Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137397), страница 7

Файл №1137397 Диссертация (Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы) 7 страницаДиссертация (1137397) страница 72019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Âìåñòå ñ Òåîðåìîé 4.7 ìû ïîëó÷àåì ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ÷àñòè ïîòåíöèàëà ðîäà0.3.1. Ïîòåíöèàë òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà P16,3,2 .áàçèñ∆0 , ∆−1 , ∆ijêîëüöà∗Horb(P1a1 ,a2 ,a3 )∗Horb(P16,3,2 ) 'MÏóñòüa1 , a2 , a3 ∈ N.Ðàññìîòðèìòàêîé ÷òî:Q[∆0 ]3 ai −1MMQ[∆ij ]MQ[∆−1 ].i=1 j=1Êëàññû∆0è∆−1ñîîòâåòñòâóþò êëàññàì òî÷êè è ãèïåðïëîñêîñòè âÑïàðèâàíèå èìååò âèä:η(∆0 , ∆−1 ) = 1,η(∆ij , ∆kl ) =381δi,k δj+l,ai .aiH ∗ (P1 )ñîîòâåòñòâåííî.ÏóñòüFP16,3,2t0 , t−1 , tij ïîòåíöèàë ðîäà0 îðáèôîëäà P16,3,2 .Ýòî ôóíêöèÿ, çàâèñÿùàÿ îò10 ïåðåìåííûõñî ñëåäóþùèì ýéëåðîâûì ïîëåì:53X 6−k ∂X 3−k ∂∂1 ∂E = t0+++ t31,t1kt2k∂t0 k=16 ∂t1k k=13 ∂t2k2 ∂t31Èç óñëîâèÿ êâàçèîäíîðîäíîñòè ìû âèäèì, ÷òîÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íûì ðÿäîì ïîFP16,3,2E · FP16,3,2 = 2FP16,3,2 .çàâèñèò ïîëèíîìèàëüíî îòt0 , tijèexp(t−1 ).Ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû íàïèñàííîé â ïàêåòå Mathematica, ðåàëèçóþùåé Òåîðåìó 4.53FP16,3,2(äîñòóïíà íà [ ]) ìû ïîñ÷èòàëè ïîòåíöèàëòîëüêî äî âòîðîãî ïîðÿäêà ïîexp(t−1 ).äîexp(40t−1 ).Ìû ïðèâîäèì åãî çäåñü äàëüíåéøåì íàì ïîíàäîáÿòñÿ ÿâíûå âû÷èñëåíèÿñ áîëüøåé òî÷íîñòüþ îãðàíè÷åíèÿ ýòîãî ïîòåíöèàëà, à íå âñåé ôóíêöèè.

Íåìíîãî èçìåíÿÿîáîçíà÷åíèÿ ìû çàïèøåì ïîòåíöèàë â ïåðåìåííûõFP16,3,21= t20 t9 + t02t23t2 t4 t1 t5 t6 t7 t28++++126634{t0 , t1 , . . . , t8 , t9 } = {t0 , t1k , t2k , t31 , t−1 }.+t321t41t4+ t1 t2 t3 − 3 + t21 t4 − 836 6288 12961 2111 23t2 t44t64111t2 t3 t4 − t22 t24 − t1 t3 t24 +t3 t4 +−− t22 t3 t5 − t1 t23 t5 − t1 t2 t4 t53672724321296 38880 727236341 31t1 t t5 5t3 t4 t51 2211 2 21+t3 t4 t5 +t2 t3 t24 t5 + 4 −−t1 t5 +t2 t23 t25 +t2 t4 t5 +t1 t3 t4 t253241441296103681444324324325t2 t2 t2 t2 t3 t2t5 t2t1 t2 t35t3 t35t2 t3 t4 t35t1 t24 t3511t3 t34 t35t2 t4t1 t3 t45− 345− 45+ 45 +− 35 −−+− 25 −5184259234560129677767776155529331215552 31104422 44 4552 52 611t3 t4 t5t2 t4 t513t4 t511t2 t3 t5t1 t4 t591t3 t4 t511t3 t513t2 t4 t65++−++−−−18662431104 2239488933120933120 11197440 11197440 16796160773 6t1 t543t3 t4 t5t2 t8541t24 t8517t3 t9591t4 t5−++−−+201553920 235146240 201553920 201553920 2418647040 9674588160809t4 t10809t12t311t6755+−+ 6 − t26 t27 +t6 t47 −2612138803200 344802322022400 18 36648194401111et9 t4 t35 t6 t8 et9 t55 t6 t8+ et9 t1 t6 t8 + et9 t3 t4 t6 t8 + et9 t2 t5 t6 t8 + et9 t24 t5 t6 t8 + et9 t3 t25 t6 t8 ++6672721296155520t93 21111 t9 2 21 t9 2 2e t4 t5 t7 t8+ et9 t1 t27 t8 + et9 t3 t4 t27 t8 + et9 t2 t5 t27 t8 +e t4 t5 t7 t8 +e t3 t5 t7 t8 +636364324327776t9 5 2e t5 t7 t8++ O(e2t9 ).933120−3.2.

Îãðàíè÷åíèå ïîòåíöèàëà ðîäà 0 Òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäàP16,3,2 .Ïðåäëîæåíèå 4.12 âìåñòå ñ Òåîðåìîé 4.7, Ïðåäëîæåíèåì 4.9 è Òåîðåìîé 4.10 ïîçâîëÿþòçàïèñàòü â ÿâíîì âèäå ÷àñòü ïîòåíöèàëà ðîäàÏóñòüP1F0 6,3,2 (t)ïåðåìåííûìètα ,ïîòåíöèàëðîäà00îðáèôîëäàòåîðèèñîîòâåòñòâóþùèìè êëàññàì∆αP16,3,2 .ÃðîìîâàÂèòòåíàêàê â Ðàçäåëå 3.1:t = {t0 , t−1 , t11 , t12 , t13 , t14 , t15 , t21 , t22 , t31 }.39îðáèôîëäàP16,3,2ñÐàññìîòðèì ôóíêöèþF 4:P1F 4 (t0 , t−1 , t13 , t31 ) := F0 6,3,2 |t11 =0,t12 =0,t14 =0,t15 =0,t21 =0,t22 =0 .Ïðåäëîæåíèå 4.14. ÔóíêöèÿF 4 óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ WDVV è èìååò ñëåäóþùèéÿâíûé âèä:t213 t23111++ t413 f1 (3t−1 ) + t213 t231 f2 (3t−1 )12436181113+ t13 t31 f0 (3t−1 ) +f1 (3t−1 ) + f2 (3t−1 ) t431 .912181F = t20 t−1 + t024Äîêàçàòåëüñòâî.Î÷åâèäíî, ÷òî ïîëàãàÿ â íîëü îïðåäåëåííûå ïåðåìåííûå íåíóëåâîéñòåïåíè â ôóíêöèè, ÿâëÿþùåéñÿ ðåøåíèåì WDVV, ìû ïîëó÷àåì ôóíêöèþ, êîòîðàÿ òîæåÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì WDVV.

Èñïîëüçóÿ êâàçèîäíîðîäíîñòü1F = t20 t−1 + t024t213 t231+124P1F0 6,3,2ôóíêöèÿF4èìååò âèä:+ t413 g1 (t−1 ) + t213 t231 g2 (t−1 )+ t13 t331 g3 (3t−1 ) + t31 t313 g4 (t−1 ) + t431 g5 (t−1 ),äëÿ íåêîòîðûõ íåèçâåñòíûõgk (t−1 ).Ïî Òåîðåìå 4.7 ìû èìååì, ÷òî ýòè ôóíêöèè ÿâëÿþòñÿ êâàçèìîäóëÿðíûìè ïî ãðóïïåÎäíàêî èç Ïðåäëîæåíèå 4.12 âèäíî, ÷òî ôóíêöèèÏóñòüäëÿq = exp(t−1 ).g3 (t−1 )èg4 (t−1 )ìîäóëÿðíû (âåñàΓ(6).2).Èñïîëüçóÿ Òåîðåìó 4.5 ìû ïîäñ÷èòàëè ñëåäóþùèå ðàçëîæåíèÿ â ðÿäF 4: 6q 12 q 24q1121830+++ q + 2q+ O(q ), g2 (q) =+ O(q 30 ),g1 (q) = −2881242 34q 98q 21 13q 27q15g3 (q) =++ 2q +++ O(q 30 ), g4 (q) = 0 + O(q 30 ),33331q 6 5q 1211q 24 418g5 (q) = − +++ 2q +t31 + O(q 30 ).96244Ãðàíè÷íîå ÷èñëî ØòóðìàLNäëÿΓ(6) åñòü: L6 = 4.Ñîãëàñíî Òåîðåìå 4.7 âåñ êàæäîé èç ýòèõôóíêöèé ðàâåí äâóì, ÷òî íàëàãàåò îãðàíè÷åíèå íà ðàçëîæåíèå èç Òåîðåìû 4.10.

Ñðàâíèâàÿêîýôôèöèåíòû ðÿäîâ Ôóðüå ìû ïîëó÷àåì:1f0 (q 3 ) ≡ g3 (q),9g4 (q) ≡ 0.Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ðàçëîæåíèÿ Ôóðüå ôóíêöèéñ ðàçëîæåíèÿìè â ðÿäf1 (q 3 )/36, f2 (q 3 )/18èg1 , g2 , g5ñ òî÷íîñòüþ äîf1 (q 3 )/12 + f2 (q 3 )/18.q 30Îäíàêî ìû íå ìîæåìïðèìåíèòü çäåñü Ïðåäëîæåíèå 4.9.Ëåììà 4.15. Ðàññìîòðèì ôóíêöèèf˜k (q)òàêèå, ÷òî:g1 (q) = f˜1 (q 3 )/36, g2 (q) = f˜2 (q 3 )/18, g5 (q) = f˜1 (q 3 )/12 + f˜2 (q 3 )/18,40ñîâïàäàþòòîãäà óðàâíåíèå WDVV íàF4çàïèñàííîå ÷åðåçf˜k (q)ýêâèâàëåíòíî ñèñòåìå ÎÄÓ (4.1).Äîêàçàòåëüñòâî.

Ýòî ïîëó÷åíî ïðîñòûìè âû÷èñëåíèÿìè.Äàííàÿ ëåììà çàâåðøàåò äîêàçàòåëüñòâî Ïðåäëîæåíèÿ 4.14.3.2.1. Èäåÿ Ïðåäëîæåíèÿ 4.14. Äîêàçàòåëüñòâî Ïðåäëîæåíèÿ 4.14 íå âïîëíå ñëåäóåò èäååñàìîãî óòâåðæäåíèÿ.Ðàññìîòðèì äâà îðáèôîëäàX = P12,2,2,2èY = P16,3,2 .Îáà ýòè îðáèôîëäà ìîãóò áûòüïðåäñòàâëåíû êàê ôàêòîðû ýëëèïòè÷åñêèõ êðèâûõ ïî äåéñòâèþ êîíå÷íîé ãðóïïû:X = [E/Z2 ] ,Ìû ìîæåì ðàññìîòðåòü òàêæå ôàêòîðñóùåñòâîâàíèå îòîáðàæåíèÿY = [E/Z6 ] .Y = X //Z3 .Åñòåñòâåííî áûëî áû ïðåäïîëîæèòü∗∗f ∗ : Horb(Y) → Horb(X ),êîòîðîå îäíàêî æå íå ìîæåò áûòüèçîìîðôèçìîì. Âìåñòî ýòîãî ðàññìîòðèì ïîäïðîñòðàíñòâîHs ⊂ H ∗ (IX )òàêîå, ÷òîHs ∼=f ∗ (H ∗ (IY)).Ïóñòüγ̃k ∈ Hsèγ̃k = f ∗ (γk )äëÿγk ∈ H ∗ (IY).hγ̃1 , .

. . , γ̃n iXn,g,β=nYÐàññìîòðèì êîððåëÿòîðû:evk∗ (γ̃k ). M g,n (X , β) ∈ C.i=1Ìû èìååì:hγ̃1 , . . . , γ̃n iXn,g,β =nYevk∗ (γk ).f∗ M g,n (X , β)i=1Ê ñîæàëåíèþ íåÿñíî, êàê âûãëÿäèò îáðàç âèðòóàëüíîãî ôóíäàìåíòàëüíîãî êëàññà ïîääåéñòâèåì îòîáðàæåíèåÂ÷àñòíîìf∗ñëó÷àå,êîððåëÿòîðîâ, èìåþùèõèç∗Horb(P12,2,2,2 ).(ââèäó ñëîæíîñòè êîíñòðóêöèè ïåðâîãî).îïèñàííîìâ∆0 ,∆−1 , ∆13èïðåäûäóùåì∆31èçðàçäåëå∗Horb(P16,3,2 ),îñìûñëåííîà òàêæåÑëåäóÿ îïèñàííîé âûøå ëîãèêå, ðàññìàòðèâàÿðàññìîòðåíèå˜ 0, ∆˜ −1 , ∆˜ 1, ∆˜ 2, ∆˜ 3, ∆˜4∆Y = X //Z3ìû ìîæåìïðåäïîëîæèòü ñâÿçü ìåæäó êîððåëÿòîðàìè:˜ 0 , ∆−1 ↔ 3∆˜ −1∆0 ↔ ∆è˜ 1 , ∆13 ↔ √1 ∆˜2 + ∆˜3 + ∆˜4 .∆31 ↔ ∆311òàê êàê òî÷êà ïîðÿäêà 6 íà P6,3,2 ñîáèðàåòñÿ èç 3 òðåõ òî÷åê ïîðÿäêà 2 íà P2,2,2,2êàê ÷åòâåðòàÿ îòîáðàæàåòñÿ â òî÷êó ïîðÿäêà412íàP16,3,2 .â òî âðåìÿÃËÀÂÀ 5Ôðîáåíèóñîâû ñòðóêòóðû îðáèôîëäîâûõ À è Á ìîäåëåéËàíäàóÃèíçáóðãàÂðàáîòå16][Ôàí-Äæàðâèñ-Ðóàíïîñòðîèëèêîãîìîëîãè÷åñêóþñîîòâåòñòâóþùóþ îðáèôîëäîâîé Àìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãà.òåîðèþïîëÿΛg,n ,Òàêàÿ êîãîìîëîãè÷åñêàÿòåîðèÿ ïîëÿ ÷àñòî íàçûâàåòñÿ ñîêðàùåííî FJRWòåîðèåé ïî ôàìèëèÿì àâòîðîâ, ãäå Wñîîòâåòñòâóåò Ý.Âèòòåíó, êîòîðûé ïðåäïîëîæèë ñóùåñòâîâàíèå òàêîé êîãîìîëîãè÷åñêîéòåîðèè ïîëÿ.

