С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1132350), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Перейдем к этому расчету. Рассмотрим произвольный контур, обтекаемый маловязкой жидкостью, для которого В области повышения давления скорость на внешней границе пограничного слоя убывает по любому заданному нам закону: 67= 67(х), Допустим, жо в любом сечении пограничного слоя на данном контуре, определяемом координатой х, имеет место такое же распределение скоростей, как и в том сечении слоя иа ' эквивалентном» контуре для которого булет 77» =- У, 67,' = 67' и О„ = оа*. Так как все характеристики течения на хэквивалентном: контуре при заланиых 67» и 67, являются функциями одного только параметра ;', то залача сводится к определеншо о,оооо О,О)26 О,'025О 0,0375 ,0.0500 0,0625 0,0750 0.0875 ~ 0,1ООО 1О,'1825 ) 0,1200 2,773 1,817 1,360 1,064 0,843 О,'663 0',503 0,345 0,184 о,'ооо о,ооо О,'199 О,'292 0,371 0,447 о,'523 0,603 0,691 0,794 О',931 1,'ПО о,оо о,о О,'! О',1 О,'1 О,'1 О'2 0,2 0,2 0,2 0,2 ф 11) ИРимеРы численнОГО Рлсчетл при данном х того знзченин с, для которого будет 8" ,= ВР*.
для этого воспользуемся тем, 1то 3в* должно удовлетворять урзвненщо (4.18) '). Ползгая в этом уравнении, согласно нашему допущению: 3" в=8"= .1 (/ получим после несложных преобразований: 1!! (/" "- (-) /. йу+ + — „-,(2у+ ~// 8Р ~//: '~ \ О где, кзк нсегдз, штрихи ири (/ ознзчзют производные ио х. Это уравнение и слун<ит для опрслеленин искомого знзчения ч.
Его мо/кно упростить, если принять во внимюше, что оно будет справедливо и лля еэквивзлентного» контурз, т. е. для (/ и х, оиределяемык из (4.39) и (4 40), тзк как урзвнение (4.18) должно удовлетворяться и в этом случзе. Но из (4.39) и (4.40) следует, что (/»=//г,(1 — !), (/,,'= — //1,, (/„"=О, и! т1 //„ —. = -- = — —,' (1 — '") Лх Л1„ Подстзвляя эти данные в предылущее равенство, будем иметьс /' .;/„' /л — (/„' у(с)(1 8) 2. (-.) с ~/ ' лз" ~/ ! / / / У'1итывзя теперь, что по сделанным изми попущения»1 булет: (/ »з =(/ГН»*=3, и тз — — тз„нзйлйм окончзтельно следующее ур1внение для определения знзчения ."- ио зздзнному на обтш зенон профиле х: С" (х) /'(!) ('(х) (/ (х) т(!! С/ (х)(1 †..) (4.42) 1 ) Ем. Еышецню1роззнную линг> Н. Е. Кочвнз, И.
А. Кибеля н Н. В. Розе, т. !1, 11/48, стр. 489. 11 С. М. тзРГ 162 устАнОВиВшееся течение В ИОГРАничном с,тое [гл иг При этом стоящие в правой части Е/, С/' и (У' являючся заданными функциями х, а —, ивляется известной из тзблиг Х цы хГ функцией от с. Следовательно, урзвнание (4.42) можно в каждом конкретном случае интегрировать ишленно или графически, если только известно какое-нибудь начальное значение Рассматриваемый метод относится только к зоне возрастания давления. Расчйт пограничного слоя до какой-ниоудь точки х„, уже лежащей в зоне возрастания давления, должен быть произведен другим методом, нзпример тем, который рассмотрен в и.
2, или одним из тех, которые будут изложены ниже. Из этого предварительного решения должно быть определено О'* в сечении х . По значеншо э" мы найдем у и из тзблпцы Ч соответствующее са. Таким образом, будет установлено начзльное условие с = са прп х = х, необходимое для интегрирования уравнении (4.42).
Если в частном случае за начальную точку ха взять точку минимума давления, где (г' = О, то тогда, кзк видно из таблицы Ч, при х = ха будет уа = 0 и ~~а — О. Но при этом точка х = ха будет являться для уравнения (4.42) особой точкой, через которую проходит целое семейство интегральных кривых, Для определения искомого решения необходимо будет знать дополнительно напрзвление касательной к соот/и! ') ветствУн1Щей интегРальной кРивой В точке ха, т. е.
( †' ) (~ л.т / х=ко' Пользуясь численным значением / (0), можно показать, что, если '- мало, то у (:-) =. 0,664 1' с =а)' с . Тогда будет: !О ( )Р ) ~ Х (~) ! ) ( Э = —,—,—,"",„, Г';";-'.-),, откуда ("-'' дхх с= т о Это дополнительное условие вместе с условием с=О при х = А а позволяет интегрировать уравнение (4.42) и в том случае, когда начальное сечение проходит через точку минимума давления. !) резулыате интегрирования (4А2) устана- 12) пгиялижянный глсчет с похющью интггг.
соотн. 1бй яливается искомая зависимость с от х. Зная т~перь для ка кдого х) х, соответствующее значение ';, мь< из таблицы Ч найдем величины т„и й, а пз таблицы !<< зависимость о, )т!) для данного;. Принимая ззтем во вняв<ание о<меченное еьиие соотношение: / — и' получил< окончательно закон распределения скоростей о,П у). Нзйленные таким путем т„, й' и вх !у) и будут, ио сделанному изми допущению, лазать значения этих величин з том сечении обтекаемого контура, которое определяется коорлинзтой х. Место.
