Диссертация (1136178), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Íàêîíåö, âõîäÿùàÿ âA−1 = A−1 (ek),b− , b+ ôóíêöèÿêîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò âëèÿíèå ðåøåíèé ìîäåëüíîãîóðàâíåíèÿ (0.45) íà ïðàâèëî êâàíòîâàíèÿ (0.69), îïðåäåëåíà ôîðìóëîé (4.103).ÑïðàâåäëèâàÒåîðåìà 4.17.Ïóñòü âûïîëíåíî óñëîâèåλn (h), çàäàííûå ïðàâèëîì êâàíòîâàíèÿ(4.172).(0.69),Òîãäà ÷èñëà λ =ÿâëÿþòñÿ àñèìïòî-441òè÷åñêèìè ñîáñòâåííûìè çíà÷åíèÿìè çàäà÷èc òî÷íîñòüþ O(n−7/10 ) ïðè n → ∞.(0.65), (0.66), (0.68)442Çàêëþ÷åíèå íàñòîÿùåé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå áûëà ðàññìîòðåíà çàäà÷à î ïîñòðîåíèè â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè íåðàäèàëüíîñèììåòðè÷íûõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé äëÿ óðàâíåíèé òèïà Õàðòðè. Áûë ïðåäëîæåí îáùèé ìåòîä íàõîæäåíèÿ ñåðèé àñèìïòîòè÷åñêèõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé çíà÷åíèé âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ, êîòîðûå îáðàçóþòñÿ îêîëî ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé íåâîçìóùåííîãî îïåðàòîðà. Îí îñíîâàí íà íîâîì èíòåãðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè.
Ñ ïîìîùüþ ýòîãî ìåòîäà â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå áûë ïîëó÷åí ðÿä íîâûõ íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâ îá àñèìïòîòèêå ñïåêòðà äëÿ îïåðàòîðîâ òèïà Õàðòðè, à òàêæå ðÿäà ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ. Ïîäâåäåì èòîãè äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ, àòàêæå äàäèì ðÿä ðåêîìåíäàöèé ïî äàëüíåéøåé ðàçðàáîòêå òåìû. ïåðâîé ãëàâå äèññåðòàöèè áûëè íàéäåíû àñèìïòîòèêè ñïåêòðàëüíûõ ñåðèé äëÿ âîçìóùåííîãî ðåçîíàíñíîãî îñöèëëÿòîðà âáëèçè âåðõíèõ ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ è äëÿ àòîìà âîäîðîäàâ ìàãíèòíîì ïîëå âáëèçè íèæíèõ ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ.Ïîñòðîåíû ñîîòâåòñòâóþùèå àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ìåòîä, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî áûëè ïîëó÷åíûàñèìïòîòèêè, íîñèò îáùèé õàðàêòåð.
Îí ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíäëÿ íàõîæäåíèÿ àñèìïòîòèêè ñïåêòðà âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõêëàñòåðîâ íå òîëüêî äëÿ ðàññìîòðåííûõ îïåðàòîðîâ, íî è äëÿ ðÿäàäðóãèõ ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ ñ ðåçîíàíñíîé ãëàâíîé ÷àñòüþ.Âî âòîðîé ãëàâå äèññåðòàöèè íàéäåíû àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè äëÿóðàâíåíèé òèïà Õàðòðè âáëèçè ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ âñëó÷àå, êîãäà ïîòåíöèàë ñàìîäåéñòâèÿ ÿâëÿåòñÿ ìíîãî÷ëåíîì îò êâàäðàòà ðàññòîÿíèÿ.
Èñïîëüçîâàííûé ïðè ýòîì ìåòîä òàêæå íîñèò îáùèé õàðàêòåð. Îí ìîæåò áûòü ïðèìåíåí ê óðàâíåíèÿì òèïà Õàðòðè è â ñëó÷àå, êîãäà ãëàäêèé ïîòåíöèàë ñàìîäåéñòâèÿ èìååò áîëååñëîæíóþ ñòðóêòóðó.443 òðåòüåé ãëàâå äèññåðòàöèè íàéäåíû àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è àñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè âáëèçèâåðõíèõ ãðàíèö ñïåêòðàëüíûõ êëàñòåðîâ äëÿ îïåðàòîðà Õàðòðè âR3ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì è äëÿ ðåçîíàíñíîãî îñöèëëÿòîðà âR2 ñ âîçìóùàþùèì ïîòåíöèàëîì Õàðòðè. Èñïîëüçîâàííûå ïðè ýòîììåòîäû ýôôåêòèâíû íå òîëüêî ïðè èçó÷åíèè óðàâíåíèé Õàðòðè, íîè ïðè èçó÷åíèè áîëåå ñëîæíûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ ñèíãóëÿðíûìè ïîòåíöèàëàìè.Íàêîíåö, â ÷åòâåðòîé ãëàâå äèññåðòàöèè íàéäåíû ëîêàëèçîâàíûå âáëèçè îòðåçêîâ âR2è âáëèçè ïëîñêèõ äèñêîâ âR3àñèìïòîòè-÷åñêèå ñîáñòâåííûå ôóíêöèè óðàâíåíèé Õàðòðè.
