Диссертация (1137397), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòû H1,(2,2,2,2) .âèäó,÷òîôóíêöèè℘(v, τ ). ýòîì ðàçäåëå ìû ïðèâåäåì âñå âû÷èñëåíèÿ,íåîáõîäèìûå äëÿ äîêàçàòåëüñòâà Òåîðåìû 7.1. Ìû ïîäñ÷èòàåì âñå ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòûH1,(2,2,2,2)Âïî ôîðìóëàì (7.4).áîëüøèíñòâåñëó÷àåíàìíàäîÝòî áóäåò ïðîèñõîäèòü ðîâíî òîãäà,áóäåòñ÷èòàòüâû÷åòûêîãäà ïðîèçâîäíàÿ65λ,ýëëèïòè÷åñêèõôóíêöèé.ýëëèïòè÷åñêîé ôóíêöèè ïîïîñòðîåíèþ, òàêæå áóäåò ýëëèïòè÷åñêîé ôóíêöèåé.âû÷åòàìè â òî÷êàõvi ,åæåëè ÷åì â òàêèõ, ÷òîÏðåäëîæåíèå 7.8. Ïóñòüòàêîé, ÷òîλ0 (xp ) 6= 0.f (v) ýëëèïòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ, èresv=yy: λ0 (y)=0xp åå íàáîð ïîëþñîâ,Xf (v)dvf (v)dv=−res.v=xp0 (v)λ0 (v)λpÄîêàçàòåëüñòâî. Ïîëþñàìè ôóíêöèè×àñòíîåλ0 = 0.Òîãäà ìû èìååì:X{y : λ0 (y) = 0}. òàêîì ñëó÷àå ìû áóäåò ðàáîòàòü ñf (v)/λ0 (v)Xresxppf (v)/λ0 (v) ïî ïåðåìåííîé v ÿâëÿþòñÿ òî÷êè: {xp }tòàêæå ÿâëÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêîé ôóíêöèåé è ìû èìååì:f (v)dv+λ0 (v)Xresv=yy: λ0 (y)=0f (v)dv= 0.λ0 (v)Îäíàêî ìû íå ìîæåì ïðèìåíèòü òàêîé ïîäõîä äëÿ ïðîèçâîäíîéèñïîëüçîâàòü ëåììó ÔðîáåíèóñàØòèêåëüáåðãåðà [7.9.
ÏóñòüËåììà(2ω1 , 2ω2 ),f (z; 2ω1 , 2ω2 )ÿâëÿåòñÿ∂τ λ,ãäå ìû áóäåì17]:ýëëèïòè÷åñêîéôóíêöèåéñïåðèîäàìèòîãäà ñëåäóþùàÿ ôóíêöèÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé, ïðè÷åì ñ òåìè æåïåðèîäàìè:η1ãäå∂f∂f∂f+ η2+ζ ,∂ω1∂ω2∂zζ = ζ(z; 2ω1 , 2ω2 ).Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðèâåäåì êðàòêîå äîêàçàòåëüñòâî.
