Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В процессах вторичной добычи скорость движения жидкости в нефтеносных пластах редко превосходит величину порядка одного фута вдень, или 3,5.10 — 4 сл/сек. Характерное значение коэффициента диффузии при этом составляет 2.10-' сж'/сек, а величина а, имеет порядок 0,02 сж, так что безразмерная комбинация а,, и !Р' имеет порядок 0,35. Следовательно, на основании представленных на рис. 8.2 результатов Блэкуэлла и других исследователей коэффициент дисперсии Ко равен Р'/т, т. е.
можно считать, что он не зависит от скорости, и поэтому можно ограничиться рассмотрением обыкновенной диффузии, учитывая лишь влияние на коэффициент диффузии извилистости т. Однако этот вывод не относится к непосредственной окрестности скважины, где скорость сравнительно велика, вследствие чего коэффициент дисперсии больше чем Р'/т, Вывод относительно порядка величины Кэ для задач о течениях в пласте должен быть верным также и в случае жидкости с переменными вязкостью и плотностью. Это следует из результатов Блэкуэлла 13), полученных им для таких жидкостей при исследовании вытеснения из капилляров. Так как при изучении течений в пластах Ко можно заменять на Р'!т, то приближенно можно считать, что перенос вещества осуществляется двумя независимыми процессами: обыкновенной диффузией, подчиняющейся закону Фина, в котором коэффициент диффузии Р' заменен на Р'~т, и переносом вместе с движущейся жидкостью.
Таким образом, плотность потока вещества представляется в виде 4:) = — — ЧС+ Сч. (8.35) 278 Здесь М вЂ” вектор, проекция которого на нормаль к данной площадке равна числу молекул, переносимых через единицу площади этой площадки в единицу времени, ч— объемная плотность потока. Согласно закону Дарси (см.
п. 3.30), она равна ч = — — (~р+ р81,), К (8.36) где 1 — единичный вектор вдоль оси х, направленной вверх по вертикали, р и р — местные значения вязкости и плотности, которые могут зависеть от состава смеси. Единицей измерения концентрации С в уравнении (8.35) является число молекул в единице объема, причем предполагается, что произведено осреднение по достаточно большому числу пор.
Из условия сохранения числа молекул рассматриваемого вещества мы получаем уравнение неразрывности 17' — р'С вЂ” р (чС) = т д дС (8.3?) Считая жидкость несжимаемой, так как плотность р зависит только от концентрации С, и используя уравнение неразрывности для жидкости и закон Дарси, получаем (р~ ' рК з) ~ дс' д~ (8.38) Эти два уравнения вместе с уравнением р = р(С), (8.39) связывающим вязкость с составом смеси, описывают процесс иытеснения, в котором участвуют смешивающиеся жидкости.
Здесь, разумеется, возможны некоторые упрощения. В несколько более общей постановке, учитывающей боковую дисперсию, задача была недавно решена численно Дугласом, Писмэном и Рэчфордом (6]. Полученные ими результаты для двумерного течения дают такую же картину движения языков, которая наблюдается на лабораторных моделях (см. рис. 7.13).
Теперь можно оценить относительное значение диффузионного и конвективного переносов н пластовых условиях. Диффузионный перенос имеет порядок (8.40) 279 а конвективный— М„= Си. Порядок отношения этих двух скоростей равен (8. 41) (8А2) Здесь Л1 — расстояние, на котором происходит заметное изменение концентрации. Порядок величины ~1 можно определить из уравнения (8,23), а именно (8.43) поэтому У К 3,' — — =З,б2и ): —,с. (8. 44) Для времен порядка продолжительности процесса заводнения, т.
е. порядка нескольких лет, и для характерных значений и и О' это дает величину порядка 10". Следовательно, преобладающим является перенос вместе с жидкостью (конвекция). К тому же и размер диффузионной зоны И, определяемый уравнением (8.43), оказывается малым по сравнению с расстоянием 1, на которое она перемещается за время заводнения. Порядок величины этого расстояния равен ий Так что для времени порядка одного года МЛ= 10 — з, Проведенные оценки показывают, что процесс вытеснения в пласте приближенно можно описывать, вводя поверхность фронта вытеснения, как это было сделано в гл. 7.
Вне фронта величивы С, р и р принимаются постоянными, а при переходе через поверхность фронта они изменяются скачком. Очевидно, что при таком подходе задача о движении языков возникает только в случае, когда нагнетаемая жидкость менее вязкая, чем вытесняемая. Вследствие различия плотностей жидкостей будет иметь также значение гравитационное разделение: нагнетаемая жидкость будет стремиться двигаться либо над, либо под вытесняемой. Названные явления — это основные факторы, которые должны учитываться при рассмотрении процессов вытеснения со смешивающнмися жидкостями в нефтеносных пластах. 280 При определенных условиях (очень развитое движение языков, прорыв нагнетаемой жидкости вдоль прослоек с повышенной проницаемостью, высокая степень гравитационного разделения) диффузия, 1гесмотря на то, что о ней было сказано выше, становится существенной.
В этих условиях вытесняющая жидкость течет мимо вытесняемой жидкости, которую можно считать покоящейся, и взаимный обмен может происходить только за счет диффузии. Крайне сложный характер взаимодействия дисперсии, диффузии и течения жидкости в процессе вытеснения со смешивающимися жидкостями приводит к тому, что математическое исследование, за исключением простейших случаев, почти невозможно. В связи с этим прн изучении задач о таком вытеснении широко применяется моделирование'. 8.50.
')урбулентное течение смешивающихся жидкостей В этой главе мы рассмотрели только ламинарное течение смешивающихся жидкостей. Турбулентному течению смешиваюгцнхся жидкостей в пористой среде посвящено очень мало работ. Весьма удачная теория течения смешивающихся жидкостей в трубах была развита Тейлором 114!. По аналогии эту теорию можно распространить и на пористые среды тем же способом, который был использован в случае ламинарного течения. Адекватная теория турбулентного вытеснения со смешивающнмися жидкостями могла бы найти важные приложения при изучении газо-жидкостной хроматографии.
Задачи 1. Считая, что диффузия отсутствует, показать, что при вытеснении одной жидкости другой из круглого капилляра среднее значение концентрации вытесняющей жидкости по данному поперечному сечению равно С,, х(2Й, С(х,Г)= ' 2„1 О хЭ 2о1. ' Новые результаты и постановки задач повытесненвю смешиваюпгиксн жидкостей принадлежат Ю.
П. Желтову и М, Д Розенбергу (см. написанный ими раздел цитированной выше книги И. А. Чарного). — Прим. ред. 10В зак. 592 281 Здесь С, — концентрация вещества в вытесняющей жидкости в сечении х =- 0 2 Пусть пористая среда представляет собой связку параллельных круглых капилляров. Среднее по сечению значение концентрации С (х, () в каждом капилляре дается формулой из задачи 1, в которой о = га Лр(ВРТ Здесь Ар— перепад давления на длине трубки Е Написать уравнение для значения концентрации, среднего по сечению пористой среды, в случае, если относительное число капилляров, радиусы которых лежат между г и г + ((г, равно г(дг 1 — = — ге — "'" г(г гУ 2аз ЛИТЕРАТУРА ! А г ( з К, Ргос Коу 5ос 5аг(, А235 (1956), 67 2 Вегап М 3, Р(зрегмоп о1 зо!паЬ(е ванег (п з(озч!) пююпя Нога, Рвзе(1апоп магга(8 ()г|гч, 1955 3 В ! а с(г иге ! ! К 3 Ап гпчез1(ка11ог" о1 пизс1Ь(е 81зр1асевеп! ргосеззез гп сар~цаггез, ргезеп1ед аг !оса! зес!юпз, Ат !аз( Слет Еаугз, Оа!чез(оп, Техаз, Ос1, !957 4 В1аскчче(! К Д, Каупе з К, Теггу цг М, 7гапз Ат )аз( Мтгаи Ме( Епигз, 217 (!958), 1 5 СагЬеггу з' 3, Вге11оп К Н .
Ах(а( Ргзрегтоп (п Нозч !Ьгоихь Нхей Ьеиз, ргезепгег( а1 Ав 1пз1 СЬев Бинга вее1шк, СЬ(сака, '957 6 Ропп!аз 3,,!г, Реасепзап Р зйг, КесЛ!огд Н Н, 3 г, (Рвча1е согпвппгсаноп, 1960) 7 Сг1а за 1 о не 8, Тех1Ьоо(г о1 рЬутса1 сЬеппз1гу, Р 1(ап Ыоз1- гап6, Ыечг Уог1а, 1946 8. К а(а ( М Х Б, Ап (ичез1(ка1,оп о! 6гзрегзгоп рьепопзепа ш !агипзаг Ночч !Ьгоиии рогогв вейга, Рвзег1а1гоп, ()пгч о! Са! и, 1956 9 8 а11гп а п Р Сг, 7 Г( А(есд, 6 (!959), 321 10 5 а11гп а п Р Сг, У и"( Мес(г 7 (1960), 194 11 8 с Ь г е д е 8 8 е г А. Б, ч' А рр( Р Ьаз, 25 (1954), 994 12 3 о м м е р ф е л ь д 4, Механика деформируемых сред ИЛ, М, 13 Т а у! ог О, Ргос Коу 5ос, 7пг( А2!9 (1953), !86 14 Та у!ог О, Ргос Коу 5ас Ьпг(, А223 (!954), 446 !5 Р з реп з 1гу 3 У, (п1гос1псцоп 1о Ма!Ьева!1са( РгоЬаЬ(!Ну, МсСггазч Н(!1 Воо(г Со, Хезч уогь 1937 16 1(оп КозспЬегк Р Г., Ат упз( С(гет Нпят ч', 2 (1956), 55 ГЛАВА 9 Теория моделироваяия 9.10.
Понятие подобия Теория моделирования основана на понятии подобия, В геометрии на плоскости это понятие используется, например, при рассмотрении подобных треугольников. У подобных треугольников отношения двух сторон одного из них равно отношению соответствующих сторон другого. Это свойство подобных треугольников не зависит от их размеров. Для того чтобы дать точное определение понятию подобия, нужно использовать некоторые основные понятия проективной геометрии. При этом мы рассмотрим только плоские фигуры.
Пусть дана некоторая геометрическая фигура на плосскости 5 и не лежащая в этой плоскости произвольная точка Р (рис. 9.1). Соединим прямыми каждую точку контура рассматриваемой фигуры с точкой Р. Если теперь поместить между плоскостью 5 и точкой Р плоскость 5', параллельную 5, то каждая из проведенных прямых пересечет ее только водной точке. Геометрическое место этих точек пересечения образует в плоскости 5' некоторую фигуру. Построенная таким способом фигура, по определеник>, называется подобной данной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
