Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1136178), страница 36

Файл №1136178 Диссертация (Спектр и асимптотические решения, локализованные вблизи маломерных подмногообразий, для уравнений с резонансной главной частью и нелинейностью типа Хартри) 36 страницаДиссертация (1136178) страница 362019-05-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Èñïîëüçóÿ âûòåêàþùåå èç(4.55) ñîîòíîøåíèå τ dtnb(τ ) + t(τ ) = ρt(τ ),2 dτ(4.98)311íàõîäèì, ÷òî (4.96) èìååò ìåñòî â ñèëó óñëîâèÿ (4.80), íàëîæåííîãîíàz(τ ):Z∞Z∞ τ dtρt2,2 (τ )t(τ ) dτ =t2,2 (τ )bn(τ ) + t(τ ) dτ =2 dτ−∞−∞∞Z ∞ τ dtτ dt=(τ ) + t(τ ) nbt2,2 dτ = −(τ ) + t(τ ) z(τ ) dτ = 0.−∞ 2 dτ−∞ 2 dτZÐàâåíñòâî æå (4.97) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âõîäÿùóþ â (4.91), (4.92)êîíñòàíòóZu.Äåéñòâèòåëüíî, èç (4.97), (4.98), (4.92) ïîëó÷àåì, ÷òî∞22t2,1 (τ )t(τ ) + p (τ ) dτ =Z−∞∞−∞Z+p (τ ) dτ = τ dtt2,1 (τ )bn(τ ) + t(τ ) +ρ2 dτ2∞n 2 τ dtn σ4(τ ) + t(τ ) − p(τ ) − ut(τ )+33−∞ ρ 2 dτZ ∞Z ∞0000+2π|τ − τ |t(τ )p(τ ) dτ p(τ ) + π|τ − τ 0 |p2 (τ 0 ) dτ 0 t(τ )+2−∞−∞oo22+τ p(τ ) + p (τ ) dτ = 0,îòêóäà, â ñèëó (4.81)defu = ui =Z∞ τ dt (τ )i2 dτ−∞Zn σi+ ti (τ ) − p(τ )+3∞0000Z∞|τ − τ |ti (τ )p(τ ) dτ p(τ ) + π+2π−∞|τ − τ 0 |p2 (τ 0 ) dτ 0 ti (τ )+−∞Z ∞oρip2 (τ ) dτ,+τ 2 p(τ ) dτ +2 −∞i = 1, 2, .

. . .Äîêàæåì, íàêîíåö, ðàçðåøèìîñòü ïîëó÷åííûõ äëÿ(4.99)t2,1 (τ )èt2,2 (τ ) çàäà÷. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî ïðîâåðèòü îðòîãîíàëüíîñòü ïðà21âûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé (4.92) è (4.94) â ïðîñòðàíñòâå L (R ) ôóíêöèèdt/dτ . (ñì. ï. 1.7 èç Ÿ1 ãëàâû 4)312Ëåììà 4.11.def∞ZM =n−∞Ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâîσ4− p(τ ) − ut(τ ) + 2π33ZZ∞|τ − τ 0 |t(τ 0 )p(τ 0 ) dτ 0 p(τ )+−∞∞o dt(τ ) dτ = 0.+π|τ − τ |p (τ ) dτ t(τ ) + τ p(τ )dτ−∞02002Äîêàçàòåëüñòâî. Ïîñêîëüêó ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàþùèå ïðè|τ | → ∞ôóíêöèèt(τ ), p(τ )ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè çàäà÷ (0.46),(0.47); (4.63), (4.64), à òàêæå èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèåd2πdτZ∞σ00002|τ − τ |t(τ )p(τ ) dτ + τ −= 4π3−∞Zτt(τ 0 )p(τ 0 ) dτ 0 + 2τ,−∞èìååì∞d t2 (τ ) πM=2−∞ dτZZ∞|τ − τ 0 |p2 (τ 0 ) dτ 0 dτ +−∞Z ∞dt(τ ) nσo00002+p(τ )2π|τ − τ |t(τ )p(τ ) dτ + τ −dτ =dτ3−∞−∞Z ∞Z ∞dp=−(τ )π|τ − τ 0 |t2 (τ 0 ) dτ 0 p(τ )dτ +−∞ dτ−∞ZZ ∞∞σodt(τ ) n000022π|τ − τ |t(τ )p(τ ) dτ + τ = −dτ =+p(τ )dτ3−∞−∞Z ∞dp n d2 p(τ )=−(τ )− ρp(τ )−dτ 2−∞ dτZ ∞oσ00002−2π|τ − τ |t(τ )p(τ ) dτ t(τ ) − τ −t(τ ) dτ +3−∞Z ∞Z ∞dt nσo00002+|τ − τ |t(τ )p(τ ) dτ + τ −dτ =p(τ ) (τ ) 2πdτ3−∞−∞Z ∞Z ∞dσ00002=p(τ )t(τ ) 2πdτ =|τ − τ |t(τ )p(τ ) dτ + τ −3−∞ dτ−∞Z ∞ Z τ000p(τ )t(τ ) 4πt(τ )p(τ ) dτ + 2τ dτ ==−Z∞−∞−∞313Z∞d= −2π−∞ dττZ000t(τ )p(τ ) dτ2∞Zdτ − 2τ t(τ )p(τ ) dτ = 0.−∞−∞Ëåììà äîêàçàíà.Ëåììà 4.12.Ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî∞Zz(τ )−∞Çäåñü z(τ ) ðåøåíèå çàäà÷èdt(τ ) dτ = 0.dτ(4.77), (4.80).z(τ ), ïðèâåêîãäà t(τ ) 6= 0.Äîêàçàòåëüñòâî.

Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëàìè äëÿäåííûìè â ëåììå 4.9. Âíà÷àëå ðàññìîòðèì ñëó÷àé,Òîãäà, èíòåãðèðóÿ ïî ÷àñòÿì, íàõîäèìZ∞dt1× (τ ) dτ = −dτ2Åñëè æåαn ,t(τ )Z∞Zdtz(τ ) (τ ) dτ =dτ−∞−2c1 +0τ0Z0t (τ )−∞∞τZp(x)t(x) dx dτ t(τ )×−∞0τZ1t(τ )p(τ ) dτ dτ =2−∞−∞000Z∞τ t(τ )p(τ ) dτ = 0.−∞èìååò êîíå÷íîå ÷èñëî ïðîñòûõ íóëåéα1 < α 2 < · · · <òî àíàëîãè÷íî ïîëó÷àåìZ∞Zdtz(τ ) (τ ) dτ =dτ−∞n−1dt×t(τ ) (τ ) dτ +dτZαi+1τ∞0Z−2ci+1 +Z0−20Z−∞Zp(x)t(x) dx dτ ×τ00p(x)t(x) dx dτ ×t (τ )−∞τn+1∞0−∞τcn+1 +Zτ0t (τ )τi+1Z−∞τZdt1×t(τ ) (τ ) dτ = −dτ20p(x)t(x) dx dτ ×τ1αnτ0t (τ )αiZ−2c1 +−∞ZXdt×t(τ ) (τ ) dτ +dτi=1α1τt(τ 0 )p(τ 0 ) dτ 0 dτ = 0.−∞Ëåììà äîêàçàíà.Çàìå÷àíèå4.7. Óñëîâèå (4.93) â çàäà÷å äëÿ(4.95) â çàäà÷å äëÿâ çàäà÷å äëÿt2,2 (τ )t2,1 (τ ),à òàêæå óñëîâèåèãðàþò ðîëü àíàëîãè÷íóþ óñëîâèþ (4.51)T1 .

Íàïðèìåð, â ñëó÷àå çàäà÷è (4.92), (4.93) èç óñëîâèÿ314(4.93) íàõîäèòñÿ âõîäÿùàÿ â îáùåå ðåøåíèå (4.92)t2,1 (τ ) = t02,1 (τ ) + cêîíñòàíòàc.t02,1 (τ )Çäåñüdt(τ )dτ íåêîòîðîå ÷àñòíîå ðåøåíèå (4.92).B2 (ξ, η) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìèãäå t2,1 (τ ), t2,2 (τ ) ðåøåíèÿ çàäà÷ (4.92), (4.93) èÄëÿ ôóíêöèè `2 (ξ) ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà (4.91), ãäåÒàêèì îáðàçîì,(4.82), (4.90),(4.94), (4.95).êîíñòàíòà1.4.uçàäàíà (4.99).Àñèìïòîòèêà ôàçû ýéðè-ïîëÿðîíà ïðèÏîñëå òîãî, êàê îïðåäåëåíî ðàçëîæåíèå ôóíêöèèξ → +∞L(ξ) ñ òî÷íî-O(ξ −7/6 ), ξ → +∞, àñèìïòîòèêó ôóíêöèè S 0 (ξ) ñ òî÷íîñòüþO(ξ −5/3 ) ìîæíî íàéòè èç óðàâíåíèÿ (4.17) äëÿ ôàçû.

Ýòî óðàâíåíèåñòüþïðèíèìàåò âèä2− S 0 (ξ) + ξ − 2Z2ξ α−∞Z∞Z ∞ξ G2 (ξ 0 , η 0 ) dη 0 dξ 0 −ln 1 − 0 (1 − χ(ξ 0 , ξ α ))ξ−∞ ξ χ(ξ 0 , ξ α )kdξ 0 k 2/31+ρ+`(ξ)+`(ξ)+O() = 0.ln 1− 0 12ξS 0 (ξ 0 )S 0 (ξ)ξ 7/6−ξα(4.100)`1 , `2Çäåñüçàäàþòñÿ ôîðìóëàìè (4.59), (4.91).Òàê êàê, â ñèëó (4.4), (4.15),Z∞1G (ξ, η ) dη =2−∞1+2Z200Z∞T 2 (ξ, η 0 ) dη 0 +−∞∞T 2 (ξ, η 0 ) cos 2S(ξ) + 2ϕ(ξ, η 0 ) dη 0 =−∞k+ W (ξ),2S 0 (ξ)(4.101)ãäåZ ∞ 2def 1W (ξ) =cos 2S(ξ)T (ξ, η 0 ) cos 2ϕ(ξ, η 0 ) dη 0 −2−∞315− sin 2S(ξ)Z∞ 0T (ξ, η ) sin 2ϕ(ξ, η ) dη020−∞ áûñòðî îñöèëëèðóþùàÿ ïðèξ → +∞÷àñòü àñèìïòîòèêèR∞200−∞ G (ξ, η ) dη , òî èç (4.100) âûòåêàåò óðàâíåíèå2S (ξ) = ξ − 20Zξ n ∞ 2 0 0G (ξ , η ) dη 0 −ln 1 − 0 ξ−∞−∞Z∞o k 2/30−χ(ξ , ξ )W (ξ ) dξ + ρ 0+ `1 (ξ) + `2 (ξ) + O(ξ −7/6 ).S (ξ)0α0(4.102)S 0 (ξ) ïðè ξ → +∞ ìîæíîðàññìàòðèâàòü êàê çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ àñèìïòîòèêè ïðè ξ → +∞R∞ 200íåîñöèëëèðóþùåé ÷àñòè ôóíêöèè−∞ G (ξ, η ) dη .Ïîýòîìó çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ àñèìïòîòèêèÏåðåéäåì ê ïîñòðîåíèþ àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ.

Òàê êàêïðèξ → +∞ S 0 ∼√ξ,òî√ξìîæíî ïîäñòàâèòü â ïðàâóþ ÷àñòü ðà-âåíñòâà (4.102) è âû÷èñëèòü âîçíèêàþùèå èíòåãðàëû. Òàêèì îáðàçîì áóäóò íàéäåíû ñëåäóþùèå ÷ëåíû ðàçëîæåíèÿ äëÿëÿÿ çàòåì ýòó óæå áîëåå òî÷íóþ àñèìïòîòèêóS0(4.102), ìîæíî åùå áîëåå óòî÷íèòü àñèìïòîòèêóS 0.Ïîäñòàâ-â ïðàâóþ ÷àñòüS 0.È òàê äàëåå,ïîêà íå áóäåò äîñòèãíóòà òðåáóåìàÿ òî÷íîñòü.ÎïðåäåëèìA−1def= A−1 (k) =Z∞nZZ∞G2 (ξ 0 , η 0 ) dη 0 −−∞−∞defA0 = A0 (k) =∞−∞(4.103)∞kθ(ξ 0 ) o 0G (ξ , η ) dη − √ 0 dξ ,2 ξ−∞nZln |ξ |0kθ(ξ 0 ) o 0√dξ ,2 ξ02000(4.104)ãäå(θ(ξ) =Ëåììà 4.13.1,0,ïðèïðèξ > 0,ξ ≤ 0.(4.105)Ïðè ξ → +∞ ñïðàâåäëèâû ðàçëîæåíèÿ 1 pln ξA0S (ξ) = ξ − A−1 √ + √ + O 5/6 ,ξξξ0(4.106)316 1 1A01ln ξ= √ + A−1 3/2 − 3/2 + O 11/6 .S 0 (ξ)ξξξξ(4.107)Äîêàçàòåëüñòâî.

Ïîñêîëüêó∞Z0ln 1 −√1 dx √ = 2 x ln 1 −x x 1 + √x ∞1 √ = 0, + ln x1− x 0à â ñèëó èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ÷àñòÿìZ∞0α00χ(ξ , ξ )W (ξ ) dξ = O(ξ−∞Z∞(ln ξ 0 )χ(ξ 0 , ξ α )W (ξ 0 ) dξ 0 =),ξαξα= O(ξ −∞ ),ïðèξ → +∞èìååì∞Zoξ n ∞ 2 0 0ln 1 − 0 G (ξ , η ) dη 0 − χ(ξ 0 , ξ α )W (ξ 0 ) dξ 0 =ξ−∞−∞Z∞Zξ 0 n ∞ 2 0 0=ln |ξ| − ln |ξ | + ln 1 − G (ξ , η ) dη 0 −ξ−∞−∞Z ∞ ξ 0 kθ(ξ 0 ) o 00 α0ln 1 − ×−χ(ξ , ξ )W (ξ ) − √ 0 dξ = A−1 ln |ξ| − A0 +ξ2 ξ−∞nZ ∞kθ(ξ 0 ) o 02 0 000 α0×G (ξ , η ) dη −χ(ξ , ξ )W (ξ )− √ 0 dξ +O(ξ −∞ ), (4.108)2 ξ−∞ZãäåA−1 , A00îïðåäåëåíû ðàâåíñòâàìè (4.103), (4.104).Ïîäñòàâèì (4.108) â (4.102).

Ïðåíåáðåãàÿ ìàëûìè ñëàãàåìûìè,íàõîäèì2S 0 (ξ) = ξ − 2A−1 ln ξ + 2A0 + O(ξ −1/3 ), ξ → +∞,îòêóäàâûòåêàþò ðàçëîæåíèÿ (4.106), (4.107). Ëåììà äîêàçàíà.Çàìå÷àíèå4.8.  ñèëó (4.106), (4.107), (4.101) âõîäÿùèå â (4.103),(4.104) èíòåãðàëû ñõîäÿòñÿ. Ïðè ôèêñèðîâàííîìA0kêîíñòàíòûA−1 ,õàðàêòåðèçóþò ðàçíîñòü ìåæäó ñðåäíèìè îò êâàäðàòîâ òî÷íîãîðåøåíèÿGè ãëàâíîãî ÷ëåíà àñèìïòîòèêè.317Äëÿ äàëüíåéøèõ ïðåîáðàçîâàíèé íàì ïîòðåáóåòñÿ ðÿä èíòåãðàëîâ. Âî-ïåðâûõ çàìåòèì, ÷òî∞Z0 1 + √x ∞ 1dx √ = 0.ln |1 − x| 3/2 = −2 √ ln |1 − x| + ln x1− x 0x(4.109)Êðîìå òîãîZ∞0òàê êàêln xln |1 − x| 3/2 dx = 8x∞Z0ln xdx = 2π 2 ,x2 − 1(4.110)[21]Z1∞ln xdx =x2 − 1Z01ln xπ2dx = .x2 − 18Óòî÷íèì òåïåðü ôîðìóëû (4.106), (4.107).Ëåììà 4.14.0S (ξ) =pÏðè ξ → +∞ èìåþò ìåñòî ðàçëîæåíèÿ 1 ln ξ A0 ρk 2/3 kπ 2 A−1σξ −A−1 √ + √ + 5/6 −++O 4/3 ,ξ108k 2/3 ξ 7/6ξξξ 2ξ(4.111)2/321ln ξ1σA0ρkkπ A−1√=+A−−−++−1S 0 (ξ)ξ2ξ 3/2 ξ 3/2 2ξ 11/6108k 2/3 ξ 13/6ξ 1 +O 7/3 .(4.112)ξÄîêàçàòåëüñòâî.

 ñèëó (4.107), (4.109), (4.110)Zξ 0 n ∞ 2 0 0θ(ξ 0 )k o 000 α0ln 1 − G (ξ , η ) dη − χ(ξ , ξ )W (ξ ) − √ 0 dξ =ξ2 ξ−∞−∞Z∞Z ∞ Zkπ 2 A−1ξ 0 n ∞ 2 0 0= √+ln 1 − G (ξ , η ) dη 0 − χ(ξ 0 , ξ α )W (ξ 0 )−ξξ−∞−∞θ(ξ 0 )k h 1A−1 ln ξ 0A0 io 0√ 0+−− 0 3/2 dξ ,(4.113)2(ξ 0 )3/2(ξ )ξ318à èç (4.106), (4.59), (4.91) ñëåäóåò, ÷òî ïðèξ → +∞ k 2/3 ρk 2/3 ln ξ ρ 0= 1/3 + O 4/3 ,S (ξ)ξξ`1 (ξ) =σ54k 2/3 ξ 2/3`2 (ξ) = −+Ou+O243k 2 ξ ln ξ ξ 5/3 ln ξ ξ2(4.114),(4.115).(4.116)Ïîäñòàâëÿÿ (4.113), (4.108), (4.114), (4.115) â (4.102), ïðèξ → +∞ïîëó÷àåì óðàâíåíèå 1 2ρk 2/3 2kπ 2 A−1σS (ξ) = ξ−2A−1 ln ξ+2A0 + 1/3 − √++O 5/6 ,ξ54k 2/3 ξ 2/3ξξ0îòêóäà íàõîäèì (4.111), (4.112).

Ëåììà äîêàçàíà.Äëÿ äàëüíåéøåãî óòî÷íåíèÿ àñèìïòîòèêèS0âû÷èñëèì ñëåäó-þùèå èíòåãðàëû:Z0∞n 6 ln |1 − x| 18 h 1 (1 + x)2 (1 + x + x2 )dx−ln+ln |1 − x| 11/6 = −5 x5/65 6 (1 − x)2 (1 − x + x2 )x√1 h2x − 12x + 1 iio∞6 3+ √ arctg √+ arctg √π,(4.117) =−05333Z ∞ 1n 11 o∞ln ξ 1ξ 0 dξ 0ln 1 − 0 2 =− ln |1 − x| + ln 1 − = −− +ξ (ξ )ξxx 1/ξξξ1 +O ξ −2 .(4.118)Îáîçíà÷èìdefK(ξ , ξ , k) =0αZ∞G2 (ξ 0 , η 0 ) dη 0 − χ(ξ 0 , ξ α )W (ξ 0 )−−∞A−1 ln ξ 0A0ρk 2/3 ik 2 π 2 A−1θ(ξ 0 )k h 10√ 0+−−−θ(ξ−1).−22(ξ 0 )2(ξ 0 )3/2(ξ 0 )3/2 2(ξ 0 )11/6ξ(4.119)319Òîãäà â ñèëó (4.112), (4.117), (4.118)Zξ 0 n ∞ 2 0 0G (ξ , η ) dη 0 − χ(ξ 0 , ξ α )W (ξ 0 )−ln 1 − ξ−∞−∞∞Zθ(ξ 0 )k h 1A−1 ln ξ 0A0 io 0√ 0+−− 0 3/2 dξ =2(ξ 0 )3/2(ξ )ξ√Z ∞ ξ 0 3 3 πρk 5/3 k 2 π 2 A−10 α0=ln 1 − K(ξ , ξ , k) dξ +−×ξ10 ξ 5/62−∞ ln ξ 1 1 3√3πρk 5/3 k 2 π 2 A ln ξ 1 A∗−1×++O 2 =+− 1+−5/6ξξξ2ξξξ10ξZ ∞h ξ 0 ξ 0 iln 1 − ++K(ξ 0 , ξ α , k) dξ 0 .(4.120)ξξ−∞ÇäåñüdefA∗1 = A∗1 (k, ξ α ) =Ëåììà 4.15.∞Zξ 0 K(ξ 0 , ξ α , k) dξ 0 .(4.121)−∞Ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâîA∗1 = A1 + O(ξ −∞ ),ξ → +∞,(4.122)ãäåZdef∞nA1 = A1 (k) =Z×0ξ0Z∞kG2 (z, η 0 ) dη 0 dz + θ(ξ 0 ) ×2−∞−−∞Zξ00Z ξ0 2 2h 1A−1 ln zA0ρk 2/3 ik π A−1 o 00√ +dz dξ .− 3/2 − 11/6 dz + θ(ξ )2z 2zz 3/2z2z1(4.123)Äîêàçàòåëüñòâî.

Характеристики

Список файлов диссертации

Спектр и асимптотические решения, локализованные вблизи маломерных подмногообразий, для уравнений с резонансной главной частью и нелинейностью типа Хартри
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6499
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее