Диссертация (1136638), страница 16
Текст из файла (страница 16)
А сами кластеры являютсямаксимально не похожими друг на друга группами в соответствии с теми жехарактеристиками наблюдений. Отдельно стоит заметить, что данный виданализа позволяет выявить именно существующие типы заданий, но не связимежду наблюдениями, переменными или кластерами.Кластерный анализ был проведен с помощью статистического пакетаSPSS 23.0. Основываясь на предположении о наличии кластеров разныхразмеров, для кластеризации нами был выбран метод взвешенной среднейсвязи(within-groupнаблюдениямивlinkage).кластереДлябылвычисленияиспользованрасстоянияметодDice,междутаккаккластеризуемые переменные являются дихотомическими.В результате иерархического кластерного анализа было сформированотри группы наблюдений.
Выявленные кластеры значительно отличаютсядруг от друга по заданным параметрам текстовых задач прикладногохарактера, которые вошли в основание кластеризации. И поэтому эторешение оптимальным образом описывает типы представленных задач.Перейдем к более детальному описанию каждого из полученныхкластеров. В Таблице 8 показано число и процент объектов в каждомкластереотобщегоколичествавсехнаблюдений.Каквидно,сформированные кластеры различаются по количеству вошедших в негонаблюдений.Однакотакоерешениеявляетсяадекватнымвсилунерепрезентативной представленности разных заданий во всей выборке.Иными словами, мы не контролировали источник заданий, которыми учителямогли воспользоваться.
Возможно, что одни типы заданий учителям былопроще найти, чем другие. В силу этого факта количественная наполненностькластеров объектами не является возможной.96Таблица 8. Частотное распределение задач по кластерамЧисло наблюдений в кластере%Кластер А78%Кластер B5263%.Кластер C2429%Всего заданий83100%Сформированные кластеры наблюдений отличаются друг от друга потрем параметрам.
Как видно на Рисунке 42, в каждом кластересгруппированы задачи, удовлетворяющие разному набору параметров.Кластер АНовизнаформулировкиМатематическоемоделированиеКластер ВСитуационнаязначимостьКластер С0%20%40%60%80%100%Рисунок 42. Процентное распределение параметров текстовых задач прикладногохарактера по кластерамКластер А. Этот кластер объединил в себе прикладные задачи поматематике,каждаяизкоторыхобладаетпараметраминовизныформулировки и ситуационной значимости. В то же время для решения этихзадач нет необходимости в математическом моделировании.
Иными словами,данные прикладные задачи могут быть сформулированы с использованиемобыденной семантики, вопрос может являться значимым для данногоконтекста, но решение этой задачи не требует применения определенныхзнаний по математике. Кластер А в основном представлен задачами на97работу с графиками и таблицами, например, задачей про график нагреваемойводы, которая была описана выше (Рисунок 35). Формулировка задачизаложена в контекст экспериментальной ситуации, привычной для процессаобучения.Однакодлярешениязадачинеобходимосчитатьужесуществующую информацию с графика, поэтому в данном случае пропадаетнеобходимость в математическом моделировании.Кластер B состоит из задач, большинство из которых обладают толькопараметром математического моделирования.
Также, 2% задач обладаютдополнительноипараметромновизныформулировки,однакоэтимнезначительным процентом стоит пренебречь. Иными словами, задачи этогокластера сформулированы с использованием обыденной семантики и длясвоего решения требуют перевод условий на язык математики. Однако в тоже время эти задачи не обладают ситуационной значимостью, а также исформулированы с использованием типичных слов и фраз, отсылающих копределенному алгоритму решения.Следующая задача является иллюстрацией для этого кластера:Двавелосипедистаодновременноотправляютсяв60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/чбольшей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньшевторого. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финалувторым.Как мы видим, контекст задачи про велосипедистов являетсяобыденным, привычным для жизни учащегося.
Однако вопрос задачи неявляется проблемным, указывающим на важность ее решения. Кроме того,сама формулировка задачи является шаблонной, часто встречающейся вучебниках по математике, и предполагает использование определенногоспособа действия.Кластер С представлен задачами, каждая из которых и обладаетситуационной значимостью, и требует математического моделирования.Однако в этом кластер только 29% задач сформулированы без использования98типичных фраз, отсылающих к определенному способу ее решения.Следующая задача является иллюстрацией для этого кластера, причем онаобладает всеми заданными нами характеристиками:В парке предусмотрена железная дорога, движение которойосуществляетсяпоокружности,велосипедистов,перемещениепоатакжекоторойдорожкадляосуществляетсясогласно уравнению y=0.16x^2-32x+1300.
Необходимо определитькоординаты расположения светофоров для безопасного движениявелосипедистов.Решение этой задачи осуществляется с помощью графиков. Ситуациязадачи является вполне рядовой в случае построения маршрутов в парке, ипоэтому обладает параметром ситуационной значимостьюТаким образом, в результате проведенного анализа был получен ответ навторой исследовательский вопрос. А именно, было выявлено три группытекстовых задач прикладного характера, которые значительно различаютсядруг от друга в рамках разработанной нами теоретической модели. Так,задачи одного кластера требуют только перевода условий задачи собыденного языка на язык математики, в то время как в другом кластере ниодна задача не обладала данным параметром. И только в одном кластеретекстовые задачи обладали совокупностью всех трех характеристик,свойственных прикладным задачам.
Таким образом, часть заданий, которыеучителя используют как прикладные, не являются таковыми на самом деле.Необходимо отметить, что эти задания были использованы учителямиматематики в ходе открытого урока. Возможно, что в ежедневной практикеучителя работают с несколько другими типами прикладных задач. Крометого, мы не контролировали содержание урока, и поэтому невозможносделать выводы о представленности этих типов текстовых задач прикладногохарактера во всей учебной программе для 8-х и 9-х классов.993.4 Анализ приемов работы с контекстом текстовых задач на урокахматематикиВ рамках этой части исследования были поставлены следующиевопросы:1.
Какие приемы работы учителя используют для контекста с текстовымизадачами на уроках? Какие основные стратегии представлены науроках?2. Как связаны между собой различные приемы работы с контекстом прирешении задачи в классе?3. Какое место занимает решение текстовых задач на уроках? Какдлительность решения текстовой задачи связана с используемымиприемами работы с контекстом задачи?3.4.1 Анализ приемов работы с контекстом текстовых задач прикладнойнаправленности по математики на урокахДля анализа приемов работы учителей с контекстом повседневнойжизни в текстовых задачах были использованы видеозаписи 16 уроковалгебры.
В эту выборку были включены те уроки, где текстовые задачирешались во время классной работы, иными словами, только в таких случаяхработа учителя была наблюдаема и могла быть закодирована.Вначале, приемы преподавания учителей были закодированы всоответствии с системой, предложенной в работе F. Depaepe, E. De Corte иLieven Verschaffel [2010].
Важно заметить, что были проанализированыприемы работы учителей именно с контекстом повседневной жизни втекстовых задачах, то есть их работы на этапах моделирования ситуации иинтерпретации результатов. Приемы работы учителей с математическимсодержанием задачи не оценивались. Таким образом, учительские приемыработы с текстовой задачей в классе были закодированы по следующимкатегориями (пояснения «моделирование» и «интерпретация» указывают наэтапы моделирования ситуации и интерпретации результатов при решениизадачи, соответственно):100Парадигмальный подход:П1:Различениенеобходимойиизбыточнойконтекстуальнойинформацией для решения задачи (моделирование)П2:Трансформацияусловийзадачивструктуруи/илисхему(моделирование)П3: Подчеркивание структурных сходств данной задачи с аналогичнымизадачами; определение типа задачи (моделирование)П4: Проверка полученного результата: есть ли какие-то ошибки, на всели вопросы были получены ответы (интерпретация)П5: Пояснение структурных сходств данной задачи с аналогичнымизадачами, определение типа задачи, и/или пересмотр того, как этот классзадач может или должен быть решен в целом (интерпретация)Нарративный подход:Н1:Переформулированиеусловийзадачи«своимисловами»(моделирование)Н2: Пояснение сюжета задачи: объектов, понятий, отношений, ситуациии т.д.
(моделирование)Н3: Отсылка задачи к личному опыту учащегося, или отсылка задачи кситуации в реальном мире, прояснение ситуации с учетом личного опытаучащегося, его знаний (моделирование)Н4: Принятие во внимание условий той реальной ситуации, котораясформулирована в задаче (моделирование)Н5: Интерпретация результатов по отношению к реальной жизни, поискобъяснений для полученных результатов с учетом контекста ситуации(интерпретация)Н6: Отсылка к применению в соответствующей ситуации в жизни,выявление практической значимости умения решать такой класс задач(интерпретация)Н7: Принятие во внимание условий той реальной ситуации, котораясформулирована в задаче (интерпретация)101На втором этапе были использованы следующие методы анализаданных: описательная статистика, корреляционный анализ, кластерныйанализ, регрессионный анализ. Анализ был проведен в статистическомпакете SPSS 23.0.На каждом уроке было решено от 1 до 6 текстовых задач.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
