Диссертация (1136178), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Íàéäåíû àñèìïòîòèêà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé è àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè âáëèçè âåðõíèõ ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõR3 ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâè2îñöèëëÿòîðà â R ñ âîçìóùàþùèì ïîòåíöè-êëàñòåðîâ äëÿ îïåðàòîðà Õàðòðè âåì è äëÿ ðåçîíàíñíîãîàëîì Õàðòðè.6. Ïîñòðîåíû àñèìïòîòè÷åñêèå ðàçëîæåíèÿ äëÿ ðåøåíèé íîâîãî ìîäåëüíîãî óðàâíåíèÿ "ýéðè-ïîëÿðîíà".7. Íàéäåíû ëîêàëèçîâàíûå âáëèçè îòðåçêîâ âêèõ äèñêîâ âR3R2 è âáëèçè ïëîñ-àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè óðàâíåíèéÕàðòðè. Âûâåäåíû ïðàâèëà êâàíòîâàíèÿ òèïà Áîðà-Çîììåðôåëüäà,èç êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû.Ñ ïîìîùüþ íîâîãî, îáùåãî ìåòîäà èíòåãðàëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé ïîëèíîìîâ ðåøåíà ñòàðàÿ çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòèêè ñïåêòðà è ñîîòâåòñòâóþùèõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèéâáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ, êîòîðûå îáðàçóþòñÿ îêîëî ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ãëàâíîé ÷àñòè ãàìèëüòîíèàíà â ñëó÷àåðåçîíàíñà åå ÷àñòîò.
Ýòè ôóíêöèè ëîêàëèçîâàíû âáëèçè ìàëîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé. Äàííûé îáùèé ìåòîä ïðèìåíåí äëÿ øèðîêîãîêëàññà íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé òèïà Õàðòðè ñ ãëàäêèìè ïîòåíöèàëàìè ñàìîäåéñòâèÿ. Êðîìå òîãî, äëÿ óðàâíåíèé Õàðòðè ñ ñèíãóëÿðíû-35ìè ïîòåíöèàëàìè ñàìîäåéñòâèÿ íàéäåíû íåèçâåñòíûå ðàíåå àñèìïòîòèêè ñïåêòðà âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ, à òàêæå íîâûå àíçàöû äëÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé, ñîñðåäîòî÷åííûõ âáëèçè ìàëîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé: îòðåçêîâ è ïëîñêèõäèñêîâ.Îáùèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû, ðàçâèòûå â äèññåðòàöèîííîìèññëåäîâàíèè, ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè àíàëèçå ñïåêòðà â ðàçëè÷íûõ ìîäåëÿõ êâàíòîâîé ìåõàíèêè.
Ýòè ìåòîäû ïîçâîëÿþò íàéòèàñèìïòîòèêó ñïåêòðà âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ, îáðàçóþùèõñÿ îêîëî ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé íåâîçìóùåííîãî îïåðàòîðà,à òàêæå ïîñòðîèòü àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè, êîòîðûåíå ÿâëÿþòñÿ ðàäèàëüíî-ñèììåòðè÷íûìè è ëîêàëèçîâàíû âáëèçè ìàëîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé. Ïðåäëàãàåìûå â äèññåðòàöèè ìåòîäûìîãóò áûòü ïðèìåíåíû òàêæå ïðè àíàëèçå ïðèêëàäíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, âñòðå÷àþùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ ñîâðåìåííîéôèçèêè, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ ìîëåêóëÿðíîé ñïåêòðîñêîïèè è â íàíîýëåêòðîíèêå.Äîñòîâåðíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü ñòðîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû. Âñå íîâûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû ñòðîãî äîêàçàíû.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïðèìåíÿëèñü ñëåäóþùèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû.1.
Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû è ìåòîäû òåîðèè âîçìóùåíèé.2. Ìåòîäû àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.3. Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû êëàññè÷åñêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà è òåîðèè ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî.4. Ìåòîäû ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà è òåîðèè ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû áûëè ïðåäñòàâëåíû íà àâòîðîì ëè÷íî ñëåäóþùèõ ìåæäóíàðîäíûõ íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ:361.
Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Àñèìïòîòèêè ðåøåíèé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ( Óôà, ÈÌÂÖ ÓÍÖ ÐÀÍ, 2002).2. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿè ñìåæíûå âîïðîñû, ïîñâÿùåííàÿ 110-ëåòèþ È.Ã. Ïåòðîâñêîãî( XXIII ñîâìåñòíîå çàñåäàíèå ÌÌÎ è ñåìèíàðà èì. È.Ã. Ïåòðîâñêîãî ) ( Ìîñêâà, ÌÃÓ, 2011).3. XXII Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ Èíôîðìàöèîííûå ñðåäñòâà è òåõíîëîãèè ( Ìîñêâà, ÍÈÓ ÌÝÈ,2014).4.
V Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ Ìíîãîìàñøòàáíûåìåòîäû è ìîäåëèðîâàíèå: ïåðåõîä îò ìèêðî- ê ìàêðî- ìàñøòàáó â ìåõàíèêå è ìåäèöèíå ( Ìîñêâà, ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà,2015).5. Ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ Àêòóàëüíûå ïðîáëåìû òåîðèè óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ, ïîñâÿùåííàÿïàìÿòè àêàäåìèêà À.Â.
Áèöàäçå ( Ìîñêâà, ÌÃÓ, 2016).6. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Äíè äèôðàêöèè 2016 ( ÑàíêòÏåòåðáóðã, ËÎÌÈ ÐÀÍ è ÑÏáÃÓ, 2016).Òåçèñû äîêëàäîâ îïóáëèêîâàíû â [42; 61; 67; 74;152; 154].Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, ïðåäñòàâëåííûõ â äèññåðòàöèè, áûëè äîëîæåíû àâòîðîì ëè÷íî íà ñëåäóþùèõ ñåìèíàðàõ.1. Ñåìèíàð êàôåäðû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè ïîä ðóêîâîäñòâîìïðîô. Ì.Â. Êàðàñåâà ( Ìîñêâà, ÌÈÝÌ, 2011).2. Ñåìèíàð Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ïîä ðóêîâîäñòâîìïðîô.
Þ.À. Äóáèíñêîãî è ïðîô. À.À. Àìîñîâà ( Ìîñêâà, ÍÈÓÌÝÈ, 2014).3. Îáùåãîðîäñêîé ñåìèíàð èì. À.Ì. Èëüèíà ïî äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè ( Óôà, ÈÌÂÖ ÓÍÖÐÀÍ, 2016).374. Ñåìèíàð ëàáîðàòîðèè Ìåõàíèêà ïðèðîäíûõ êàòàñòðîô ( Ìîñêâà, Èíñòèòóò ïðîáëåì ìåõàíèêè ÐÀÍ, 2016).Ïóáëèêàöèè.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â 13 ðàáîòàõ[40; 41; 6265; 68; 69; 72;73; 138; 151; 153]â æóðíàëàõ, âõîäÿùèõâ óòâåðæäåííûé ÂÀÊ ïåðå÷åíü âåäóùèõ ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõèçäàíèé, â êîòîðûõ äîëæíû áûòü îïóáëèêîâàíû ðåçóëüòàòû äîêòîðñêèõ äèññåðòàöèé.
