С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1132350), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Жу— ковский,— что при стен— 77ислийичлн, кзх ско!!ость кидкосж! ==3-- : — слои'"-/ равна нулю, но что затем она очень быстро возрз""""'" "' 'риу у'"' ' стает и становится равной той теореп!ческой, которая получается в предположении существования потенцизла скоростейл, В этих лекциях излагшотся основные свойства пограничного слоя, понятием о котором Н. Е.
Жуковский пользовался еще в своей работе . О форме судов:; '), опубл!иованной в !890 г, Все изложенное выше позволяет разбить задачу об обтекании тел маловязкой жидкостьлэ на две, на задачу об обтекании тела внешним потенциальным потоком экидкости, лпшбнной трения, и на зада!у об изучении течения вязкой жидкости в тонком пограничном слое.
Первая из названных занзч рассматривается в гидродинамике так называехюй идеальной жидкости. Мы булем в дальнейшем считать, что решение этой задачи нам известно и что мы, следовательно, знаем закон распределения скоростей во внешнем потоке у поверхности обтекаемого тела !Точнее, на внешней границе пограничного слоя). Если пока ограничиться рассмотрением илоско-параллельных течений и обозиа- Фиг. 23 '! Н. Е.
Ж у х о в с к и й, Полн. Собр. соч., лекнин, вып. 1, ОНТИ, 1938, сэр. 35! — 352. л! См. Н. Е. )К у к о в с к н й, Собр. соч., т. П, Гостехнэлаг, !949, .стр. 627 нлн Полн. !-Обр, соч., т. %, ОНТИ, !937, стр, 53. 9 1О) уРАВнения ЛВижеиия з пограничном слОе 129 чить через х криволинейную координату, измеряемую вдоль оотекаемого контура (фиг. 23), з через (у — скорость внешнего потока на обтекаемом контуре„то мы полагаем, тзкич образом, ззвисимость и=и(х, () (4.01) заданной. При этом ваком изменения скорости (4.01) может быть получен илп из решения соответствующей задачи гидро- динамики идеальной жидкости или эксперим нтально, Заметим, что, строго говоря, ири опрелелеиин зависимости (4.01) следовало бы рассматривать задачу об обтекании потенцизльным потоком не контура самого тела, з внешней границы пограничного слоя, т, е, контура, утолищнного иа геличииу З.
Однако взнау малости 3 этим утолщением, т. е. Обратным влиянием иограннчаого слоя на внешний поток, можно в первом приближении пренебречь. Влияние это оказывается существенным только э задачах о энутреннлх точениях жидкости (течення в трубах, днффуэорах). На этом обе шя геллстве мы в свое время остановимся подробнее. Материал настоящей главы будет посвящен решения> второй из названных выше задач, т. е.
Изучению течения 'кидкости в пограничном слое. Основные дифференциальные уравнения дьпжсния;кидкасти в пограничном слое и первое пх приблия<бннос решение для случая обтекания пластинки были даны Л. Прандтлем '). При изучении движения в пограничном слое вязкость, несмотря из малость коэффициента трения, должна будет принимзться во внимание по двум причинам: во-первых, вследствие прилипания Испакости к стенке и, во-вторых, вследствие того, что величинз силы трения в слое получает значения, срзвнимые с величинами инерционных сил. Действительно, с'и» напряжение силы трения т=р " (направления осей указаны бу на фпг. 23) будет, с~невидно, иметь в слое порядок р —,, тле (1 (р' — скорость внешне~о потока.
Следовательно, даже при весьча чалых знзчсниях р величина т в пограничном слое будет конечной вследствие малости о. Исходя из предположения, что вязкис силы в пограничном слое имеют тот же порядок, что и силы инерционные, ') Р г а ц 011 (, Агегн. бег 1И 1исеги, МА11Е 14оийг. и Не1бе1Ьегй, 1904, (.е1рх1й, 190,И Русский перевод см. в книге; Л. Пр а ндт л ь, Теория несущего крыла, ч. 1, ГНТИ, !931.
9 с. и. т„р„ !30 гстлновпвпшвся твчвниг в поп лнпчном слов [гл. !ч мы можем оценить толщину погранячного слоя. Для этого заметим, что силз трения, приходя!цаяся на единицу объема жидкосы!, заключенной в пограничном слое, т. е. —,, имеет, 'Ц ' О' как это следует пз предыдущего, порядок р —,, . С друтой стороны, полагая, что обтекземое тело имеет в направлешш осп Ом размер порядка (, получим, как в п.
6 0 1, что инерционная сила, приходящаяся на единицу об.ьема жидкости, бе будет иметь порядок р —. Полагая, что порядок названных и и-" спл одинаков, т. е. что р. †, р — (символ означает Зе ' ! «пя!еет порядок, ), получим: ! 1/' '= —, (4.02) Таким образом, толщина пограничного слоя оказывается величиной, порядок которой обратно пропорционален корню квадратному из числа Рейнольдса. Формулз (4.02) подтвержлает, что при больших )х вели шна е' будет действительно мала. Лнененинный елО нуеиа наде лир:е неенние б фнг. 24. Картин! течения, подобная рассмотренной вы!ие, будет иметь место только прп оотеканпп очень плзнно очерченных тел.
У тел плохо обтекземых, как показывает опыт, тле-то н кормовой части происходит отрыв потокз от поверхности телз; прп этом за телом образуется ззвихреннзя зона (фиг. 24,а). 'г(аличпе завихренной зоны существенно меняет закон распрелеления скоростей во внешнем потоке по сравнен шо с тем, который имел бы место при соответствующем безотрывном потенциальном течении. Это обстоятельство должно учитываться при расчете пограничного слон. Вид зависимости 10) Угхвнсния пвиженпя В поггхнпчном слов 1З1 14,01) в случае отрывных течений может определяться экспериментально. Если же зависимость находится путем теоретического расчета, то при этом необходимо учесть наличие вихрей за кормовой частью обтекаемого тела. Заметим в заключение, что при отрывном течении, очевидно, нельзя будет считать пограничный слой распространенным гдоль всей обтекаемой поверхности.
Уравнения течения в пограничном слое п все получаемые с их помощьнт зависимости булут в этом случае, строго говоря, пригодны только для обласпи идущей от носовой части ло точки отрыва. Из всего сказанного следует, ччо при решении задач теории пограничного слоя важно знатгь при каких условиях и где именно наступает отрыв. Ответ на этот вопрос можно дать, если исходить из следующего объяснения причины отрыва. Известно, что при полном обтекании потенциальным потоком контура, подобного тому, который частично изображйн на фиг. 24,а, скорость течения на участке ЛВ возрастзет, з нз участке ВС падает. Тогда, согласно уравнению Бернулли, лавление на учзстке ВС должно при перемещении от В к С непрерывно возрастать.
Такое же распределени' давлешш будет иметь место и в пограничном слое, так как ввиду малости о давление в нем почти не отличается от лавленив на его внешней границе. Вследствие этого частицы 'кидкостп, движущиеся в пограничном слое, будут, в отличие от частиц внешнего потока, терять свою кинетическую энерппо не толшго на преодоление действия с. л давления, но и на преодоление сил трения, порядок которых в пограничном слое будет, по сделанным выше оценкам, одинаков с порядком сил давления.
В результате скорости частиц в пограничном слое будут палзть значительно быстрее, чем во внешнем потоке п не только обратятся в нуль где-то на участке между В и С, но даже под действием сил давления изменят свой направченпе на обратное 1обратное течение), Это обстоятельсгво п вызовет отрыв пограничного слоя. Если изооразить профили скоростей в различных сечениях погоаничного слоя на участке ВС, то в соответствии со сказанным выше эти профили булут иметь вид, показанный на фиг. 24,б, Участок ВЯна этой фигуре соответствует зоне быстрого падения скорости в по граничном слое, За точкой Я вблизи обтекаемой поверхности нзчинается обратное течение жидкости (см. профиль скоростей !32 устАноаиашееся течение В ПОГЕАннчном слое (гл.
ш в сечении, проходящем через точку Е). Точка 5, являющзясн грзнпцей двух названных зон, и нззывается лючкой Овйпмва. Математически зта точка может быть, очевидно, охарактерид~„ зоиана тем, что слева от нев производная †" при у = 0 ду поло. кительна, а в зоне, где начинается обратное течение,— отрицательна. Следовательно, в точке Я будем иветнс (4.03) Условие (4.03) и является условием О!прива пограничного слоя; с его помощью может быть определена координата х, точки отрыва.
При заданном внешнем потоке место отрыва в случае ламинарного режима определяется условием (4.03) однозначно и, следовательно, не зависит от числа Рейнольдса. Отметим здесь же следующее обстоятельство. Из полученного ниже уравнения (4.09) слелует, что пгрп у=О деп„! И(/ —" = — — (У вЂ” „, так кзк при атом Ок=п =О, С другой дга стороны, очевидно, что по мере ирнближенпя к верхней градов нице слоя —" убывает, стремясь к нулю, так как нз внешнеи дг , дев„ границе отсутствует трение; следовательно, при у Π— "(О.
д. -" Отсюда следует, что в зоне возрастания скорости (участок АВ), . д(У 'и вк где — )О, величина — „" остается все время отрицательной дх дуе и профиль скоростей в пограничном слое очерчен плавной кривой без точек пеоегнба. Наоборот, в зоне падения скорости д(Г гии„ (участок ВС), где — (О, будет: при у=Π—." )О, а ири дх ' ' дуз да о„ у — о „"(О; следовательно, где-то при О)у)0 вглидуз д Ох чина — д обратится в нуль п профиль скоростей в зоне падеду! ния скорости будет иметь точку перегиба. Эти обстоятельства следует иметь в виду в тех случаях, когдз при расчете пограничного слоя профилем скоростей' в нзм зздшотся заранее (см. 9 12).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