Äèôôåðåíöèðóÿ ðàâåíñòâî2ω1 ) = f (z)ïîω1f (z +ìû èìååì:∂∂∂f (z + 2ω1 ) + 2 f (z + 2ω1 ) =f (z).∂ω1∂z∂ω1Èç âûðàæåíèÿ äëÿ êâàçèïåðèîäîâ ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî:∂f (z)∂f (z)∂f (z)∂f (z + 2ω1 )+ η2+ ζ(z)= η1∂ω1∂ω2∂z∂ω1∂f (z + 2ω1 )∂f (z + 2ω1 )∂f (z + 2ω1 )+ 2η1+ η2+ (ζ(z + 2ω1 ) − 2η1 )∂z∂ω2∂zη1= η1∂f (z + 2ω1 )∂f (z + 2ω1 )∂f (z + 2ω1 )+ η2+ ζ(z + 2ω1 ).∂ω1∂ω2∂zÐàññìîòðèì ôóíêöèþïîëó÷èì äëÿf (z; 2ω1 , 2ω2 ).Ïðèìåíÿÿ çàìåíó ïåðåìåííûõ êàê â (7.5) ìûf (v, τ ):η1√∂f∂f∂f+ η2+ζ= −2π −1 ∂τ f + ζ∂v f − 2η1 ∂v f.∂ω1∂ω2∂zãäå ìû òàêæå ïðèìåíèëè ðàâåíñòâî Ëåæàíäðà.66Îáîçíà÷åíèå 7.1.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ýëëèïòè÷åñêîé ôóíêöèè:√hf (z, t) := −2π −1 ∂τ f + ζ∂v f − 2η1 ∂v f.4. Îãðàíè÷åíèå ïîòåíöèàëàÎïðåäåëåíèå. ÎïðåäåëèìFHFRêàê ïîòåíöèàë, ïîëó÷åííûé îãðàíè÷åíèåì ïîòåíöèàëàãóðâèöôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ íà ïîäìíîãîîáðàçèåR:H1,(2,2,2,2)FR := F H |A ,ãäånA := v1 = 0,v2 =τ1+ ,2 21v3 = ,2v4 =τ,2oV2 = V3 = V4 = 0 .Èç Ïðåäëîæåíèÿ 7.7 ñëåäóåò, ÷òî ýòî îãðàíè÷åíèå ñîãëàñîâàíî ñ (7.2).Ïðåäëîæåíèå 7.10.
Ñëàãàåìûå ïîòåíöèàëàâõîäÿò â ïîòåíöèàë îãðàíè÷åíèÿÌûäîêàæåìýòîFH,ïðåäëîæåíèåâû÷èñëÿÿñòðóêòóðíûåVpnòàêîå, ÷òîäëÿêîíñòàíòûH ìû çíàåì, ÷òî ïåðåìåííûå Vpöåëóþ ñòåïåíü. Òàêèì îáðàçîì îíè âõîäÿò â ïîòåíöèàëN,vpèVpíåFR .ñòðóêòóðû. Èç ÿâíîãî âèäà ýéëåðîâà ïîëÿíàòóðàëüíîå ÷èñëîâêëþ÷àþùèå ïåðåìåííûån≥NFHôðîáåíèóñîâîéèìåþò íåíóëåâóþïîëèíîìèàëüíî. Òî åñòü èìååòñÿíå âõîäèò â ðàçëîæåíèå â ðÿä ïîòåíöèàëàFH.Èç âû÷åòíîé ôîðìóëû äëÿ ñòðóêòóðíûõ êîíñòàíò î÷åâèäíî, ÷òî ôóíêöèÿïðèVp = 0.îïðåäåëåíàÒàêèì îáðàçîì îñíîâíàÿ ñëîæíîñòü â äîêàçàòåëüñòâå ïðèâåäåííîãî âûøåïðåäëîæåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ïåðåìåííûõÎáîçíà÷åíèåïåðåìåííîéFHv,è7.2. Ïóñòüp ∈ Z.f (v) =vp ,èìåþùèõ ñòåïåíüP∞−∞ak v k0.íåêîòîðûéôîðìàëüíûéðÿäïîÎáîçíà÷èì:[v p ] f (v) := ap .Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ëåììó:Ëåììà 7.11.
