Диссертация (1136178), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Ýòà êîíñòðóêöèÿ îñíîâàíà íà ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèÿõ.Íàðÿäó ñ ïðîñòðàíñòâîìòîâî ïðîñòðàíñòâîC/{0}P`ðàññìîòðèì äóàëüíîå åìó ãèëüáåð-P̃` , ñîñòîÿùåå èç ìåðîìîðôíûõ ðàñïðåäåëåíèé íàâèäà`Xg̃n.g̃(z) =n+1zn=0(0.6)13 ñëó÷àå êîììóòàöèîííûõ ñîîòíîøåíèé Ãåéçåíáåðãà ïîäîáíûå ðàñïðåäåëåíèÿ, à òàêæå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìåæäóðàê â ëåêöèÿõP` è P̃` , ââåë Ð.À.Ì.Äè-[113]. Îäíàêî ðåàëüíîå ïðèìåíåíèå ìåðîìîðôíûåðàñïðåäåëåíèÿ ïîëó÷èëè ëèøü ïîñëå ïîÿâëåíèÿ ðàáîòû Ì.Â.Êàðàñåâà è Å.Ì.Íîâèêîâîé[137], ãäå ïîìèìî àëãåáð Ëè áûëè áûë ðàñ-ñìîòðåíû òàêæå àëãåáðû ñ íåëèíåéíûìè êîììóòàöèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè.Ïóñòü äâîéñòâåííîñòü ìåæäó ïðîñòðàíñòâàìèP̃`èP`çàäàåòñÿñ ïîìîùüþ îïåðàòîðà1(Kg̃) (w) =2πiK : P̃` → P` ,IK(w, z)g̃(z)dz,(0.7)γà1K−1 g (z) = −2πiK−1 : P` → P̃` , îáðàòíîå îòîáðàæåíèå.

ÇäåñüγIL̃(w, z)g(w)dw(0.8)γ- öèêë âîêðóã íóëÿ, êîòîðûé îðè-åíòèðîâàí ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, àK(w, z)èL̃(w, z) âîñïðîèç-âîäÿùåå ÿäðî è ìåðîìîðôíîå âîñïðîèçâîäÿùåå ÿäðî ñîîòâåòñòâåííî[137]. Îòìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå ïðîñòðàíñòâà ïîëèíîìîâ, íà êîòî-ðîì ðåàëèçóåòñÿíèéso(3),`-îåíåïðèâîäèìîå ïðåäñòàâëåíèå àëãåáðû âðàùå-ýòè ÿäðà èìåþò âèäK(w, z) = (1 + wz)` ,L̃(w, z) =`Xn!(` − n)!n=0Îáîçíà÷èì ÷åðåçèK.G(u, w)`!(wz)n+1(0.9).(0.10)ÿäðî ñóïåðïîçèöèè îïåðàòîðîâÄëÿ ýòîãî ÿäðà â ñëó÷àå àëãåáðûso(3),K−1à òàêæå è äëÿ âñåõðàññìîòðåííûõ â [137] àëãåáð, ñïðàâåäëèâà ôîðìóëàu`+1 − w`+1G(u, w) = `+1.u (u − w)(0.11)14 ïðîñòðàíñòâåìíîæåñòâåJP`îíî îïðåäåëÿåò òîæäåñòâåííûé îïåðàòîð, à íààíòèãîëîìîðôíûõ â îêðåñòíîñòè íóëÿ ôóíêöèé ñîîò-âåòñòâóþùèé îïåðàòîð ÿâëÿåòñÿ ïðîåêòîðîì íà ïðîñòðàíñòâîP` .Ïîýòîìó ðåøåíèå çàäà÷è áóäåì èñêàòü â âèäå1Φ(z) = −2πiãäåγ- öèêë âîêðóã òî÷êèIG(u, z)p(u)du,(0.12)γu = 0, à p ∈ Jÿâëÿåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêèìðåøåíèåì íåêîòîðîé ìíîãîòî÷å÷íîé ñïåêòðàëüíîé çàäà÷è, èç êîòîðîé, ïîìèìîp, îïðåäåëÿåòñÿ òàêæå ïîïðàâêà â ñïåêòðàëüíîé ñåðèè.Ýòîò îáùèé ìåòîä èçëîæåí ⠟1 ïåðâîé ãëàâû äèññåðòàöèè.Ïîä÷åðêíåì êëþ÷åâóþ ðîëü èíòåãðàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ(0.12) ïðè ïîñòðîåíèè àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé â ñëó÷àå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, à òàêæå óðàâíåíèé òèïà Õàðòðè ñ ãëàäêèìè íîòåíöèàëàìè ñàìîäåéñòâèÿ.

