Том 2 (1134464), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Гарязонтальнай пласкосг»» не было бы, но имелись бы йять дяздрнческнх плоскостей. Следова»ельао, молекула пркнадлежала бы к группе ))»а. Некоторые очевидные следствия симметрии. Как только становптся известной точечная группа молекулы, можно сформулировать некоторые следствия, касающиеся се свойств.
Наппимер, только молекулы, принадлежащие к группам С„, С„„, С» и С могут иметь электрический дилолана»й момент, и в случае С и Ся„дипольный момент должен быть направлен вдоль осн вращения. Зто можно понять на основании следующего. Если молекула относится к С, то она не может иметь распределение заряда, соответствующее дипольному моменту, перпендикулярному этой оси (рис. 16.15, а); однако, поскольку группа ничего не говорит о симметрии молекулы между «вирш»»ной» и «дном» молекулы, может существовать распределение заряда, дающее диполь вдоль осн симметрии (рис.
16йб, б). Те же замечания относятся к группе С „в случае которой отсутствует симметрия «верх — ннз». Во всех других группах, таких, как Сз»ь В н т. д., имеются оцерацни симметрии, соответствующйе переворачиванию молекулы верхом вниз. Поэтому, пе имея днпольного момента, перпендикулярного оси, такая молекула не обладает и дипольным моментом вдоль осн; и противном случае переворачивание ее верхом вниз не было бы операцией симметрии. Часть у.
Сгр нт а Рнс. 16.1б. Молекула с осью С„не монсет иметь дннольного момента, перпендикулярного осн, ко может существовать днпольный момент, параллельный осн. и 2 б Рнс. 16.17. Онтячеснн актнннея (а) н неантнвнан (б) молекулы. Инверсия (р) Рнс. 16.16. Любая группа. ондер. жащая яняерсню, нмеет также яо крайней мере элемент бэ. Другое свойство, которое мы можем прокомментнровать,— это оптическая активность молекулы (ока обсуждается в гл, 23). Молекула может вращать плоскость поляризованного света только в том случае, если ее нельзя совместить с ее зеркальным изображением. Нужно найти элемент скмметрни — зеркально-поворотную ось Л„с если она есть, объект может быть соамсщеи со своим зеркальным изображением, и поэтому ие может быть оптически активным.
Если Зя отсутствует, совмещение невозможно и может проявляться оптическая активность. Заметим, что нужно весьма внимательно искать зеркально-поворотные осн, которые могут подразумеваться в данной группе симметрии и не быть так явно выражснкыни в символе, как написано выше, Например, все группы С а включают З„в скрытой форме, поскольку онн включают С и ож Любая группа, включающая в качестве элемента инверсию, обладает по крайней мере элементом оь потому что внверсию можно представить как вращение на 160'с последующим отражением в о* (рис, 16.16). Следовательно, молекулы с центром инверсии не могут быть оптически активными.
) ~ Ь ~.'Ъ ~т !е. Симметрия. Ояисеяие и следствия Оптически активная молекула приведена на рис. 16.17, а, Не все молекулы без центра инверсии активны: например, если они имеют симметрию З„то элемент с отсутствует, по 54 означает отсутствие активности. Пример дан на рис. 16.17, б. Если известна групповая структура, то можно проанализировать и другие свойства, на такая информация более глубока скрыта в типе группы. Чтобы ее получить, необходимо приступить к более строгому анализу теории групп, иа даже н в этом случае мы лишь бегло коснемся поверхности этого очень тонкого н мощного метода.
Теперь мы переходим от качественных к количественным аспектам симметрии. 16.2. Группы, представления и характеры Г кмэсьанн аеас нчф.нв-ля Рассмотрим элементы симметрии молекулы НзО (Сз„). 11ожно мысленно произвести одну операцию симметрии (например„ вращение вокруг СД, а затем другую (например, а,'). Полученная молекула будет идентична начальной, и поэтому последовательность двух операций даст такой же эффект, как операция идентичности Е. Символически это можно записать в аиде Е= — а,'С„ (16.2.1) что является стенограммой утверждения: «Операция Сз с лоследрюи!ей операцией а' эквивалентна операции Е».
В качестве другого примера рассмотрим молекулу ХНз, Хотя мы уже гаворилн, что элементами симметрии являются Е, Сз, За, это недостаточно точно. Вращение вокруг оси 3-го порядка по часовой стрелке — операция симметрии, вращение против часовой стрелки тоже операция симметрии. Фактически этн операции различны. Мы обозначим их как Сз (против часовой стрелки на 360%3) я Сз (по часовой стрелке на 360'/3). Таким образом, операпиями симметрии будут Е, Сз, Сз, ае, а,', а, "илн Е, 2Сз, За,.
Теперь очевидна, что Сз с последующей Сз есть идентичностгс Е=СЗСз. (16.2.2) Однако можно также отождествить Сз н последующую Сз (два последовательных вращения на 120' против часовой стрелки, т. е. общее вращение на 240') с одним вращением на 120' во часовой стрелке. Символически это записывается как (16.2.3) Д~лее предположим, что за Сз+ следует а,. Из рис.
16,!8 видно, что з то зтн операции можно заменить на единственную операцию ер. Символически а„'=о,С . (!6.2.4) з — 242 Часть л. Ст роту Ряс. гвца. Композиция яра»пьяня с последую»пом отражевием. Таблица всех этих комбинаций наст название таблицы группового умноагения (для Сз„см. табл. !6.2). Очень важной асабен. костью всех этих результатов является то, что последовательно»е серии операций симметрии э»ажно всегда выразить хах одну операцию симметрии данной группы.
Это свойства называетси групповым свойством и является главным в теории групп, Набор операций образует группу, если они удовлетворяют группоному свой. ству и некоторым другим условиям, перечисленным в подразд. (6.2.А. Все операции симметрии в случае молекул удовлетворяют этим условиям, н поэтому теория симметрии молекул называется теорией групп. Таблица ИУ Тоблоио групоооого умнов»евно дло Сзе Лерми е Е ло Веер»и а а о о, и Е с; о,' 16.2.А.
Свойства групп. Группа — это набор объектов, или зле. ментов (такнх, как операции симметрии) 0=(ун дз,...,дл), под. чнияющнхся правилу комбинации, благодаря чему символ у»у имеет строго определенный смысл (например, операция д» следу- Е С, ои о„ С~ Се Е о' ои и' Е С+ Са о.'„ оо ои о'„о' С, Се Е С Е 1б. Симметрил. Оиисавив и следствия ет за операцией и1), который удовлетворяет следующим критериям: 1. Набор включает элемент идентичностит этот элемент обычно обозначают как Е, так что Ед»=п»Е=и» для всех элементов набора. 2. Набор включает инверсию каждого его элемента; инверсией а» 1записывается д»» ) является элемент, для которого а;а =аЪ»-Е 3. Правило комбинации является ассоциитивным, т. е.
комбинация (д»й»)д» вЂ” это то же самое, что д»(ущ,). 4. Комбинация л»обых двух элементов этого набора должна сама быть членом набора, т. е. у»п»=у», где у» — член б. Это называется груииовым свойством. Заметим, что определение не требует, чтобы и»а»=й»п» 1за исключением специальных случаев определения Е н д7). Группы. для которых д»дт=и»и», называются номмутативнь»ми нли абелевыми груииами.
Представление трансформаций. Выражения, подобные Е=С»Са, выглядят как нормальное алгебраическое умножение, но на самом деле они являются символическим способом записи того, что происходит при проведении последовательных физических операций. Тем ие менее нм можно придать действительный алгебраический смысл, и в этом состоит цель данного раздела.
Если мы придадим им алгебраический смысл, то это значит, что мы сможем действовать с числами вместо абстрактных символов для операций, а действуя с числами, мы сможем получить количественные выводы. Рассмотрим молекулу Сэь в которой в-орбиталн связаны с атомами так, как показано на рис.
16.!й. Центральную в-орби- таль обозначим как вю а другие как в», вв и зс. Ясно, что при- мер относится к молекуле МН», $ и об этом можно помнить; однако в действительности такое расположение очень общее, так как оно применимо к любому предмету симметрии Се,. То, что названо в.орбнталью, могло бы быть любой другой функцией .Вв Рис. 1б.!9. Орбитальный бевас молеку- ЛЫ С»ь. Часть 2.
Стра~тура объекта, например р-орбитально (когда з параллельна осн симмет нн) нлн даже настоящими резиновыми мячиками. еперь рассмотрим, что произойдет с этими функциями, когда к молекуле применяется оцерацнн симметрии. При операции о, происходит следующее: (зи» зА» зс» зв) (зх» зз» зв» ас)ь Такую трансформацию можно выразить, используя матричное рмноэеение (обзор предмета дац в приложении к этой главе). Можно нанти некоторую матрицу, обозначаемую как 0 (о,), которая воспроизводит последнее соотношение: 1 0 О 0 0 1 0 0 (ея зл зс Ев)=(еь» еа.
ев, зс) 0 0 0 1 0010 П6.3. 5) Эта матрица 0 (о ) называется представлением операции о,. Такой же способ можно использовать, чтобы яайти матрицы, которые воспроизводят другие операции симметрии. Например, эффект операции Сз состоят в следующем: (зн» зс.
зл зв) (зн, зл зв зс) и его можно представить матричным умножением О 0 0 0 0 1 0 (зн зс ел зв)=(зь», вл,ев. зс 0 0 0 1 ' 0 1 0 0 06.2.б) Эта матрица обозначается как 0 (Сз ). Операцию Сю которая имеет эффект (зх» зв» зс зз) (зи» зА» зв» зс)» можно представить матричным умножением 1 О О 0 Р 0 О 1 (тн, ев.зс. зА)" (ен» та, зв» ес) . 96.й.у) 0 О 1 0 зб. Симметрия, Описание и следствия Эта матрица обозначается иак 1) (Са).
Матричное представление идентичности Е оставляет фуииции (ви, вл. зв, хс) неизменными и поэтому имеет вид 1 0 0 0 вй(Е) = 0 0 0 1, (16.2,о) В(зтз)йр(С,+) = 1 0 О 0 '1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 р 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 О 0 0 0 0 1 0 0 0 1 О 0 Важность этого уравнения можно видеть при сравнении его с уравнением (16.2.4): опо имеет точно такую же структуру: оСзз=о„' сравнимо с )е(о,) )е(С,).=-1)(о,'). Какую бы группу элементов мы пи выбрали, матричные предстаплеиии перемпожаются друг с другом аналогично. Следовательно, полная таблица группового умножения воспроизводится алгебраическим умножением матричных представлений.
Набор из шести матриц называется матричным представлением группы Сз, и это означает, что между символическими действиями данной группы и алгебраическими действиями с числами можно установить определенную связь. ззрямер (вопрос 4). Рассмотрите незырс водородные 1е-орбвталя метека.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
