Л. Лабовиц, Дж. Аренс - Задачи по физической химии с решениями (1134453), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Это однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Характеристическим уравнением будет уравнение ила+ (Л, + Лг) !и+ + Л,Л,=О с корнями т! = — Л, и тг= — Л,. М Ае-л,!+ Ве-лн Если 1=0, то М =0= А+ В. «ллг г )!М! ЛА ) В Ж Для получения среднего времени жизни умножим каждое возможное время жизни 1 на число частиц, распавшихся к концу этого времени ( — «М=ЛМ «1); „сложим" (интегрируем) полученный результат для всех величии ! в пределах от 0 до аа и делим на число исходных частиц. = — )' ГАМ с(1= ) !Ле-"'с(1= о о Глава ХН! ХИ!-3-4. РАЗДЕЛ Х17-1 Рр 36 ° 10 4 ° 1 Х1Ч-1-1.
Х!Ч-1-2. = — (1 — соз 6). ! 2 Х!Ч-1-3. 2 ( )уаа+ г') Х1Ч-1-4. Х1Ч-1-5. Для нахождения поверхности шарового сегмента, пересеченного плоской круглой щелью, построим кольца с окружностью 2пЯ Я= 08!п6), см. рисунок, Площадь этих колец г(А = 2п0 3!п 60 4(6 = 2п0 з!п О с(6. Интегрируем в пределах от 0 до 9: о о А =2п0' ~ з(п Оп!6 = — 2п0'соз 6] =2п0'(1 — соз6). !о о Площадь, включающая щель Геометрический фактор О Площадь шара радиуса о 2яс)т (! — соа 6) 4ма' Ь Ь Так как соз6= — = )1 Р'Ь2+ гт ' то Для болыпих расстояний, т. е.
когда Ь Ль Г, получаем 1 — Ь (Ьа+ го) ( + Лт ) ( 2Ь' + " '') 2ат ' гт О= —. 4ла ' Глава ХЛТ ХИМИЯ ПОВЕРХНОСТИ И КОЛЛОИДЫ вЂ” = — =23,5 (мм Н,О) ° дл ° г Р 463 с 19,26 Для других растворов — =20,5; 19„3 (мм Н,О) дл г '. Построим график зависимости Р!с от с. !пп[ — ) =18,6 (мм Н,О) дл г, ' = 1Р1 сьо 18,6 (мм Н,О) ° дл ° г-' ° О,!00 л ° дл 1366(мм Н,О) (мм рт.
ст) ° 760(мм рт. ст) ° атм =1,804 10 л атм г ', ! Р 1 0,08206 .т атм 'К ! моль 3!О 'К !, с l 1,804 1О 4 л ° атм ° г = 1,41 101 г моль '. 1,80 = 3,60 ° 10 'М ' '; 5 00, 10а Моаь !3(5 ОО, 10о) 0 64 !Я М. 3,6990=0,64!ЯМ; !ЯМ=5,78; М = 6,0 10о г моль Построим график зависимости !2[т)] от !дМ. Получим прямую линию, показывающую, что данные удовлетворяют уравнению [т)] = КМ', или !2[4)] = !я К+ + а !ЯМ. Пересечение прямой с осью !ЯМ дает !Я К. Наклон а = (!( !д [4)]/о( !д М) = 0,70; !я К = — 3,58 = =6,42 — 10; К=2,6 10 ' (по литературным данным, а=0,68; К=2,9 ° 10 '). Построим график зависимости !3[т)] от !3М. Наклон прямой равен а.
Если !5 М = О, то !3[4)] = !я К: К=4,14 10, а=0,65. Глава Х/У 397 Химия иоверхиосги и холлоидм Х1Ч-1-6. Х1Ч-2-2. 25,7 33,6 39,'2 18,6 126,5 162,7 189,3 230,5 Р 3,5 Р/(х/т) 27,8 10,0 16,? 58,8 87,9 Х1Ч-1-7. Х!Ч-1-8. Х!Ч-2-3. с г/т 254с РТ Ис РТ (! + 19,4с) 254 ° 0,01 8,31 ° 10' ° 291 ° (1 + 19,64 ° 0,01) ' х/ов М (х/то !х се ео ее х 3=8,79.!О ' моль см 1964РТ 5,34 10 " е-е и.!3 зек. !340 1 ом' а) 6 смз; б) Число кубиков ' =10м кубиков; (10-?)х сиз каждый кубик имеет поверхность 6 (10 ') см'; суммарная поверхность 1О ' 6 (1О ) = 6 10 см = 10з м' Построим график зависимости 16(У, — У) от /; получим прямую линию с наклоном — /г.
