С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1132350), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Кочина и Л. Г. Лойцянского ') К. К. Ф е х я е в с к и й, Техн. воза, флота, Сй 7 — 8, 1939. В журнале лава краткая аннотация доклада. сделанного нэ койференцнн по физической аз1юаинзмихе в ЦАГ!ф ') А. А. Кос м о хе и ь я н с к н й. К теории лобового соиротнвлешш. Тртлы ЦАП!, зыи. 215, 1985. х) Л.
Г. Лай и я н с к и й, 1!окл. Акал. наук СССР, т. ХХХХХ, Агх 8, 4 12) пгпглпжвнный глсчьт с по>ющьк> пнтеп*. соотн. !>3 3. Метод Кочина-Лойцянского. Метод приб>лингйнного расчета погоаничи>го слои, предложенный акзд. Н. Е. Кочиным и проф. !!. Г. Лойиянским '), основан также на использовании интегральных соотношений.
Отличие его от изложенных выше состоит в способе выбора вида зависимости т«„(х, у) в пограничном слое. Если рассмотреть пограничный слой на контуре, для которого закон распределения скоростей во внешнем потоке имеет впд: (>'(х) =.= гх"', (4. 50) распределение скоростей в этом пограничном слое будет даваться формулой и„(х, у) = У(х) Ф'(у, р), (4.51) где 2 1,"! ' -') л«+1 ' . (4 52) При этом в (4.51) штрих при Ф означает производную по у, а (>' дается формулой (4,50).
л Функция Ф (у, >4) для различных значений безразмерного параметра ««была определена Хартрп а) путем числен«иго и«ыегрпрования уравнения (4.09) при граничных условиях (4.2«). 11дея метода Кочинз-Лойцянского состоит в том, чп>бы в случае обтекания произвольного контура искать пт(х, у! в пограничном слое также в в>ще (4.5\), полагая теперь, что в (4.52) (>' есть любая фуикшш от х. При этом параметр ',, считается в сво>о о«ерс«и некоторой функцией от х, поабираемой так, чтобы выра>кение (4.51) удовлетворяло интегральн:>му соотношешпо (4.18).
На основании формул (4.16) и (4.51) имеем: ы 3" =. ~ ~ 1 — -'-~ «>А« —. ту " ~ 11 — «[>'(>«, ',)«>гу!«, 1' 0'ьг> ~ о 3 1!нтеграл, стояиигй в правой части полученного равенствз, .л можно вьвислитгн шс«ьзуясь знзчением Ф(у, «), найденнымХар>) Н. Е. Кочин и Л. Г. Лойияискяй, Дока. Акад. нзек ВОСР, т. ХХХХХ, Аз 9, 1942. г) Гх й, ) ! а г ! г е е, Ргос.
Сжпиг. Р!и!. 3«>с., г. 33, !937. !74 устАновившееся течение В пОГРАничном слОе [гл. 1тг три; при этом указанный интеграл будет функцией ~олько параметра р. Таким образом, найдем: 3*= )у уА(~3), (4.53) где А ЕР) — определенная функция 3, значения которой даны в таблице ЧП, Аналогично из (4.17) найдем, что /~ гва = 1,~-"-,В(р) и Еда„т Г У ЕЕ' то — — р ! —" = рЕЕ у —, Ф" (О, !3), (4.54) ~, ду у=а где штрихи при Ф овна ~ают производные по у. Значения л Ф" (О, р), вычисляемые по данным Ф(у, р), также приведены в таблице ЧП, Подстанляя найленные значения дь, 34чн и т, в (4.13), придйм окончательно к уравнению ~Е7 ЕЕ" , Е/' дх ЕЕ' ЕУ вЂ” =- —,,Е+ -- В (4.
55) где ~(4) = УВ-", В ф = 2Вф" (О, ()) — 2~ А — 4/ известные функции от 3, знтчения которых также даны в таблице ЧП. Уравнение (4.55) и служит для опрелелеши искомой зависимости 'р (х). Пля его интегрирования Ко ~ин и Лойцянский предложили слслующий приближенный прием.
Из таблппы ЧП видно, что зависимость В от 7 близка к линейной и может быть представлена в ниде; — и ~/ ! е(Е") Если выбрать п=0,45, 5=5,35, то простой подсчет по данным таблицы ЧП дает, что нз асам интервале изменения Г, представленном в таблице, будет (а(!)( ( 0,03 а. Тогла, пренебрегая в первом приближении вели шной е(7) по сравнению с а, заменим (4.55) уравнением дЕ ЕЕ" В' ЕЛ=и и -'-. = —,У+ -- ( — 5.7). (4. 56) 12) птинлиженный РАсчет с иОмошью ив! егР. соотн. !75 Таблица ЧП У 1г') 7'!)! Интегрируя это линейное уравнение, найдем в первом ириближешш: (4.571 где с — постоянная интегрирования, определяемая из условия, что / имеет данное значение при х = О.
Ксли, н,шример, нри х = О Зе = О, то из (4.53) слелует, что одновременно будет и ~4=0. Тогда, как вилно из таблицы И1, при х= О должно быть /= О, что дает с = О. Для получения второго прибли кения следует по найден. ному /!(х) определить из таблицы Ч11 значения а(/,)(в работе Н. Е. Кочина и Л. Г. Лойцянского аависимость а(/) предсгавлена отдельной тзблицей) н заменять затем а в (4.5Г>) величиной а + а(/,).
