Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики Т.2 (2001) (1135800), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® â ª®¥ ¯à®¨á室¨â ª ¦¤ë© ¤¥­ì, ¨ ª ¦¤ë©à § ¬ë ¨§¬¥à塞 㤠«¥­¨¥ ¬ âà®á ®â ª ¡ çª . ‘।­¥¥ ª¢ ¤à â¨ç­®¥¯®«ã祭­ëå §­ 祭¨© ¯à¨ ¡®«ì讬 ç¨á«¥ ¨á¯ëâ ­¨© (᪠¦¥¬, § £®¤) ¨¤ ¥â ­ ¬ ¨áª®¬ãî ¢¥«¨ç¨­ã Rª¢.ˆâ ª, ¢®§ì¬¥¬ ª ¡ 箪 § ­ ç «® ®âáç¥â ª®®à¤¨­ â ¨ ¡ã¤¥¬ å à ªâ¥à¨§®¢ âì ¯®«®¦¥­¨¥ ¬ âà®á ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬ R~ .ãâì ¬ âà®á á®á⮨⠨§ «®¬ ­ëå «¨­¨©, ç¨á«® ª®â®àëå k = t= . ãáâìi | ­®¬¥à «¨­¨¨ (i = 1; 2; : : : ; k). ¥à¥¬¥é¥­¨¥ ¬ âà®á ¯® «¨­¨¨ á ­®¬¥à®¬ i § ¤ ¥¬ ¢¥ªâ®à®¬ ~ri , â ª çâ® ¤«ï ¢á¥å §­ 祭¨© i ¨¬¥¥¬ ~ri2 = 2(à¨á. 36.7).

’®£¤ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à R~ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¢¥ªâ®à®¢ ~ri :kXR~ = ~ri :i=1(36.40)36.4.à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥315‚®§¢¥¤¥¬ ¢ ª¢ ¤à â ®¡¥ ç áâ¨ à ¢¥­á⢠(36.40):R~ 2 ==kXi=1~ri2 + 22 k + 22kXi;j =1i>jkXi;j =1i>jri rj cos ij =cos ij :(36.41)‡¤¥áì ij | 㣮« ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ ~ri ¨ ~rj . “á।­¨¬ ⥯¥àì ®¡¥ ç áâ¨à ¢¥­á⢠(36.41) ¯® ¢á¥¬ á«ãç ï¬ ¯®å®¤ ¬ âà®á ¢ ª ¡ 箪. ‘।­¥¥§­ 祭¨ï ¢á¥å ª®á¨­ãᮢ à ¢­ë ­ã«î ¢ ᨫã à ¢­®¢¥à®ïâ­®á⨠¢ë¡®à ¬ âà®á®¬ á«¥¤ãî饣® ­ ¯à ¢«¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¯®á«¥ ¯àאַ£® ®â१ª .

®«ãç ¥¬ ⮣¤ :hR~ 2i = k 2 = t 2 == v t:(36.42)Žâáî¤ á«¥¤ã¥â ¨áª®¬®¥ á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­®¥à ááâ®ï­¨¥qpRª¢ = hR~ 2i = v t:(36.43)¨á. 36.7: ’à ¥ªâ®à¨ï ¡«ã¦¤ î饣® ¬ âà®á .‡ ¬¥â¨¬, çâ® íâ® à ááâ®ï­¨¥ § ¢¨á¨â ®â ª¢ ¤à â­®£® ª®à­ï ¨§ ¢à¥¬¥­¨ ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á«ãç ï ¯àאַ«¨­¥©­®£® ¨ à ¢­®¬¥à­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï.â® áãé¥á⢥­­® ¬¥­ï¥â å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥­¨ï. à¨¢¥¤¥¬ ç¨á«¥­­ë© ¯à¨¬¥à. ãáâì ¬ âà®á ¤¢¨¦¥âáï ¬¥¤«¥­­®, ᮠ᪮à®áâìî v = 0:9 ª¬=ç á =0:25 ¬=á.

‡ ¢à¥¬ï t = 3 ç á = 10800 á ¯à¨ ¯àאַ«¨­¥©­®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ ®­ã¤ «¨«áï ¡ë ­ à ááâ®ï­¨¥ 0:9 3 = 2:7 ª¬. à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¯® ¯àאַ©®­ ¢ á®áâ®ï­¨¨ ¤¢¨£ âìáï ⮫쪮 = 20 ¬p. ’®£¤ á।­¥¥ ¥£® 㤠«¥­¨¥®â ª ¡ çª § â® ¦¥ ¢à¥¬ï á®áâ ¢¨â Rª¢ = 20 0:25 10800 232 ¬!316ƒ« ¢ 36. Ÿ¢«¥­¨ï ¯¥à¥­®á à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¨ ¤¨ää㧨ïŽáâ ¢¨¢ ­ 襣® ¬ âà®á ¯¥â«ïâì ¢ ®ªà¥áâ­®áâïå ª ¡ çª , ¬ë ¢¯à ¢¥ § ¤ âì ¢®¯à®á: ª ª®¥ ®­ ¨¬¥¥â ®â­®è¥­¨¥ ª ¬®«¥ªã«ïà­®-ª¨­¥â¨ç¥áª®©â¥®à¨¨? Žª §ë¢ ¥âáï, á ¬®¥ ¯àאַ¥. ãáâì ¢ ¢®¤¥ ¯« ¢ ¥â ¯ë«¨­ª ,§ ª®â®à®© ¬ë ­ ¡«î¤ ¥¬ ¢ ¬¨ªà®áª®¯. ë«¨­ª ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ã¤ à ¬á® áâ®à®­ë ¬®«¥ªã« á।ë, á«ãç ©­ë¬ ®¡à §®¬ ¬¥­ïï ᢮¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥¤¢¨¦¥­¨ï ¨ ᪮à®áâì.

‘«ãç ©­®áâì âà ¥ªâ®à¨¨ ¯ë«¨­ª¨ §¤¥áì á¢ï§ ­ á ⥬, çâ® 1) á à §­ëå áâ®à®­ ¥¥ ¬®¦¥â 㤠à¨âì à §«¨ç­®¥ ç¨á«® ¬®«¥ªã« ¨ 2) ¬®«¥ªã«ë, 㤠àïî騥 á ®¤­®© áâ®à®­ë, ¬®£ãâ ¢ íâ®â ¬®¬¥­â¨¬¥âì ¡o«ì訥 ᪮à®áâ¨, ­¥¦¥«¨ ¬®«¥ªã«ë, 㤠àïî騥 á ¤à㣮©. ®í⮬㠯뫨­ª ¤¢¨¦¥âáï ¯® «®¬ ­®© âà ¥ªâ®à¨¨. â® ¥­¨¥ ­ §ë¢ ¥âáï ¡à®ã­®¢áª¨¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬. ‘ ¯®¢ë襭¨¥¬ ⥬¯¥à âãàë ¨­â¥­á¨¢­®áâì ¡à®ã­®¢áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï à áâ¥â. à¨ 㢥«¨ç¥­¨¨ à §¬¥à®¢ ¯ë«¨­ª¨á«ãç ©­®á⨠¥¥ á⮫ª­®¢¥­¨ï á ¬®«¥ªã« ¬¨ ᣫ ¦¨¢ îâáï ¨ ¡à®ã­®¢áª®¥¤¢¨¦¥­¨¥ áâ ­®¢¨âáï ­¥­ ¡«î¤ ¥¬ë¬.

à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ï¥âáïá ¬ë¬ ­¥¯®á।á⢥­­ë¬ ¤®ª § ⥫ìá⢮¬ å ®â¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï ¬®«¥ªã«.  è ¡«ã¦¤ î騩 ¬ âà®á | ¨¬¨â æ¨ï ¡à®ã­®¢áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï. í⮩ ¯à®á⮩ § ¤ ç¥ ¬ë ¯à®¤¥¬®­áâà¨à®¢ «¨ å à ªâ¥à­ãî ®á®¡¥­­®áâì | § ¢¨á¨¬®áâì á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­®£® ᬥ饭¨ï ¯ë«¨­ª¨ ®â ª®à­ï¨§ ¢à¥¬¥­¨ ¤¢¨¦¥­¨ï. à®¨§¢¥¤¥­¨¥ v ¢ ãà ¢­¥­¨¨ (36.43) ¨¬¥¥â â㦥 à §¬¥à­®áâì ¨ âã ¦¥ áâàãªâãàã, çâ® ¨ ª®íää¨æ¨¥­â ¤¨ää㧨¨. ®í⮬㠤«ï ¡à®ã­®¢áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï â ª¦¥ á«¥¤ã¥âp ®¦¨¤ âì § ¢¨á¨¬®áâ¨á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­®£® ᬥ饭¨ï ¢¨¤ Rª¢ Dt.à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ â¥á­® á¢ï§ ­® á ¤¨ää㧨¥©. Ž¡à ⨬áï ª® ¢â®à®¬ã § ª®­ã ”¨ª (36.15). â® | ãà ¢­¥­¨¥ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯® ¢à¥¬¥­¨,¨ ®­® ¯®§¢®«ï¥â ­ ©â¨ äã­ªæ¨î n(z; t), ¥á«¨ § ¤ ­ ­ ç «ì­ ï ª®­æ¥­âà æ¨ï ç¨á« ç áâ¨æ n(z; 0). Œë ­¥ ¡ã¤¥¬ à¥è âì íâã § ¤ çã â®ç­®.Žâ¬¥â¨¬ ⮫쪮, çâ® á â¥ç¥­¨¥¬ ¢à¥¬¥­¨ ­ ç «ì­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ \à á¯«ë¢ ¥âáï" ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¨ ¯à¨ í⮬ ¨§¬¥­ï¥â ᢮î ä®à¬ã.

® ¥áâ쮤¨­ ¢¨¤ ­ ç «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (â.­. £ ãáᮢ® à á¯à¥¤¥«¥­¨¥), ä®à¬ ª®â®à®£® ®áâ ¥âáï ­¥¨§¬¥­­®©. Œë § ©¬¥¬áï ⮫쪮 í⨬, á ¬ë¬ ¯à®áâë¬, á«ãç ¥¬, ¯®§¢®«ïî騬 ⥬ ­¥ ¬¥­¥¥ ¯®«ãç¨âì ¢á¥ å à ªâ¥à­ë¥®á®¡¥­­®á⨠¯à®æ¥áá . ‚ ¯à®æ¥áᥠ¢ëç¨á«¥­¨© ­ ¬ ¯®­ ¤®¡ïâáï ¤¢ áâ ­¤ àâ­ëå ¨­â¥£à « :Z1 2 2 pZ1 2 2 pe z =2l dz = 2 l ¨z 2 e z =2l dz = 2 l3 :1136.4.à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥317ãáâì à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ç áâ¨æ ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = 0 ¨¬¥¥â¢¨¤: z2 Nexpn(z; 0) = p:(36.44)2 l2 (0)2 l(0)‚¨¤ í⮩ ä㭪樨 ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ­ à¨á. 36.8.

‡¤¥áì N | ¯®«­®¥ ç¨á«®ç áâ¨æ, à á¯à¥¤¥«¥­­ëå ¯® ®á¨ z á ª®­æ¥­âà 樥© n(z; 0):N=Z11n(z; 0) dz:‚¥«¨ç¨­ l(0) å à ªâ¥à¨§ã¥â è¨à¨­ã à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. „¥©á⢨⥫쭮,¢ëà ¦¥­¨¥ n dz=N ¤ ¥â ®â­®á¨â¥«ì­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ­ ¨­â¥à¢ «¥ (z; z +dz ), â® ¥áâì ¢¥à®ïâ­®áâì ç áâ¨æ¥ ®ª § âìáï ­ í⮬ ®â१ª¥. ®í⮬ãá।­¥¥ §­ 祭¨¥ ª¢ ¤à â ª®®à¤¨­ âë à ¢­®1ZZ1 n(z; 0)z 2 e z2=2l2(0) dz = l2(0): (36.45)hz 2i = z 2 N dz = p 12 l(0) 11…᫨ ®¯à¥¤¥«¨âìè¨à¨­ãà á¯à¥¤¥«¥­¨ïpª ª à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ppz=hz 2i ¨ z = + hz 2i, â® l(0) = hz 2i ¥áâì á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­ ﯮ«ãè¨à¨­ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = 0.Š ª 㦥 ¡ë«® ᪠§ ­®, £ ãáᮢ® à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ | ¥¤¨­á⢥­­®¥, ­¥ ¬¥­ïî饥 ᢮¥© ä®à¬ë ¯à¨ à á¯«ë¢ ­¨¨.

â® §­ ç¨â, çâ® ¢ ¯à®¨§¢®«ì­ë©¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤: z2 Nexp:(36.46)n(z; t) = p2l2 (t)2 l(t)‘®®â¢¥âá⢥­­®, ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ hz 2i = l2 (t), £¤¥¯®ª ­¥¨§¢¥áâ­ ï äã­ªæ¨ï l(t) ¥áâì ¬¥­ïîé ïáï ¯®«ãè¨à¨­ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. è § ¤ ç ã¯à®á⨫ áì: ¢¬¥áâ® à¥è¥­¨ï ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï ¢ ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå (36.15), ­ ¬ ¤®áâ â®ç­® ⥯¥àì ¯®¤áâ ¢¨âì â㤠¢ëà ¦¥­¨¥ (36.46), ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ®­® ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáïà¥è¥­¨¥¬ ¨ ­ ©â¨ § ¢¨á¨¬®áâì ¯®«ãè¨à¨­ë à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ®â ¢à¥¬¥­¨(â.¥. ®¯à¥¤¥«¨âì äã­ªæ¨î l(t)).à®¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 (36.46) ¯® ª®®à¤¨­ ⥠z :@n = z n:(36.47)@zl2 (t)318ƒ« ¢ 36.

Ÿ¢«¥­¨ï ¯¥à¥­®á ¨á. 36.8:  á¯«ë¢ ­¨¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ª®­æ¥­âà 樨 ç áâ¨æ £ ãáᮢ®© ä®à¬ë á â¥ç¥­¨¥¬ ¢à¥¬¥­¨. ’ਠªà¨¢ë¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ â६ à §«¨ç­ë¬ §­ 祭¨ï¬ ¢à¥¬¥­¨,¨§¬¥à¥­­®£® ¢ ¥¤¨­¨æ å = l2(0)=(2D). ® ®á¨ ¡áæ¨áá ®â«®¦¥­ë \¡¥§à §¬¥à­ë¥"à ááâ®ï­¨ï, ¨§¬¥à¥­­ë¥ ¢ ¥¤¨­¨æ å ¯®«ãè¨à¨­ë l(0) ­ ç «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.

®®á¨ ®à¤¨­ â ¯®ª § ­® ®â­®è¥­¨¥ ª®­æ¥­âà 樨 ç áâ¨æ n(z; t) ª ¥¥ ¬ ªá¨¬ «ì­®¬ã§­ 祭¨î n(0; 0) ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = 0. ƒ®à¨§®­â «ì­ë¥ ¯àï¬ë¥ ¯®ª §ë¢ îâ á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­ãî è¨à¨­ã 2 l(t)=l(0) ª ¦¤®£® ¨§ à á¯à¥¤¥«¥­¨©.à®¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¯® z ¥é¥ à §, ¯à¨­¨¬ ï ¢® ¢­¨¬ ­¨¥ १ã«ìâ â ¯¥à¢®£® ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï:z @n =@ 2n = @ z n = n@z 2@z l2 (t)l2 (t) l2 (t) @z2 l2 (t)z= n 4(36.48)l (t) :’¥¯¥àì ¯à®¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 (36.46) ¯® ¢à¥¬¥­¨:@n = d l(t) dn = dl(t) n z 2n =@tdt dl(t) dtl3 (t) l(t)2 l2 (t)dl(t)z=dt l(t) n l4 (t) :(36.49)®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥­¨ï (36.48) ¨ (36.49) ¢ ãà ¢­¥­¨¥ (36.15) ¢â®à®£® § ª®­ ”¨ª , ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® n(z; t) ¢ ä®à¬¥ (36.46) ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬, ¥á«¨ ¯®«ãè¨à¨­ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï l(t) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨îdl = D:(36.50)l dt36.4.à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥319â® ãà ¢­¥­¨¥ «¥£ª® ¨­â¥£à¨àã¥âáï:Zl(t)l(0)Zt22l dl = D dt ) l 2(t) l (0)= Dt;20®âªã¤ ­ 室¨¬ § ¢¨á¨¬®áâì ¯®«ãè¨à¨­ë à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ®â ¢à¥¬¥­¨:p(36.51)l(t) = l2(0) + 2Dt:…᫨ ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = 0 ¢á¥ ¬®«¥ªã«ë ¡ë«¨ á®á।®â®ç¥­ë ¢ ®¤­®¬ ¬¥á⥠(l(0) = 0), â®pl(t) = 2Dt;(36.52)çâ® ­ ­®¢®¬ ã஢­¥ ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â १ã«ìâ â, 㣠¤ ­­ë© ­ ¬¨ ¯à¨ ­ «¨§¥ ¡«ã¦¤ ­¨© ¬ âà®á .

“¢¥«¨ç¥­¨¥ ¯®«ãè¨à¨­ë à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤ ¥âᬥ饭¨¥ ¡à®ã­®¢áª®© ç áâ¨æë. ‚ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï á।­¥ª¢ ¤à â¨ç­®£®á¬¥é¥­¨ï ¡à®ã­®¢áª®© ç áâ¨æë hz 2i = l2 (t) l2 (0) = 2Dt | íâ® ª« áá¨ç¥áª¨© १ã«ìâ ⠝©­è⥩­ -‘¬®«ã客᪮£®, ¯®áâந¢è¨å ⥮à¨î ¡à®ã­®¢áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï.‡ ¤ ç 36.47. ‚ 㤨â®à¨î ¢å®¤¨â áâ㤥­âª . Žæ¥­¨âì ¢à¥¬ï, ç¥à¥§ª®â®à®¥ § ¯ å ¥¥ ¤ã客 ¤®á⨣­¥â íª§ ¬¥­ â®à , ᨤï饣® § á⮫®¬.¥è¥­¨¥. Š®íää¨æ¨¥­â ¤¨ää㧨¨ ¬®«¥ªã« ¢ £ § å ¬ë ®æ¥­¨«¨ ª ªD 2 10 5 ¬2=á:  ááâ®ï­¨¥ l(t) ¤® íª§ ¬¥­ â®à ¯à¨¬¥¬ à ¢­ë¬ 4 ¬, è¨à¨­ ­ ç «ì­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯à¨¬¥à­® à ¢­ ¤¨ ¬¥âàã £®«®¢ëáâ㤥­âª¨ l(0) 0:2 ¬. ®áª®«ìªã l(t) l(0), ¬®¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáïãà ¢­¥­¨¥¬ (36.52), ®âªã¤ ­ 室¨¬:2 (t)lt 2D = 4 105 á 4:6 áã⮪:Žâ¢¥â ® ­¥áãà §¥­ ¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¢á¥¬ã ¬¨à®¢®¬ã ®¯ëâ㠯ਥ¬ íª§ ¬¥­®¢.

ˆ§ í⮣® ¯à¨¬¥à ïá­®, çâ® à á¯à®áâà ­¥­¨¥ § ¯ 客 ¯® ª®¬­ ⥠¯à®¨á室¨â ­¥ ¢á«¥¤á⢨¥ ¤¨ää㧨¨, ¨§-§ ¡®«¥¥ ¡ëáâàëå ¯à®æ¥áᮢ | ª®­¢¥ªæ¨®­­ëå â¥ç¥­¨© ¢®§¤ãå ¢ ª®¬­ â¥.—¨á«¥­­ë¥ ®æ¥­ª¨ ¤«ï ¡à®ã­®¢áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï…᫨ ¤¨ää㧨®­­ë¥ ¯à®æ¥ááë áâ®«ì ¬¥¤«¥­­ë, â® ª ª 㤠«®áì ­ ¡«î¤ âì ¡à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥? „«ï ®â¢¥â ­ íâ®â ¢®¯à®á ¬ë ®æ¥­¨¬ ᥩç á ª®íää¨æ¨¥­â ¤¨ää㧨¨ ¯ë«¨­ª¨ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.

Характеристики

Список файлов книги