/=1380 с; У= 0,167 смз; (У, — У) 0,284 см'! )п(У, — 1') = = — 0,547. Другие четыре случая обрабатываются аналогично. /г=!,38 10 "с ', Обе изотермы соответствуют физической адсорбции. В случае (а) первый слой молекул адсорбируется более сильно, чем другие слои; другими словами, притяжение между Ых и Ре больше, чем между (к)г и )к)х. Количество адсорбированного вещества быстро увеличивается с увеличением давления от нуля, затем после заполнения первого слоя этот процесс происходит медленнее. В случае (б) Вг, лучше взаимодействует с Вг„ чем с 8!О,.
Количество адсорбнрованного ве!цества с увеличением давления увеличивается медленнее. В этом случае кривая не имеет специфической особенности, соответствующей заполнению мономолекулярного слоя. РАЗДЕЛ Х!)2-2 Х!Ч 2 1 уо — у=29 8!п(1+ 19,64 с); е/т 0,4343 ° 29,8 19,64 254 Сс 1+ 19,64с 1+ 19,64с ' (экспериментальная величина 5,35 !О "), Р а) Построим график зависимости „, от Р. Пересечение прямой с осью в точке Р=О дает 1//г!; яаклоп /ге//г!. 1//г! = !2; /г, =0,083; И,/и! =4,50; /го=0,38.
б) Построим график зависимости )и(х/и) от )пР. Пересечение прямой с осью в точке )дР=О дает (п /г; наклон 1/и. Р 3,5 10,0 16,7 25,7 33,5 39,2 48,6 !я (х/ ) — 0,900 — Ов 70 — 0,?пб -0893 — О,собб — 0,684 18 Р 0,554 1,000 1,223 1,410 1,526 1,594 1,688 1д /г = — 1,048; /г = 0,0895; 1/и = 0,271; и = 3,69. в) Построим график зависимости 1и((х/с!)/Р) от х/и; наклон й. Р 3,5 10,0 16,7 25,7 33,5 39,2 48,6 (х/т)/Р 0,0360 0,0170 0,0114 0,00790 0,00615 0,00528 0,00434 19 Кх/т)/Р1 — 1,444 — 1,770 — 1,943 — 2,102 — 2,211 — 2,27? -2,362 /г = — 7,61.
Все построенные кривые показывают отклонение от линейной зависимости при высоких давлениях. Пусть х — число граммов адсорбированной СНкСООН= =(ср — с,) моль л ' 0,200 л 60,0 г моль '. — = /гс!/в' 1к — = !и /г + — 1п с т е ' т е' Построим график зависимости )п(х/и) от )до,; полу- чим прямую линию.
Пересечение в точке с,=! ((пс,=О) дает !и/г; наклон !/и. 0,503 0,434 0,828 0,209 — 0,680 -0,362 В других пяти случаях обработка аналогична. Пересечение при !п с,=О дает — 0,552 !и /г. !я /г=9,448 — 10; й=0,28. Наклон 0,355 = 1/гг; а=2,82, 399 Е, см В, эрг $,ООО (О " 3 500 $О " 2,000 ° $0 5,00 10 " $,51 ° 10 5,28 10 с В,О2 (О" 7,55 ° $ О 5,04 10 1,76 ° $ О 1о$ $о' 2,52 ° $0 оо- з 1 — г. 2 2 — и 3 ХУ-1. Вс Пусть х = —, лст ХУ-З, Л= — и (Л= Ьс хат Валс 7-Все»1 к"'=р»" — (Вс)хет)э(е» $) ~ хэьт о о о с о х(, )= — „" — ьс ггх 1 ( Вяхээгтг ггх Эт / ) (Вс)э(, $) = с ВЯВ'тг Г хэ $$х = (Вс)э,) (е» вЂ” $) (Вор $5 о Впэ)сгт' оТ ХЧ-2.