Îäíàêî â ñëó÷àå óðàâíåíèé Õàðòðèñ ñèíãóëÿðíûìè ïîòåíöèàëàìè ñàìîäåéñòâèÿ ïðåäñòàâëåíèå (0.12)îêàçûâàåòñÿ íåïðèìåíèìûì. Ìåòîäû íàõîæäåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ äëÿòàêèõ óðàâíåíèé, ðàçðàáîòàííûå â [64; 68; 70], èçëàãàþòñÿ â òðåòüåéãëàâå äèññåðòàöèè. Çäåñü ïðåäñòàâëåíû ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðåøåíèé, ëîêàëèçîâàííûõ âáëèçè ìàëîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé, äëÿ óðàâíåíèé Õàðòðè, èãðàþùèõ âàæíóþ ðîëü â êâàíòîâûõ è âîëíîâûõ íåëèíåéíûõ çàäà÷àõ.Èçó÷åíèå êâàçèêëàññè÷åñêîé àñèìïòîòèêè ñïåêòðà, à òàêæåðàçðàáîòêà ìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ íåðàäèàëüíî-ñèììåòðè÷íûõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé äëÿ îïåðàòîðîâ òèïà Õàðòðè áûëîíà÷àòî â ñåðåäèíå 1970-õ ãîäîâ Â.Ï.

Ìàñëîâûì è Ì.Â. Êàðàñåâûì[32; 50; 51; 53]. Ýòà çàäà÷à îêàçàëàñü íàìíîãî ñëîæíåå ïî ñðàâíåíèÿ ñ ëèíåéíîé òåîðèåé. Çà ïîñëåäóþùèå ãîäû â ðàáîòàõ àâòîðàè â åãî ñîâìåñòíûõ ðàáîòàõ[40; 41; 65] óäàëîñü ñóùåñòâåííî, à âíåêîòîðûõ çàäà÷àõ êàðäèíàëüíî, ïðîäâèíóòüñÿ â òåîðèè êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ òàêîãî òèïà óðàâíåíèé.  ÷àñòíîñòè,óäàëîñü ïîñòðîèòü ðåøåíèÿ, ñîñðåäîòî÷åííûå âáëèçè ìàëîìåðíûõ15ïîäìíîãîîáðàçèé ( íàïðèìåð, âáëèçè îòðåçêîâ âêîâ âR2è ïëîñêèõ äèñ-R3 ).Öåëè è çàäà÷è äèññåðòàöèè.Öåëüþ äèññåðòàöèè ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà íîâûõ êâàçèêëàññè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ çàäà÷ â ñèòóàöèÿõ ðåçîíàíñà÷àñòîò ñòàðøåé ÷àñòè ãàìèëüòîíèàíà èëè ñèíãóëÿðíîñòè ïîòåíöèàëà, ïðèìåíèìûõ êàê äëÿ ëèíåéíûõ, òàê è äëÿ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèéòèïà Õàðòðè â ñëó÷àÿõ, êîãäà àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå ëîêàëèçîâàíî âáëèçè ìàëîìåðíîãî ïîäìíîãîîáðàçèÿ.

Îäíîé èç ãëàâíûõ çàäà÷ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå àñèìïòîòèêè ñïåêòðà è àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ â ñëó÷àåðåçîíàíñà ÷àñòîò íåâîçìóùåííîãî ãàìèëüòîíèàíà òèïà Øðåäèíãåðàèëè òèïà Õàðòðè ñ ãëàäêèì ïîòåíöèàëîì ñàìîäåéñòâèÿ. Âòîðîé îáùåé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèé Õàðòðè âñëó÷àå ñèíãóëÿðíîãî (êóëîíîâñêîãî) ïîòåíöèàëà ñàìîäåéñòâèÿ. Èçó÷àþòñÿ ðåøåíèÿ, íå ÿâëÿþùèåñÿ ðàäèàëüíî-ñèììåòðè÷íûìè, è ðåøåíèÿ, ñîñðåäîòî÷åííûå âáëèçè ìàëîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé (îòðåçêîâ è ïëîñêèõ äèñêîâ).Ïðåæäå, ÷åì ïåðåõîäèòü ê èçó÷åíèþ óðàâíåíèé òèïà Õàðòðè,â ïåðâîé ãëàâå îáùèé ìåòîä ïðèìåíåí ê ðÿäó çàäà÷ äëÿ ëèíåéíûõóðàâíåíèé.

Ïåðâàÿ ãëàâà ñîñòîèò èç òðåõ ïàðàãðàôîâ.  Ÿ2 ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ âãäåL2 (R2 )(H0 + εV (q1 , q2 ))ψ = λψ,(0.13)kψkL2 (R2 ) = 1,(0.14)~2H0 = −2∂2∂2+∂q12 ∂q22q12 + q22+2(0.15)V (q1 , q2 ) ïðîèçâîëüíûé ìíîãî÷ëåí ÷åò~ > 0, ε > 0 ìàëûå ïàðàìåòðû, ïðè÷åì- äâóìåðíûé îñöèëëÿòîð,âåðòîé ñòåïåíè,ε ~.(0.16)16Óñëîâèå (0.16) âîçíèêàåò ïðè íàõîæäåíèè ïîïðàâêè ïîðÿäêàε~âñïåêòðàëüíîé ñåðèè. Ïðè åãî âûïîëíåíèè ïîãðåøíîñòü êâàíòîâîãîìåòîäà óñðåäíåíèÿ, ðàâíàÿO(ε2 ),îêàçûâàåòñÿ ìàëîé. Äëÿ îïðåäå-ëåííîñòè ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäàε = ~2 .Ëó÷åâîé ìåòîä [3] è îáùàÿ òåîðèÿ êîìïëåêñíîãî ðîñòêà Ìàñëîâà [25; 51] ïîçâîëÿþò ñòðîèòü àñèìïòîòè÷åñêèå ïðè~→0ðåøåíèÿ,ëîêàëèçîâàííûå âáëèçè òî÷åê, òðàåêòîðèé, òîðîâ è èíûõ ìàëîìåðíûõ èíâàðèàíòíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå.

Îäíàêî óêàçàííûå ìåòîäû íåïðèìåíèìû â ñëó÷àå ðåçîíàíñà îðáèòàëüíûõ ÷àñòîò[33]. Çàäà÷à (0.13), (0.14) êàê ðàç îòíîñèòñÿ ê êëàññóðåçîíàíñíûõ: îáå ÷àñòîòû äâóìåðíîãî îñöèëëÿòîðàH0ðàâíû 1.Ìåòîä ïîñòðîåíèÿ êâàçèêëàññè÷åñêèõ àñèìïòîòèê äëÿ óðàâíåíèé ñ ÷àñòîòíûìè ðåçîíàíñàìè áûë ðàçðàáîòàí â ñåðèè ðàáîò Ì.Â.Êàðàñåâà [132–136]. Îí îñíîâàí íà îïåðàòîðíîì óñðåäíåíèè âîçìóùåíèÿ [33;163; 164],ïîñëåäóþùåì ïåðåõîäå íà àëãåáðó ñèììåòðèéè êîãåðåíòíîì ïðåîáðàçîâàíèè îò èñõîäíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýòîé àëãåáðû ê åå íåïðèâîäèìîìó ïðåäñòàâëåíèþ â ïðîñòðàíñòâå ôóíêöèéíàä ëàãðàíæåâûì ïîäìíîãîîáðàçèåì â ñèìïëåêòè÷åñêîì ëèñòå. Äàííûé ìåòîä áûë óñïåøíî ïðèìåíåí ïðè èçó÷åíèè ðÿäà ôèçè÷åñêèõìîäåëåé[3538].Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ðåøåíèÿ óðàâíåíèé òèïà (0.13),îòâå÷àþùèå ãðàíèöàì ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ âáëèçè ñîáñòâåííûõçíà÷åíèé íåâîçìóùåííîãî óðàâíåíèÿ ( ïðèε = 0),ãäå óïîìÿíóòûåëàãðàíæåâû ïîäìíîãîîáðàçèÿ ïî÷òè ñõëîïûâàþòñÿ è èíòåãðàëüíîåïðåäñòàâëåíèå ðåøåíèÿ íàä íèìè ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì. Ÿ2 îáùèé ìåòîä ðàññìàòðèâàåòñÿ íà ïðèìåðå çàäà÷è (0.13),(0.14) ñ âîçìóùàþùèì ïîòåíöèàëîì âèäàV (q1 , q2 ) = q12 q22 + Bq1 q2 ,ãäåB(0.17)- âåùåñòâåííûé ïàðàìåòð [62; 63].

Ïîñëå ïðèìåíåíèÿ ê çàäà÷å(0.13), (0.14) êâàíòîâîãî óñðåäíåíèÿ è êîãåðåíòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ[33;137] íà ` îì íåïðèâîäèìîì ïðåäñòàâëåíèè àëãåáðû ñèììåòðèé17íåâîçìóùåííîãî îïåðàòîðà ìû ïðèõîäèì ê çàäà÷å íà ñîáñòâåííûåçíà÷åíèÿ â ïðîñòðàíñòâåP` ,ãäå ÷èñëî`èìååò ïîðÿäîê~−1 .Èñêî-ìûé ïîëèíîì óäîâëåòâîðÿåò äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ âòîðîãî ïîðÿäêà êëàññà Ôóêñà (1.38) ñ ÷åòûðüìÿ êîíå÷íûìè îñîáûìèòî÷êàìè, à òàêæå îñîáîé òî÷êîéz = ∞. Âíà÷àëå èçó÷àåòñÿ ìíîãîòî-÷å÷íàÿ ñïåêòðàëüíàÿ çàäà÷à â êëàññå àíòèãîëîìîðôíûõ ôóíêöèé ñðàâíûìè íóëþ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè ïîêàçàòåëÿìè â êîíå÷íûõ îñîáûõ òî÷êàõ.

Äàëåå àñèìïòîòèêà èñêîìîãî ïîëèíîìà ïîëó÷àåòñÿ ïîëó÷àåòñÿ ñ ïîìîùüþ îïåðàöèè ïðîåêòèðîâàíèÿ íà ïîäïðîñòðàíñòâîP` ,îáîáùàþùåé ïðåîáðàçîâàíèÿ Äèðàêà [113]. Îíà èìååò âèä1Φ(z) = −2πiãäåγ- öèêë âîêðóã òî÷êèIγu`+1 − w`+1p(u)du,u`+1 (u − w)(0.18)u = 0, à p(u) àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèåìíîãîòî÷å÷íîé ñïåêòðàëüíîé çàäà÷è.` ∈ N èìååò ïîðÿäîê ~−1 è îïðåäåëÿåò ñîáñòâåííîåçíà÷åíèå ~(`+1) íåâîçìóùåííîãî îïåðàòîðà H0 .  Ÿ2 ñ ïîìîùüþ îáÏóñòü ÷èñëîùåãî ìåòîäà íàéäåíà àñèìïòîòèêà ñïåêòðàëüíîé ñåðèè âáëèçè âåðõíåé ãðàíèöû ñïåêòðàëüíîãî êëàñòåðà. Îíà èìååò âèäλ = λk,`314a42= 2a(1 + ) + 2 (b + )(1 + )−``2`8a4 p 21− 3 b + 5b + 6(k + ) + O(`−4 ),`2Çäåñü ÷èñëîak = 0, 1, 2, .