Êàê è òåîðèÿ ÃðîìîâàÂèòòåíà, òåîðèÿ FJRW çàäàåò íåêîòîðîå ôðîáåíèóñîâîìíîãîîáðàçèå (îãðàíè÷åíèåì íà ðîä íîëü).Îäíàêî òàêîå ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå íåÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì âîçìîæíûì, âîçíèêàþùèì êàê îðáèôîëäîâàÿ Àìîäåëü, à ñàìàòåîðèÿ FRJW íå îïðåäåëåíà â äîñòàòî÷íîé îáùíîñòè.Äðóãèì íåäîñòàòêîì òåîðèè FJRWÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åå ñëîæíî âû÷èñëèòü ÿâíî.ÍàíàñòîÿùèéñîîòâåòñòâóþùåéìîìåíòíåîðáèôîëäîâîâñóùåñòâóåòÁìîäåëèîïðåäåëåíèÿôðîáåíèóñîâîéËàíäàóÃèíçáóðãà.ýòîì íàïðàâëåíèè áûëà ñäåëàíà Ð.Êàóôìàíîì è Ì.Êðàâèòöîì â [ñòðóêòóðû,Íåêîòîðàÿ24, 26],ðàáîòàâêîòîðûå äàëèîïðåäåëåíèå ôðîáåíèóñîâîé àëãåáðû â íóëå îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè.

Òî åñòü òîëüêî ëèøüêóáè÷åñêóþ ÷àñòü ïî ïåðåìåííûìt âñåãî ïîòåíöèàëà F(t) ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðû.Ìû ïðåäëàãàåì íèæå àêñèîìàòèçàöèþ ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé îðáèôîëäîâûõ Àè Á ìîäåëåé ËàíäàóÃèíçáóðãà.Ïî îòíîøåíèþ ê ðàáîòàì Êàóôìàíà è Êðàâèòöà ìûðàññìàòðèâàåì òî æå ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé,îäíàêî ìû íå èñïîëüçóåì êîíñòðóêöèþôðîáåíèóñîâîé àëãåáðû, ïðåäëîæåííîé âûøå óêàçàííûìè àâòîðàìè. Ïî îòíîøåíèþ â ðàáîòåÔàíÄæàðâèñÐóàí ìû ðàññìàòðèâàåì áîëåå îáùèé êëàññ ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé.Âñå àêñèîìû, êîòîðûå ìû ïðèâîäèì äëÿ íàøåé Àìîäåëè ëèáî óäîâëåòâîðÿþòñÿ, ëèáîïðåäïîëîæèòåëüíî óäîâëåòâîðÿþòñÿ âñÿêîé òåîðèåé FJRW. Îäíàêî æå â íàøåé ñëó÷àå ýòèõàêñèîì òðè, â òî âðåìÿ êàê àêñèîìû òåîðèè FJRW çàíèìàåò íåñêîëüêî ñòðàíèö.Ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ìíîãî÷ëåíWçàäàåò îáðàòèìóþ îñîáåííîñòü.Ââåä¼ìîïðåäåëåíèå.Îïðåäåëåíèå.

Характеристики

Список файлов диссертации

Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее