Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики Т.2 (2001) (1135800), страница 51
Текст из файла (страница 51)
¯¥à¥®á ¨¬¯ã«ìá , ª ª ¬ë 㢨¤¨¬,®¯à¥¤¥«ï¥â ¥¨¥ ¢ãâ॥£® ¬®«¥ªã«ïண® âà¥¨ï £ § (¦¨¤ª®áâ¨).¨ää㧨ï஢¥¤¥¬ á ç « «¨§ ¯à®æ¥áá ¤¨ää㧨¨ (â®ç¥¥, á ¬®¤¨ää㧨¨, â.¥.¤¨ää㧨¨ ª ª¨¬-â® ®¡à §®¬ ¢ë¤¥«¥ëå ¬®«¥ªã« ¢ á।¥, á®áâ®ïé¨å ¨§â ª¨å ¦¥ ç áâ¨æ). í⮬ á«ãç ¥ á।¨¥ ᪮à®á⨠ç áâ¨æ áà¥¤ë ¨¤¨ää㤨àãîé¨å ç áâ¨æ ®¤¨ ª®¢ëp, ¤«¨ ᢮¡®¤®£® ¯à®¡¥£ ¤ ¥âáï㦥 § ª®¬ë¬ ¢ëà ¦¥¨¥¬ = 1=( 2 n). 뤥«¨¬ ¬ëá«¥® ¢ á।¥ª ªãî-â® ¯«®é ¤ªã S ¨ ¯à ¢¨¬ ®áì z ®à⮣® «ì® ª ¥©. ¢¥ ¤à㣨¥ ®á¨ x ¨ y ¯ à ««¥«ìë ¯«®é ¤ª¥. ®â¨ç®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ¬®«¥ªã«á¬®¤¥«¨à㥬 á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.
㤥¬ áç¨â âì, ç⮠஢® 1/3 ¬®«¥ªã« ¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ®á¨ x, 1/3 | ¢¤®«ì ®á¨ y ¨ 1/3 | ¢¤®«ì ®á¨ z . §¬®«¥ªã«, «¥âïé¨å ¯ à ««¥«ì® z ஢® ¯®«®¢¨ (1/6 ç áâì ¯®«®£® ç¨á« ¬®«¥ªã«) ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ¨ ¥é¥ 1/6 ç áâ쯮«®£® ç¨á« ¬®«¥ªã« ¢ á¨á⥬¥ | ¢ ®âà¨æ ⥫쮬. ®¤áç¨â ¥¬ ª®«¨ç¥á⢮ ¬®«¥ªã«, ¯¥à¥á¥ª îé¨å ¯«®é ¤ì S ¢ ¥¤¨¨æã ¢à¥¬¥¨ (à¨á. 36.6).á®, çâ® ¬®«¥ªã«ë, «¥âï騥 ¢¤®«ì ®á¥© x ¨ y ¯«®é ¤ªã ¥ ¯¥à¥á¥ªãâ. ¢à¥¬ï dt ¬®«¥ªã«ë ¯à¥®¤®«¥¢ îâ à ááâ®ï¨¥ hvi dt.
®â®¬ã ¯«®é ¤ªã ¯®¯ ¤¥â ⮫쪮 1/6 ç áâì ¬®«¥ªã« ¨§ ®¡ê¥¬ dt hviS á¯à ¢ ¨ 1/6ç áâì ¬®«¥ªã« ¨§ ®¡ê¥¬ á«¥¢ . ® ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ á«¥¢ ¨ á¯à ¢ à § ï, â.ª. n § ¢¨á¨â ®â z .¨¬ ⥫ìë© ç¨â â¥«ì ¬®¦¥â á¯à®á¨âì: ¢¥¤ì ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ¡¥áª®¥ç® ¬ «ë© ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥¨ dt, á«¥¤®¢ â¥«ì® è¨ ®¡ê¥¬ë ¢áãé®á⨠¤¨áª¨ ¡¥áª®¥ç® ¬ «®© ⮫é¨ë hvi dt. ®í⮬ã, ª § «®áì ¡ë,¨ ª®æ¥âà æ¨¨ ç áâ¨æ á«¥¢ ¨ á¯à ¢ ¤®«¦ë ᮢ¯ ¤ âì? ®¯à®á ¯à ¢¨«¥, ® ¤¥«® ¢ ⮬, çâ® ¯®á«¥¤¨© à § ¯¥à¥¤ ¯®¯ ¤ ¨¥¬ ¯«®é ¤ªã310« ¢ 36. ¢«¥¨ï ¯¥à¥®á ¨á.
36.6: ¢ë¢®¤ã ¯¥à¢®£® § ª® ¨ª .S ¬®«¥ªã«ë áâ «ª¨¢ «¨áì á ¤à㣨¬¨ ¬®«¥ªã« ¬¨ à ááâ®ï¨¨ ¤«¨ë᢮¡®¤®£® ¯à®¡¥£ ®â ¯«®é ¤ª¨. ®í⮬㠪 ¢ë¤¥«¥®© ¬¨ ¯«®é ¤¨ ®¨ ¯®¤å®¤ïâ á ⥬¨ ª®æ¥âà æ¨ï¬¨ ç áâ¨æ, ª®â®àë¥ á«®¦¨«¨áì¢ â®çª å á ª®®à¤¨ â ¬¨ z ¨ z + (¥á«¨ z | ª®®à¤¨ â ¯«®é ¤ª¨).C«¥¢ ¯«®é ¤ªã ¯®¯ ¤¥â ç¨á«® ç áâ¨æ dN!, á¯à ¢ | dN , ¯à¨ç¥¬í⨠ç¨á« ¡ã¤ãâ à §«¨ç âìáï:dN! = 61 n(z ) hviS dt;dN = 16 n(z + ) hviS dt:(36.22)®áª®«ìªã ¬ «®, ¬®¦¥¬ à §«®¦¨âì ª®æ¥âà æ¨¨ ç áâ¨æ ¢ àï¤, 㤥ন¢ ï ⮫쪮 ¤¢ ¯¥à¢ëå ç«¥ :n(z ) n(z ) @n@z(z ) ;n(z + ) n(z ) + @n@z(z ) ;(36.23)®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ dN , ¯¥à¥á¥ª îé¨å ¯«®é ¤ªã ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ z , à ¢® à §®á⨠ç¨á¥« ç áâ¨æ, ¯¥à¥á¥ª îé¨å ¯«®é ¤ªãá«¥¢ ¨ á¯à ¢ .
室¨¬ ⮣¤ :(36.24)dN = dN! dN = 61 2 @n@z(z ) hviS dt:ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®â®ª ç¨á« ç áâ¨ædN = 1 hvi @n(z ) S(36.25)(z ) =dt3@z36.3.¨¥â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ¯¥à¥®á 311¯® áâàãªâãॠ¢ â®ç®á⨠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯¥à¢ë¬ § ª®®¬ ¨ª (36.13). â «®¡ëâì, ¬ë ¥ ⮫쪮 ¢ë¢¥«¨ íâ®â § ª®, ® ¨ ®¯à¥¤¥«¨«¨ ª®íä䍿¨¥â¤¨ää㧨¨:D = 13 hvi:(36.26)pç¨âë¢ ï, çâ® hvi T= ¨ çâ® 1=n T=p, ¯®«ãç ¥¬:s3=2T1 T(36.27)D n p p : ª ï § ¢¨á¨¬®áâì ª®íä䍿¨¥â ¤¨ää㧨¨ ¢ £ § å ®â ⥬¯¥à âãàë ¨¤ ¢«¥¨ï ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï íªá¯¥à¨¬¥â®¬.離®áâì áᬮâਬ ⥯¥àì ¬¥å ¨§¬ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¢ï§ª®á⨠£ § ¨«¨ ¦¨¤ª®áâ¨. áì z ⥯¥àì ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤áâ ¢«ïâì à ᯮ«®¦¥®© ¢¥à⨪ «ì® ¢á®®â¢¥âá⢨¥ á à¨á.
36.4. ã⨠¤¥« íâ®, à §ã¬¥¥âáï, ¥ ¬¥ï¥â. ®¢ ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ ®¤¨ ª®¢ ¢® ¢á¥å ç áâïå á¨á⥬ë, â ª çâ® ç¨á« ç áâ¨æ dN = 16 nhviSdt, ¯à¨å®¤ïé¨å ᨧ㠨 ᢥàåã,à ¢ë. ¤ ª® ¬®«¥ªã«ë ¯à¨å®¤ïâ ¨§ á«®¥¢, ¨¬¥îé¨å à §ë¥ áª®à®áâ¨ã¯®à冷祮£® (¥ ¬®«¥ªã«ïண®!) ¤¢¨¦¥¨ï u(z ). ®£¤ ¡®«¥¥ ¬¥¤«¥ ï ¬®«¥ªã« ¨§ ¨¦¥£® á«®ï ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ¢¥à娩, ® ¯à¨â®à¬ ¦¨¢ ¥â¥£® 㯮à冷祮¥ ¤¢¨¦¥¨¥, á ¬ ã᪮àï¥âáï.
®¡®à®â, ¬®«¥ªã«ë¨§ ¢¥à奣® á«®ï ã᪮àïîâ ¨¦¨© ¨ â®à¬®§ïâáï ¨¬. ª¨¬ ®¡à §®¬,íâ®â ¯à®æ¥áá ᯮᮡáâ¢ã¥â ¢ëà ¢¨¢ ¨î ᪮à®á⥩ ¢ á¨á⥬¥, ¨¬¥®¢ í⮬ ¨ § ª«îç ¥âáï ¥¨¥ ¢ãâ॥£® â२ï (¢ï§ª®áâ¨).ë ¯à¥¤¯®« £ ¥¬, ç⮠᪮à®áâì 㯮à冷祮£® ¤¢¨¦¥¨ï ¬®£® ¬¥ìè¥á।¥© ᪮à®á⨠⥯«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¬®«¥ªã« (á®áâ ¢«ïî饩 á®â¨ ¬/á).®£¤ á।îî ᪮à®áâì ⥯«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï hvi ¬®¦® ¯®-¯à¥¦¥¬ãáç¨â âì ¯®áâ®ï®©. «ï ¨¬¯ã«ìᮢ 㯮à冷祮£® ¤¢¨¦¥¨ï, ¯¥à¥®á¨¬®£® ç¥à¥§ ¯«®é ¤ì S ᨧ㠨 ᢥàåã, ¨¬¥¥¬:dp" = m0 u(z ) dN;dp# = m0 u(z + ) dN:(36.28)âáî¤ ¤«ï ¯®«®£® ¨¬¯ã«ìá , ¯¥à¥®á¨¬®£® ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ z , ¯®«ãç ¥¬:du(z ) 1(36.29)dp = dp" dp# = 2 dz 6 hvi S dt:312« ¢ 36.
¢«¥¨ï ¯¥à¥®á í⮩ ä®à¬ã«¥ ¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ¯«®â®áâì £ § = m0 n.¥à¥®á¨¬ë© ¨¬¯ã«ìá ¯ à ««¥«¥ ᪮à®á⨠u, ¥£® ¯à ¢«¥¨¥ § ¢¨á¨â ®â § ª ¯à®¨§¢®¤®©. ਠà á¯à¥¤¥«¥¨¨ ᪮à®á⥩, ¯®ª § ®¬ à¨á. 36.4, ᪮à®áâì à áâ¥â á à®á⮬ z , â ª çâ® ¯à®¨§¢®¤ ï du= dz > 0. ª ¬¨ãá ¢ ãà ¢¥¨¨ (36.29) ®§ ç ¥â, çâ® ¨¬¯ã«ìá, ¯®áâ㯠î騩ᨧ㠮⠡®«¥¥ ¬¥¤«¥ëå á«®¥¢ ¬¥ìè¥ ¨¬¯ã«ìá , ¯®áâ㯠î饣® ᢥàåã,®â ¡®«¥¥ ¡ëáâàëå. ®í⮬㠨¬¯ã«ìá á«®ï á ª®®à¤¨ ⮩ z ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ áâ६¨âáï ¢®§à á⨠¢¥«¨ç¨ã dp. ந§¢®¤ ï dp=dt ¤ ¥â ᨫã,¤¥©áâ¢ãîéãî á«®© ¦¨¤ª®á⨠¯«®é ¤ìî S ¨ ¨¬¥î騩 ª®®à¤¨ âã z :1duF (z ) = dp= hvi S:(36.30)dt 3dzë ¢ë¢¥«¨ § ª® (36.20) ¨ ¯®«ã稫¨ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®íä䍿¨¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠= 13 hvi:(36.31)p 1 T :(36.32)¥¯¥àì ¥âà㤮 ãáâ ®¢¨âì § ¢¨á¨¬®áâì ®â ⥬¯¥à âãàë ¨ த £ § :¡à â¨â¥ ¢¨¬ ¨¥, çâ® ª®íä䍿¨¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠¥ § ¢¨á¨â ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ ®â ¯«®â®áâ¨, â.¥.
®â ¤ ¢«¥¨ï. â® ¯à®¨á室¨â¯®â®¬ã, çâ® á à®á⮬ ¤ ¢«¥¨ï 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯«®â®áâì £ § , ® ¨ ¯à®¯®à樮 «ì® à áâ¥â ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ, â.¥. 㬥ìè ¥âáï ¤«¨ ᢮¡®¤®£® ¯à®¡¥£ . ⨠¤¢ íä䥪⠪®¬¯¥á¨àãîâ ¤à㣠¤à㣠.¥¯«®¯à®¢®¤®áâìà® «¨§¨à㥬 ⥯¥àì ¥¨¥ ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨. ।¯®«®¦¨¬, ç⮪®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ ¢ á¨á⥬¥ ¢áî¤ã ®¤¨ ª®¢ , â ª çâ® á«¥¢ ¨ á¯à ¢ ¯«®é ¤ªã ¯¥à¥á¥ª ¥â ®¤¨ ª®¢®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥:dN = 16 n hviS dt;(36.33)â ª çâ® ¯®«ë© ¯®â®ª ç áâ¨æ ç¥à¥§ S à ¢¥ ã«î. ¤ ª® ¬®«¥ªã«ë ¯à¨®áïâ á ᮡ®© ⥠á।¨¥ í¥à£¨¨ w, ª®â®à묨 ®¨ ®¡« ¤ «¨ ¢ á«®ïå ᪮®à¤¨ â ¬¨ z ¨ z + .
⨠í¥à£¨¨ ¯à®¯®à樮 «ìë ⥬¯¥à âãà¥:36.3.¨¥â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ¯¥à¥®á 313w = (i=2) kB T . ¬®¦ ï á।îî í¥à£¨î ç¨á«® ç áâ¨æ, ¯¥à¥á¥ª îé¨å ¯«®é ¤ªã, ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ¯¥à¥®á¨¬®£® ¨¬¨ ª®«¨ç¥á⢠í¥à£¨¨á«¥¢ ¨ á¯à ¢ :1idW! = 6 n hviS dt 2 kB T (z );1idW = 6 n hviS dt 2 kB T (z + ):(36.34)«ï ⥯« , ¯¥à¥®á¨¬®£® ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ z ®âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥: i @T1(36.35)Q = dW! dW = 3 n hvi 2 kB @z S dt:ë ¢ë¢¥«¨ § ª® (36.21) ¨ 諨 ª®íä䍿¨¥â ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨1i = n hvi k :(36.36)32B ¯®¬¨¬, çâ® i | íä䥪⨢®¥ ç¨á«® á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë. ®áª®«ìªã 1=(n), â® ª®íä䍿¨¥â ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¥ § ¢¨á¨â ®â ¯«®â®á⨣ § . ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢¥è¨å ãá«®¢¨© ¨ த £ § â ª®¢ :s i T :(36.37)¢¥¤¥¬ 㤥«ìãî ⥯«®¥¬ª®áâì (â.¥. ⥯«®¥¬ª®áâì ¥¤¨¨æë ¬ ááë ¢¥é¥á⢠) ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ®¡ê¥¬¥ cV = (i=2)R= = (i=2)kB NA= ¨ ãç⥬¤ «¥¥, çâ® ¬ áá ¬®«¥ªã«ë à ¢ m0 = =NA, ®âªã¤ á«¥¤ã¥â á¢ï§ì ª®æ¥âà æ¨¨ ç áâ¨æ á ¯«®â®áâìî £ § = m0n = n=NA .
âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï ª®íä䍿¨¥â ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¥áª®«ìª® ¨®¥ ¢ëà ¦¥¨¥: = 13 hvi cV :(36.38)§ ¯à®¢¥¤¥®£® «¨§ ¥¨© ¯¥à¥®á á«¥¤ãîâ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ª®íä䍿¨¥â ¬¨ [á¬. á®®â®è¥¨ï (36.26), (36.31) ¨(36.38)]: = D; = cV = cV D:(36.39)314« ¢ 36. ¢«¥¨ï ¯¥à¥®á ਢ¥¤¥¬ ç¨á«¥ë¥ ®æ¥ª¨, ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ¯®«ãç¥ë¬¨ à ¥¥à¥§ã«ìâ â ¬¨ ¤«ï ¢®¤ï®£® ¯ à , å à ªâ¥à묨 ¯à¨ ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ¤«ï ¢á¥å £ §®¢: ¯«®â®áâì 0:7 ª£=¬3, hvi 600 ¬=á, ¤«¨ ᢮¡®¤®£® ¯à®¡¥£ 6 10 8 ¬, ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ n 4 1025 ¬ 3.®£¤ 室¨¬: ª®íä䍿¨¥â ¤¨ää㧨¨ D 1:2 10 5 ¬2=á, ª®íä䍿¨¥â⥯«®¯à®¢®¤®á⨠(i = 6) 0:02 ¦=(¬ á K ), ª®íä䍿¨¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠0:8 10 5 á.
à ¢¨¬ ¯®«ãç¥ë¥ ®æ¥ª¨ á ®¯ëâ묨 ¤ 묨 ¤«ï ¢®§¤ãå : D = 2 10 5 ¬2=á, = 0:034 ¦=(¬ á K ), = 1:8 10 5 á. ë ¢¨¤¨¬, çâ® ¥ ®è¨¡«¨áì, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¢¯®à浪 å ¢¥«¨ç¨, å®âï è¨ ®æ¥ª¨ ª®íä䍿¨¥â®¢ ¨ ¥ ᮢᥬ â®çë.36.4à®ã®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¤ ç ® ¡«ã¦¤ î饬 ¬ âà®á¥¥è¨¬ á ç « ª« áá¨ç¥áªãî § ¤ çã ® ¯ìﮬ ¬ âà®á¥. âà®á ¢ë室¨â¨§ ª ¡ çª ¨ ᮡ¨à ¥âáï ¯à ¢¨âìáï ¤®¬®©. ¤¢¨¦¥âáï á ¯®áâ®ï®©áª®à®áâìî v, ® ¢ á®áâ®ï¨¨ ¯®¤¤¥à¦¨¢ âì ¢ë¡à ®¥ ¯à ¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï «¨èì ¯ã⨠(â.¥.
¢ â¥ç¥¨¥ ¢à¥¬¥¨ = =v). ®á«¥ í⮣® ¥£®à §¢®à 稢 ¥â, ® â¥àï¥â ®à¨¥â¨à®¢ªã ¨ ¤¢¨¦¥âáï ¢ ª ª®¬-â® ¤à㣮¬ ¯à ¢«¥¨¨. ë¡®à ¯à ¢«¥¨ï ª ¦¤ë© à § ¯à®¨á室¨â á«ãç ©ë¬®¡à §®¬, â ª çâ® «î¡ë¥ ¯à ¢«¥¨ï à ¢®¢¥à®ïâë. ¯à 訢 ¥âáï, ª ª®¬ á।¥¬ à ááâ®ï¨¨ Rª¢ ®â ª ¡ çª å®¤¨âáï ¬ âà®á ¢ ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨ t (¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® t ). «®¢® \á।¥¥" §¤¥áì ®§ ç ¥âá«¥¤ãî饥.