Âûâåäåíû ïðàâèëàêâàíòîâàíèÿ òèïà Áîðà-Çîììåðôåëüäà, èç êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿàñèìïòîòè÷åñêèå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ýéðèïîëÿðîíîâ, à òàêæå ðàçëè÷íûõ èõ îáîáùåíèé, ïîçâîëÿåòñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñîãëàñîâàíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé ïîñòðîèòü àñèìïòîòè÷åñêèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Õàðòðè, ëîêàëèçîâàííûå âáëèçè äðóãèõ ìàëîìåðíûõ ïîäìíîãîîáðàçèé.444Ñïèñîê ëèòåðàòóðû1.Àëåêñàíäðîâ, Â. Ì., Ìõèòàðÿí, Ñ. Ì. Êîíòàêòíûå çàäà÷è äëÿòåë ñ òîíêèìè ïîêðûòèÿìè è ïðîñëîéêàìè / Â. Ì. Àëåêñàíäðîâ, Ñ. Ì.
Ìõèòàðÿí. Ì. : Íàóêà, 1983. ñ. 488.2.Àñèìïòîòè÷åñêèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Õàðòðè, ñîñðåäîòî÷åííûå ïðè~ → 0 â ìàëîé îêðåñòíîñòè êðèâîé / Ñ. À. Âàêóëåíêî[è äð.] // Äîêëàäû ÐÀÍ. 1995. ò. 345, 6. ñ. 743745.3.Áàáè÷, Â. Ì., Áóëäûðåâ, Â. Ñ. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â äèôðàêöèè êîðîòêèõ âîëí. Ìåòîä ýòàëîííûõ çàäà÷ / Â. Ì. Áàáè÷, Â. Ñ. Áóëäûðåâ. Ì.
: Íàóêà, 1972. ñ. 456.4.Áåéòìåí, Ã., Ýðäåéè, À. Âûñøèå òðàíñöåíäåíòíûå ôóíêöèè.ò. 3 / Ã. Áåéòìåí, À. Ýðäåéè. Ì. : Íàóêà, 1967. ñ. 300.5.Áåéòìåí, Ã., Ýðäåéè, À. Âûñøèå òðàíñöåíäåíòíûå ôóíêöèè.ò. 1 / Ã. Áåéòìåí, À. Ýðäåéè. Ì. : Íàóêà, 1973. ñ. 296.6.Áåéòìåí, Ã., Ýðäåéè, À. Âûñøèå òðàíñöåíäåíòíûå ôóíêöèè.ò. 2 / Ã.
Áåéòìåí, À. Ýðäåéè. Ì. : Íàóêà, 1974. ñ. 296.7.Áåëîâ, Â. Â., Ëèòâèíåö, Ô. Í., Òðèôîíîâ, À. Þ. Êâàçèêëàññè÷åñêèå ñïåêòðàëüíûå ñåðèè îïåðàòîðà òèïà Õàðòðè, îòâå÷àþùèå òî÷êå ïîêîÿ êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû Ãàìèëüòîíà Ýðåíôåñòà / Â. Â. Áåëîâ, Ô. Í. Ëèòâèíåö, À. Þ. Òðèôîíîâ //Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà. 2007. ò.
150, 1. ñ. 2640.8.Áåëîâ, Â. Â., Ìàñëîâ, Â. Ï. Êâàçèêëàññè÷åñêèå òðàåêòîðíîêîãåðåíòíûå ñîñòîÿíèÿ â êâàíòîâîé ìåõàíèêå ñ êàëèáðîâî÷íûìè ïîëÿìè / Â. Â. Áåëîâ, Â. Ï. Ìàñëîâ // Äîêëàäû ÀÍÑÑÑÐ. 1990. ò. 311, 4. ñ. 849854.9.Áåëîâ, Â. Â., Ñìèðíîâà, Å. È.
Ëîêàëèçîâàííûå àñèìïòîòè÷åñêèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ / Â. Â. Áåëîâ, Å. È. Ñìèðíîâà // Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. 2006. ò. 80, 2. ñ. 309312.44510.Áåðåçèí, Ô. À., Øóáèí, Ì. À. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà / Ô. À.Áåðåçèí, Ì. À. Øóáèí. Ì. : Èçäàòåëüñòâî ÌÃÓ, 1983. ñ. 392.11.Áîãîëþáîâ, Í.
