С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1132350), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(4.7!) Р ИР!и (7 т Ф (!) Точные знзченин стоящей слева безразмерной величины ланы н таблице 17. Для сравнения в таблице ЧИ1 приведены наряду с точнымн значениями значения, вычисленные по формуле (4.71). Таблица Ч111 ! 0 0,0125 0,025 0,05 ~ О,!О 1 0,12 ! 0,15 н потапа, 11' юч ( 2,773 ( 1,8! 7 ~/ НРнй !Ио фоРмУ-! ( 281 ле (4.7Ц 1,064 0,345 0,000, 1,08 0,41 ! — ( 0,00 Как видно, до значения ".- = 0,05 формула (4.71) дает погрешность, не превышающую 1,5"(ш Вблизи точки отрыва расхождение становится более значительным, однзко практически это не имеет особо существенного значения, так лзк здесь пограничный слой становится турбулентным. Для точки от.рыва получаем из (4.69) значение :, = 0,15 вместо точного значения с, = 0,12.
Практически точность расчзта следует признать впо:ше удовлетворительной, Она во всяком случзе выше той, которую дают методы, основанные на использовании интегральных соотношений (см., например, работу Л, Г. Лойцянского, цпт. на стр. 171). в) Обтекание круглого нилин дрз. Тем же методом произведем расчет пограничного слоя на круглом цилиндре при законе распределения скоростей ',во внешнем 9 13) РАсчет с пОмОщью ПРНБл>.'ж. БРАвньний движения !85 потоке, даваемом формулой (4,38). Вводя безразмерное переменное 2л л Ж 7,65 представим (4.38) в виде: У 54 7~(1 О 368ча 0 158ач) 54 7.7( ) Тогда из (4.66), полагая абсциссу передней критическом точки ха = О, найдем: г '= С',) (1 — О,ЗЕВ(Р— >315Е;ч)ь, (7(1)):,а4 ° о где Ф (:) = О, 177 — 0,224са + 0,042:-4+ + 0 053'.е 0 01 5',в 0,009'>о + 0 002.
> а Таким образом, величина ь определена. Тем самым определан и закон распределения скоростей в пограничном слое, даваемый формулой (4.67). Произведенные расчеты покззывают, что профили скоростей в сечениях, не очень близких к точке отрыва, вполне удовлетворительно совпадают с теми, которые дает в этом случае формула (4.35) (п. 2 () 11). По мере приближения к ~очке отрыва расхождение возрастает, оставаясь, однако, значительно меньшим, чем то расхождение, которое даат расчет по методу Польгаузена.
Лля точки отрыва условие (4.69) дает значение ж,= 6,9, отличающееся лишь на 1Р/в от вечичины 6,97, определяемой уравнениел> (4.37) (п. 2 9 11). г) Течение в плоском днффузоре. Рассмотрим течение в плоском диффузоре (см. фнг. 28 на стр.
170), полагая, что во внешнем потоке имеет место потенциальный закон распределения скоростей; ц ггу, где (»а в скорость во входном сечении. Подставляя это значение (>' в (4.Г>6) и считая при л = г 3 = О, найдем: '=~ — )и,(( ау' (,га) 1 !86 кстьновиншееся течение в погтзнпчноп слОГ (Гч.
Рз Распределение скоростей при данном знзченпи ч дается .формулой (4.67). Из условия (4.69) полу пш длв определения збсциссы точки отрыва урззненпе .т хл т 6,2! (л — 2) (-'> -+' гв) Ь откуда х,= 1,21 гм что практически совпздзет с (4.49). ЗНР1етим, что найденное решение, кзк и решение (4.49), должно дзвзть результат, достаточно дзлекий от истинного, так кзк нзрзстзние пограничного слоя в дпффузоре вызовет заметное изменение законз течения во внешнем потоке, что в свою очередь ска1кется на положении точки отрь1вз.
Подробнее об этом см. в главе И1. Все приведенные здесь расчеты 61ыли проделаны также в том случзе, когда в (4.63) п1„. определялось при законе т „ = Уз!п ( †,, т11, Результзты дзлп полное совпадение с теми, которые изложены выше. Рзссмотренные примеры позволяют сделать вывод, что изложенный метод нзряду с простотой расчетов дает прп опредечении всех характеристик пограничного слоя достзточную для практики точность. 3. Расчйт пограничного слоя на теле вращения.
Течение в коническом днффузоре. Изложенный метод легко рзспрострзняется нз случзй обтекания телз врзщен1ш потоком, нзпрзвленным вдоль осп симметрии тела. Для этого обрзтпмся к урзвнениям движения в осесимметричном погрзничном слое (4.19) и (4.19"). Так кзк внд урзвнения (4,19) совпадает с (4.09), то его можно тзкясе представить в виде (4,60), Считня, что при у=О и =О, пз (4,19") будем иметь. и, следовательно, в с,чучзе осесимметричного течения будет т =и — нз — — ' '1 (-= —."+ — ) Вщ (4.72) дн дз,.
' Гдг„!7' х "дл ду 1 "ох )7 о э 13) РАсчЁт с помои!ыо пРпвлиж. УРАВнений движения !67 Граничные условия, которыми определяется значение о, и в данном случае сохраняют вид (4,6>1). Пользуясь теми же допущениями, что и в п. 1, замен!па уравнение (4.60) приближенньи уравнением (4.62). Для выпь слепня им зададимся опять законом изменения с „ в виде (4.63).
Прн этом, полагая, что передняя часть обтекаемого тела является тупой, примем приближенно )т = )7о(х). Тогда, по.!стзвляя значение о„ из (4.63) в (4.72), найдем: — ии 3 73' >го! та = —. (18»о — 3т'+ т') — — с>о ! — „+ — ) 'м,' !6 1б ! о Ё!о,) ,>с', (бт!о — 7т>+ то). Это выражение отличается от значения тп„в плоском течении только коэффициентом при последней скобке. Подставляя найденное значение тп, в уравнение (4.62) и дважды интегрируя, найдем аналогично (4.64); ГУ'ч /366 . 3 о 1 1 о — -Ц ~ (' г 8т!з+ ' т1А те ! те1 ! 16 ( 35 ' 2 !П ' ' 56 (4. 74) где и и 5 имеют ге же значения, что и в (4.65'). Интегрируя (4.74), найдем: х )>от>о 1 о (4,75] где постоянная хо имеет то же значение, что и в (4.66).
Исключая пз (4.73),' с помои!ью (4.74), получим для закона распределшшя скоростей в пограничном слое вырюкение, в точности совпадающее с (4.67). Формулы (4.67) и (4.75) и дак>т решение поставленной задачи. Прп этом, как легко видеть, напряжение трения будет определяться формулой (4.68), а место отрыва — условием (4.69). Таким образом, как и для Отсюда, используя условие: прп т1=! П„=(7, получим для определения ', уравнение 18) глсчьт с помощью игивлиж. зглвнвний движеиил 189 Эависимость, даваемая формулой (4.79), представлена графиком на фиг.
29. Для определения места отрыва пограничного слоя используем условие (4.69). Так как с †. У"„ то, подставляя в(4.69) значения У и,", из (4.76) и (4.78), ирилем к уравнению (М'" '= "ф р. М'" ' — +'ф(2, 6). го / Озсюда найдем для координаты места отрыва значение ха —— 1,102 ге (4.80) или х,=0,102 бм (4.
80') где х,— расстояние точки отрыва от входного сечения, л Сравнивая это значение х, с тем, которое формула (4,49') дает для плоского диффузора, мы видим, что ири одинаковыя а и га отрыв в коническом диффузоре ироисходит на расстоянии, ад которое примерно вдвое ближе к входному сечению.
чем в плоском. Этот результат вполне Ь естес~вен, так как в коническом диффузоре падение скорости 1 ироисходит быстрее. При конечной длин е диффузора 7 можно, беря ук, х, т. е. 7(0,102 гм дооиться того, что точка отрыва выйде~ за Фиг. 29. пределы диффузора и последний будет безотрывиым. 11ри этом, очевидно, угол я датжен быть достаточно мал. Если обозначить радиус входного сечения и и считать ввиду малости я на=ген, то предыдущее условие примет вид: 7 ~0,102 — ~. 190 устАновиашьесн течение в НОГРАничном слОе [гл, !ч Для такого дпффузора можно, пользуясь формулой!4.79), подсчитать потери на трение. Прп малом а величина полной силы трения о поверхность лиффузора ллины / будет равна: (+.) Г=2пг,а ~ тх!Егх„ 1 (4.81) где т„ берется из !4.79).
На фиг. 30 зависимость, даваемая формулой (4.81), представлена графически. Аналогичным путем может быть произведен расчет иограничй ного слоя для случая сходящегося течения !конфузор). кз г Решение рассмоау~~дг'О! тренной здесь задачи о !!в! йг течении в пограничном слое конического диффузора моя!но еще пор рр7 рра рра. раз й! г, лучить' применяя метол, изложенный в Фнг. 30. и. 1, непосредственно к уравнениям в сферичеРезультаты, естественно, получаются те ских координатах же самые.
й 14. Пограничный слой на вращающемся диске. Рассматриваемые ниже две залачи представчяют сооою известные примеры расчета пространственного пограничного слоя. С проблемой подобного рода приходится, например, сталкиваться при опрелелении момен~а снл сопрою!влепив среды, действующих на ротор гироскопа. Для решения воспользуемся прнблнжйнным методом, в известной мере аналогичным тому, который был рассмотрен в предыдущем параграфе. Все результаты получаются прн етом достаточно просто и дают вполне уловлетворительну!о лля практики точность.
ф 14] погглничный слой нл вгли<лющю<ся диска !9! 1. Сопротивление тонкого диска, вращающегося в неограниченной вязкой среде. Рассмотрих< тонкий диск радиуса 7<<, помещенный в неограниченную нязкую срелу. Пусть этот писк вращается с постоянной угловой скоростью ш, вокруг осн, перпендикулярной плоскости диска н проходящей через его центр. Найдем возникающее при этом сопротивление вращению лиска, пренебрегая влиянием его краев, т. е. так называемым краевым эффектом '). Для изучения движения воспользуемся цилиндрическими коордпнзтамп, начало которых поместим в центре лиска, а ось Оз напрзвим вдоль оси вращения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
