С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1132350), страница 25
Текст из файла (страница 25)
') Бо ~ее полные таблицы можно найти в вышецит, книгах: Г. Д ой ц я иск ий, гдэродг!Иам!гка пог'раничного слова (табл. 1) вли вбовр. сост. гндроаэрод. вязк. жилклч т. ! (табл. 4!. В последней таблице содеРжатсЯ Уточнвнные значенна фУикций Уь У!' и Ус, !54 устАновившееся тзчение в пОГРАничнОЯ слОе (Гл. !т Таблица 1П Уз (л) 85 (ч) ! Л5 (Я) л ! 71(ч) 71(л1) уз(Е1) Арй /1,'- (л) 0,001) 1,6 0 0,0000 0,2 0,2266 0,4 0,4145 0,6 0,5663 0,8 0,6859 1,0 0,7779 1,2 0,8467 1,4 0,8968 О, 000 0,125 0,213 0,269 0,300 0,313 0,3!3 0,307 0,00 О,!! 0,18 0,22 0,24 0,24 0,24 0,23 0,9323 0,9568 0,9732 0,9839 0,9905 0,9946 0,9970 0,9984 О, 298 0,288 0,278 0,269 0,26З 0,258 0,256 0,253 — 0,05 — 0,05 — 0,04 — 0,03 — 0,03 — 0,02 О, 00 0,00 0,21 0,20 0,19 О,!8 О,!8 0,18 0,17 0,17 0,0! 1,8 0,01 2,0 0,00 2,2 — 0,02 2,4 — 0,03 2,6 — 0,05 2,8 — 0,05 3,0 У~(0) = 1,23258766 75(0) = 0,7246 У5(0) = 0,637 и;(О) = 0,12 Таким образом, для выбранной степени приближения задзча оказывается решенной до конца, Из (4.33) люхсем теперь найти ззкон распределения скоростей в слое в виде: 25 = ~7 — ' — = 71 а1х+Зуза ха+ 6 ( !7!Па+65 — ')ха.
(4.35) х )' „лл ,5 (55 „) Напряжение силы трения на стенке равно.' "= ~'('— "),=. Отсюда, дифференцируя (4.35) по Г! и заменяя значения вторых производных при т)=0 числами, приведенными в конце таблицы П1, найдем: та = )l рра, ~1,23258766а1х+ 2,8984 азха+ 2 + (3,822 а + 0,72 — ~) ха~ ° (4 36) Наконец, условие отрыва (4.03) приводит к тому, что в точке отрыва т,=О. Тогда из (4.36) получим следующее урзвнение для определения координаты х, точки отрыва; 1,23258766 а, + 2,8984 а,хт+ ( 3,822 а, + 0,72 — ) х, '= О.
а1 ! (4.371 155 пгнмегы численного РАсчетА Полная величина силы сопротивления трения будет равна: л Г= 2 ~ т, соз (! а'х, 'о где 8 — угол между касательной к обтекаемому контуру и направлением скорости в бесконечности. Если течение безотрывно, то интеграл будет рзспространзн нз всю длину обтекаемого контура. Заметим, что аналогичным путем можно произвести приближенный рзсчет пограничного слоя и на несимметричном контуре. При этом, конечно, в вырзжения (4.32) и (4.33) будут нкодить все степени координзты х.
Формулы, аналогичные (4.35) и (4.36), оиределякнцне в данном случае и„ и т„, а тзкже таблицы соотнетству!ощик функций можно найти в книгах, цитированных на стр,153. Р,шсмотр!и в качестве примера расчет пограничного слоя на круглом цилиндре. В данном случае нельзя воспользоваться выражением У, которое получается прн безотрывном обтекании цилиндра потенциальным потоком, так как наличие отрыва зна ип ельно изменяет распределение скоростей.
Поэтому мы обратимся к закону распределения скоростей во ннешнем потоке, найденному экспериментально, Соответствующие измерения были произведены Хименцем '), определившим закон распределения давлений на цилиндре радиуса 4,87 см при обтекзнпи его потоком воды(я=0,01 сырт(сетг), набегавшем со скоростью 19,2 сш/сам.
Последующий расчет по уравнению Бернулли дал для учзстка 0 ( х =- 8 следующий зэков распре селения скоростей: Е/=7,!51 х — 0,04497 х' — 0,00033 хз, (4,38) где х измерено в сж, а У в слг(сек, Подставляя давземые формулой (4.38] значения а„а, и а, в (4,35), можем легко построить профили скоростей па (у) в любом данном сечении х=сопз(. Наконец, из (4.37) найдем для координзты точка отрыва значение х,=б,97 слс, что соответствУет центРальномУ УглУ Рг=82о, если отсчитывать угол от передней критической точки.