отрыва будет определяться при этом чег< значением хн лля которого '- = 0,120. Изложенный метод был иримеисн лля определения нес<а отрыва при обтекании эллиптического цилиндра с отношением полуосей 2,9б:1. Закон распределения давлениИ п место отрыва на указзнном цилиндре были найлены экспериментально Шубауэром '). Е'асчеты, произведенные Хоуэрзох<, дали для точки отрыиз значение х,= 1,925, что лон«лино близко полходпт к экспериментальному значению х, = 1,99. 9 12. Приближенный расчет пограничного слоя с помощью интегральных соотношений.
1. Приближенный расчет пограничного слоя на плоской пластине. Метолы расчета потри<и<чного слоя, примеры которых рассмотрены в прелылун.ем параграфе, связзны с довольно больишми и слил<ными вычислениями. Несколько более простое, хотя не всеглз достаточно точное Решение лает метол, основанный нз использогзнии вместо полных уравнений лвижения соответствующих интегральных соотношений, Идея методз состо<ы в том, что мы наперед залаемся видом профиля скоростей в пограничном слое, полбирая его так, чтобы он уловлетворял соответстьуклцим граничным условиям и одноз<у или нескольким интегральным соотношениям. Произвол з выборе профиля скоростей предстзиляег одно из слабых мест метода.
То <ность решения зависит в конечном счете от того, насколько у'да що будет ') С<. 9 си и из и е г, !чАСА Кер. Л<з б27 1939 11* !64 хстлновпвшкгся течения в погглнпчном слоя [гл. ш выбран профиль скоростей и в какой мере верно он будет отражать истинное распределение скоростей в пограничном слое. Рассмотрим сначала приложение метода к простейшему случаю обтекания пластины. Обозначим, как прежде, скорость набегающего на пластину потока ие (ие — — сопя(), а толи»пну пограничного слоя е, где е — подлежащая определению функпия от х.
Предположим, что профиль скоростей в пограничном слое может быть представлен многочленом ., = и, чР Л„у', где Л»(х) должны быть подобраны так, чтобы были удовлетворены соответствующие граничные условия. условия эти могут быть заданы в таком виде; —,-'- = — О, —.~ = 0; (4. 43) ири у=Оп =О, да» п у — 3п =.и,, '~""=О, „"=О,... (4Л3') О» ' дуа Прп этом второе из условий (4.43) дается уравнением (4.09), если заметить, что ирп у=О о =о =0 и что в нашем случае и'= — О, а третье пз этих условий получится также из (4.0)), если это уравнение предварительно иродифференцировать ио у.
В условиях же (4.43') первые два означают, чго на внешней границе слоя скорость полагается равной скорости внешнего потока, а трение отсутствуюишм; последующие условия вводят иногда как требование того, чтобы переход к скорости внешнего потока был более плавным. Для уяснения хода расчета рассмотрим, например, случай, ко~да и,= 4»+Л~у+Лауа+Л,уа. Используя первые два пз условий (4.43) и первые >ке два из (4.43'), определим значения Л» и найдем: (4,44) 12) пРивлпнайпный РАсчет с пОмОщью интегР сооти 165 ВыРаженаае Ох пРинимает пРП этом вид: Ох= (аз У (та), где у — что, впрочем, можно б>ыло предвидеть п заранее.
Напри>ааенаае силы трения иа пластинке будет тогда равно: (,ду)у=о ' *' а Чтобы довести решение до конца, остается определить О(х). Для этого подставим найденное значение Ох в инте> ральное соотношение (4.14) '). Замечая, что ') О„«у= —,, и„-"3, „"„«у= —', ид а о придан к уравненшо , «6 280 а " «х 13 иа Отсюда, ползгая прп х= О 3 = О, найдем: . /,Х Рг(Ге 3,1 64 ~>> аа та=О 323 1>г д Х Таким образом, задача оказывается решенной до конца. Совершенно аналогично производятся соо~ветствующие рзс а' четы и при других видах зависимости О от т> — — —,. К. Поль- Х гаузен а), впервые проделавший такого рода вычисления, представшш О„в виде миогочленов первой, второй, третьей п четвертой степени от та, в последнем случае было дополнительно использовано третье из условий (4.43').
Г!роф. Л. Г. Лойцянскпй а) рассмотрел случай многочлена шестой степени, используя при этом все трп условия (4.43) и четыре устовкя (4.43'). Проф. Л. А. Космодемьянский 4) в своих рас-. ') Вместо !4.14) лаожно взять любое другое аз соотношений (4.!3). Соотношение (4.14) является наиболее простым ио форме н лает прн расчате достаточную точность. 1921, >) К. Р О П1Ь а иве и, уеиас!». 1пг аий. Майн а>па( Меси„т. 1, а) См. аышецнт. каа>агу Л. Г. Лойшяиского, стр. 66. 1934.
') л А. Космодемьянский, Ученые записки МГУ, № 2, 166 устлновившееся тгчение В пОГРАничнО)! слое ! Гл. Иг ЧЕтаХ ИСХОДИЛ ИЗ ПРЕДСтаВЛЕНИЯ Ох В ВИДЕ: т>х= (>В З!И ( — „Г!) Опуская выкладки, которые читатель легко воспроизведйт сам, приводим сводку соответствующих результатов в таблице У1, Последняя строка таблицы У! дает величину огносительной погрешности н определении тв ио срзвненин> с решением, даваемым формулой (4,31). Рак видим, в последних четырех случаях точность приближенного решения оказывается вполне удовлетворительной, особетю в случаях 5 и б. Ч>о касаетсз значения К то оно сильно зависит от вила у (т!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
