 , t31 =t1,2 , t−1 =t1,3.Îäíàêî•ÏîòåíöèàëF Z3ôðîáåíèóñîé ñòðóêòóðûM(Ẽ8 ,Z3 )èìååò âèä:F Z3 = F 4 + t1,0 th th2 + H(t1,1 , t1,2 , t1,3 , th , th2 ),ãäå•H íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿÏîòåíöèàëF Z3H |th =0,th2 =0 ≡ 0.óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåìó óñëîâèþ êâàçèîäíîðîäíîñòè:E Z3 · F Z3 = 2F Z3 ,ãäåE Z3 = t01∂1∂1 ∂1∂∂+ t1,1+ t1,2+ th+ th2.∂t0 2∂t1,1 2∂t1,2 2 ∂th 2 ∂th2Äîêàçàòåëüñòâî.

Ïåðâàÿ ÷àñòü ïðåäëîæåíèÿ ëåãêî âûâîäèòñÿ èç àêñèîìû î ñïàðèâàíèèè íåïîäêðó÷åííîì ñåêòîðå îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè.ïîòåíöèàëàF4Çàìåòèì,÷òî êâàçèîäíîðîäíîñòüôèêñèðóåò êîíôîðìíóþ ðàçìåðíîñòü ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ.îáðàçîì ýéëåðîâî ïîëåE Z3ïîòåíöèàëàF Z3èìååò âèä:E Z3 = E 4 + dh thÈç ñïàðèâàíèå ìû èìååì:dh + dh2 = 1.Òàêèì∂∂.+ dh2 th2∂th∂th2Ïðèìåíÿÿ òàêæå Ïðåäëîæåíèå 6.6 ìû ïîëó÷àåìòðåáóåìîå.F Z3 ñëåäóåò: 2t1,1 t21,21 2+= t1,0 t1,3 + t1,0+ t1,0 th th22124Èç óñëîâèÿ êâàçèîäíîðîäíîñòèF Z31 2 21111 434f1 (t1,3 ) + f2 (t1,3 )+ t1,1 f1 (t1,3 ) + t1,1 t1,2 f2 (t1,3 ) + t1,1 t1,2 f0 (t1,3 ) + t1,2361891218+ th th2 t21,1 b1 (t1,3 ) + t21,2 b2 (t1,3 ) + t1,1 t1,2 b3 (t1,3 ) + t2h t2h2 b4 (t1,3 )+ t3h (t1,1 b5 (t1,3 ) + t1,2 b6 (t1,3 )) + t3h2 (t1,1 b7 (t1,3 ) + t1,2 b8 (t1,3 )),äëÿ íåêîòîðûõ ôóíêöèébi (t1,p ).Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå WDVV íà ïîòåíöèàëF Z3 .Íàïîìíèì, ÷òî óðàâíåíèå WDVV èìååò÷åòûðå ïàðàìåòðà (ñì.