Этот результат хорошо совпадает с данными опыта. '] К. Н1е ш е и т, 01и81ег'а Ро171, )онгп., т. 326, !91!. 1бб кстлновившвсся ткчвние в иогглничном слое [гл. Р ~(1 . 'на) (4лй()) (у .:.:. глч — глгк где ьч и и, — некоторые заданные положительные постоянные г) 1., Ножа г1п,ргос. о(1пе йоуз1 3ос., зег. А,т,!ь4, %919,9131.
Изложенный метод, приближенного решения урзвнеа~й (4.09), являясь достаточно общим и точным, облздзет, однзко, двуми ирзктическими недостатками. Во-первых, при его использовзнии требуется задать С' (х) в виде многочлена не выше 5-й степени, что не всегда может быть сделано с достаточной степеньнг точноспп в чзстноспп для тел, более удобообтекземых, чем иилиндр, потребуется по мере удаления от передней критической точки учитынжгь все большее число членов в разложении (4.32), что приведет к необходимости численно интегрировать иовьш урзвнения видз (4.34).
Во-вторых, как и при всяком численном методе, здесь сильно затруднен качественный знзлиз получаемых результатов. Первое из отмеченных обстоятсльстп делает метод практически непригодным для расчета пограничного слоя на удобообтекаемых телах в области возрзстзния давлений, где точность расчета особенно сущсственнз в связи с исследоьжнием вопроса об отрыве слоя. 3. Приближенный расчет пограничного слоя в области возрастания давления. При построении приближенных методов расчета ио~[ыничного слоя можно часто с успехом иоаьзовзться следующим допущением. распределение скоростей (илп ускорений) в даннои сечении пограничного слоя из обтекземом контуре совладает с распределением скоростей (ускорений) в сечении пограничного слон нз некотором «зквивзлеитномх конгуре, если только для обоих названных сечений будут одинаковы скорость внешнего потока О и кзкзянибудь суммарная хзрактеристикз слоя, нзпример 3, 3 и или Точность расчета будет при ятом зависеть от того, в какой мере уазчно выбран хэквивалегнныйэ контур.
Указанное допущение по существу и использовано в приближенном методе рзсчетз пограничного слоя для области возрастания дзвления, предложенном Хоуэрзом '). В качестве походного рассматривается пограничный слой нз каком-нибудь конгуре, для которого закон распределения скоростей во внешнем потоке линеен и имеет вид: 9 11) игимьгы численного Рлсчетл 187 величины ). Для расчетз погрзничного слоя в дзнном случае введем новые безразмерные переменные: (4.40) ны' чл- и будем искать функцию токз для течения в пограничном слое в виде: ф(:, г!) = )' т„хч ~э ( — 8е)д г"д (т!), Ф.= ч где гд(г!) — подлежагцие определению функции от г!.
Подставляя это выражение Ф и знзчение У„иэ (4.39] в уравнение (4.09) и сравнивдя коэффициенты прп одинаковых степенях с, получим систему урзипенпй, которая служит для определения /„: гле штрихи ознзчзнж производные по Из (4.27) нийдам при этом для / граничные условию ири й —— — 0 ге=О, У'=-0 (/7=0, 1,...); при г=:о У,',=2, г,'= —,,г' „=0 (л=О, 1,...).
! Первые семь из урзвиснпй лля 7' бьши .шсленно проннтегрировдны Хоуэрзоьь При этом были затабулпровзиы зна- чениЯ фУнкций 7э, Уы ...,/д и пх пеРвых н втоРьа пРоЯэводных з); для г ну', были получены приблилгенные знзчения. Имея эндчения 7„, можем нзйтп ззкон распределения скоростей в слое из равенства: (,у — ».; . 2 г э~ил 2 т =:.= —, 1 ° --' — = — т ( — 8д) у'(г!). э=э '! (ч!ы вводим обочизчеиие (7„ чтобы отличить контур, для которого имеет место этот э|шейный закон рдспределепия скоростей, от того контура, рассматрнвземого в дзльнейшсм, для которо1о закан изменения У произволен.
э) Табдниы этих функций можно найти в вьпиедит. книге Л. Г. Лойцянского (табл. !!!). 158 тстдновившккся ткчкннк в погглнпчном елок (гл. пт Для определения координаты точки отрыва ~ получаем пз условия (4.03) уравнение: Уо(0) 8С ~",(0)+(й-л)л./ (О) — ° ° ° =0 Прп наличии девяти членов этот рял не обеспечивает достаточной точности Расчета сл. ПРпменЯемые в этом слУчае дРУ- гие методы расчета дают дал=0,120. Заметим теперь, что по (4.39) п (4л(0) (-), = ьчо (1 с) и, следовательно, о„1 чл ( — 8л]д (7"=о-л ! (Л(й). " ь=о (4.4 !) ') Данные табл. 1Ч позволяют пояснить смысл сделанного на стр. !48 замечания о значении граничного условия нри у = ло. Так, в данном случае граничное условие при ч = о но существу означает, что речь идет, например, о значениях при ч = 4,2, так как искомые функции в интервале 4,2<ч(ло практически ие изменяются.