Вись' где о=, нл л =О когда р=р„,„,. Найдем — и предположим, с($$ с(Л ХЧ-6. что — „= О. ггр ггЛ 5 1 1 (7 с))ст) с~с~~~~ ЛС еос)хэт 1 + Лт ( Ясцэт $)о В„нсдяг л= ХУ-З. Если требуемое соотношение должно иметь Форму закона смещения Вина, то необходимо принять, что еосдяг ~ 1 и, следовательно, е"'"" — 1 = еос$лэг. С учетом этих предположений получаем ьсеомкяг ьс Вот тк Г 5ВТ ЛЕ ЛЕ эрг ХУ-4. И 6,625 10 ~~ эрг ° с т с-' с 2,998 10" си с-' Уэ13 Глава Х $7 КВАНТОВАЯ ХИМИЯ И СПЕКТРОСКОЛИЯ а) тв = ) Р $$г = ) —.„$$т = — Отп — ~ Г атсэ э 1 с 2 г Г, 6670'1О '(17'1О ) -в 0,74 ° $0 =2,6 1О ' эрг.
б) Энспериментально полученное значение намного больше значения, рассчитанного из предположения, что только гравитационное притяжение является силой, которую необходимо учитывать. Эта разница показывает, что гравитационное притяжение составляет незначительную часть от силы связи. Когда суспензированная капля масла неподвижна в пространстве, направленная вверх электрическая сила дЕ равна направленной вниз силе притяжения — итэр(р — р,), т. е.
дЕ= — птэя(р — ро), Для полу- 4 4 3 чения д в эл. ст. ед. Е должно быть выражено в стат. В см Е=4,50. 1О' ° 3,34 10 '=15,0 стат. В см д= 15, ° 3 тс(1,24 ° 1О ") ° 981(0,92 — 0)= =4,81. 1О 'о эл, ст. ед. пьс 500 с ' ° 6,625 ° 1О ~~ эрг ° с 5,000 10 о си 2,998 $0' си ° с ' ° 1Вт 20 10 мВ $0' эрг ° с Квантовая химия и сяектраскасия тогда с(х = — —. Кроме того, ВссЛ лэот Ьс г$» — — Следовательно, 400 Квантовая химия и спенлроскопия глава Хд 40! е'= — 1+ х+ —,хе+ ...; е" — 1=к, если !х!«1. ХЧ-7. 8лбс РЛ «В( Лс!ЛОГ ХЧ-8. злбсс-всмбг 8лбс Рл лвс«миг л' Пусть 8лйс = с, с е с««'Г Рл= ХЧ-9. а) П, = 1, П2 = оа.
ХЧ-11. ХЧ-12. ХЧ-13. ХУ-19. ~ч", в„ехр ( — пбчЧбт) е (ч) — "~ ~ ехр ( — пбчЦОТ) п=а бч' вк' пуп п=в п=о е с« ° — 1 св —., если Л » лс «,лг бс бс л т,т. 8лбс злбт «. (« «Лбт) = л КОГда Л- О, тО Евс«ЛОГ »! (таК КаК ЬС)ЛЬТ вЂ” нов) Н (ебс«лбг — 1) — ебсибг Следовательно, бс н — = с,, тогда для коротких волн 2' а) Длина должна соответствовать целому числу полл лувол~: 1= —, где и — целое число. 2 с сп 2«ч 2«с«ч Л 2«' с Между п и п+ 4(п находится с(п целых чисел.
(Мы предполагали, что и настолько велико, что „бесконечно малое" приращение все еще включает множество целых чисел.) Число волн 44«Ч =24(п, так как имеется два направления поляризации: 44«Ч=2а«и.—— 4«с«ч с б) с(Е=ес(«Ч; е= „,, (независимо от числа бч измерений). (Е 4«бч с«ч С (Вбч«ВГ а) е„=пЬчк.
Средняя энергия излучения с частотой ч: где у = ех р ( — Ьчк!и Т). Г!усть Г (д) =- ~4 у" =- (1 — у) 4. п=в Тогда 1' (у) = ~в п у" = (1 — у) у('(у) = ~~'„пд =у(! — у) 2; п=в е (ч) = Ьчву (! — у) = Ьчв [ехр (Ьчя!ИТ) — 1) Плотность излучения (стоячие волны) с частотой между ч и ч+ 4!ч в объеме !«равна 4(и = 8л!«с вч2 с(ч (этот результат приведен во многи» учебниках).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
