Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1137397), страница 2

Файл №1137397 Диссертация (Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы) 2 страницаДиссертация (1137397) страница 22019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ïðèëîæåíèå Á â [Ïëîñêèå ñòðóêòóðû Ñàèòî.Ïóñòü: CNW→ Cîïðåäåëåííàÿ â íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè íà÷àëà êîîðäèíàòWîòîáðàæàåò íà÷àëî êîîðäèíàòòî÷êå0 ∈ C.CNâ íóëü0 ∈ C0 ∈ CN .è ÷åðåçÁóäåì ïîëàãàòü, ÷òîX0 := {W = 0} ⊂ (CN , 0)êîîðäèíàò èìååò èçîëèðîâàííóþ îñîáóþ òî÷êó. Îáîçíà÷èì ÷åðåçCNôóíêöèÿ,è èìååò èçîëèðîâàííóþ îñîáåííîñòü âÄðóãèìè ñëîâàìè, ðîñòîê ãèïåðïîâåðõíîñòèêîîðäèíàòû âãîëîìîðôíàÿâ íà÷àëåx = (x1 , . . . , xN ) íåêîòîðûåC{x} êîëüöî ñõîäÿùèõñÿ ñòåïåííûõ ðÿäîâ îò ïåðåìåííûõ x1 , . . . , xn .Ðàññìîòðèì ëîêàëüíóþ àëãåáðó îñîáåííîñòèWLW := C{x1 , . . .

, xN }/(∂x1 W, . . . , ∂xN W ).Ïóñòüµ := dim LW ÷èñëî Ìèëíîðà îñîáåííîñòèW.Òîò ôàêò, ÷òî ôóíêöèÿîïðåäåëÿåò èçîëèðîâàííóþ îñîáåííîñòü, ýêâèâàëåíòåí êîíå÷íîñòè ÷èñëàðàçâåðòêîé îñîáåííîñòèWíàçûâàåòñÿ ôóíêöèÿµ.W (x)ÓíèâåðñàëüíîéF : CN × Cµ → C îïðåäåëåííàÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì:F (x, s) := W (x) +µXsk φk (x),k=1ãäåφi (x)îáðàçóþò áàçèñ ëîêàëüíîé àëãåáðûLW .Ìû òàêæå ïîëàãàåì, ÷òîφ1 (x)ÿâëÿåòñÿåäèíèöåé ëîêàëüíîé àëãåáðû.Ïðåäïîëîæèì,÷òî ôóíêöèÿðàöèîíàëüíûå ÷èñëàW (x)q1 , . . .

, qN ∈ Q>0 ,êâàçèîäíîðîäíà.Ýòî îçíà÷àåò,òàêèå, ÷òî:W (λq1 x1 , . . . , λqN xN ) = λW (x),7∀λ ∈ C\{0}.÷òî ñóùåñòâóþòÏðèïèøåì ïåðåìåííîédeg(φ) :=Pai q i .xiâåñqi , à âñÿêîìó ìîíîìó φ(x) = xa11 . . . xaNN(ðàöèîíàëüíóþ) ñòåïåíü ëîêàëüíîì êîëüöå êâàçèîäíîðîäíîé ôóíêöèè ìîæíî âûáðàòü áàçèñ,ñîñòîÿùèé èç ìîíîìîâ, è ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü íèæå, ÷òî óíèâåðñàëüíàÿ ðàçâåðòêàïîñòðîåíà ïî òàêîìó áàçèñó. Ïðèïèøåì âåñà ïåðåìåííûìskF (x, s)ïî ïðàâèëódeg sk := 1 − deg φk (x).ÏóñòüS ⊂ CµèB ⊂ CNíåêîòîðûå ïîëíîðàçìåðíûå øàðû äîñòàòî÷íî ìàëîãî ðàäèóñà ñöåíòðàìè â íà÷àëå êîîðäèíàò.

Ìû âûáèðàåì ðàäèóñ øàðàîäíó êðèòè÷åñêóþ òî÷êóðîñòîê ãèïåðïîâåðõíîñòèx = 0 è ðàäèóñ øàðà Sîñîáåííîñòè. Ïîëîæèìêàê ðîñòîê ôóíêöèè âX := B × S .(X, 0).X0 .Cèìååò òîëüêîs∈Sèìååò òîëüêî èçîëèðîâàííûå îñîáûåÁóäåì íàçûâàòü øàðSáàçîéðàçâåðòêèFÎïðåäåëèì ïðîåêöèþ:(x, s) → (s).

êðèòè÷åñêîå ìíîæåñòâî ðàçâåðòêè· · · = ∂xN F (x, s) = 0}.F (x, 0) äàëüíåéøåì ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ðàçâåðòêóp : X → S,Ïóñòüòàê, ÷òîòàê, ÷òî äëÿ âñÿêîãî ôèêñèðîâàííîãîXs := {F (x, s) = 0} ∈ (CN , 0)òî÷êè, ïîëó÷åííûå äåôîðìàöèåé îñîáåííîñòèBÒîãäà ìíîæåñòâîCF,ò.å.C := {(x, s) ∈ B × S | ∂x1 F (x, s) =ÿâëÿåòñÿ íîñèòåëåì ïó÷êàOC := OX,0 /(∂x1 F, . . . , ∂xN F ).Ïó÷îêp∗ O Cíàäåëåí åñòåñòâåííûì ïîñëîéíûì óìíîæåíèåì.φ(x, s), ψ(x, s) ∈ OC(∂x1 F, . .

. , ∂xN F ).îáîçíà÷èì ÷åðåçφ, ψ ∈ p∗ OCÒîãäà óìíîæåíèå íàp ∗ OCÄëÿ âñÿêèõ äâóõ ýëåìåíòîâñîîòâåòñòâóþùèå êëàññû âû÷åòîâ ïî ìîäóëþèìååò âèä:φ ◦s ψ := φ(x, s)ψ(x, s)mod(∂x1 F, . . . , ∂xN F ).Ââèäó óíèâåðñàëüíîñòè ðàçâåðòêè èìååòñÿ ñëåäóþùèé èçîìîðôèçì:TS,0 ∼= p∗ O C ,(2.3)ãäåX̃ÿâëÿåòñÿ âåêòîðîì, êàñàòåëüíûì êX → X̃ · F,B × S,òàêèì, ÷òîýòîãî èçîìîðôèçìà òàêæå è êàñàòåëüíûå ïðîñòðàíñòâàîò òî÷êès ∈ S.Ts Sp(X̃) = X ∈ TS,0 .ïîëó÷àþò óìíîæåíèå, çàâèñÿùååÝòî óìíîæåíèå ìû òàêæå áóäåì îáîçíà÷àòü ñèìâîëîìÇàôèêñèðóåì ôîðìó îáúåìàω = g(s, x)dx1 . . . dxN ;Ñ ïîìîùüþ◦s .ýòà ôîðìà çàäàåò ñïàðèâàíèåηíàTSñëåäóþùèì îáðàçîì:1√ηkl (s) :=(2π −1)NãäåΓýòî ïîäìíîæåñòâî òî÷åê âäîñòàòî÷íî ìàëûõ.X,ZΓ∂ sk F ∂sl Fω,∂x1 F .

. . ∂xN Fçàäàííîå óðàâíåíèÿìè|∂x1 F | = · · · = |∂xN F | = äëÿÒàêîå ñïàðèâàíèå íàçûâàåòñÿ ðåçèäóàëüíûì ñïàðèâàíèåì è íå çàâèñèò8îò âûáîðà ïàðàìåòðà.Îïðåäåëåííîå òàêèì îáðàçîì ñïàðèâàíèå ÿâëÿåòñÿ íåâûðîæäåííûì,îäíàêî åãî ñâîéñòâà ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò âûáîðà ôîðìû îáúåìà.Òåîðåìà 2.1 (Ê. Ñàèòî).