(2.1)).Îáîçíà÷åíèå 6.3. Ïóñòüâñÿêèõ ÷åòûðåõti , tj , tk , tl ,WDVV(∂i , ∂j , ∂k , ∂l )M ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå ñ ïîòåíöèàëîìÿâëÿþùèõñÿ êîîðäèíàòàìè íà:=Xp,qÏðåäëîæåíèå 6.8. ÔóíêöèèMòàêèå, ÷òîF Z3th2 → th2 /a,55óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ WDVVåäèíñòâåííû ñ òî÷íîñòüþ äî ñëåäóþùåãî ïðåîáðàçîâàíèÿ:th → ath ,Äëÿîáîçíà÷èì:∂ 3F∂ 3F∂ 3F∂ 3Fpqpqη−η∂ti ∂tj ∂tp∂tq ∂tk ∂tl ∂ti ∂tk ∂tp∂tq ∂tj ∂tlbi (t),F.a ∈ C∗ ,êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðèåé óðàâíåíèÿ WDVV.Äîêàçàòåëüñòâî.Ïóñòüb8 (t) ≡ 0êîýôôèöèåíòt(1,2) th2èb7 (t) 6≡ 0.Òîãäà èç WDVV(∂h2 , ∂h2 , ∂(1,2) , ∂(1,2) ),ðàññìàòðèâàÿìû ïîëó÷àåì:b7 (t)f0 (t) ≡ 0,f0 (t) 6≡ 0.÷òî ïðîòèâîðå÷èò ñÑëó÷àéb8 (t) 6≡ 0èb7 (t) ≡ 0ïðèâîäèò ê ïðîòèâîðå÷èþàíàëîãè÷íûì îáðàçîì.Åñëè æåb8 (t) ≡ 0èb7 (t) ≡ 0,íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî ëèáî âñåbk (t) ≡ 0,èëèf0 (t) ≡ 0,÷òî ïðîòèâîðå÷èò ÿâíîé ôîðìóëå äëÿ ýòîé ôóíêöèè.Ïóñòüb8 (t) 6≡ 0èb7 (t) 6≡ 0. òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèå WDVV íàF Z3ýêâèâàëåíòíîñëåäóþùåé ñèñòåìå óðàâíåíèé:d82(f2 (t1,3 ))2 − 6f2 (t1,3 )f1 (t1,3 ) − 3(f0 (t1,3 ))2b8 (t1,3 ) = − b8 (t1,3 ),dt1,33f2 (t1,3 ) − 3f1 (t1,3 )2b1 (t1,3 ) = f2 (t1,3 ),9b2 (t1,3 ) = 2f1 (t1,3 ),2b3 (t1,3 ) = − f0 (t1,3 ),32b4 (t1,3 ) = f2 (t1,3 ) + 2f1 (t1,3 ),38 3f0 (t1,3 )f1 (t1,3 ) − f2 (t1,3 )f0 (t1,3 )b5 (t1,3 ) =,81b8 (t1,3 )b6 (t1,3 ) =8 (f2 (t1,3 ))2 − 6f1 (t1,3 )f2 (t1,3 ) + 9(f1 (t1,3 ))2,81b8 (t1,3 )b7 (t1,3 ) =b8 (t1,3 )f0 (t1,3 ).3f1 (t1,3 ) − f2 (t1,3 ) ÷àñòíîñòè, âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèèôóíêöèÿb1 (t1,3 )ïîëó÷àåòñÿ èç WDVV(∂h , ∂h2 , ∂(1,1) , ∂(1,2) ),b7 (t1,3 ) âûðàæàåòñÿ ÷åðåç b8 (t1,3 ) ââèäó WDVV(∂h2 , ∂h2 , ∂(1,1) , ∂(1,2) ) è ÎÄÅ íà b8 (t1,3 )ñëåäóåò èç WDVV(∂h2 , ∂h2 , ∂(1,2) , ∂(1,2) ).Åäèíñòâåííîé íåèçâåñòíîé ôóíêöèåé ýòîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿðåøåíèåì îïðåäåëåííîãî ÎÄÅ, ïðèâåäåííîãî âûøå.f2 (t)d(f2 (t) − 3f1 (t))db8 (t) = b8 (t) dt.dtf2 (t) − 3f1 (t)b8 6≡ 0ìû èìååì:ddlog b8 (t) =log(f2 (t) − 3f1 (t)).dtdt56êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿÈñïîëüçóÿ èçâåñòíûå ÎÄÅ íà(ñì.

(4.2)) çàïèøåì:Òàê êàêb8 (t1,3 ),f1 (t)èÝòî óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ðåøåíî ÿâíî:b8 (t) = c (3f1 (t) − f2 (t)) ,Òàêèì îáðàçîì ìû çíàåì âñå ôóíêöèèb1 , . . . , b 8c ∈ C\{0}.â òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòåëÿÇàìåòèì, ÷òî ýòîò ìíîæèòåëü âîçíèêàåò òîëüêî â âûðàæåíèÿõ ôóíêöèéíàcè â ôóíêöèÿõb5 , b6êàê óìíîæåíèå íàF Z3 .ôóíêöèèb8 , b7 êàê óìíîæåíèåth → th /c1/3 , th2 → c1/3 th2Òàêîå ðàñòÿæåíèå ñîõðàíÿåò ñïàðèâàíèåη(∂th , ∂th2 ) = 1ñòðóêòóðûc = 1â ïðèâåäåííîé âûøå ôîðìóëå ìû ïîëó÷àåì ïîòåíöèàë ôðîáåíèóñîâîéM(Ẽ8 ,Z3 ) .Ýòî çàâåðøàåò äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 6.1.2.4. Äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 6.2.Ïóñòü ôóíêöèÿÏóñòüF Z3b8 (t1,3 )âè ÿâëÿåòñÿñèììåòðèåé óðàâíåíèÿ WDVV.Ïîëàãàÿb8 .1/c.Çàìåòèì, ÷òî òàêàÿ ñâîäîáà ñîîòâåñòâóåò ðàñòÿæåíèþïîòåíöèàëåcÏðèâåäåì èçîìîðôèçìÿâëÿåòñÿ ôðîáåíèóñîâû ïîòåíöèàëîì êîýôôèöèåíò ïðèt3h2 t1,2ôóíêöèèM(Ẽ8 ,Z3 ) ∼= MP12,2,2,2ÿâíî.M(Ẽ8 ,Z3 ) .F Z3 .b8 (t1,3 ) := t3h2 t1,2 F Z3 .Îïðåäåëèìc := b8 (0)/(3f1 (0) − f2 (0)).Òîãäà çåðêàëüíûé èçîìîðôèçì èìååò âèä:t1,22th2t1,1, t−1 → t1,3 ,t1 → − √ , t2 → − √ + cth +3c33√ √ √−1 + −3 c1 + −33t3 → −t1,2 +th −th2 ,323c√ √ √1 + −3 c−1 + −33t4 → −t1,2 −th +th2 .323cÈñïîëüçóÿ ÿâíûé âèä ïîòåíöèàëà M(Ẽ ,Z ) (ñì.

Òåîðåìó 6.1) íåñëîæíî ïðîâåðèòü, ÷òî äàííàÿ8 3t0 → t1,0 ,ëèíåéíàÿ çàìåíà ïåðåìåííûõ ïåðåâîäèò ïîòåíöèàëÂèòòåíàP12,2,2,2 .57F Z3â ïîòåíöèàë ðîäà0 òåîðèè ÃðîìîâàÃËÀÂÀ 7Òåîðèÿ ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäà P12,2,2,2 è ãóðâèöôðîáåíèóñîâûìíîãîîáðàçèÿ [11,Ëåêöèÿ 5] Á.À. Äóáðîâèí îïðåäåëèë ñòðóêòóðó ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿíà ïðîñòðàíñòâå ðàçâåòâëåííûõ íàêðûòèé ñôåðû.Òàêèå ôðîáåíèóñîâû ìíîãîîáðàçèÿíîñÿò â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàçâàíèå ãóðâèö-ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé.  äàííîé ðàáîòåìû çàèíòåðåñîâàíû â ãóðâèö-ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèÿõ ââèäó ñëåäóþùåé òåîðåìû,4îïóáëèêîâàííîé â [ ].Ïóñòüz êîîðäèíàòà íà ýëëèïòè÷åñêîé êðèâîéÐàññìîòðèì ïðîñòðàíñòâî ôóíêöèéE2ω1 ,2ω2 ,èìåþùåé ïåðèîäûH1,(2,2,2,2) := {λ : E2ω1 ,2ω2 → P1 },2ω1 , 2ω2 .èìåþùèõ ñëåäóþùèéîáùèé âèä.4 X1 ℘0 (z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )si + c,λ(z) :=℘(z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )ui +2 ℘(z − ai ; 2ω1 , 2ω2 )i=1(7.1)ãäåω1 , ω2 , ai , ui , si , cH1,(2,2,2,2) ïàðàìåòðûñîñòîÿùåå èç òàêèõλ,λ.Ðàññìîòðèì òàêæå ïîäïðîñòðàíñòâîR⊂H1,(2,2,2,2)÷òî:a1 = 0,a2 = ω1 + ω2 ,a3 = ω1 ,a4 = ω2 ,(7.2)s1 = s2 = s3 = s4 = 0.4Òåîðåìà 7.1 (Òåîðåìà 1 â [ ]).

Характеристики

Список файлов диссертации

Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6314
Авторов
на СтудИзбе
312
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее