Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики Т.2 (2001) (1135800), страница 55
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§ ¤¨ ¡ â® à áè¨àï¥âáï ¤® ¬ ªá¨¬ «ì®£® ®¡ê¥¬ 樫¨¤à 332« ¢ 37. â®à®¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨V1, ¯ ¤ îâ ⥬¯¥à âãà ¨ ¤ ¢«¥¨¥. ¢ï§ì ⥬¯¥à âãà ¨ ®¡ê¥¬®¢ ¢ ç «¥ ¨ ª®æ¥ ¤¨ ¡ âë ¤ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬: V 1 T1= 3:(37.16)V2T4§®å®à 4!1. ®¥æ âà¥â쥣® â ªâ . âªàë¢ ¥âáï ª« ¯ , ¤ ¢«¥¨¥ ¯ ¤ ¥â ¤® ⬮áä¥à®£® ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ®¡ê¥¬¥. ¥¬¯¥à âãà â ª¦¥ ¯ ¤ ¥â ¤® § 票ï T1.Q2 = Q4!1 = CV (T4 T1):(37.17)§®¡ à 1!A. ¥â¢¥àâë© â ªâ. ®àè¥ì ¢ëâ «ª¨¢ ¥â ¨§ 樫¨¤à ®âà ¡®â ë¥ £ §ë, á¨á⥬ ¢®§¢à é ¥âáï ¢ ç «ì®¥ á®áâ®ï¨¥.®áª®«ìªã ãç á⮪ A ! 1 ¯à®å®¤¨âáï ¤¢ ¦¤ë ¢ à §ëå ¯à ¢«¥¨ïå, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢ª« ¤ë ¢ à ¡®âã ¨ ¢ ⥯«®âã ᮪à é îâáï¨ ¬®£ãâ ¥ ¯à¨¨¬ âìáï ¢® ¢¨¬ ¨¥. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬ ¤«ï 横« :Q2 = 1 T4 T1 :(37.18)=1 QT3 T21§ ãà ¢¥¨© (37.14), (37.16) á«¥¤ã¥â à ¢¥á⢮ ®â®è¥¨© T2=T1 = T3=T4 ,®âªã¤ 室¨¬(37.19)T2 = TT1 T3 :4®¤áâ ¢«ïï (37.19) ¢ (37.18), ¯à¨å®¤¨¬ ª ®ª®ç ⥫쮬㠢ëà ¦¥¨î ¤«ï 横« :(37.20) = T3 T T4 :3® ¯®«ã稫®áì ®ç¥ì ¯®å®¦¨¬ ä®à¬ã«ã ¤«ï 横« à®, ®®¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥, çâ® ¬ ªá¨¬ «ì®© ⥬¯¥à âãன §¤¥áì ï¥âáï ⥬¯¥à âãà ¢ â®çª¥ 3 (Tmax = T3), ¬¨¨¬ «ì®© | ⥬¯¥à âãà ¢ â®çª¥1 (Tmin = T1).
®íâ®¬ã æ¨ª« à®, à ¡®â î饣® ¬¥¦¤ã â ª¨¬¨â¥¬¯¥à âãà ¬¨, à ¢ï«áï ¡ëC = T3 T T1 :337.4.ãâ॥®¡à ⨬ ï ⥯«®¢ ï ¬ è¨ 333 §®áâì íâ¨å ¤¢ãå ¢ëà ¦¥¨© ®â«¨ç ®â ã«ï:C = T4 T T1 > 0;(37.21)3¯®áª®«ìªã T4 > T1 . ë ¢®®ç¨î ã¡¥¤¨«¨áì, çâ® à áᬮâ८£®æ¨ª« ¬¥ìè¥ æ¨ª« à®. ¬¥â¨¬ â ª¦¥, ç⮠横« â⮬®¦® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ®â®è¥¨¥ ®¡ê¥¬®¢: = 1 (V =V1 ) 1 :(37.22)1 2¥«¨ç¨ V1=V2 §ë¢ ¥âáï ᦠ⨥¬. ®«ãç ¥âáï, çâ® à áᬮâ८£® 横« ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 ¢¥«¨ç¨®© ᦠâ¨ï £®àî祩 ᬥᨠ¨ ¯®ª § ⥫¥¬ ¤¨ ¡ âë.37.4ãâ॥®¡à ⨬ ï ⥯«®¢ ï ¬ è¨ ®¬¨¬® 横« à® ¨ â¥å¨ç¥áª¨å 横«®¢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¢ à §«¨çë夢¨£ ⥫ïå, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á â ª §ë¢ ¥¬ ï ¢ãâ॥®¡à ⨬ ï⥯«®¢ ï ¬ è¨ (á¬ëá« §¢ ¨ï áâ ¥â ïᥠ¯®§¦¥).
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â® § ç¨â, ç⮠⥯«® ¯¥à¥â¥ª ¥â ¡¥áª®¥ç® ¬¥¤«¥®, çâ®, ª®¥ç®, ®ç¥ì ¥¯à ªâ¨ç®. ।áâ ¢«¥¨¥ ®à¥ «ì®© ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®á⨠¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ãáâ ®¢®ª ¬®¦® ¯®«ãç¨âì,à áᬠâਢ ï ¢ãâ॥®¡à ⨬ãî ⥯«®¢ãî ¬ è¨ã.।¯®«®¦¨¬ ᮢ , çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¢ ⥯«®¢ëå १¥à¢ã à ¯à¨ â¥¬¯¥à âãà å Tmax ¨ Tmin . ।¯®«®¦¨¬ â ª¦¥, çâ® à ¡®â ¯à®¨§¢®¤¨âáïæ¨ª«®¬ à®, äãªæ¨®¨àãî饬 ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å £à¥¢ ⥫ï T1 ¨å®«®¤¨«ì¨ª T2. ¬¥¥âáï ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¢ë¯®«ï¥âáï á«¥¤ãîé ï æ¥¯®çª ¥à ¢¥áâ¢: Tmax > T1 > T2 > Tmin . 묨 á«®¢ ¬¨, ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ¥®¡à â¨¬ë© ¢ 楫®¬ ¯à®æ¥áá, ¢ãâਠª®â®à®£® ¥áâì ®¡à â¨¬ë©æ¨ª«. ¥¯«® ¯®¤ ¥âáï ª à ¡®ç¥¬ã ⥫㠯ਠ¯®áâ®ï®© à §®á⨠⥬¯¥à âãà Tmax T1 ¨ ®â¢®¤¨âáï ®â ¥£® ¯à¨ ¯®áâ®ï®© à §®á⨠⥬¯¥à âãà334« ¢ 37.
â®à®¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨T2 Tmin (á¬. á奬ã à¨á. 37.4). í⮬ ¨ § ª«îç ¥âáï £« ¢®¥ ®â«¨ç¨¥®â áâ ¤ à⮣® 横« à®, £¤¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 à §®á⨠⥬¯¥à âãà à ¢ë ã«î.¨á. 37.4: ¨ª« ¢ãâ॥®¡à ⨬®© ¬ è¨ë, ¨¬¨â¨àãî騩 ॠ«ìë¥ í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ãáâ ®¢ª¨.ª®à®áâì ⥯«®®¡¬¥ ¬¥¦¤ã à ¡®ç¨¬ ⥫®¬ ¨ ⥯«®¢ë¬¨ १¥à¢ã à ¬¨ ¯à®¯®à樮 «ì à §®á⨠⥬¯¥à âãà ¬¥¦¤ã ¨¬¨:Q+ = c (T+ max T1 );t+Q = c (T T );2mint(37.23)£¤¥ Q+; t+ | ¯®«ãç ¥¬®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ⥯«®âë ¨ ¢à¥¬ï ¥£® ¯¥à¥¤ ç¨ à ¡®ç¥¬ã ⥫㠯ਠª®â ªâ¥ á £à¥¢ ⥫¥¬, Q ; t | ª®«¨ç¥á⢮ ⥯«®âë,®â¤ ¢ ¥¬®© 宫®¤¨«ì¨ªã, ¨ ¢à¥¬ï í⮣® ¯à®æ¥áá .
¥«¨ç¨ë c | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®íä䍿¨¥âë ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨. ®£¤ ¯®«®¥ ¢à¥¬ï t⥯«®®¡¬¥ à ¢®t = t+ + t = c1 T Q+ T + c1 T Q T :(37.24)+ max12min६ï, § âà 稢 ¥¬®¥ ¬ 訮© ¢ãâ२© 横« à®, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï¢à¥¬¥¥¬ ãáâ ®¢«¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï ¢ à ¡®ç¥¬ ⥫¥, ª®â®à®¥ áãé¥á⢥®37.4.ãâ॥®¡à ⨬ ï ⥯«®¢ ï ¬ è¨ 335¬¥ìè¥, 祬 ¢à¥¬ï ¯¥à¥¤ ç¨ â¥¯« t. ®í⮬ã t ¬®¦® áç¨â âì ¢à¥¬¥¥¬á®¢¥àè¥¨ï ¯®«®£® 横« . ª ®¡ëç®, ¬ë ¯à¥¤¯®« £ ¥¬, çâ® ®âáãâáâ¢ãîâ ¯®â¥à¨ ⥯« â२¥ ¨ â.¯. ¯à®æ¥ááë. ®«¨ç¥á⢠⥯«®âë Q ¨ ᮢ¥àè¥ ï à ¡®â Aá¢ï§ ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© á®®â®è¥¨ï¬¨, ©¤¥ë¬¨ ¬¨ ¯à¨ ¨§ã票¨æ¨ª« à®:Q+ = A T T1 T ;Q = A T T2 T :(37.25)1212®¤áâ ¢«ïï (37.25) ¢ (37.24), 室¨¬ ¤«ï ¢à¥¬¥¨ ®áãé¥á⢫¥¨ï 横« ¢ëà ¦¥¨¥:1T1Tt= 112+ (37.26)A T1 T2 c+ Tmax T1 c T2 Tmin :®é®áâì à áᬠâਢ ¥¬®© ¬ è¨ë à ¢ A=t.
।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ®¬ë ¯à®¥ªâ¨à㥬 â ªãî ¬ è¨ã. á ¨¬¥¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¢ë¡à â쮯⨬ «ìë¬ ®¡à §®¬ ⥬¯¥à âãàë T1(2), ¯à¨ ª®â®àëå äãªæ¨®¨àã¥â¢ãâ२© 横« à®. 롨à ï ¨å à ¢ë¬¨ Tmax ¨ Tmin , ᮮ⢥âá⢥®, ¬ë ¤®¡ì¥¬áï ¬ ªá¨¬ «ì®£® .
® ¨§ ä®à¬ã«ë (37.26) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ í⮬ t ! 1 ¨ ¢ë室 ï ¬®é®áâì ¬ è¨ë áâ६¨âáïª ã«î. ®«¥¥ ¯à ªâ¨ç® ¢ë¡à âì ⥬¯¥à âãàë â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë¬ ªá¨¬ã¬ ¤®á⨣« ¢ë室 ï ¬®é®áâì. à¨à ¢¨¢ ï ã«î ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® T1 ¨ T2 ®â ¢ëà ¦¥¨ï (37.26) ¤«ï t=A, 室¨¬ ãà ¢¥¨ï ¤«ïíâ¨å ⥬¯¥à âãà. ¯ãáª ï ¤¥â «¨, ¯à¨¢¥¤¥¬ «¨èì ª®¥çë© à¥§ã«ìâ â:¬ ªá¨¬ «ì ï ¢ë室 ï ¬®é®áâì à ¢ pT 2 pTAmaxmin= c+ c:(37.27)ppt maxc+ + c®á⨣ ¥âáï íâ® § 票¥ ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å ¢ãâ॥£® 横« à®ppT1 = T0Tmax ; T2 = T0Tmin ;(37.28)£¤¥ ¯ à ¬¥âà T0, ¨¬¥î騩 á¬ëá« ¥ª®© á।¥© ⥬¯¥à âãàë á¨á⥬ë,®¯à¥¤¥«¥ á®®â®è¥¨¥¬:p pc+Tmax + pc Tmin:(37.29)T0 =pc+ + pc祢¨¤®, ç⮠襩 ¬ è¨ë à ¢¥ ¢ãâ॥£® 横« à®1 T2 =T1. ®áª®«ìªã ®â®è¥¨¥ ⥬¯¥à âãà ¢ãâ॥£® 横« à ¢®336« ¢ 37.
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Curzon and B.Ahlborn, Amer. J. Phys. 43, 22, 1975) ¯à¨¢®¤ïâ á«¥¤ãîéãî â ¡«¨æã, £¤¥áà ¢¨¢ îâáï ¥áª®«ìª® ªàã¯ëå í«¥ªâà®áâ æ¨©. ¨¤®, çâ® ä®à¬ã« (37.30) £®à §¤® «ãçè¥ á®®â¢¥âáâ¢ã¥â ¯à ªâ¨ª¥, ¥¦¥«¨ ¨¤¥ «ì®£®æ¨ª« à®. ¡«¨æ 37.1: à ¢¥¨¥ ¡«î¤ ¥¬ëå ¥áª®«ìª¨å í«¥ªâà®áâ æ¨© à §ëå ⨯®¢ á æ¨ª« à® C ¨ 横« ¢ãâ॥®¡à ⨬®© ¬ è¨ë ¢®¬.¥á⮠宦¤¥¨¥Tmin Tmax¨ ⨯ í«¥ªâà®áâ æ¨¨(C ) (C )West Thurrock, ¥«¨ª®¡à¨â ¨ï(㣮«ì ï)25 565CANDU, ¤ (拉à ï)25 300Larderello, â «¨ï(£¥®â¥à¬ «ì ï)80 250C¢®¬ ¡«î¤ ¥¬ë© 0.64 0.400.360.48 0.280.300.33 0.180.16 § ª«î票¥ í⮣® ¯ à £à ä ¯à¨¢¥¤¥¬ ç¨á«¥ë© ¯à¨¬¥à. ¤ ç 37.50. ãáâì ª®íä䍿¨¥âë ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠c ®¤¨ ª®¢ë ¨â ª®¢ë, çâ® ¯à¨ à §¨æ¥ ⥬¯¥à âãà T = 10 K ¬®é®áâì ⥯«®¢®£® ¯®â®ª ¬¥¦¤ã ⥯«®¢ë¬¨ १¥à¢ã à ¬¨ ¨ à ¡®ç¨¬ ⥫®¬ á®áâ ¢«ï¥â 1 ªâ.묨 á«®¢ ¬¨, c+ = c = c = 100 â=K .
ãáâì, ¤ «¥¥, ⥬¯¥à âãàë१¥à¢ã ஢ á®áâ ¢«ïîâ Tmax = 550C = 823 K ¨ Tmin = 20 C = 293 K . ©â¨ ¬ ªá¨¬ «ìãî ¢ë室ãî ¬®é®áâì ¢ãâ॥®¡à ⨬®© ⥯«®¢®© ¬ è¨ë ¨ ⥬¯¥à âãàë T1(2), ¯à¨ ª®â®àëå ¤®«¦® äãªæ¨®¨à®¢ âìà ¡®ç¥¥ ⥫®, ¨á¯®«ì§ãî饥 横« à®.¥è¥¨¥. § ä®à¬ã«ë (37.29) á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ à ¢¥á⢥ ª®íä䍿¨¥-37.5.â®à®¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨337⮢ ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠\á।ïï" ⥬¯¥à âãà T0 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª pT + pT 2maxmin= 524:5 K:T0 =2ᯮ«ì§ãï á®®â®è¥¨ï (37.28), 室¨¬®¯â¨¬ «ìë¥ â¥¬¯¥à âãàë T1 =ppT0Tmax = 657 K (384 C ) ¨ T2 = T0 Tmin = 392 K (119C ).
â ª®©ãáâ ®¢ª¨ à ¢¥ ¢®¬ = 0:403 (áà. C = 0:644). ਠ⠪¨¬ ®¡à §®¬¢ë¡à ëå ⥬¯¥à âãà å à ¡®ç¥£® ⥫ ¤®á⨣ ¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì ï ¢ë室 ï ¬®é®áâì, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¯® ä®à¬ã«¥ (37.27):pT 2 pTAmaxmin=c 3:35 ªâ:t2max37.5â®à®¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨®¥ç®, áà ¢¥¨¥ «¨èì ¯ àë æ¨ª«®¢ á æ¨ª«®¬ à® ¥ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¤®ª § ⥫ìá⢮¬ ¬ ªá¨¬ «ì®© (¯® ) íä䥪⨢®á⨠¯®á«¥¤¥£®. ® ¤ ¦¥ ¥á«¨ ¬ë ¯¥à¥¡¥à¥¬ ¢á¥ ¬ë᫨¬ë¥ 横«ë, â® ¢á¥ à ¢®¨áª®¬®£® ¤®ª § ⥫ìá⢠¥ ¯®«ã稬. ¥¤ì ¢ 横«¥ à® ¢ ª ç¥áâ¢¥à ¡®ç¥£® ⥫ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨¤¥ «ìë© £ §. ëâì ¬®¦¥â, ¥á«¨ § áâ ¢¨âìà ¡®â âì ª ª®¥-«¨¡® ¤à㣮¥ ¢¥é¥á⢮, ¬ë á㬥¥¬ ¯à¥¢§®©â¨ 横« à®? ®®¡à §¨¬, çâ® â ª ï ⥯«®¢ ï ¬ è¨ X ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¢®§¬®¦ ¨ ¯®á¬®âਬ, ª ª ª¨¬ ¯®á«¥¤áâ¢¨ï¬ íâ® ¯à¨¢¥¤¥â.
ᯮ«ì§ãï íâ㣨¯®â¥â¨ç¥áªãî ⥯«®¢ãî ¬ è¨ã á X , á®®à㤨¬ ®¢ãî ãáâ ®¢ªã:ᮥ¤¨¨¬ ¬ è¨ã X á 宫®¤¨«ì®© ãáâ ®¢ª®© à® ¨ ¯®¤á®¥¤¨¨¬ ¨åª ®¤®¬ã ¨ ⮬㠦¥ £à¥¢ ⥫î ( 室ï饬ãáï ¯à¨ â¥¬¯¥à âãॠT1)¨ 宫®¤¨«ì¨ªã ( 室ï饬ãáï ¯à¨ â¥¬¯¥à âãॠT2). 奬 ãáâ ®¢ª¨¨§®¡à ¦¥ à¨á. 37.5. ª ¡ã¤¥â à ¡®â âì è £à¥£ â? è¨ X § ¡¨à ¥â ⥯«®âã Q1®â £à¥¢ ⥫ï, ç áâì ¥¥ ¯à¥¢à é ¥â ¢ ¯®«¥§ãî à ¡®âã A = X Q1, ®áâ ⮪ Q2 = (1 X ) Q1 ¯¥à¥¤ ¥â 宫®¤¨«ì¨ªã. áï ¯®«¥§ ï à ¡®â A(¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¨áª«îç¥ë ¯®â¥à¨ í¥à£¨¨) ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«ï ¯à¨¢¥¤¥¨ï ¢ ¤¥©á⢨¥ 宫®¤¨«ì®© ãáâ ®¢ª¨ à®, ª®â®à®© à ¢¥å®« = T2=T1 , 宫®¤¨«ìë© ª®íä䍿¨¥â 0 = T2=(T1 T2 ) [á¬. ãà ¢¥¨ï (37.13)].
â® § ç¨â, çâ® ãáâ ®¢ª à® § ¡¨à ¥â ¨§ 宫®¤¨«ì¨ª 338« ¢ 37. â®à®¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨¨á. 37.5: ¢®¯à®áã ® ¥¢®§¬®¦®á⨠¢¥ç®£® ¤¢¨£ â¥«ï ¢â®à®£® த .⥯«®âãQ02 = 0 A = X T T2 T Q112¨ ¯¥à¥¤ ¥â £à¥¢ ⥫î ⥯«®âã0Q0Q1 = 2 = X T T1 T Q1 = 1 TX =T Q1 =宫122 1X= Q1 ;C(37.31)(37.32)£¤¥, ¯®¬¨¬, C | ⥯«®¢®© ¬ è¨ë à®. १ã«ìâ ⥠¤¥©áâ¢¨ï £à¥£ â ¨§ ¤¢ãå ¬ è¨ ¯®«ã稫áï á«¥¤ãî騩¨â®£. ¨ª ª®© à ¡®âë ¥ ¯à®¨§¢¥¤¥®, â ª ª ª ¢áï à ¡®â ®â ¤¥©á⢨ï ⥯«®¢®© ¬ è¨ë X ¯®âà ç¥ ¯à¨¢¥¤¥¨¥ ¢ ¤¥©á⢨¥ ãáâ ®¢ª¨ à®.â 宫®¤¨«ì¨ª ®âïâ® ª®«¨ç¥á⢮ ⥯«®âë T20Q = Q2 Q2 = Q1 X+ X 1 =TT12 T 1X= Q1 X1 = Q11 =TT1T=T1221 (37.33)= Q1 X 1 :C37.5.â®à®¥ ç «® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨339®ç® â ª®¥ ¦¥ ª®«¨ç¥á⢮ ⥯«®âë ¯¥à¥¤ ® £à¥¢ ⥫î: ª ª á«¥¤ã¥â¨§ (37.32), Q01 Q1 = Q.