Диссертация (1136178), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Ïðèðàâíèâàÿ â ðàâåíñòâå(4.183) ê íóëþ ñëàãàåìûå ïåðåäcos(S(x, h)/h) è sin(S(x, h)/h), ïðè-õîäèì ê óðàâíåíèÿì∂ 2B − π∂τ12∞Z|τ1 −−∞τ10 |B2(x, τ10 , h)+h1/9 (2S 0∂ 2I − π∂τ12Z∞|τ1 −−∞τ10 |B2+I2(x, τ10 , h)dτ10+ L(x, h) B+∂I+ S 00 I) = 0,∂x(x, τ10 , h)+I2(4.194)(x, τ10 , h)dτ10+ L(x, h) I−∂B+ S 00 B) = 0.∂xB è I äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü−h1/9 (2S 0Êðîìå òîãî, â ñèëó (4.188)Z∞−∞ÄîêàçàíàB (x, τ1 , h) + I (x, τ1 , h) dτ1 = k/S 0 (x, h).22(4.195)óñëîâèþ(4.196)345Òåîðåìà 4.7.íèÿ(4.190),Ïóñòü ôóíêöèÿ S(x, h) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíå-à ôóíêöèè B(x, τ1 , h), I(x, τ1 , h), à òàêæå L(x, h) ÿâëÿ-þòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è(4.194) (4.196)äëÿ cos- è sin- àìïëèòóä.Òîãäà ïðè x ∈ (ex− +ε, xe+ −ε) ÂÊÁ-ïðèáëèæåíèåðÿåò óðàâíåíèþóäîâëåòâî-(4.193)ñ òî÷íîñòüþ r∗ , ãäå r∗ èìååò âèä(0.51)(4.186).Ðàññìîòðèì, íàêîíåö, óñëîâèÿ (0.52), (0.53).
 ñèëó (4.176),(4.188), (4.191), (4.192) èìååìZxe− +εZ∞Z2χ− (x, ε)g (x, y) dydx +−∞−∞k dx+× 02S (x, h)Zxe+ −ε/2(1 − χ− (x, ε) − χ+ (x, ε))×xe− +ε/2∞∞Z2g (x, y) dydx = 1 + Oχ+ (x, ε)−∞xe+ −εZ∞Z(1−xe− +ε/2T (x, τ1 , h) cos 2Φ(x, τ1 , h) dτ1 dx ,2−χ− (x, ε) − χ+ (x, ε))xe+ −ε/2(4.197)−∞∞Zh5/9 xe+ −ε/2χ− (x, ε)yg (x, y) dydx +(1 − χ− (x, ε)−2 xe− +ε/2−∞−∞Z ∞Z ∞22−χ+ (x, ε))τ1 (B (x, τ1 , h) + I (x, τ1 , h)) dτ1 dx +χ+ (x, ε)×Zxe− +εZ2−∞Zxe+ −ε∞×25/9yg (x, y) dydx = O h−∞Zxe+ −ε/2(1 − χ− (x, ε) − χ+ (x, ε))×xe− +ε/2Z∞2×τ1 T (x, τ1 , h) cos 2Φ(x, τ1 , h) dτ1 dx .(4.198)−∞Óñëîâèå (4.197) âîéäåò íèæå â çàäà÷ó, èç êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ôàçàS(x, h), à ðàâåíñòâî (4.198) óñòðàíÿåò íåîäíîçíà÷íîñòü îòíîñèòåëüíîñäâèãîâ ïî τ1 ïðè íàõîæäåíèè B , I .3462.3.Àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è äëÿcos-èsin-àìïëèòóäÁóäåì ñòðîèòü àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è (4.194) (4.196) â âèäåB(x, τ1 , h) = B0 (x, τ1 )+h2/9 B1 (x, τ1 )+h4/9 B2 (x, τ1 )+O h5/9 B3 (x, τ1 ) ,(4.199)I(x, τ1 , h) = h1/9 I0 (x, τ1 ) + h3/9 I1 (x, τ1 ) + O h5/9 I2 (x, τ1 ) ,L(x, h) = `0 (x) + h2/9 `1 (x) + h4/9 `2 (x) + O h5/9 `3 (x) .(4.200)(4.201)x ∈ (ex− + ε, xe+ − ε), τ12 h−1/9 |S 0 (x, h)|, h → 0.
Ôóíêöèè Bj(j = 0, 1, 2, 3), Ij (j = 0, 1, 2), `j (j = 0, 1, 2, 3) â (4.199) (4.201)âåùåñòâåííûå, ãëàäêèå; ïðè÷åì, ïðè τ1 → ±∞ Bj (x, τ1 ) è Ij (x, τ1 )Çäåñüýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàþò, à`3 (x) = O (x − xe− )−7/6 + O (ex+ − x)−7/6 .Âõîäÿùèå â(4.202)Bj (x, τ1 ) ïðîèçâîëüíûå êîíñòàíòû áóäóò îïðåäåëåíû èçóñëîâèÿ (4.198).Ïîñêîëüêó ðàçëîæåíèÿ (4.199) (4.201) íàõîäÿòñÿ àíàëîãè÷íî1 ãëàâû 4, òî âûâåäåì ôîðìóëû ëèøü äëÿâåðèì ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è äëÿB1 .B0 , I0 , `0 ,à òàêæå ïðî-Äëÿ îñòàëüíûõ ÷ëåíîâ ðàçëî-æåíèé (4.199) (4.201) îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû áóäóò ïðèâåäåíûáåç äîêàçàòåëüñòâà.Ïîëó÷èì ôîðìóëû äëÿ ãëàâíûõ ÷ëåíîâ àñèìïòîòèêè`0 .B , I , ` â (4.194), (4.196).cos-àìïëèòóäû èìååìÏîäñòàâèì ðàçëîæåíèÿ äëÿãëàâíîãî ÷ëåíà àñèìïòîòèêè∂ 2 B0 (x, τ1 ) − π∂τ12Z∞−∞|τ1 − τ10 |B02 (x, τ10 ) dτ10 + `0ZB0 , I0 ,Òîãäà äëÿB0 (x, τ1 ) = 0,(4.203)∞−∞B02 (x, τ1 ) dτ1 = k/S 0 .(4.204)347Íàðÿäó ñ (4.203), (4.204) ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ, íå çàâèñÿùóþ îòäîïîëíèòåëüíûõ ïàðàìåòðîâ çàäà÷ó íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ (0.46),(0.47) (îäíîìåðíîå óðàâíåíèå ïîëÿðîíà).
Ðåøåíèÿ èìåííî ýòîé çàäà÷è îïðåäåëÿþò ïîâåäåíèå àìïëèòóäû ÂÊÁ-ðàçëîæåíèÿ.Ïóñòüt = ti (τ ), ρ = ρi < 0, i = 1, 2, . . . ñîáñòâåííûå ôóíêöèèè ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ (0.46), (0.47). (Èíäåêñi ðàäè êðàòêîñòè ôîð-ìóë íèæå îïóñòèì.) Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå çàäà÷è (4.203), (4.204) ââèäåB0 (x, τ1 ) = y(x)t(τ ),(4.205)τ = β(x)τ1 + κ(x).(4.206)ãäåËåììà 4.26.Åñëèy= k 2/3S0,β= k 1/3S0,(4.207)à κ = κ(x) ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ, òî çàäàííûå ôîðìóëàìè(4.205), (4.33)B0 (x, τ1 ) è `0 ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è(4.203),(4.204).Äîêàçàòåëüñòâî.
Ñðàâíèâàÿ (4.203), (4.204) è (0.46), (0.47), ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèéy2= 1,β4`0= ρ,β2y2k= 0,βS(4.208)îòêóäà ñëåäóþò ôîðìóëû (4.207), (4.33). Ëåììà äîêàçàíà.Çàìå÷àíèå4.16. Íàðÿäó ñ (4.205) (4.207) ó (4.203), (4.204) èìåþòñÿB0 = −y(x)t(τ ). Êðîìå òîãî, äëÿ îïðåäåëåííî00ñ÷èòàòü, ÷òî k > 0, S > 0 (ñëó÷àé k < 0, S < 0òàêæå ðåøåíèÿ âèäàñòè, áóäåì íèæåðàññìàòðèâàåòñÿ àíàëîãî÷íî).κ(x) ≡ 0.
Òàêîé âûáîð κ(x) ïîçâîëÿåò îáðàòèòü â5/9íóëü ñëàãàåìîå ïîðÿäêà hâ (4.198). Äåéñòâèòåëüíî, åñëè κ(x) ≡ 0,Ïîëîæèì348òî â ñèëó (0.47), (4.205), (4.206)Z∞−∞τ1 B02 (x, τ1 ) dτ1 = 0,(4.209)à, çíà÷èò,Zxe+ −ε Z ∞−∞xe− +εÒàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿÇàìå÷àíèåτ1 B02 (x, τ1 ) dτ1 dx = 0.B0 (x, τ1 )ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíà.4.17. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî âûáîðκ(x) ≡ 0îáåñïå-÷èâàåò ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è äëÿ ñëåäóþùåãî ïðèáëèæåíèÿ.Ïîäñòàâèì òåïåðü ðàçëîæåíèÿ äëÿB , I , L â (4.195). Òîãäà äëÿãëàâíîãî ÷ëåíà àñèìïòîòèêè sin-àìïëèòóäû ïîëó÷àåì óðàâíåíèåb 0 = 2S 0 ∂B0 + S 00 B0 ,RI∂xãäå ëèíåéíûé îïåðàòîðbRdef ∂ 2 I0bRI0 =− π∂τ12Çàìå÷àíèå(4.210)èìååò âèäZ∞|τ1 −−∞τ10 |B02 dτ10+ `0 I0 .(4.211)4.18.
Äëÿ óïðîùåíèÿ îáîçíà÷åíèé â (4.211), à òàêæå âïîñëåäóþùèõ ôîðìóëàõ ï. 2.3 èç 2 ãëàâû 4, íå áóäåì âûïèñûâàòüàðãóìåíòû ó ôóíêöèéBj (j = 0, 1, 2), I0 , I1 , ϕ0,Ψ, T1 , T1,0 ,èèõ ïðîèçâîäíûõ.  óêàçàííûõ ôîðìóëàõ ïåðâûé àðãóìåíò äàííûõôóíêöèé ðàâåíx,à âòîðîé ðàâåí ëèáîτ1 ,åñëè ôóíêöèÿ íå ñòîèòïîä çíàêîì èíòåãðàëà, ëèáî, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ñîâïàäàåò ñ ïåðåìåííîé, ïî êîòîðîé ïðîèçâîäèòñÿ èíòåãðèðîâàíèå.Îïðåäåëèìϕ0 (x, τ1 ) = S 00 τ12 /6.Ëåììà 4.27.Ôóíêöèÿ(4.41)óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ(4.212)(4.210).349b 0 = 0,RBÄîêàçàòåëüñòâî.
Ïîñêîëüêóòî ïîñëå ïîäñòàíîâêè(4.41) â (4.210) ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå∂ϕ0 ∂B0∂B0∂ 2 ϕ0−2− B0 2 = 2S 0+ S 00 B0 ,∂τ1 ∂τ1∂τ1∂xêîòîðîå â ñèëó (4.212), (4.205), (4.206) çàïèñûâàåòñÿ â âèäå (4.42).Ïîñêîëüêó èç (4.207) âûòåêàþò ðàâåíñòâà (4.43), òî (4.42) èìååò ìåñòî. Ëåììà äîêàçàíà.B1 , `1 . Ïðèðàâíèâàÿ ê íóëþ â2/9ïîðÿäêà h, äëÿ íàõîæäåíèÿ B1 , `1 ,Ïåðåéäåì ê ôîðìóëàì äëÿ(4.194), (4.196) ñëàãàåìûåïî-ëó÷àåì çàäà÷ób B1 = πNZ∞|τ1 −−∞ZbNB0 + `1 B0 − 2S 0∂I0− S 00 I0 ,∂x∞−∞Çäåñü îïåðàòîðτ10 |I02 dτ10(I02 + 2B0 B1 ) dτ1 = 0.(4.213)çàäàí ôîðìóëîédef ∂ 2 B1b−πN B1 =∂τ12−2πZZ∞|τ1 −−∞τ10 |B02 dτ10∞|τ1 −−∞τ10 |B0 B1 dτ10B1 −B0 − `0 B1 ,(4.214)à àðãóìåíòû ó ôóíêöèé îïóùåíû â ñîîòâåòñòâèè ñ çàìå÷àíèåì 4.18.ÂìåñòîB1ìû áóäåì èñêàòü ôóíêöèþ (4.48), çàäà÷à äëÿ êîòî-ðîé èìååò áîëåå ïðîñòîé âèä. CïðàâåäëèâàËåììà 4.28.Ôóíêöèè T1 , `1 óäîâëåòâîðÿþò çàäà÷åih ∂ϕ 200 ∂ϕ0b+ 2SB0 ,N T1 = `1 +∂τ1∂xZ ∞B0 T1 dτ1 = 0.(4.215)(4.216)−∞Ïåðåéäåì ê èçó÷åíèþ (4.215), (4.216).
Äèôôåðåíöèðóÿ ïîóðàâíåíèå (4.203), íàõîäèì, ÷òî ÿäðî îïåðàòîðàbNτ1ñîäåðæèò ãëàä-350êóþ, ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàþùóþ ïðè|τ1 | → ∞ ôóíêöèþ ∂B0 /∂τ1 .Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âûáðàíî òàêîå ðåøåíèå çàäà÷è (0.46), (0.47), ïðèêîòîðîì ÿäðî îïåðàòîðàbNîäíîìåðíî. Òîãäà óñëîâèåì ðàçðåøèìî-ñòè óðàâíåíèÿ (4.215) áóäåò óñëîâèå îðòîãîíàëüíîñòè â ïðîñòðàíñòâåL2 (R1 )ôóíêöèèZ∞h∂B0 /∂τ1`1 +ïðàâîé ÷àñòè (4.215):0 ∂ϕ0i ∂B0+ 2SB0dτ1 = 0.∂x∂τ1 ∂ϕ 2−∞0∂τ1Åñëè â (4.217) âìåñòîϕ0(4.217)ïîäñòàâèòü âûðàæåíèå (4.212) è ïðî-èíòåãðèðîâàòü ïî ÷àñòÿì, òî óñëîâèå ðàçðåøèìîñòè (4.217) ïðèìåòâèä (S 00 )29S 0 S 000 +3Z∞−∞τ1 B02 dτ1 = 0.(4.218)Ðàâåíñòâî (4.218) âûïîëíåíî â ñèëó (4.209). Ïîýòîìó óðàâíåíèå(4.215) ðàçðåøèìî.Äëÿ íàõîæäåíèÿ`1 (x) âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì (4.216).
Èñïîëü-çóÿ ðàâåíñòâî (4.55), ãäåΨ(x, τ1 ) = B0 +τ1 ∂B0,2 ∂τ1(4.219)ïîëó÷àåìËåììà 4.29.Ôóíêöèÿ `1 èìååò âèä`1 (x) = −σ(S 0 /k)2/3 {(S 00 )2 + 3S 0 S 000 }/27.Çäåñü êîíñòàíòà σ çàäàíà ôîðìóëîé(4.220)(4.58).Äîïîëíèì çàäà÷ó (4.215), (4.216) óñëîâèåìZ∞τ1 B0 T1 dτ1 = 0.−∞ÒîãäàZxe+ −ε Z ∞xe− +ε−∞τ1 B0 T1 dτ1 dx = 0,(4.221)351÷òî ïîçâîëÿåò îáðàòèòü â íóëü ñëàãàåìîå ïîðÿäêàh7/9 â (4.198). Êðî-ìå òîãî, óñëîâèå (4.221) îáåñïå÷èâàåò ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è äëÿ ñëåäóþùåãî ïðèáëèæåíèÿ (ñì. 1 ãëàâû 4 ).ÏóñòüT1,0 íåêîòîðîå ÷àñòíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (4.215). Òî-ãäà â ñèëó îäíîìåðíîñòè ÿäðàbNîáùåå ðåøåíèå (4.215) èìååò âèäT1 = T1,0 + κ1 (x)ãäåκ1 (x)∂B0,∂τ1(4.222) ôóíêöèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ èç óñëîâèÿ (4.221):2S 0κ1 (x) =kZ∞τ1 B0 T1,0 dτ1 .(4.223)−∞Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à (4.215), (4.216), (4.221) îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòT1 (x, τ1 )èËåììà 4.30.`1 (x).ÑïðàâåäëèâàÔóíêöèÿ T1 ïðåäñòàâèìà â âèäåT1 (x, τ1 ) = y1 (x)p(τ ),(4.224)ãäå y1 (x) = (S 0 /k)2/3 [3S 0 S 000 + (S 00 )2 ]/9, τ = β(x)τ1 , à p = p(τ ) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷èôîðìóëîé(4.63), (4.64).(4.65).Îïåðàòîð nbâÐàññìîòðèì, íàêîíåö, ôîðìóëû äëÿôóíêöèéB2 , I1 , `2 Zb 1= πRI∞|τ1 −τ10 |(I02 Zb B2 = πN∞−∞+2B0 B1 ) dτ10B2 , I1 , `2 .
Äëÿ íàõîæäåíèÿ+ `1 I0 + 2S 0∂B1+ S 00 B1 ,∂x(4.225)|τ1 −τ10 |(B12 +2I0 I1 ) dτ10 +`2Z020|τ1 − τ1 |(I0 + 2B0 B1 ) dτ1 + `1 B1 +∞−∞îïðåäåëåíèç (4.194) (4.196) ïîëó÷àåì çàäà÷ó:−∞ Z+ π(4.63)B0 −2S 0∂I1−S 00 I1 ,∂x(4.226)∞−∞(B12 + 2B0 B2 + 2I0 I1 ) dτ1 = 0.(4.227)352bRÇäåñü îïåðàòîðûèbNçàäàíû ôîðìóëàìè (4.211), (4.214), à àðãó-ìåíòû ó ôóíêöèé îïóùåíû â ñîîòâåòñòâèè ñ çàìå÷àíèåì 4.18.Çàäà÷à (4.225) (4.227) íå ïîçâîëÿåò îäíîçíà÷íî íàéòèB2 , òàêêàê îñòàåòñÿ íåîïðåäåëåííîé âõîäÿùàÿ â îáùåå ðåøåíèåB2 = B2,0 + κ2 (x)ôóíêöèÿκ2 (x).∂B0∂τ1Ýòà ôóíêöèÿ â ïðåäåëàõ òî÷íîñòè ðàçëîæåíèé(4.199) (4.201) íå âëèÿåò íàL,à, çíà÷èò, è íà ñïåêòð çàäà÷è.
Äëÿîïðåäåëåííîñòè, ïîòðåáóåì, ÷òîáûZ∞−∞ÒîãäàB2τ1 (B12 + 2B0 B2 + 2I0 I1 ) dτ1 = 0.(4.228)îïðåäåëÿåòñÿ îäíîçíà÷íî, ïîñòðîåííûå âûøå àñèìïòîòèêèñîãëàñóþòñÿ ñ èçó÷åííûìè â 1 ãëàâû 4 ðåøåíèÿìè (0.45), à óñëîâèå(0.53) âûïîëíåíî ñ òî÷íîñòüþO(h).ÑïðàâåäëèâàËåììà 4.31.Ôóíêöèÿ I1 èìååò âèäI1 = y(x)ψ(x)z(τ ) − ϕ0 T1 + ϕ30 B0 /6,(4.229)ãäå ψ(x) = 2(S 0 /k)2 [S 0 S 00 S 000 + 4(S 00 )3 /27 + (S 0 )2 S IV /3], à z = z(τ )ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷èäåëåí ôîðìóëîé(4.78).Äëÿ íàõîæäåíèÿ`2(4.77), (4.80).Îïåðàòîð rb â(4.77)îïðå-âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì (4.227). Ó÷èòûâàÿ(4.55), ïîëó÷àåì, ÷òî`2 (x) = −4(S 0 /k)2/3 y12 u/3,ãäå êîíñòàíòàuËåììà 4.32.Ôóíêöèÿ B2 ïðåäñòàâèìà â âèäåçàäàíà ôîðìóëîé (4.99). ÑïðàâåäëèâàB2 = T2 − ϕ20 T1 /2 + ϕ40 B0 /4! + ϕyψz(τ ),(4.230)353ãäåy12T2 (x, τ1 ) = t2,1 (τ ) + 2S 0 ψ 0 t2,2 (τ ).yÇäåñü τ = β(x)τ1 , à t2,1 (τ ) è t2,2 (τ ) ðåøåíèÿ çàäà÷(4.94), (4.95).2.4.Îïåðàòîð nbâ(4.92), (4.94)(4.92), (4.93)çàäàí ôîðìóëîéÀñèìïòîòèêà â îêðåñòíîñòè òî÷åêxe− , xe+ .è(4.65).ÌîäåëüíîåóðàâíåíèåÏîñòðîèì àñèìïòîòè÷åñêîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (0.51) â îêðåñò-xe− , à òî÷íåå, íà èíòåðâàëå |x−ex− | < 2ε,c > 0 ïðîèçâîëüíàÿ, à 4/9 < γ < 7/15.íîñòè ëåâîé òî÷êè ïîâîðîòàε = chγ , êîíñòàíòàÒî÷êà xe− óäîâëåòâîðÿåòãäåóðàâíåíèþ (4.175).
 óêàçàííîé îáëàñòèðåøåíèå (0.51) èùåì â âèäå1 G− −1/6+ω1/6 2 ∂G−+O hln+g = g− (x, y) + O h ξ∂ξh (1 + |ξ|)−1/6+ω+O hãäå1 ∂G− −1/18+ω1 ∂G−+O hξ,lnh ∂ξ∂ξ√2/3g− (x, y) = Ω− G− (ξ, η) h,ppξ = (x − xe− ) 3 Ω− /h2/3 ,η = y 3 Ω− /h2/3 .(4.231)(4.232)G− (ξ, η), êîíñòàíòà Ω− , à òàêæå òî÷íûå çíà÷åíèÿ êîíñòàíòγ , ω > 0, ω1 > 0 áóäóò îïðåäåëåíû â ïðîöåññå ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîÔóíêöèÿòèêè. Äëÿ óïðîùåíèÿ îáîçíà÷åíèé íå áóäåì ÿâíî óêàçûâàòü çàâèñèìîñòüg−îò ïàðàìåòðàh.Îòìåòèì, ÷òî îñíîâíàÿ òðóäíîñòü ïðè âûâîäå ìîäåëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿG−ñâÿçàíà ñ íåëîêàëüíîñòüþ çàäà÷è, êîòîðàÿ ïðèâîäèòê òîìó, ÷òî íà àñèìïòîòèêó ðåøåíèÿâåäåíèå ðåøåíèÿ âäàëè îò òî÷êègâáëèçè òî÷êèxe−âëèÿåò ïî-xe− .Èç (0.51), (4.175) âûòåêàåò, ÷òî2h ∂ 2g∂ 2g n 021+ω++U(ex)(x−xe)+O(x−xe)+Ohln1/h+−−−∂x2 ∂y 235421/3∞ZZ+O(y ) − hlnh (x − x0 )2 + (y − y 0 )2 i(x0)22g−(x0 , y 0 ) dy 0 dx0 − h1/3 ×−xe−ZZ ∞ h 0 0o(x − x0 )2 + (y − y 0 )2 i 2 0 020 0g (x , y ) − g− (x , y ) dy dx g = 0.×ln0−x2(xe)−−∞−∞(4.233)Ðàçëàãàÿ ïîñëåäíèé èíòåãðàë â (4.233) ïî ôîðìóëå Òåéëîðà, èìååì2h∂ 2g n 0+ 2 + U (ex− )(x − xe− ) + 2h1/3 (x − xe− )×2∂x∂y ∂ 2g∞Z 0 0(1 − χ∗− (x0 , ε)) ∞ 2 0 020 0×g(x,y)−g(x,y)dy dx − h1/3 ×−0(x − xe− )xe− +ε−∞ZZ ∞ h(x − x0 )2 + (y − y 0 )2 i 2 0 000ln×g− (x , y ) dy dx + O h1/3 (x − xe− )2 ×02(x − xe− )−∞ZZ ∞ 0 0(1 − χ∗− (x0 , ε)) ∞ 2 0 020 0g(x,y)−g(x,y)dy dx +×−0−x2(xe)−−∞xe− +εZ xe− +2εZ ∞ h(x − x0 )2 + (y − y 0 )2 i1/3∗0+O hχ− (x , ε)ln×0−x2(xe)−−∞−∞ 0 02 0 020 0× g (x , y ) − g− (x , y ) dy dx +Z ∞Z ∞ h(y − y 0 )2 i1/3∗0×+O h1 − χ− (x , ε)ln 1 +(x − x0 )2xe− +ε−∞ 0 02 0 020 0× g (x , y ) − g− (x , y ) dy dx +Zo122+ O(y ) + O (x − xe− )g = 0,(4.234)+O hlnhdef∗ãäå χ− (x, ε) = χ (x − xe− )/2ε .Áóäåì ñ÷èòàòü ðåøåíèå g ïðè x > xe− + ε èçâåñòíûì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