Í. Îá îäíîé íîâîé ôîðìå àäèàáàòè÷åñêîé òåîðèè âîçìóùåíèé â çàäà÷å î âçàèìîäåéñòâèè ÷àñòèö ñ êâàíòîâàííûì ïîëåì / Í. Í. Áîãîëþáîâ // Óêðàèíñêèé ìàòåìàòè÷åñêèé æóðíàë. 1950. ò. 2, 2. ñ. 324.12.Áîãîëþáñêàÿ, À. À., Áîãîëþáñêèé, È. Ë. Èññëåäîâàíèå áàðèîíîïîäîáíûõ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé íåðåëÿòèâèñòñêèõ êâàðêîââ ïðèáëèæåíèè ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ / À. À. Áîãîëþáñêàÿ,È. Ë. Áîãîëþáñêèé // Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà. 1983. ò. 54, 2.
ñ. 258267.13.Áðàóí, Ï. À. Ìåòîä ÂÊÁ äëÿ òðåõ÷ëåííûõ ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé è êâàçèýíåðãèè àíãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà /Ï. À. Áðàóí // Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà. 1978. ò. 37, 3. ñ. 355370.14.Âàçîâ, Â. Àñèìïòîòè÷åñêèå ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèé îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé / Â. Âàçîâ. Ì. : Ìèð,1968. ñ. 464.15.Âàñèëüåâà, À. Á. Î ñîîòâåòñòâèè ìåæäó íåêîòîðûìè ñâîéñòâàìè ðåøåíèé ëèíåéíûõ ðàçíîñòíûõ ñèñòåì è îáûêíîâåííûõäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèèé / À. Á. Âàñèëüåâà // Òðóäûñåìèíàðà ïî òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ îòêëîíÿþùèìñÿ àðãóìåíòîì. 1967. ò.
5. ñ. 2144.16.Âëàñîâ, À. À. Íåëîêàëüíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà / À. À.Âëàñîâ. Ì. : Íàóêà, 1978. ñ. 264.17.Âîçáóæäåííûå ïîëÿðîííûå ñîñòîÿíèÿ â êîíäåíñèðîâàííûõñðåäàõ / ïîä ðåä. Â. Ä. Ëàõíî. Ïóùèíî : ÎÍÒÈ ÍÖÁÈ ÀÍÑÑÑÐ, 1990. ñ. 144.44618.Ãàáäóëëèí, Ð. Ð. Ìàëîìåðíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ ïîëÿðîíà Ïåêàðà / Ð. Ð. Ãàáäóëëèí.
Ïóùèíî : ÍÖÁÈÀÍ ÑÑÑÐ, 1991. ñ. 24. (Ïðåïðèíò).19.Ãàäèÿê, Ã. Â., Íàñûðîâ, Ê. À. Ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èìïóëüñà â ðåçîíàíñíîé óñèëèâàþùåé ñðåäå / Ã. Â. Ãàäèÿê, Ê. À. Íàñûðîâ // ×èñëåííûå ìåòîäû ìåõàíèêè ñïëîøíîé ñðåäû (Íîâîñèáèðñê). 1981. ò. 12, 5. ñ. 313.20.Ãîëóáåâ, Â. Â. Ëåêöèè ïî àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé / Â. Â. Ãîëóáåâ. Ì., Ë. : Ãîñòåõèçäàò,1950. ñ.
436.21.Ãðàäøòåéí, È. Ñ., Ðûæèê, È. Ì. Òàáëèöû èíòåãðàëîâ, ñóìì,ðÿäîâ è ïðîèçâåäåíèé / È. Ñ. Ãðàäøòåéí, È. Ì. Ðûæèê. Ì. : Íàóêà, 1971. ñ. 1108.22.Äàâûäîâ, À. Ñ. Ñîëèòîíû â ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåìàõ / À. Ñ.Äàâûäîâ. Êèåâ : Íàóêîâà äóìêà, 1984. ñ. 288.23.Äæåíêèíñ, Ä. Îäíîëèñòíûå ôóíêöèè è êîíôîðôíûå îòîáðàæåíèÿ / Ä. Äæåíêèíñ.
Ì. : ÈË, 1962. ñ. 266.24.Äîáðîõîòîâ, Ñ. Þ., Ìàñëîâ, Â. Ï. Êîíå÷íîçîííûå ïî÷òè ïåðèîäè÷åñêèå ðåøåíèÿ â ÂÊÁ-ïðèáëèæåíèÿõ / Ñ. Þ. Äîáðîõîòîâ, Â. Ï. Ìàñëîâ //. ò. 15. Ì. : ÂÈÍÈÒÈ, 1980. ñ. 394. (Èòîãè íàóêè è òåõíèêè. Ñåðèÿ Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìûìàòåìàòèêè.)25.Äîáðîõîòîâ, Ñ. Þ., Ìàñëîâ, Â. Ï. Íåêîòîðûå ïðèëîæåíèÿ òåîðèè êîìïëåêñíîãî ðîñòêà ê óðàâíåíèÿì ñ ìàëûì ïàðàìåòðîì /Ñ. Þ. Äîáðîõîòîâ, Â. Ï. Ìàñëîâ //.
ò. 5. Ì. : ÂÈÍÈÒÈ,1975. ñ. 141211. (Èòîãè íàóêè è òåõíèêè. Ñåðèÿ Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè.)26.Äîðáóøèí, Ð. Ë. Óðàâíåíèÿ Âëàñîâà / Ð. Ë. Äîðáóøèí //Ôóíêöèîíàëüíûé àíàëèç è åãî ïðèëîæåíèÿ. 1979. ò. 13, 2. ñ. 4858.44727.Èëüèí, À. Ì. Ñîãëàñîâàíèå àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé ðåøåíèé êðàåâûõ çàäà÷ / À. Ì. Èëüèí. Ì. : Íàóêà, 1989. ñ.
336.28.Êàðàìçèí, Þ. Ï., Öâåòêîâà, È. Ë. Î ñõîäèìîñòè ñïåêòðàëüíîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ îäíîé çàäà÷è íåëèíåéíîé îïòèêè / Þ. Ï.Êàðàìçèí, È. Ë. Öâåòêîâà // Æóðíàë âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. 1982. ò. 22, 1. ñ. 235240.29.Êàðàñåâ, Ì. Â. Àñèìïòîòèêà ñïåêòðà ñìåøàííûõ ñîñòîÿíèéäëÿ óðàâíåíèé ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ / Ì. Â. Êàðàñåâ //Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà.
1984. ò. 61, 1. ñ. 118127.30.Êàðàñåâ, Ì. Â. Êâàíòîâàÿ ðåäóêöèÿ íà îðáèòû àëãåáð ñèììåòðèé è çàäà÷à Ýðåíôåñòà / Ì. Â. Êàðàñåâ. Êèåâ : Èíñòèòóòòåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ÀÍ ÓÑÑÐ, 1987. ñ. 38. (ÏðåïðèíòÈÒÔ-87-157Ð).31.Êàðàñåâ, Ì. Â. Ñêðûòàÿ ñèììåòðèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé íåëèíåéíîé îïòèêè / Ì. Â. Êàðàñåâ // Äîêëàäû ÀÍ ÑÑÑÐ. 1986.
ò. 286, 4. ñ. 852856.32.Êàðàñåâ, Ì. Â., Ìàñëîâ, Â. Ï. Àëãåáðû ñ îáùèìè ïåðåñòàíîâî÷íûìè ñîîòíîøåíèÿìè è èõ ïðèëîæåíèÿ. II. Îïåðàòîðíûåóíèòàðíî-íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ / Ì. Â. Êàðàñåâ, Â. Ï. Ìàñëîâ //. ò. 13. Ì. : ÂÈÍÈÒÈ, 1979. ñ. 145267. (Èòîãèíàóêè è òåõíèêè. Ñåðèÿ Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè.)33.Êàðàñåâ, Ì. Â., Ìàñëîâ, Â.
Ï. Àñèìïòîòè÷åñêîå è ãåîìåòðè÷åñêîå êâàíòîâàíèå / Ì. Â. Êàðàñåâ, Â. Ï. Ìàñëîâ // Óñïåõèìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê. 1984. ò. 39, 6. ñ. 115173.34.Êàðàñåâ, Ì. Â., Ìàñëîâ, Â. Ï., Ïåðåñêîêîâ, À. Â. Ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû âåíòèëåé â îïòè÷åñêèõ ñðåäàõ ñ ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé / Ì. Â. Êàðàñåâ, Â. Ï. Ìàñëîâ, À. Â. Ïåðåñêî-448êîâ // Äîêëàäû ÀÍ ÑÑÑÐ. 1985. ò. 281, 5. ñ.
10851088.35.Êàðàñåâ, Ì. Â., Íîâèêîâà, Å. Ì. Àëãåáðà ñ êâàäðàòè÷íûìèêîììóòàöèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè äëÿ àêñèàëüíî-âîçìóùåííîãî ïîëÿ Êóëîíà-Äèðàêà / Ì. Â. Êàðàñåâ, Å. Ì. Íîâèêîâà //Òåîðåòè÷åñêàÿ è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà. 2004. ò. 141, 3. ñ. 424454.36.Êàðàñåâ, Ì. Â., Íîâèêîâà, Å. Ì. Àëãåáðà ñ ïîëèíîìèàëüíûìè êîììóòàöèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè äëÿ ýôôåêòà Çååìàíà âïîëå Êóëîíà-Äèðàêà / Ì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
