Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Могло бы показаться, что поскольку для образования языков нужны неоднородности, то в однородной пористой среде языков не будет. Однако это не так, Чтобы убедиться в это, нужно учесть, что поры в естественных пористых средах распределены случайно. Приведенное математическое описание было макроскопическим.
При таком описании элемент пористой среды должен содержать очень большое число пор и однородность понимается в среднем. Но даже если средние характеристики всех элементов объема среды одинаковы, т. е. среда микроскопически однородна, то внутри каждого из них есть очень много неоднородностей. Следовательно, при гр ~ 1 языки будут возникать всегда. Однако нужно учитывать, что под действием силы тяжести и капиллярных сил образугощиеся языки могут исчезать.
Г>олее того, когда в процессе вытеснения участвуют смешивающиеся жидкости (рассматриваемые в следующей главе), языки могут уменьшаться вследствие диффузии". Уничтожение языков под действием силы тяжести происходит следующим образом. Если вода вытесняет нефть вверх по восстанию пласта, то на образующийся язык в направлении, противоположном его движению, действует гидростатическая сила, которая в основном определяется величиной,',рдв. Более точно влияние силы тяжести можно учесть, повторив рассуждения п. 7.11 для прямолинейного вытеснения в наклонном пласте, составляющем угол 0 с горизонтом.
Учитывая действие силы тяжести, граничное условие на фронте (х -= ха,) можно записать в виде Рв. = Рв ~'в в ) дрв, ') Двсв (дрв — — — '-+ р, егз)п0 = — — ' — — — + р, егз)п0 (7. 102) В остальном задача не изменяется. Заметим, что координата х измеряется вдоль трубки и что изменения величин поперек трубки считаются пренебрежимо малыми. В рассматриваемом случае для скорости продвижения фронта получаем соотношение дха ггв в 1г Р в'Рь. (Е хе ) з1п01 ш и, т(1 — Яв — 5 „) (уе (! — т) хф 1 (7. 103) г Взаимодействие эффектов квпиллярности и неоднородности приводит к очень любоцытному явлению стабилизации языков в слоистых пластах, подробно изученному В Г Оганджаняицем (см В г ор о в а И И, О г а и д ж а н я н ц В Г, ДЛ СССР, 134, М ! (!9бб), 270) — Прим ред.
259 Повторяя вывод выражения для скорости изменения длины языка и, находим, что с(а ~в о (! — Р) с.р + нутрий з!и 0 !'в. лс (! — Зов. Зон.) (уй + (1 — т) лф,)' (7. 104) 100 50 0 у г 3 4 5 Р и с. 7,14. Зависимость отбора от безразмерной скорости вытеснения; существование критической скорости очевидно (Блэкуэлл и др,, 1958).
Стрелкой указана область без языков (о — 1) ов Р По оси абсцисс: бсвнавмарнан величина в. Рв. ока о бака!нэ По осн ординат; отбоР и моменту нРормва !%Ь Пусть св =- т(1 — 5„, — о,„) отхф /Н вЂ” объемный поток воды через поверхность, совпадающую в данный момент с фронтом. Исключим теперь нз уравнения (7.104) перепад давления Лр при помощи уравнения (7.103). Тогда условие того, что языки не образуются (с(вЯ!(О), примет вид ! в. Хоторн (7) развил более точную теорию для определения критической скорости, стоящей в правой части неравенства (7.105).
Из неравенства (7.105) видно, что если <р)1 и плотность вытесняющей жидкости меньше плотности вытесняемой, то фронт будет устойчив, когда заводнение происходит , вниз по падению пласта. Из этого неравенства также следует, что если <р = 1, то языки не образуются при любой скорости па Существование критической скорости, ниже которой не происходит образования языков, было подтверждено Р н с. 7.
18. Картина вытеснения для отношения подвижностей, равного 383. Крайняя'степень неустойчивости; сильное разрастание языков (Блэкуэлл н др., 1958). лабораторными исследовниями. Соответствующие результаты опубликованы Блэкуэллом, Рэйаном и Терри (31. На рис. 7.14 приведен график зависимости количества вытесненной к моменту прорыва жидкости от скорости вытеснения (жндкости смешивающиеся).
Коэффициент подвижности ~р для этого случая равен '/ц разность плотностей Лр = — 0,104 г/смз, система расположена вертикально и вытеснение происходит сверху вниз. Если фронт плоский, то к моменту прорыва будет вытеснено 100о/а жидкости. Если же при вытеснении образуются языки и фронт перестает быть плоским, то к моменту прорыва будет вытеснено меньше 100е/а жидкости. На рис. 7.15 показано, насколько значительным может быть образование языков в случае большого коэффициента подвижности. На этом рисунке показан фронт вытеснения в несцементированном песке, уложенном по возможности однородно.
На рисунке изображено сечение, перпендикулярное толщине песчанной засыпки.В данном случае под- 261 вижности относятся, как 383 к 1, и жидкости смешивающиеся (нулевое капиллярное давление). В настоящее время изучение движения языков представляет собой одну из наиболее интересных задач нефтяной промышленности. Ясно, что из-за случайного характера структуры пористой среды любая адекватная теория этого явления должна сочетать макроскопическое описание течения жидкости со статистическим описанием пористой среды.
Первая попытка создать такую теорию была недавно предпринята Шейдеггером 111 !. Несмотря на ряд ограничений, введенных Шейдеггером для того, чтобы сделать уравнения линейными, основные положения теории, по-видимому, правильны. Несколько иначе, чем Шейдеггер, подошел к вопросу Чуок [5). Дальнейшее исследование задач устойчивости и движения языков проводится в следующих главах в связи с совместным течением смешивающихся жидкостей и вопросами моделирования. Задачи 1. Решить задачу о радиальном вытеснении с образованием фронта между двумя концентрическими цилиндрами радиусов г, и г,.
Считать, что р = р, прн г = г,; р =- р, при г — ге. 2. Показать, что в задаче о вытеснении с образованием фронта прн !р -= О или !р = оо фронт является поверхностью равного давления. Показать также, что в зависимости от того, равно ~р нулю или бесконечности, в области перед фронтом или позади него давление постоянно. 3. Используя формулировку задачи о вытеснении с образованием фронта в случае !р:= 1 (уравнения (7.35) и (7.35), в которых величины определены уравнением (7.34)), показать, что если К, = Кео то безразмерное время прорыва т в задаче о двух скважинах в безграничном пласте равно доле круговой площади п7а, заводненной к моменту прорыва. Распространить этот результат на другие системы скважин и иа случай К,,—ЕКа.
ЛИТЕРАТУРА 1, А гоп о1а1< у ). $., Тгапа. АуМЕ, !95 (!952), 15, 2. В)пх1еу 6. 'й'., !Эпшьап!8 6. !С, Со!!!па )!. Е., Тгипа. АуМЕ, 218 (!958), 5!. 262 3. В1асйтче)! К. 3., Каупе 3. Я., Теггу %. М., Тгапг. А1МЕ, 2!7 (1958), 1. 4. Виг1оп )г(. В., Зг., Сгатт!огд Р. В., Тгапа. А(МЕ, 207 (1956), 333. 5. СЬ но)ге Я Ь., Тгапг. АУМЕ, 216 (1959), 64. 6.
(1ои6(аа Л., 3г., Реасевап Р. Ю., ЯасЬ1огд Н. Н, Я г„Тгапг. А!МЕ, 2!6 (1959), 297. 7. Н а го ! 8 огне К. С., Л Ре!го!еит Тес(гпо(., 82, ДрП! 1960. 8. М а с к е т М., Течения однородггых жидкостей а пористой среде, ГТ ГИ, М.— Л., 1949. 9. )! а в еу Н. 3., (4 а Ь ог Сг %., Тгапа. А!МЕ, 20! (1954), 35 10. )(ар орог! Ь. й., Сагреп1ег С. Ю., 3г, 1.еаа 'т!г.
3,, Тгаиь. А!МЕ, 213 (1958), 1!3. 11. 8 с Ь е16 е 8 6 е г А. Е., Рйрз. о( Е!иЫа, 3 (!960), 94. 12. 81о Ь од )1. 1... Са и 8 ! е В. Н., Тгопь. А(МЕ, 195 (1952), 265. ГЛАВА 8 Совместное ламинарное течение смешивающиксн жидкостей 8.10. Смешивающиеся и несмешивающиеся жидкости. Закон диффузии Фика Во всех многожидкостных системах, рассмотренных в предыдущих главах, мы всюду считали, что жидкости не смешиваются. Если в месте соприкосновения двух жидкостей поверхностное натяжение не равно нулю, то такие жидкости не смешиваются, т.
е, одна жидкость от другой отделяется резкой границей. Если же поверхностное натяжение между двумя жидкостями равно нулю, то резкой границы между ними нет. Жидкости в этом случае смешиваются. Если две жидкости смешивающиеся, то молекулы одной из них могут диффундировать в другую. Такой процесс происходит самопроизвольно и заключается в следующем. Рассмотрим две жидкости, соприкасающиеся по плоскости. Внутри каждой из жидкостей движение молекул хаотическое и зависит от абсолютной температуры.
Зто движение изотропно, т, е. всюду, где жидкость однородна, по любому направлению движется одинаковое число молекул с одним и тем же распределением скоростей. Пусть около плоскости раздела имеются молекулы вида 1 слева и вида 2 справа. Вследствие беспорядочности движения некоторые молекулы вида 1 пересекут плоскость слева направо, а некоторые молекулы вида 2 — справа налево, Процесс будет продолжаться в обоих направлениях до тех пор, пока не образуется однородная смесь из двух видов молекул. Зтот процесс называется молекулярной диффузией. Если жидкости несмешивающиеся, то молекулы вида 1, движущиеся слева направо, и молекулы вида 2, движущиеся справа налево, будут задерживаться вблизи плоскости раздела силовым полем, действие которого, таким образом, препятствует диффузии.
Феноменологическое описание диффузии дается уравнением, которое называется законом Фика [7!. Очевидно, 264 что молекулярный поток должен зависеть от относительной концентрации вещества. Так, поток через плоскость будет зависеть от разности концентраций по обе стороны п,тоскости. Более определенно можно записать, что дл , дС' Ф вЂ” = — 0'А- —. дх (8.1) дм М1д' дС' — = — — — А— сЫ Е дх (8.2) Здесь дтЯ1 — масса, протекающая в единицу времени через площадку А. Если перейти к более употребительному определению концентрации С', выражая концентрацию С как отношение массы диффундирующего вещества к массе всего вещества, то получим, что (8.3) где р — плотность всего вещества. Считая плотность р постоянной величиной, не зависящей от изменения состава смеси в ходе диффузии, можно закон Фина записать в виде Ит дС дГ дх' (8. 4) 265 Здесь дпЫà — число молекул данного вида, пересекающих площадку А в единицу времени в направлении возрастания х; С' — концентрация молекул данного вида в единице обьема; Т1' — множитель, называемый коэффициентом диффузии или константой диффузии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