. .çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (1.26), à ïàðàìåòðB~3 .ñ âõîäÿùèì â (0.17) ïàðàìåòðîìó÷òåíû ïîïðàâêè ïîðÿäêà~2èb>(0.19)√6ñâÿçàíñîîòíîøåíèåì (1.31).  (0.19)Êðîìå òîãî, ⠟2 èçó÷åíà çà-äà÷à âû÷èñëåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé äèôôåðåíöèàëüíûõ îïåðàòîðîâíà ðåøåíèÿõ (0.13), (0.14) âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ.Îêàçàëîñü, ÷òî àñèìïòîòèêà êâàíòîâûõ ñðåäíèõ â ÷ëåíå ïîðÿäêà~âûãëÿäèò íåòðèâèàëüíî ( ñì. òåîðåìó 1.4.). Ÿ3 ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à îá ýôôåêòå Çååìàíà âî âòîðîì ïîðÿäêå ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ ñ èñïîëüçîâàíèåì íåïðèâîäèìûõ ïðåä-18ñòàâëåíèé àëãåáðû ñ êâàäðàòè÷íûìè êîììóòàöèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè Êàðàñåâà-Íîâèêîâîé[38]. Êàæäîìó íåïðèâîäèìîìó ïðåä-ñòàâëåíèþ ýòîé àëãåáðû ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòðàëüíûé êëàñòåð âîêðóã óðîâíÿ ýíåðãèè íåâîçìóùåííîãî àòîìà âîäîðîäà.

 èññëåäóåìîé ìîäåëè íåðåëÿòèâèñòñêèé ãàìèëüòîíèàí àòîìà âîäîðîäà â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå èìååò âèäH = H0 + εM3 + ε2 W,(0.20)ãäåH = −∆ − |x|−1 ,M3 = ix2∂∂− ix1,∂x1∂x2W = (x21 + x22 )/4.(0.21)x = (x1 , x2 , x3 ) îáîçíà÷åíû äåêàðòîâû êîîðäèíàòû â R3 ,∆ îïåðàòîð Ëàïëàñà, ìàãíèòíîå ïîëå íàïðàâëåíî âäîëü îñè x3 ;ïàðàìåòð ε â (0.20) ïðîïîðöèîíàëåí íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ.Çäåñü ÷åðåçÌû ïðèìåíÿåì ê ýòîé ìîäåëè îáùèé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðåøåíèé âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ153].[71; Ÿ3 ñ ïîìîùüþ ýòîãî ìåòîäà íàéäåíà àñèìïòîòèêà ñåðèè ñîá-ñòâåííûõ çíà÷åíèé àòîìà âîäîðîäà â ìàãíèòíîì ïîëå âáëèçè íèæíèõ ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ. Îíà èìååò âèäp11 2 2 222 2Ek = − 2 + εm + ε n (n + m ) + ε n (2k + 1) 5m2 − n2 −4n21 4 6 4ε n (5n + 98m2 n2 − 7m4 ) + O(n−9/2 ), n → ∞, k = 0, 1, 2, . . .

.24(0.22)√−7/2Çäåñü 1 n . εè5n < |m| < n.−Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà äëÿ àñèìïòîòè÷åñêîéñîáñòâåííîé ôóíêöèè ãëîáàëüíà ( ñì. òåîðåìó 1.9.).  Ÿ3 èçó÷åíàòàêæå çàäà÷à âû÷èñëåíèÿ êâàíòîâûõ ñðåäíèõ âáëèçè íèæíèõ ãðàíèö êëàñòåðîâ.Âî âòîðîé ãëàâå äèññåðòàöèè îáùèé ìåòîä íàõîæäåíèÿ ñåðèéàñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëü-19íûõ êëàñòåðîâ ïðèìåíÿåòñÿ ê óðàâíåíèÿì òèïà Õàðòðè.

 îòëè÷èåîò ðàññìîòðåííûõ â ïåðâîé ãëàâå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé äëÿ óðàâíåíèé òèïà Õàðòðè ïðèõîäèòñÿ äîïîëíèòåëüíî âû÷èñëÿòü àñèìïòîòèêó êâàíòîâûõ ñðåäíèõ.Âòîðàÿ ãëàâà äèññåðòàöèè ñîñòîèò èç òðåõ ïàðàãðàôîâ.  Ÿ1 èŸ2 ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàäà÷à íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ âL2 (R2 )Z(H0 + εW (|q − q 0 |2 ) | ψ(q 0 ) |2 dq 0 )ψ = λψ,(0.23)R2kψkL2 (R2 ) = 1.ÇäåñüH0 äâóìåðíûé îñöèëëÿòîð (0.15),(0.24)W (x) = w0 + w1 x + w2 x2 ïðîèçâîëüíûé ìíîãî÷ëåí âòîðîé ñòåïåíè ñ âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè,~ > 0, ε > 0ε ~.w2 > 0. ìàëûå ïàðàìåòðû, ïðè÷åìîïðåäåëåííîñòè ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäàε = ~2 ,àÄëÿÓðàâíåíèå ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ âî âíåøíåì ïîëå, ñîäåðæàùåå èíòåãðàëüíóþ íåëèíåéíîñòü òèïà Õàðòðè ñ ãëàäêèì èëè íåãëàäêèì ïîòåíöèàëîì ñàìîäåéñòâèÿ, èãðàåò ôóíäàìåíòàëüíóþ ðîëü âêâàíòîâîé òåîðèè è íåëèíåéíîé îïòèêå.

 ÷àñòíîñòè, òàêèå óðàâíåíèÿ âîçíèêàþò â òåîðèè ïîëÿðîíà, êîòîðûé ìîæíî ðàññìàòðèâàòüêàê ïðîñòåéøèé ïðèìåð ÷àñòèöû, âçàèìîäåéñòâóþùåé ñ êâàíòîâàííûì ïîëåì [11], â òåîðèè êîíäåíñàòà Áîçå-Ýéíøòåéíà [75;123],76; 122;ïðè íàõîæäåíèè ýëåêòðîííûõ îðáèòàëåé â ìíîãîýëåêòðîííûõàòîìàõ[90], à òàêæå ïðè ðàññìîòðåíèè ñðåä ñ ïðîñòðàíñòâåííîéäèñïåðñèåé [94].Àñèìïòîòè÷åñêèì ðåøåíèÿì óðàâíåíèé òèïà Õàðòðè, ëîêàëèçîâàííûì âáëèçè ìàëîìåðíûõ èíâàðèàíòíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå, ïîñâÿùåíî áîëüøîå ÷èñëî ðàáîò ( ñì., íàïðèìåð, [2; 7; 9; 30; 40; 41; 48; 51; 65; 82] ). Îñîáåííîñòüþ çàäà÷è (0.23),(0.24) ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îíà îòíîñèòñÿ ê êëàññó ðåçîíàíñíûõ. Ÿ1 íàéäåíû àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ íåëèíåéíîãî îïåðàòîðà òèïà Õàðòðè âáëèçè âåðõíèõ ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ20êëàñòåðîâ [66; 69]. Äëÿ`∈Nïîðÿäêà~−1èìååì:λ = λk,` = `~ + ~ + (w0 + 2`~w1 + 9`2 ~2 w2 )~2 + (2w1 + 2`~w2 (9−√−2 6(k + 1/2)))~3 + O(~4 ),k = 0, 1, 2, .

Характеристики

Список файлов диссертации