Том 2 (1134464), страница 50
Текст из файла (страница 50)
1, оо), (3. 2, оо), ( — 1, 1, оо),н (оо, 1, оо), Этот тнп обозначений называется системой индексов Всйсса. Рбозпачсннс «оо> неудобно, и, чтобы избежать его, можно взять обратные величины индексов. Рказывается, что это имеет другие преимущества, как мы сейчас увидим. Рбратные величины чисел Вейсса, не содержащие дробей, называтотся индексалти Мил.тера. Например, плоскость (1 а, 1 Ь, оос) выглядит как (1, 1, о) в системе Бейсса и как (110) в системе Миллера.
Следовательно, плоскости (1 а, 1 Ь, о с) на рис. 22.3 являются плоскостямн (!10) кристалла. Аналогично плоскости (За, 2Ь, о с) иа рис. 22.3 стано- ,1 1 вятся плоскостями (3,2, о) в системе Вейсса, плоскостями ( з .-,- 0), если брать обратные величитты, плоскостями (2, 3, 0), если исключить дроби, н, наконец, плоскостями (230) в системе Миллера. Индексы Мнл:тера для п;тоскостей (оо, 1, оо) на рнс. 22З имеют вид (О!0) Ртрицательньп ттидексы (как в случае плоскостей ( — 1, 1, оо), показанных тта рис. 22.31 записываются с чертой над цифрой, например (110). 1В" l 244 Часть и отуукту а (пб Ряс, 22.4, Иекоторне ояоскости а як яокексьо Чтобы быстро понять, какие плоскости рассматрнваютск, нужно помнить две особенности индексов Миллера, На рнс.
22.4 приведены некоторые важные плоскостк. Во-верных, чем меньше число Ь в индексе (Йа)) тем плоскость более параллельна оси а. (о же пркмевнмо к л н оси ст, а также к с и оси с. Когда ° равно А а пую, от езок отсекаемый плоскостью от осн а, равен бесконечности, и поэтому плоскость параллельна оси а. Аналогично 1=0 указывает на плоскость, параллельную Ь, а (=Π— на плоскость, па а.тлельную с. Во.вторых, система индексов Миллера не ограничена кристаллами с о тогональными (перпендикулярными) ося. р "° осями злемес тарных ячеек. а рнс.
22.4 приведены также некоторые з,ем и индексы для триклнпной системы; онн определяются тем же спсобом, что н выше, но осн уже пе ортогональны (н по этой причине онн обычно называются а-, (т- и г-осями кристалла, а не х, р и «). Одно нз преимушеств индексов Миллера состоит в том, что в кубическом кристалле расстояния между соседними (дйЕ) плоскостямн выражаются просто через сами индексы й, сс, ). С помощью Р ис. 22.б легко подтвердить, что в двух измерейиях зто расстояние равно г)ьь — — а((йк+ йк) чс, а в случае трех измерений расстояние между плоскостями ( й). й ().
равно с(ьц -- а((йь+их+ Р)иь. (22.2.1) 22. Дифракчиониые методы Пример. Ромбическая злемситарная ячейка имеет следуюптие параметры: о= 50пм (5А), Ь 100 им (1О А), с 150 пм (15 А). Каково расстояние между плоскости ии (123)? Метод. Плоскости (Ьы) разделены Расстоянием баю, которое определяется из фоумУлм Цдазы — — Яа)'+(ь/ь1*+Яс)ч Олмееь !/д'„з = (1250 пм)'+ (2/100 пм)'+ (3/150 пмя = 3 (!/Э) пм)е. Поэтому 1„,=(50 ~У З=29 Комментарий, Использованное выражение является обобнтеиием уравнения (22.2.1) и применимо к любой ромбической (а-р=у=90') ячейке.
Зто все, что нам необходимо знать об обозначении плоскостей атомов. Теперь перейдем к применению дифракцнн рентгеновских лу'1ей для измерения расстояний ((иаь 22.3. Рентгеновская кристаллография Рентгеновские лучи образуются прн бомбардировке металла электролами с высокой энергией. Когда электроны проникают в вещество, генерируются два вида рентгеновского излучения. Имеется непрерывный фон из.чучеиия, охватывающий интервал длин волн.
Зтот континуум волн называется бремсштралуиг (яо-немецки Вгетззе — чаща, кустарник, а ШаЫипд — луч), На этот континуум излагаются несколько резких пиков высокой интенсивности, которые обусловлены взаимодействием электронов с электронами внутренних оболочек атомов металла. )з результате столкновения выбивается электрон с внутренней электронной оболочки, и на это свободное место падает электрон с более высокой по энергии оболочки, исцусная избыток энергии в виде фотона высокой энергии. На основании некоторых данных, подтверждающих, что недавно открытые рентгеновские лучи могли бы иметь длины волн, сравнимые с расстоянием между атомами в кристаллах, Лауэ предположил (в 1912 г.), что они могли бы дифрагнроваться при прохождении через кристалл. Зто почти сразу же было подтверждено Фридрихом и Кпиппингом; так был создан метод реагггеновской кристаллографии.
е ° Рис. 22.5. Расстояние между плоскостями реюет- М11 ки. Иллюстрация для случая (21). Часть 2. Структура Рнс. 22.6. Дн<рракцнл от двух наборов плоскостей рошетнн монокрнсталла. т;к7т .„— Конус Лнлтраклреваннь~х лучей — сротолленна ааающнй лучок навлек сверху страницу) Рнс. 22.7, Метод днфранцнн рентге- новскнх лучей стебал — Шеррера. л1етол Лауэ состоял в нропускапни пучка рентгеновских лучей с широкой полосой длин воли чсрез монокристалл и в последующей записи лифракцнонной картины на фотопластинке.
В этом методе пе предусматривалась возможность ориентации моиокристалла таким образом, чтобы он действовал как лифракпиопная решетка по отношению к единственной ллннс волны; однако, если пучок содержит широкий интервал илии волн, условие дифракции будет выполняться прн ллобой ориентации, так как в пучке найдется излучение с длиной волны, удовлетворяющей соответствующему условию Брэгга. с""тодификация метода Лауэ Брэ.том упростила дифракциониую картину использованием мопохроматического пучка. Оп образовывался при пропусканнн пучка через металлическую фольгу, которая задерживала широкий интервал фоновых частот, но позволяла проходить одному нз высокоиптенсивпых мопохроматических пиков. Альтернатива методов Лауэ и Брэгга (в которых используются монокристаллы) была введена щебнем н Шсррсром, а также Хиллом.
Опи примеиилн монохроматичсское излучение. ио порошкообразный образец. Поскольку порошок состоит нз больше~ о числа мелких кристаллов, беспоряяочио орнсптироваппых, часть из них всегда удовлетворяет условию дифракпии, несмотря 247 22. Дифракциояитке методы Рпе. 22.8 Репттеяовеквя фотография порошков КС! (и) я 74вС1 16). и 200 220 зн 222 400 551 420 422 50 зъз 440 551 аао 442 620 442 кга 622 444 640 на то по излучение маив- 220 хроматнчно, Этот ме~од ис- 222 пользуется для качественного ана.чиза материала и для 4аа первичной идентификации 420 размеров и симметрии эле- 422 ментарной ячейки, однако с его помощью нельзя получить детальной информации о распределении электролпой плот|юстн, которую по. лучают только монохроматическим методом монокристалла Брзгга.
Метод иорощка. Если обра- 555 зец представляет собой не- упорядоченную смесь тон. 44 ких кристаллов, то часть нз ннх удовлетворяет условию 70 Брэгга пХ=2е)з(п 9 Например, некоторые кристаллиты будут ориентированы так, что плоскости (111), разделенные расстоянием Ннь дадут интенсивную дифракцию под углом 20 к падающему пучку (рис. 22.6). Плоскости (111) других кристаллитов могут быть под углом 0 к входящему пучку, ио располагаться под произвольным углом око ло линии сто падения. Следовательно; дифрагированные пучки лежат на поверхности конуса с верптиной 40. Другие кристаллиты будут ориентированы так, что, например, их плоскости (211) с расстоянием между ними Иви будут удовлетворять условию дифракциа и давать отклонение под )чатам 20'; это объясняет образование другого конуса дифрагировапного излучения (рис.
22.6). В принципе днфракцноппый конус образует каждая плоскость (Ьл(), поскольку некоторые члены беспорядочно ориентированного образца способны дифрагировать входящий моиохроматическнй пучок. Часть 2. Структуре з!п Оляг:.— - ~ — ца~ (а~+ аз+ !з)'/ . (22.3.!) Чтобы предсказать дифракционнузо картину для кубической решетке, нужно лишь подставить в последнее выражение разрешенные значения Ь, )г и !. Это дает следующие значения з(пз 0 (в крат- 1 ном отношении к —,).7а)'. 2 (аы) (!00) (!10) (111) (200) (210) (211] (220) (ЭОО) (221) (3!О) Ьз+кз+!з 1 2 3 4 6 6 В 9 9 10...
Отметим, что в этот ряд не входит число 7 (как и 15, н ряд других чисел), потому что сумма трех квадратов целых чисел ие может быть равной 7 (или 15 и т, д.). Следовательно, в картине имеется серия систематических ароайскоц которые характерны для примитивной кубической решетки, * Зямстим, что использовано зпвченне в=1, и поэтому может показаться, что иы обрвшвем пннмяине только нв рефлексы первого порядка (в=!» (няз. взнис «рефлекс» нли «отряжснне» часто исоользустся для обознзчения дифрвкпнокного пягнг). Нг самом деле это не ггк, поскольку рефлекс второго лорл0- ко (и 2), например ог плоскости (110), происходит под тем же самым углом, 1 что и рефлекс ог плоскости (220), удовлетворяющей Условию Й»з-2 епе- Поэтому, ирнннивя, что индексы (»й!) могут иметь все возможные значения, мы явтомятнческн учятывяем рефлексы более высокого порядка.
Метод Дебал — Шеррера проиллюстрирован па рис. 22.7. Пучок монохроматических рентгеновских лучей входит в порошкообразный образец, и относителю!о большая часть излучения проходит через порошок, ие отклоняясь от первоначального направления, н выходит через отверстие в фотопластинке на другую стороггу прибора.
Отклоненные пучки описывают конус и обнаруживаются н виде дуг окружности на ленте фотопленки, измотанной вокруг камеры. Типичная фотография порошка приведена на рнс. 22.8. Угол й для каждого конуса может отличаться от положения фотографического изображения. Гели конус можно приписать какой-то конкретной плоскости ()г)г!) — это называется илдексаиией рефлексов, — то величина г(ьы может быть определена нз ус,!авиа Брэгга.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