 ïëîñêèõ êîîðäèíàòàõ âåðíû ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ñòðóêòóðíûõêîíñòàíò. Äëÿ âñåõk 6= pâåðíî:g2 (τ ) tkη1 ω1 Vk ,20 2001 01 ℘ (z − ak )℘(z − ak ) − (℘0 (z − ak ))22c(tk , tk , vp ) = ℘ (ap − ak )tk +Vk84℘(z − ak )2c(tk , vk , vk ) =c(tk , tk , vk ) = 0,c(vp , vp , C1 ) = 0.67Äîêàçàòåëüñòâî. Ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèèλïîvkèìååò âèä:001 ℘ (v − vk )℘(v − vk ) − (℘0 (v − vk ))2∂λ1= − ℘0 (v − vk )t2k −Vk∂vk42℘(v − vk )2=1t2kVk−+ O(1).32 (v − vk )(v − vk )2Î÷åâèäíî, ÷òî ýòî ýëëèïòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ.Ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòàc(tk , vk , vk ).Ïî îïðåäåëåíèþ ìû èìååì:c(tk , vk , vk ) = −resvkÇàìåòèì, ÷òî ïîâåäåíèå ôóíêöèéλ0è−∂vk λ(∂vk λ)2 (∂tk λ)dv.λ0â îêðåñòíîñòè òî÷êèakñîâïàäàþò:c(tk , vk , vk ) = resvk (∂vk λ ∂tk λ)dv= [(v − vk )]∂vk λ · [(v − vk )−2 ]∂tk λ + [(v − vk )−3 ]∂vk λ · [(v − vk )2 ]∂tk λ+Ïåðâûåäâå2Vk[(v − vk )−3 ]∂vk λ · [(v − vk )]∂tk λ2tkñëàãàåìûõresvk ℘0 (v − vk )℘(v − vk ) = 0)äàþòâè èç ðàçëîæåíèÿc(tk , vk , vk ) =Ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòàc(tk , tk , vp ).ñóììå℘íîëü(ïîïðîñòóïîòîìó,÷òîâ ðÿä Ëîðàíà ìû ïîëó÷àåì:g2 (τ ) tkη1 ω1 Vk .20 2Äëÿ âñåõp 6= kìû èìååì:(∂tk λ)2 (∂vp λ)dv2= 2 [(v − vk )−4 ](∂tk λ)2 ∂vp λ.c(tk , tk , vp ) = −resvk0λtkÔóíêöèÿ∂vp λðåãóëÿðíà â òî÷êåvkäëÿ âñåõk 6= pè ìû èìååì:2 t2k22−4c(tk , tk , vp ) = 2 ∂vp λ |v=vk [(v − vk ) ](∂tk λ) = 2 ∂vp λ |v=vk .tktk 4Ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòàc(tk , tk , vk ).c(tk , tk , vk ) = −resvkÐàçëîæåíèåÏîñ÷èòàåì âû÷åò äëÿp = k:(∂tk λ)2 (∂vk λ)dv= resvk (∂tk λ)2 .0λ∂tk λ â ðÿä Ëîðàíà ñîäåðæèò òîëüêî ÷åòíûå ñòåïåíè v − vk .Òàêèì îáðàçîì âû÷åòðàâåí íóëþ.Ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòàc(C1 , vp , vp ).Äëÿ ïîäñ÷åòà ýòîé ñòðóêòóðíîé êîíñòàíòû ìûìîæåì èñïîëüçîâàòü ñâîéñòâî ôðîáåíèóñîâîé àëãåáðû:c(C1 , vp , vp ) = η(vp , vp ) = 0,ãäå ìû èñïîëüçîâàëè ÿâíûé âèä ñïàðèâàíèÿ â ïëîñêèõ êîîðäèíàòàõ.Ëåììà äîêàçàíà.68Çàìåòèì,÷òîââèäóâûáîðà∂vp λðàññìîòðåòü ðàçëîæåíèåakâîïðåäåëåííîìâûøåîãðàíè÷åíèè,ìûäîëæíûâ ñåðåäèííûõ òî÷êàõ ñòîðîí ïàðàëëåëîãðàììà, çàäàííîãîïåðèîäàìè ðåøåòêè:a2 − a1 = ω1 + ω2 , a3 − a1 = ω1 , a4 − a1 = ω2 ,a2 − a3 = ω2 , a2 − a4 = ω1 , a3 − a4 = ω1 − ω2 .Îáîçíà÷åíèå 7.3.
Äëÿ âñåõk 6= l, 4 ≥ k, l ≥ 1{13} = {24} := 1,îáîçíà÷èì ÷åðåç{12} = {34} := 2,{kl}ñëåäóþùèå ÷èñëà:{23} = {14} := 3. èñïîëüçîâàííîì íàìè îáîçíà÷åíèè ìû èìååì:e{13} = e{24} = e1 ,Äîêàçàòåëüñòâî.c(vk , vl , vp ).Çàìåòèì, ÷òî ìû íå ñ÷èòàëè ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòûc(vp , vp , τ ) ýòîì íåò íåîáõîäèìîñòè ââèäó êâàçèîäíîðîäíîñòè ïîòåíöèàëà ãóðâèövpôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ ïåðåìåííûåñëàãàåìûåe{23} = e{14} = e3 .Ïîêàæåì, ÷òî ïðèâåäåííûå ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòû îáðàùàþòñÿ âíîëü ïðè îãðàíè÷åíèè.èe{12} = e{34} = e2 ,ôóíêöèèFH,çàäàþùèåýòèèτèìåþò ñòåïåíü íîëü.ñòðóêòóðíûåêîíñòàíòûÒàêèì îáðàçîìâõîäÿòâïîòåíöèàëóìíîæåííûå íà íåêîòîðûå äðóãèå ïåðåìåííûå íåíóëåâîé ñòåïåíè. Ýòî ïåðåìåííûåÏî ýòîé ïðè÷èíå ìû äîêàçûâàåì, ÷òî îáíóëÿþòñÿ ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòûÎ÷åâèäíî,÷òî âñå ñëàãàåìûå,èìåþùèå ïåðåìåííóþVkVpètp .c(tp , ·, ·) è c(Vp , ·, ·).ìíîæèòåëåì îáðàùàþòñÿ âíîëü.
Èìååòñÿ òîëüêî îäíà ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòà, êîòîðàÿ òðåáóþò îñîáîãî ðàññìîòðåíèÿ:c(tk , tk , vp ).Ìû èìååì:1c(tk , tk , vp ) = − ∂vp λ(vk − vp ).2Òî÷êèak − alÿâëÿþòñÿ â òî÷íîñòè òåìè, ãäå℘0 (z; 2ω1 , 2ω2 ) = 0.Vk00∂vp λ(ak − ap ) =℘2e{kp}Ýòî âûðàæåíèÿ îáíóëÿåòñÿ ïðèÈ ìû ïîëó÷àåì:1(ak − al ) .2ω1Vk = 0.5. Äîêàçàòåëüñòâî Òåîðåìû 7.1×òîáû äîêàçàòü Òåîðåìó 7.1 ïîñ÷èòàåì ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòû ïî ïåðåìåííûìτ.69tk , C1è5.1.
Ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòû, âêëþ÷àþùèå òîëüêî ïåðåìåííûå tk , C1 è τ .Ïðåäëîæåíèå 7.12.  ïëîñêèõ êîîðäèíàòàõ âûïîëíåíî:1√ ,2π −11c(tk , tk , C1 ) = ,2c(τ, C1 , C1 ) =c(tk , tk , tk ) = 3tk · ω1 η1 ,1c(tk , tk , tl ) = tl℘(ak − al ) + η1 ω1 .4Äîêàçàòåëüñòâî.Ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòàc(τ, C1 , C1 ).Ïî îïðåäåëåíèþ ìû èìååì:c(τ, C1 , C1 ) =Xresλ0 =01√X∂τ λ(v)dv,λ0 (v)Ïðèìåíÿÿ Ëåììó 7.9 çàïèøåì:c(τ, C1 , C1 ) = −2π −1resλ0 =0hλ (v)dvλ0 (v)ãäå ìû èñïîëüçîâàëè â ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå òîò ôàêò, ÷òîïîëþñ â òî÷êåv = 0.hλÔóíêöèÿζ ôóíêöèÿèìååò åäèíñòâåííûéÿâëÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêîé, è ìû ìîæåì ïðèìåíèòüÏðåäëîæåíèå 7.8:√XX1hλ dvζλ0 − 2π −1∂τ λ − 2η1 λ01c(τ, C1 , C1 ) = √resvp 0 = √resvpdv.λλ02π −12π −1Ôóíêöèÿ∂τ λ/λ0ðåãóëÿðíà â òî÷êåc(τ, C1 , C1 ) =1√vpX2π −1Ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòàè íå âíîñèò âêëàäà â âû÷åò:resvp ζdv =1√2π −1resv1 ζdv =Xãäå ìû îáîçíà÷èëè ÷åðåç2π −1.c(tk , tk , C1 ).c(tk , tk , C1 ) =1√resλ0 =0h.o.t.(∂tk λ)2 ∂C1 λdv= −resvkλ022tk+ h.o.t.