Таким образом, прп кажлом панком с отношение — будет й фУнкцией только и. ИмеЯ значениЯ гд(г1), мы можем вычислить таблицу значений — при разных 8 от 1=0, ло с=с с'х л (табл. )Ч)'). Все другие характеристика пограничного слоя могут быть также выражены как функции (г„, (l,= — ш, и параметра с.
Тогла, если принять во внимание вытекающую нз (4.40) зависпмостьс у=2 1/ — '. л, то просты~и под— (7 л счйтамп, используя формулы (4.41), (4.16) и (4.17) можно, будет убедиться, что безразмерные величины Гдалин где т, =- р. 1 — ' ), булут являться функциями одниго — (,ду )у=о только параметра с. Значения этих величин при разных „'-' могут быть также опрелелены численно, если известны функции гл. результаты соответствующих подсчетов ланы (Р С» С» м ( Ю 0» о С'1 с» » м С» Ю С» 0» О ПРППЕ РА3 Чс(ПЛЕННОГО РАСЧЕГА О.гхо! Г»х! О О ГО»саг:Г-С'! — МСО0: Ю СОХ Г»С»С( С(МС1 — ФМЮ Г ОО»а —.О: О'.=- ООО СЧЬ» 3' ":ОГ ( ХО:0 ФО»О:ФО ФО О О ОО ОО О О ОЮ О Ю а О О О ОООΠ— счс» с( г ьхсосч:оьг-хс ! »со: ч ха;с ! Омо(ОФФФФФг ьтс ог хата — ю — сч счм гм:о -х сот оса»т хм тс» ООООООООООООООООЮО Ю Х$ Г С'! О О'ОСЧ 3СО СЧ ОСЧ! 030 О ГМСО 3' 3' ! С» ! М! ХФФФО юср счг» г»х! ° ссссо'о»а»ха»о»о;с» О О О О О О ОООО О Ю а О ОООО ОСОО»Г СЧОМСЧО»Ф 3' Г О»Ф ОХФЮ СО( Ю(О( ХХХХМФМХГ-ХФСФО:О ООО-юг» г»(о(-х ха.о!Фс»о т.'а:ю ОФ(оса»»с01 сч СОО' т.ьс'3(ОФО Осоо»О О Ф о г.охт.,о: О О с! "г о о с- ! со т а! о! с.
Ф т', О. 8 ОФ О! О '»СО О(:О !' О( Г! Ф Оа»О со г "гс» — г-Е!м~ соо Фсг О ОО.(м г»со! сосохтхо; .ФЧФО О йСЧСО'(О! ОО Г (' 1О:О О(ОС» О 0(ОС'(сос5:03 Осот сосо! О» .а!О 0» ю-0(с» !»(ог-соса мха ФФФФ— ЮООООООООООООО О О( ! СО! ОСЧФО Гх! .» ' ХФ О с3 0! ФФ1 мОьюхттФФ(0 0 с'1 'смхГ хта.тат.ФФФ ОООООООООО ООΠ— ЮО О О ! СС 'О Г'!'О С'(МСО! ХО»О Осч ог.х Ф о ~г-хФФФа:О 3 Ьхг х Фт 'ЙФФФ ' ! ! ! О О 'Ю О О О О О О О О О О О О О О 0»Г» О !'( ЮФ0(Х 'О .О О О ГСОО:О»Ю ОСО 0Ф СОМ Г 0! ! СОО'. С ФО О-с ! м о(о г-с»со а ЗФФФйа»о»ю ОООООООООООЮООООО Г! Г(0 ХО('! ГХХЮС'! ГХСООС'3"!' О "ОЮСЧ О О СЧ.(СЧС'ССЧМС'»С"» ° .:О'Г Г 160 устАнОВПВшееся течение В ИОГРАничном слОе [Гл, !у Таблипа Ч ,à — 77', Е = 1' — „— '3»э Х' 7)!' — / — !.>„' Р86Р С~, ~ 7.
в таблице Ч, гле, кроме того, приведены значения у' и -'-,, 7' ' которые нам понадобятся в дальнейшем. Таблицы !Ч и Ч содержат все данные, необходимые лля приближенного расчйта пограничного слоя в области возрастания давлений на лк>бом обтекаемом контуре, если принять за ,эквивалентный» контур (см. допущение, высказанное на стр. 156) тот, для которого имеет место закон распрелеления скоростей )4.39).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