Ïðè íàïèñàíèè äèññåðòàöèè èñïîëüçîâàëèñüòåêñòû ñëåäóþùèõ ðàáîò: â 1 è 2 ïåðâîé ãëàâû ïåðâîé ãëàâû âòîðîé ãëàâû ãëàâû [62; 63], â 3[71;153], â 1 è 2 âòîðîé ãëàâû [66; 69], â 3[72; 151], â 1 òðåòüåé ãëàâû [64; 70], â 2 òðåòüåé[68], â 1 ÷åòâåðòîé ãëàâû [65], â 3 ÷åòâåðòîé ãëàâû [41;[40; 73], â 2 ÷åòâåðòîé ãëàâû138].Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ïîëó÷åíû àâòîðîì ñàìîñòîÿòåëüíî. Åìó ïðèíàäëåæàò ðåçóëüòàòû, èçëîæåííûå âïåðâîé, âòîðîé è òðåòüåé ãëàâàõ, à òàêæå â 2 ÷åòâåðòîé ãëàâû. Ðåçóëüòàòû, ñîäåðæàùèåñÿ â 1 è 3 ÷åòâåðòîé ãëàâû áûëè ïîëó÷åíûñîâìåñòíî ñ Ì.Â. Êàðàñåâûì è îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ138].[40;41;Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà â 1 ÷åòâåðòîé ãëàâû çàêëþ÷àåòñÿ â ïî-ñòðîåíèè àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé äëÿ ýéðè-ïîëÿðîíà, à â 3÷åòâåðòîé ãëàâû â ïîñòðîåíèè àñèìïòîòè÷åñêèõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Õàðòðè è âûâîäå ïðàâèëà êâàíòîâàíèÿ.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ èñïèñêà ëèòåðàòóðû, ñîäåðæàùåãî 165 íàèìåíîâàíèé.
Îáúåì äèññåðòàöèè 464 ñòð.38Ãëàâà 1Àñèìïòîòèêà ñïåêòðà è êâàíòîâûõñðåäíèõ âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõêëàñòåðîâ â ñëó÷àå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé 1.Îáùèé ìåòîä íàõîæäåíèÿàñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèéâáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâÐàññìîòðèì çàäà÷ó íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ âãäåε > 0L2 (R2 )(H0 + εV )ψ = λψ,(1.1)kψkL2 (R2 ) = 1,(1.2) ìàëûé ïàðàìåòð, äëÿ îïåðàòîðà ñ ðåçîíàíñíîé ãëàâ-íîé ÷àñòüþ.  äîêëàäå [61] íà ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è ñìåæíûå âîïðîñû, ïîñâÿùåííîé 110ëåòèþ È.Ã.Ïåòðîâñêîãî, áûë ïðåäëîæåí îáùèé ìåòîä íàõîæäåíèÿñåðèé àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ, êîòîðûå îáðàçóþòñÿ îêîëî ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé íåâîçìóùåííîãî îïåðàòîðàH0( ïðèε = 0).Îí îñíîâàí íàíîâîì èíòåãðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé ( ñì. ôîðìóëó (0.18)) [62; 63].Ïðèìåíèì ê óðàâíåíèþ (1.1) êâàíòîâóþ âåðñèþ ìåòîäà óñðåäíåíèÿ [33; 38;163], à òàêæå êîãåðåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå[60;137].
Âðåçóëüòàòå ïðèõîäèì ê çàäà÷å íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ â ïðîñòðàíñòâåP`ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè íå âûøåg(z) =`Xn=0`gn z n(1.3)39ñ íîðìîékgk2P`2=| g0 | +`XH(~n)...H(~)· | gn |2 .(1.4)n=1` → ∞ ïðè ε → 0. Ôîðìóëû äëÿâõîäÿùåé â (1.4) ôóíêöèè H = H(t) ïðèâåäåíû â ðàáîòå [137]. ÎíèÇäåñü ÷èñëî`êîíå÷íî, ïðè÷åìçàâèñÿò îò âèäà êîììóòàöèîííûõ ñîîòíîøåíèé â àëãåáðå, ñâÿçàííîéñ çàäà÷åé (1.1), (1.2).
Èñêîìûé ïîëèíîì (1.3) óäîâëåòâîðÿåò îáûêíîâåííîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþL(z,ãäåξd)g = ξg,dz(1.5) ñïåêòðàëüíûé ïàðàìåòð, à òàêæå óñëîâèþkgkP` = 1.(1.6)Ïîñòðîèì àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå òàêîé çàäà÷è.Äëÿ åå ðåøåíèÿ íàðÿäó ñ ïðîñòðàíñòâîìíîå åìó ãèëüáåðòîâî ïðîñòðàíñòâîðàñïðåäåëåíèé íàC/{0}kg̃k2P̃`âèäà (0.6)=| g̃0 | +ðàññìîòðèì äóàëü-P̃` , ñîñòîÿùåå èç ìåðîìîðôíûõ[113; 137] ñ íîðìîé`X2P`n=1| g̃n |2.H(~n)...H(~)Ñïðàâåäëèâà [137]Ëåììà 1.1.Äâîéñòâåííîñòü ìåæäó ïðîñòðàíñòâàìè P̃` è P` çà-äàåòñÿ îòîáðàæåíèåì(0.7),ãäåK(w, z) = 1 +`Xn=1(wz)nH(~n)...H(~) âîñïðîèçâîäÿùåå ÿäðî. Îáðàòíîå îòîáðàæåíèå èìååò âèäãäå(1.7)(0.8),`X H(~n)...H(~)1L̃(w, z) =+wz n=1(wz)n+1(1.8)40 ìåðîìîðôíîå âîñïðîèçâîäÿùåå ÿäðî.Îáîçíà÷èì ÷åðåçK.G(u, w) ÿäðî ñóïåðïîçèöèè îïåðàòîðîâ K−1Èç ôîðìóë (0.7), (0.8), (1.7), (1.8) âûòåêàåò, ÷òî1G(u, w) =2πi=è12πi`XI1+γk=1IK(w, z)L̃(u, z)dz =γk(wz)H(~k)...H(~)!`XH(~n)...H(~)1+uz n=1(uz)n+1` n1X wu`+1 − w`+1== `+1.u n=0 uu (u − w)ßäðî (1.9) â ïðîñòðàíñòâåà íà ìíîæåñòâåJP`!dz =(1.9)îïðåäåëÿåò òîæäåñòâåííûé îïåðàòîð,àíòèãîëîìîðôíûõ â îêðåñòíîñòè íóëÿ ôóíêöèéñîòâåòñòâóþùèé îïåðàòîð ÿâëÿåòñÿ ïðîåêòîðîì íà ïðîñòðàíñòâîP` .Äåéñòâèòåëüíî, åñëèg(z) =∞Xgn z n ∈ J,n=0òî1−2πiIG(u, w)g(u)du =γ`Xgn wn .n=0Ïîýòîìó àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå ñïåêòðàëüíîé çàäà÷è (1.5), (1.6)â ïðîñòðàíñòâåP`áóäåì èñêàòü â âèäå1g(z) = −2πiIG(u, z)p(u)du,(1.10)γG(u, w) çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (1.9), ôóíêöèÿ p ∈ J , à γ - öèêëâîêðóã òî÷êè u = 0, êîòîðûé îðèåíòèðîâàí ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè.Ïðè íàõîæäåíèè ôóíêöèè p ñóùåñòâåííóþ ðîëü èãðàåò ïîâåäå-ãäå ÿäðîíèå ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (1.5) âáëèçè îñîáûõ òî÷åê.
Íàðÿäó ñî ñïåêòðàëüíîé çàäà÷åé â ïðîñòðàíñòâåñïåêòðàëüíóþ çàäà÷ó.P`ðàññìîòðèììíîãîòî÷å÷íóþÎíà ñîñòîèò â íàõîæäåíèè ÷èñåëξ = ξk,`41(ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé), ïðè êîòîðûõ ó óðàâíåíèÿ (1.5) ñóùåñòâóþòíåíóëåâûå àíòèãîëîìîðôíûå ðåøåíèÿ, õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïîêàçàòåëè êîòîðûõ â êîíå÷íûõ îñîáûõ òî÷êàõ ðàâíû íóëþ.Ïðèìåíèì êîìïëåêñíûé ìåòîä ÂÊÁôóíêöèÿp(z)[88]. Ïóñòü ÷èñëîξk,`è àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå òàêîé ìíîãîòî÷å÷íîéñïåêòðàëüíîé çàäà÷è. Òîãäà ïðè ïîäñòàíîâêåp(u)â ïðàâóþ ÷àñòüg(z) àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1.5) èç ïðîñòðàíñòâà P` .
Óñëîâèå íîðìèðîâêè (1.6)ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñîäåðæàùèéñÿ â p(u) ïðîèçâîëüíûé ìíîæèòåëü. Òàêèì îáðàçîì, ÷èñëî ξk,` è ìíîãî÷ëåí g(z) ÿâëÿþòñÿ àñèìïòîôîðìóëû (1.10) ïîëó÷àåì ìíîãî÷ëåíòè÷åñêèì ðåøåíèåì ñïåêòðàëüíîé çàäà÷è (1.5), (1.6) â ïðîñòðàíñòâåP` . Äàëåå â äèññåðòàöèè äàííûé ìåòîä áóäåò ïðèìåíåí äëÿ ðåøåíèÿêîíêðåòíûõ çàäà÷. 2.Àñèìïòîòèêà ñïåêòðà è êâàíòîâûõ ñðåäíèõâîçìóùåííîãî ðåçîíàíñíîãî îñöèëëÿòîðàâáëèçè âåðõíèõ ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõêëàñòåðîâ2.1.Ââåäåíèå ê 2Ðàññìîòðèì çàäà÷ó íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ (0.13), (0.14) âL2 (R2 ),ãäåH0- äâóìåðíûé îñöèëëÿòîð (0.15),âîëüíûé ìíîãî÷ëåí 4-îé ñòåïåíè,~ > 0, ε > 0V (q1 , q2 ) ïðîèç- ìàëûå ïàðàìåò-ðû, ïðè÷åì âûïîëíåíî óñëîâèå (0.16).
Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïîëîæèìε = ~2 .Çàäà÷à (0.13), (0.14) îòíîñèòñÿ ê êëàññó ðåçîíàíñíûõ. Íî òîãäàëó÷åâîé ìåòîä [3] è îáùàÿ òåîðèÿ êîìïëåêñíîãî ðîñòêà Ìàñëîâà [25;51], ïîçâîëÿþùèå ñòðîèòü àñèìïòîòè÷åñêèå ïðè~ → 0 ðåøåíèÿ, ëî-êàëèçîâàííûå âáëèçè ìàëîìåðíûõ èíâàðèàíòíûõ ïîäìíîãîîáðàçèéâ ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå, íåïðèìåíèìû[33].Ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êâàçèêëàññè÷åñêèõ àñèìïòîòèê äëÿ óðàâíåíèé ñ ÷àñòîòíûìè ðåçîíàíñàìè áûë ðàçðàáîòàí â ñåðèè ðàáîò Ì.Â.42Êàðàñåâà [132–136]. Îäíàêî îí íå ïðèìåíèì äëÿ íàõîæäåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðåøåíèé óðàâíåíèé òèïà (0.13), îòâå÷àþùèõ ãðàíèöàìñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ âáëèçè ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé íåâîçìóùåííîãî óðàâíåíèÿ ( ïðèε = 0).Ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ àñèìïòîòèêèîêîëî ãðàíèö êëàñòåðîâ ñ ïîìîùüþ äåôîðìèðîâàííûõ êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé áûë íàìå÷åí â[38], íî åãî îáîñíîâàíèå â âûñøèõïðèáëèæåíèÿõ ïîêà íå îñóùåñòâëåíî. äàííîì ïàðàãðàôå áóäåò èçó÷åíà çàäà÷à (0.13), (0.14) ñ âîçìóùàþùèì ïîòåíöèàëîì (0.17), äëÿ êîòîðîé ñ ïîìîùüþ îáùåãî ìåòîäà áóäåò íàéäåíà àñèìïòîòèêà (0.19) ñïåêòðàëüíîé ñåðèè âáëèçèâåðõíåé ãðàíèöû ñïåêòðàëüíîãî êëàñòåðà.2.2.Êâàíòîâîå óñðåäíåíèåÏðèìåíèì ê óðàâíåíèþ (0.13) êâàíòîâóþ âåðñèþ ìåòîäà óñðåäíåíèÿ[33; 38;163].Èñõîäíàÿ èäåÿ ìåòîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òîáûíàéòè òàêîé îáðàòèìûé îïåðàòîð U è òàêîé îïåðàòîðV0 ,÷òîáûU−1 (H0 + ~2 V )U = H0 + ~2 V0 + O(~4 ),(1.11)[V0 , H0 ] = 0.(1.12)Íîâûé âîçìóùàþùèé îïåðàòîðV0óæå êîììóòèðóåò ñî ñòàðøåéH0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