dv4(v − vk )2−2t2k+ h.o.t.4(v − vk )3÷ëåíû ñòàðøèõ ïîðÿäêîâ ïî ïåðåìåííûì.c(tk , tk , C1 ) =70t2k 21= .24 tk2Ñòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòàc(tk , tk , tk ).(∂tk λ)3 dv2c(tk , tk , tk ) = −resvk= 2 [(v − vk )−4 ](∂tk λ)3 .0λtkÐÿä Òåéëîðà ôóíêöèè â ÷èñëèòåëå èìååò âèä:tk∂tk λ =212+ 4η1 ω1 + O (v − vk ).(v − vk )2Èìåþòñÿ ðîâíî äâå âîçìîæíîñòè äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìíîæèòåëÿ ïîðÿäêà∂tk λ.−1, −1, −2Ðàçëîæåííûå ïî ïîðÿäêàì ìíîæèòåëåé ýòî:âîçìîæíîñòü íå äàåò âêëàäà â âû÷åò òàê êàê ñòåïåíüíà ïåðåìåííóþVkÑòðóêòóðíàÿ êîíñòàíòà−2, −2, −0.Ïåðâàÿâõîäèò òîëüêî óìíîæåííàÿ2 3t3k2η1 ω1 = 3tk ω1 η1 .t2k 4c(tk , tk , tl ).c(tk , tk , tl ) = −resvk∂tl λèç êóáà ôóíêöèèè ìû ïîëó÷àåì:c(tk , tk , tk ) =Ìíîæèòåëü−1 ïî v − viè−4(∂tk λ)2 (∂tl λ) dv2= 2 [(v − vk )−4 ](∂tk λ)2 (∂tl λ) .0λtkðåãóëÿðåí â òî÷êåvkè ìû âñåãî ëèøü áåðåì åãî çíà÷åíèå.c(tk , tk , tl ) =2 t2k(∂tl λ) |v=vk .t2k 45.2.
Ñòðóêòóðíûå êîíñòàíòû â ñïåöèàëüíîé òî÷êå.Ïðåäëîæåíèå 7.13. Äëÿ ïîòåíöèàëàFRâûïîëíåíî:√∂ 3 FRπ −1= −tlXkl (τ ).(∂tk )2 ∂tl2Äîêàçàòåëüñòâî.ñòðóêòóðíûõ êîíñòàíòÏî Ïðåäëîæåíèþ 7.10 ïîòåíöèàëc(·, ·, ·)ìíîãîîáðàçèÿH,FRïîëó÷àåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåìâêëþ÷àþùèõ ëèøü ïåðåìåííûåtk , τ, C1 .Ìûèìååì:∂ 3 FR∂ 3F H=|A =(∂tk )2 ∂tl(∂tk )2 ∂tlZc(tk , tk , tl )dt2k dtl .Ïîñëåäíèå ìîãóò áûòü ïîñ÷èòàíû ÷åðåç òåòàêîíñòàíòû.Äëÿ ñòðóêòóðíûõ êîíñòàíò ïîäçíàêîì èíòåãðàëà âûïîëíåíî:1℘(vk − vl ) + η1 ω1400=1 ϑ0001 ϑ{kl}1−12 ϑ014 ϑ{kl}!001 ϑ0001 ϑ{kl}1−,=−12 ϑ014 ϑ{kl}ãäå ìû ïðèìåíèëè îáîçíà÷åíèå 7.3 î äâîéíîì èíäåêñå.Ïðèìåíÿÿ óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè íàϑ{kl}71äîêàçàòåëüñòâî çàâåðøåíî.5.3.
Ïîòåíöèàë îãðàíè÷åíèÿ.ïîñ÷èòàëè çàïèøåì ïîòåíöèàëÈíòåãðèðóÿñòðóêòóðíûåêîíñòàíòû,êîòîðûåìûRH1,(2,2,2,2):√√X t2 X t2p t2q π −1X t4 3π −1C12 τ1kk∞√+ C1FR =−Xpq (τ ) −γ ∞ (τ ).2 2π −1442244p>qkkÏóñòü:√t−1 := π −1τ,C1C̃1 := √ √ ,2π −1q√t̃k := tk π −1 · 21/4 .Ïîòåíöèàë èçìåíÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:X t̃4 1X t̃2 X t̃2p t̃2q 1C̃12 t−1kk∞√ Xpq√ γ ∞ (t−1 ).(t−1 ) −+ C̃1−FR =2416 π −164 π −1p>qkkÏîä äåéñòâèåì òàêîé çàìåíû ïåðåìåííûõ ïîòåíöèàë ïðåîáðàçóåòñÿ â ïîòåíöèàë WDVV,ïðèâåäåííûé â Ïðåäëîæåíèè 4.4.
Òåîðåìà 7.1 äîêàçàíà.Ñëåäñòâèå 7.14. Ïóñòüâèä:tGWtGW−1√= π −1τ,tGW2p √π −1= (t4 + t3 )21/4tGW0 ïåðåìåííûå êîîðäèíàòàõ èçîìîðôèçì èìååòp √π −1= (t4 − t3 )21/4p √p √π −1 GWπ −1= (t1 − t2 )t4 = (t1 + t2 ).1/4221/4C1=√,−2πtGW3P1F0 2,2,2,2 .tGW172ÃËÀÂÀ 8Çàìåíà ïðèìèòèâíîé ôîðìû îðáèôîëäîâîé ìîäåëèËàíäàóÃèíçáóðãàÏî íàñòîÿùèé ìîìåíò òåîðèÿ ïðèìèòèâíûõ ôîðì äëÿ îðáèôîëäîâûõ ìîäåëåé ËàíäàóÃèíçáóðãà åùå íå ïîñòðîåíà. Ââèäó ýòîãî ìû ïðåäëàãàåì ðàññìîòðåòü ýôôåêò îò èçìåíåíèÿïðèìèòèâíîé ôîðìû òîëüêî â êëàññå ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé ñ ïîìîùüþ çåðêàëüíîéñèììåòðèè òèïà CYLG, äîêàçàííîé â Òåîðåìå 6.2 è íåêîòîðîãî äåéñòâèÿ íà ïðîñòðàíñòâåôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé.ÐàññìîòðèìîðáèôîëäîâóþÁìîäåëüôîðìîé LCSL, êàê íà÷àëüíóþ òî÷êó.íåêîòîðîå äåéñòâèåA(τ0 ,ω0 ) ,(Ẽ8 , Z3 ),ïàðûñîãëàñîâàííóþñïðèìèòèâíîéÏðèìåíèì ê ýòîìó ôðîáåíèóñîâó ìíîãîîáðàçèþîïðåäåëåííîå íà ïðîñòðàíñòâå ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé,êîòîðîå èçìåíÿåò ïðèìèòèâíóþ ôîðìó.Ôðîáåíèóñîâû ìíîãîîáðàçèÿ ïàðû(Ẽ8 , Z3 )çàäàþùèå çåðêàëüíóþ ñèììåòðèþ òèïà LGLG, ñîãëàñíî ãèïîòåçàì çåðêàëüíîé ñèììåòðèè, äîëæíû áûòü ñîãëàñîâàíû ñ ïðèìèòèâíîéôîðìîé â ñïåöèàëüíîé òî÷êå.ìîäåëåé ËàíäàóÃèíçáóðãà.Òàêîå ïîíÿòèå òàêæå íå îïðåäåëåíî äëÿ îðáèôîëäîâûõÀíàëîãè÷íî çåðêàëüíîé ñèììåòðèè ñ òðèâèàëüíîé ãðóïïîéñèììåòðèè ìû ïðåäëàãàåì íàçûâàòü ñïåöèàëüíûìè òî÷êàìè òå, äëÿ êîòîðûõäëÿ íåêîòîðîãîÂñëåäóþùèõ√τ0 ∈ Q −DD ∈ N+ .(W, {id})↔çàìåíà ïðèìèòèâíîé ôîðìû↔ñïåöèàëüíàÿ òî÷êà√↔ τ0 ∈ Q −D,ðàçäåëàõìûìîòèâèðóåì(W, G)äåéñòâèåèñïîëüçîâàíèåA(τ0 ,ω0 )D ∈ Z+ .äåéñòâèÿA(τ0 ,ω0 )äëÿçàìåíûïðèìèòèâíîé ôîðìû.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