Однако практически оказывается достаточным пользоваться значением /„ даваемым формулой (4.57), Определив из (4.57) / как функцию х, мы по таблшге Ъ(1 найдйа! для каждого /, соответствусощего данному х, значения р, Ф"(О, р) и А (р), а затем, по формулам (4.54) и (4,55) т, — О,! 938 — О,!9 — 0,18 — 0,16 — 0,14 — 0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1.60 2,00 0,000 0,086 0,1285 0,1905 О, 2;!с75 0,3!9! 0,4696 0,5870 0,6869 0,7748 0,8542 0,9277 0,99Ь 1,120 1,2326 1,386 1 521 1,687 2,359 2,007 1,871 1,708 1,597 1,4!4 1, 217 1,080 0,984 0,91! 0,853 0,804 0,764 0,699 0,648 0,607 0,544 0,498 0,063! 0,0632 0,0580 0,0488 0,0406 0,0266 0,0000 0,0190 0,0333 0,044Ь 0,0538 0,0613 0,0677 0,0778 0,0854 0,0914 0,1002 0,1069 0,821 0,792 0,760 0,708 0,661 0,584 0,441 0,341 0,266 0,208 0,161 0,123 0,090 О,ОЗЧ О,ИОО ! — 0,030 — О, 075 — О, 107 1>>> ус>лновиаи!ееся течсние В погглнпчном 1лое [гл.
!и и 3'". Таким образ!ш, задача будет решена. Закон распределения скоростей в слое можно при этом найти по формуле (4,51) и значениям функции Ф(у, ~Р), вы шсленным Хартри. Для точки отрыва будем на основании (4.03) иметь т =0 или >(>" (О, 8!) = О, что, как видно вз табши!ы НИ, приволит к условию отрына: ~,= — 0,068\.
В заключенне рассмотрим пример, данный в п. 3 8 11. Пусть (7 = та — ш,х = ш, (1 —:-). Тогда из (4.,57), полагая, чи> нрн х=О За=О, т. е. д -.-.О, будем иметес — 045 >л> Г >г! — —,- ~ (ела — т,х)' " >тх= !Н>!г †!Н,КР М ~ а = — 0,034! [(1 3)-',ы !1 (4.58) Отсюла для точки отрыва, полагая 7>= — 0,0631, находим 3>=0,105 вместо точного решения Я =0,120. Второе приближение дает знз !ение 3> = О,! 06, совпада!Ощее с результатом решения полного уравнения (4.55). Этот подсчет пок>зывает, что практически лостато!Но пользоваться первым приближением (4.57).
Полсчитасм еще наирюкенис трения при с = 0,05. 11з (4.58) и таблицы НВ найдем приближенно лля безразмерной величины > — ! >а — — значение 1,01 вместо данаемой точным решением ,;~г й (табл. Н на стр. 160) величины 1,064. Погрешность сос>авляст около 5а/а! она будет убывать для меньших значеш>й с и возрастать по мере приближения к точке отрыва. Дл!! определения трения при малых значениях с следует иметь таблицу НВ с меньшим шагом в области, близк >й к [~=О.
4. Прнблнжйнный расчйт пограничного слоя на теле вращения. Метод расчета пограничного слоя на плоском криволинейном контуре, изложенный в п. 2, может быть полностью распространен на случай обтекаш!я тела вращения потоком, !ширавлснным вдоль оси. Ввелем опять обозначения (4.45), причем зтесь х и у— координать>, выбранные в каком-нибудь меридиональном сечешш так, кзк это указано на фиг. 25.
Предстзвляя, как в 12] НРивлиженный Расчет с иомо!цью инте!'Р, соотн. и. 2 у (т) в виде многочлена четвертой степени и удовлетворяя соответствую!ням граничным условиям, сохраняющим вид (4.46), найдем выражение о в виде (4.47). Подставляя это значение от в интегральное соотношение (4.22), получим для определения ч уравнение иб ~(11 и" "о тх — и и! )7,и — '.—.— — + —,а 7'(Ц вЂ”, й ('Л), (4. 59) отличающееся от (4.48) только последним членом в правой части. 1!ри этом к(1) и 7'()) имеют здесь те же значения, что и в (4.48'), и, кроме того, 0,4 (1 066!,6 1 — — 9,6 1! — 1!) 112 — !. ) (17,76 -!-1) (4. 59') 7 ид (гти ') Ги, (77,',и ') Таким образом находим, что ! —, ' =1, и иредыду!Нее (г,и7.. Услошге пРиводит к УРавнению тРетьей стеиенш ь (2) — — )! (!.) == '.!. По тем же соображениям, что и в и.
2, устанавливаем, чт! из трсх корней этого уравнения следует выбрать меньший ио- 12 с. и. Т~рг Определив из (4.59) ч, мы будем знать 8, а следовательно, из (4.47) и закон распределения скоростей в слое, Таким ооразом, задача будет решена. Для определения линии отрыва пограничного слоя получим из (4.47) прежнее условие 'е,= — 12. При интегрировании (4,59) необходимо, как и лля (4,48), иметь начальные условия, которые мы опять установим в передней критической точке, полагая в ней х = О. Умножая обе части (4.59) на с), найдем, что ири х == О, а следовательно, и ири и= О, величина , останется конечной, если при этом )7,' и будет (Т) — — —, Н().) =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