Äëÿ âñÿêîé ãèïåðïîâåðõíîñòíîé êâàçèîäíîðîäíîé îñîáåííîñòèñóùåñòâóåò ôîðìà îáúåìàÔîðìàîáúåìà,ζ(s, x)dx,òàêàÿ, ÷òî ðåçèäóàëüíîå ñïàðèâàíèå ïëîñêî.ñóùåñòâîâàíèåêîòîðîéãàðàíòèðóåòñÿòåîðåìîé,íàçûâàåòñÿïðèìèòèâíîé ôîðìîé.Ñóùåñòâîâàíèåïðèìèòèâíîéôîðìûäëÿâñÿêîéèçîëèðîâàííîé42]îáÿçàòåëüíî êâàçèîäíîðîäíîé) áûëî äîêàçàíî Ì. Ñàèòî â [19]),èçëîæåíèå â [[39, 40],îäíàêî êîíñòðóêöèÿ ïðèìèòèâíîé ôîðìû, ïðåäëîæåííàÿ Ê.Ñàèòî âSôîðì Ñàèòî ïîçâîëÿåò ââåñòè íà áàçå ðàçâåðòêè2.2(Òåîðåìà7.5âîñîáåííîñòè, çàäàâàåìîé ôóíêöèåéóìíîæåíèå◦t(íå(ñì. òàêæå áîëåå ïîäðîáíîåìîæåò áûòü ïðèìåíåíà ëèøü â êâàçèîäíîðîäíîì ñëó÷àå.Òåîðåìàîñîáåííîñòè41]).[Sñòðóêòóðó ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ.âñÿêîéW : CN → C,è ðåçèäóàëüíîå ñïàðèâàíèåíà áàçîâîì ïðîñòðàíñòâåÄëÿηèçîëèðîâàííîéEêâàçèîäíîðîäíîéζ,è å¼ ïðèìèòèâíîé ôîðìû Ñàèòîçàäàþò ñòðóêòóðó ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿóíèâåðñàëüíîé ðàçâåðòêè (ðàçìåðíîñòèÝéëåðîâî âåêòîðíîå ïîëåÒåîðèÿ ïðèìèòèâíûõµ = dim S ).ýòîé ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðû îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿðàâåíñòâîì:(E(F )) |C = F |C .Ïî ñðàâíåíèþ ñ ôðîáåíèóñîâûìè ñòðóêòóðàìè, ïîñòðîåííûìè ïî òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà,áîëüøèì ïðåèìóùåñòâîì ñòðóêòóðû ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ, ïîñòðîåííîãî íà áàçîâîìïðîñòðàíñòâå ðàçâåðòêè îñîáåííîñòè, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíà îïðåäåëåíà äëÿ âñÿêîãîâûáîðîì ïîäõîäÿùåé ïðèìèòèâíîé ôîðìû â òî÷êås.s ∈ SÏîýòîìó ôðîáåíèóñîâû ñòðóêòóðûÑàèòî íàçûâàþòñÿ ãëîáàëüíûì (ìû ïðîèëëþñòðèðóåì ýòî ñâîéñòâî íà ïðèìåðå ïðîñòûõýëëèïòè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé â äàëüíåéøåì).Òàêîå ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ óíèêàëüíûì äëÿäàííûõ ôðîáåíèóñîâûõ ñòðóêòóð è íå âûïîëíÿåòñÿ äëÿ äðóãèõ ñòàíäàðòíûõ ïðèìåðîâôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê òåîðèÿ ÃðîìîâàÂèòòåíà.Òåîðèÿ ÃðîìîâàÂèòòåíà äëÿ îðáèôîëäîâ.òåîðèþ ÃðîìîâàÂèòòåíà äëÿ îðáèôîëäàâèäàíàYX = Y /G,ãäåYX.

ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå, àMg,n (X , β),îòìå÷åííûìè òî÷êàìè âX,1, 9]àâòîðû îïðåäåëèëè äàííîé ðàáîòå ìû îãðàíè÷èìñÿ îðáèôîëäàìèýôôåêòèâíî. Ôèêñèðóåì íåêîòîðûé êëàññïðîñòðàíñòâî ìîäóëåé ðàáîòå [G êîíå÷íàÿ ãðóïïà, äåéñòâóþùàÿβ ∈ H2 (X , Z).1, 9] [àâòîðû îïðåäåëÿþòñîñòîÿùåå èç ñòàáèëüíûõ îòîáðàæåíèé êðèâûõ ðîäàèìåþùèõ ñòåïåíüβ.9gñnÎñíîâíûì îáúåêòîì â îðáèôîëäîâîé òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà ÿâëÿåòñÿ ñòåê èíåðöèèîðáèôîëäàX.Ðàññìîòðèì äèàãîíàëüíîå îòîáðàæåíèåX → X × X.Ñòåê èíåðöèèIXîïðåäåëÿåòñÿ êàê ñëåäóþùåå ïîñëîéíîå ïðîèçâåäåíèåì:IX := X ×X ×X X .Äðóãèìè ñëîâàìè, òî÷êàìè ìíîæåñòâàX = Y /G,ñëó÷àå îðáèôîëäîâIXÿâëÿþòñÿ ïàðû(x, σ),ãäåx∈Xèσ ∈ Aut(x).Âñòåê èíåðöèè èìååò ïðîñòóþ ôîðìó:aIX =Y g /C(g),(g)∈G∗ãäåG∗G ìíîæåñòâî âñåõ êëàññîâ ñîïðÿæåííîñòè ãðóïïûñîñòîÿùàÿ èç âñåõ ýëåìåíòîâ, êîììóòèðóþùèõ ññ äåéñòâèåìhgi,g.èC(g) ïîäãðóïïà âÄåéñòâèå ïîäãðóïïûòàê êàê ïîñëåäíåå äåéñòâóåò òðèâèàëüíî íàC(g) := C(g)/hgi,èIX :=aY g.C(g)G,êîììóòèðóåòÐàññìîòðèì:Y g /C(g).(g)Ìû áóäåì íàçûâàòüIXñòðîãèì ñòåêîì èíåðöèè îðáèôîëäàX.Îïðåäåëåíèå.

Êîëüöîì êîãîìîëîãèé ×åíàÐóàíà îðáèôîëäàXíàçûâàåòñÿ êîëüöî∗Horb(X ) := H ∗ (IX , Q).Äëÿ êàæäîãîiâåäåì îòîáðàæåíèåîòîáðàæåíèþ êðèâîé ñnevi : Mg,n (X , β) → IX ,îòìå÷åííûìè òî÷êàìè âX,ñîïîñòàâëÿþùåå ñòàáèëüíîìóåãî çíà÷åíèå âiîéîòìå÷åííîé òî÷êå,i = 1, . . . , n.Ïóñòü∗γi1 , . . .

, γik ∈ Horb(X )gòî÷å÷íûå êîððåëÿòîðû ðîäà ýëåìåíòû êîëüöà êîãîìîëîãèé ×åíàÐóàíà. Îïðåäåëèìòåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäàhγi1 , . . . , γik iXg,k,β :=Çäåñü[Mg,k (X , β)]virïðîñòðàíñòâàZ[Mg,k (X ,β)]íåêîòîðûéìîäóëåéñòàáèëüíûõvirXkñëåäóþùèì îáðàçîì:ev1∗ γi1 ∧ · · · ∧ evk∗ γik .ôèêñèðîâàííûéîòîáðàæåíèé,ñïåöèàëüíûéêëàññíàçûâàåìûéãîìîëîãèéâèðòóàëüíûìôóíäàìåíòàëüíûì êëàññîì.Ñãðóïïèðóåì îïðåäåëåííûå òàêèì îáðàçîì ÷èñëà â ïðîèçâîäÿùóþ ôóíêöèþ, íàçûâàåìóþïîòåíöèàëîì ðîäàáàçèñîì êîëüöàgòåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà.∗Horb(X , Q).ïàðàìåòðàìè. Ïîòåíöèàë ðîäàÏîëîæèìgt :=Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òîPµi=1γi ti ,ãäåti{γi }µi=1ÿâëÿþòñÿ ôîðìàëüíûìèÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåé ïðîèçâîäÿùåé ôóíêöèåé:FgX (t1 , .

. . , tµ ) :=X 1ht, . . . , tiXg,n,β .n!n,β10ÿâëÿåòñÿÍàèáîëåå âàæíûì äëÿ íàñ áóäåò ïîòåíöèàë ðîäà íîëü. Ñëåäñòâèåì òîïîëîãè÷åñêèõ ñâîéñòâïðîñòðàíñòâà ìîäóëåé êðèâûõ ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåå âàæíîå ïðåäëîæåíèå.Ïðåäëîæåíèå2.31, 32]).Ïîòåíöèàë([ðîäàíîëüF0Xôîðìàëüíîãî ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ êîíôîðìíîé ðàçìåðíîñòèèçîìîðôíîéîïðåäåëÿåòñòðóêòóðódim(X ) ñ àëãåáðîé â íóëå,∗Horb(X ).Îáîçíà÷åíèå 2.2. Ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäàáóäåì îáîçíà÷àòüMXGWèëè ïðîñòîMX .Äâîéñòâåííîñòü ÁåðãëþíäàÕóáøà.çàâèñÿùåãî îò ïåðåìåííûõx1 , . . .

, x N ,Äëÿ âñÿêîãî êâàçèîäíîðîäíîãî ìíîãî÷ëåíàîïðåäåëèì ìàòðèöóW (x1 , . . . , xN ) =MXaii=1Ñ ïîìîùüþ ìàòðèöûRÎïðåäåëåíèå. Êâàçèîäíîðîäíûé ìíîãî÷ëåíìíîãî÷ëåíW T (x1 , . . . , xN ),RWTWT,ñëåäóÿ ÁåðãëþíäóÕóáøó.çàäàåò îáðàòèìóþ îñîáåííîñòü åñëèQ.Êâàçèîäíîðîäíûéîïðåäåëåííûé ðàâåíñòâîìíàçûâàåòñÿ äâîéñòâåííûì êèrxj ij .j=1WNXi=1WW,ðàâåíñòâîì:ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòíîé è îáðàòèìîé íàäW T (x1 , . .

. , xM ) :=îáà ìíîãî÷ëåíàNYR = {rij }îïðåäåëèì äâîéñòâåííûé ìíîãî÷ëåíñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàòðèöàXWaiNYrxj ji ,j=1ïî ÁåðãëþíäóÕóáøó. Ìû òàêæå áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òîçàäàþò èçîëèðîâàííûå îñîáåííîñòè â íà÷àëå êîîðäèíàò0 ∈ C.Êîíñòðóêöèÿ ÁåðãëþíäàÕóáøà íå ãàðàíòèðóåò êàêèõ áû òî íè áûëî õîðîøèõ ñâîéñòâäâîéñòâåííîãîìíîãî÷ëåíàWT,äàæååñëèèñõîäíûéìíîãî÷ëåíWîáëàäàåòýòèìèñâîéñòâàìè.Ñèììåòðèè îáðàòèìûõ îñîáåííîñòåé.òîëüêî êâàçèîäíîðîäíûå ìíîãî÷ëåíûW,Âäàëüíåéøåììûáóäåìðàññìàòðèâàòüçàäàþùèå îáðàòèìûå îñîáåííîñòè.Îïðåäåëåíèå.•Ìàêñèìàëüíàÿ äèàãîíàëüíàÿ ãðóïïà ñèììåòðèé ìíîãî÷ëåíàW ýòî ãðóïïàGW := (α1 , . . .

Характеристики

Список файлов диссертации

Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее