Том 2 (1134464), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В отлично от изолировашгых молекул, для которых возможно бесконечное число точечных групп, кристаллы могут принадлежать только к 32 точечным группам, Эти 32 точечные группы являются 32 классамн кристаллов. Каждая из семи кристаллических систем может быть подразделена на несколько разных классов, а 32 класса могут быть распределены по семи системам, как показало в табл. 16.4. Кристаллографы номенклатуре Шенфлиса Часть д Структура Таблица И.4 7 кристаллических систем и 32 класса кристаллов Классы Системы обо»несение гермина — мотене обоенеиенне Шбнеснсн 1, > т, 2, 2/т 2лии, 222, ттт З,Зт,32,62т, 3 4, 4ат, 47т. 422, )2 т. 4ямит, 4 6, б аин, б/т, б,злт, 622, 6>'атт 23, 43 т, аз, 43, азт с„с„с,„ Ст с> Оаа Сн, Сае, 7>а„2>аа, 3 С, С~м С „, 7>Ы, 7>, >>~Л, 3 1.
Триклинная 2. Моиоклиннан 3. Ромбическаи 4. Роибоэлрнчеснаа 5. Тетрагональнак Сее ~ее Сел ~ ~ал 1>м >ел Т, тл, Тт О, Оа 6. Гексагоиальнак 7. Кубическак или правильная (стр. 10) предпочитают систему Германа — Могена, поэтому в таблицу включен ссловарь для перевода», Важно подчеркнуть, что па данном этапе мы рассматриваем эмпирические результаты марфологнческаго анализа кристаллов. Система и класс кристалла могут быть определены изучсннем ега внсшнега вида н намерением углов между гранями. Единственная трудность при этом состоит в там, чта грани могут расти с разными скорастямн, ~оэтому вне>ппий вид кристалла мажет отклоняться от идеальных форм 1рис. 16.27; см. также рис.
16.28) н отнесение к классу симметрии затрудняется наличием таких парушеннй. Это, адпака, представляет собой техническую проблему, на которой на данном этапе нет необходимости задерживаться. Кристаллы изнутри, Решетки и элементарные ячейки, Кристалл построен иэ множества ио1юв, атомов или молекул. Правильная внешняя морфология означает, что кристалл образуется нз небольших агрегатов, которые сами симметричны. Этн основные агрегаты 1блоки), которь>с содержат несколько атомов нли молекул, называются элеменгпрнылн ячейками решетки.
Если представить двумерный набор точек, аналогичный приведенному на рис. !6.29, то легко видеть, чта элемснтарпыс ячейки должны иметь общую симметрию криста>да. Возьмем для примера кубическую решетку 1рис. 16.29, а). В целом кристалл имеет ась С„ перпендикулярную плоскости, н эта означает, чта элементарная ячейка также должна иметь ась Сс, поскольку в противном слчае сам кристалл не содержал бы ее. Следовательно, нужно ожидать, чта морфология кристалла обусловлена симметрией эле- 16. Симметрия.
0аисание и следствия Рис, !6.27, Класснфакацка, осеоаааная ва арак!екав. ментарных ячеек. Некоторые пути стыковки элементарных ячеек с образованием граней кристаллов проиллюстрированы на рис. 16.30; морфология зависит от скорости роста разных граней, зго основная структура элементарной ячейки одна н та же. Элементарная ячейка пе может иметь симметрию любой произвольно выбранной точечной группы. Причина этого состоит в необходимости, чтобы элементарные ячейки имели форму, котораи позволяла бы им состыковываться и заполнять все пространство (и,чи по крайней иере пространство, занятое относительно большим макроскопическим кристаллом).
Это требование оказывает решающее влияиис, разрешая лишь некоторые типы симметрии. Эта причина отчстливо проявляется в случае двумерной рсгпеткн, в которой заполнить плоскость могут липка пять видов элементарных ячеек, имеющих вращательную симметриго Сь Сь Сь Сл или С,. Никакие другие типы вращательной симметрии ие возможны: это соответствует тому, что нельзя покрыть пол правильными пятиугольниками (Сз) или правильными и-угольниками с и=-:7 (рис. (6.3!). Невозможность существования оси 5-го порядка в кристаллах (несмотря на то что она разрешена в изолированных молекулах, например в ферроцене) является интересной особенностью, и !гросыотр списка классов кристаллов в табл.
!6.4 подтверждает Рвс. !6.28. Некоторые кристаллы с неодиааково .развитыми гракямк, ко все криках тежашие к гексагоаальвой системе. Часть Л. Струят ра Рас. 16.29. Дае»лемеятаране ячейки даумераой решетки. отсутствие какой бы то ни было группы с осью С». Доказательство ее отсутствия получается следующим образом, Рассмотрим линейное расположение атомов, показанное на рис.
16.32. Можно представить, что эта линия выделена нз кристаллической решетки, имеющей врашательную симметрию и-го порядка. Поскольку решетка имеет симметрию л-го порядка, кристалл можно вращать вокруг атома А» на уол 360')и, и после такого вращения решетка должна быть неотличимой от первоначального вида. Это означает, что в заполнснной решетке должен быть атом в точке (узле) Ат и т. д. Такое же вращецис можно осуществить вокруг любого другого атома, и при этом будут воспроизводиться все узловые точки кристалла (края кристалла мы игнорируем и рассматриваем только бсскопечно большую решетку).
Вращение на — 360'~п также воспроизводит узлы решетки точно таким же образом. Например, вращение на — 360')и вокруг атома Аа выводит атом А, в узел решетки А- Теперь мы подходим к основному аргументу. Рассмотрим расстояпие между узлами решетки на первоначальной линии; пусть оно будет равтсо а, Узлы решетки А; и А; находятся на расстоянии и+2асоз (360')а) друг от друга н лежат параллельно первоначальной линии. Однако, если атомы имеют правильное, перио- Рас. 16.36, Форма кристалл» м стнаоака алемеатарана ячеек. Гб, Симметрия, Описание и следствия Ркс.
16.31, Г!ростравство звполикется объектами О„-свииетрвк только врв в = 1, 2, 3, 4, б. дическое расположение, расстояние между ними должно быть целочнсленно кратным и. Следовательно, величина сов(360 1п), которая не может превышать единицу, ограничена значениями 0(п=1, 2), — (л=3, 6) и 1(н 4), Это значит, что разрешены 1 только С„с и=1, 2, 3, 4, 6. Лля трехмерного расположения должно быть найдено 14 типов элементарных ячсск, которые стыкуются друг с другом и заполняют пространство; они пазываГотся решетками Брава.
Эти решетки приведены на рис. 16,33, Решетки с узлами только в угЛах называются примитивными; когда узел находится в центре, решетки называются объемно-центрированными когда решетки содержат' атом на гранях, они иазыва1отся гранечентрированными. Отметим, что 14 решеток Брава составляют семь групп (представленных каждой примитивной решеткой), н эти правильные фигуры точно такие жс, какие соответствуют кристаллическим систсмам. Таким образом, мы выявили первую характерную особенность структуры кристаллов: семь кристаллических систем отражают существование семи правильных форм, которые могут быть плотно упакованы и заполняют пространство. Это наблюдение можно распространить с кристаллических систем на классы криста.ялов.
Наличие определенных классов кристаллов указывает, что отдельные элементарные ячейки имеют соогветству1ои)ую симметрию. Таким образом, тетраэдрнческая морфология кристалла указывает па то, что элементарная ячей- Часть 2. Струне ро Рнс )в,32. Прочила, ао которой разрешенное аначенне н разно только 1, 2, 3, 4, 6. ка имеет тетраздрическую симметрию. Теперь ясен смысл научения морфологии кристалла: из визуальных наблюдений мы можем установить симметрию элементарной ячейки и, следовательно, способ, каким упакованы молекулы, образующие кристал.ч, Однако действительное положение атомов еще нельзя определить; устанавливается только симметрия их расположения, по даже это является ценной информацией.
Определение детальной структуры б дет рассмотрено в гл. 22. ростраиствеиные группы. Расположение элементарных ячеек в пространстве, Как стыкуются элементарные ячейки данной симметрину Панрнмер, кирпичную стену можно построить разными способами, несмотря на то что элементарные яченки (кирпитти) одни и те жс. Сложность состоит в том, что для кристалла проблема трехмерная н элсментарпыс ячейки не обязательно прямоугольные.
Для решения этой проблемы кроме локальной симметрии пужпо учесть трансляционную симметрию, Она указывает па аространствсмную гууилу симметрии, относящуюся к бесконечному объекту, заполняющему пространство. Диалогично вращению н т. д, точечных групп тсперь необходимо рассмотреть три другие онерании симметрии, связанные с перемещенном и пространстве. Первая из ннх — простая трансляция (рис. !6.34,а).
Она йередвигает объект точно на некоторое расстояние по прямой лн- ии. Вторая операция — винтовая ось, при которой происходит скручивание на некоторый угол, составляюгцпй часть от 360', вместе с трансляцией (рис. 16.34, б). Третья операция — плоскость скольжсвния — представляет собой трансчяцию с последующим отраженном в плоскости, через которую проходит ось трансляции (рис. 16.34, в). Этн элементы симметрии пе могут быть произвольно скомбинированы с 32 классамн точечных групп элементарных я реек, и поэтому можно построить лишь опраннченпос Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
