Р. Коллинз - Течения жидкостей через пористые материалы (1132348), страница 28
Текст из файла (страница 28)
расход считать равным одной постоянной перед первым закрытием скважины и другой постоянной — перед вторым закрытием. 3. Показать, что при ()==О функция где г)„— расход, соответствугогцнй давлению р =- р,, г'=х! + х, является решением уравнения (5 142), и, н следовательно, кривая восстановления давления для скважины в однородном насыщенном газом пласте приближенно описывается уравнением — — — 1п —,—, бу )) О. з ЛИТЕРАТУРА 1. Агопо1зйу 3. 5., Зеп!ггпв К.,Ргог 7в! (7 5 А!ам Сопл Арр1 Маса., 763, СЬ~са5о, 1951. 2 Агап о!з 9 у Я Б, / Арр( Ра!гз., 25 (1954), 48.
3 Вгнсе О Н, Реасегпап Е! ргг, Кас)г1ог6 Н Н, К г се 3 Р, Тгаиг. А1МЕ, 198 0953), 79. 4 Сага!агч Н 5, Заекег 3 С, Гопансмоп о! Ьеа11п зо!газ, 2пг) ЕА. Оь1ог6 Птч Ргечз, Ьопг)оп, !959 5. С Ь п г с Ь г)1 К гг, гмог(егп орег 1~она) гпа(Ьегпа11сч гп епхо пеемпя, Мсбгаъ Н!11 Воо1г Со, Мечг Уог)г, 1944 (На русском языке см,например,Д и т к и п В Л, П р уд н и ко а Л П, Интегральные преобразования н операционное исчисление, Физматгиз, М , 196! — Приз! перев ) 6 Со!1гпз К Е, Сгагк1огд Р В, Тгаггз А7МЕ, 198 (1953), 339 7 Н1скз Л Ь, цгеЬег Л О, ЕеЗЬе11ег К Е, Тгапз А(МЕ, 2!6 (!959), 400 8 Н о г и е г В К, Ргос Зг6 %ог)6 Ре1го! Сопвг Яес! П, Е.
3 Вм(1, Ьегцеп, 1951 183 9 Ноасагй Р 8, уг, КасЬ!огд Н Н Зг., Тгапш А(МЕ, 207 (1956), 92 10 Ни гз1 уч', Тгапз А7МЕ, 1Я (!943), 57 11. Н и гз1 %, ч'а и Е ч его си бесс Л. Р, Тсвпс А/МЕ, 186 (1949), 305. 12 уеп1ссиз !с, Л гопо1з1су 3 8, в' Арр! Месй., 20 (!953) 2!0 13, Мз8пиз (Ч, ОЬегЬе11гпбегР, Гогпш!аз апй !Ьеогешз 1ог 1Ье ереси! 1ипсНопз о1 шМ!сеша1сса! рЬушсз, 8ргсп8ег сгег!а8, Вег1гп, !943, СЬе1зеа РссЬ!сзЬспн Со, !4есч УоНс, 1949 (На русском яаыке см, например, Кузнецов Д С, Специальные функция, Изд «Высшая школа» М, 1962 7)рил перев ) 14.
Ма1!Ьенсз С. 8, Вгоиз Р, НазеЬгос(с Р, Трапа, А!МЕ, 201 (1954), 182 с5. Н с з ! е )7 В, Тгапз А)МЕ, 213 (1958), 85. 16. 81екешегег С Ь, Маг!Ьешз Г. 8, Тгапз. А)МЕ, 213 (1958), 44 17. ч'ап Ечегд гпцеп Л. Р., Тгапь. Л(МЕ, 198 (1953), 171. ГЛАВА б Совместное течение несмешивающихся жидкостей 6.10. Установившееся прямолинейное течение и измерение относительных проницаемостей.
Концевой эффект При изучении совместного течения в пористой среде нескольких жидкостей основную роль играет понятие относительной проницаемости, введенное в гл. 3. Однако измерение зависимости относительной проницаемости от насыщенности лабораторными методами не так просто, как могло бы показаться на первый взгляд. Это станет ясным, если обратиться к математическому описанию двухфазного течения. Рассмотрим прямолинейный образец пористой среды длины Л, заполненный смачивающей и несмачивающей жидкостями. Предположим, что насьпценпость смахивающей жидкостью о„. уменьшить невозможно (связанная вода). Соответствующая насыщенность несмачивающей жидкостью равна 1 — 5„. Пусть теперь с одного конца (х = 0) образца через все его поперечное сечение равномерно поступает смесь рассматриваемых двух жидкостей, а на другом конце (х = Е) обе жидкости вытекают из образца.
Предположим, что обе жидкости несжимаемы и подаются в образец с постоянными расходами. Пусть пропорция, в которой жидкости вытекают из образца, вначале изменяется. Однако так как состав подаваемой в образец смеси поддерживается постоянным, то по прошествии некоторого времени это изменение не прекратится.
Распределение насыщенности в образце тоже перестанет изменяться, и течение в образце будет установившимся. Для установившегося течения уравнение неразрывности каждой из жидкостей записывается следующим образом: — =О, (6.1) (6.2) 185 тВ. зак. 592 Отсюда и нз закова Дарси получаем К, др, и, = — — ' — — '- =сонэ(, и, дн (6 3) Кнс длнн и . == — — — — — = сопзй нс. е„„, дх (6.4) Давления в жидкостях связаны соотношением (6.5) Рнн — Рн = Рн., где р, — капиллярное давление, причем в данном случае нужно пользоваться кривой пропитки.
Если насыщенности Л, и Зн, постоянны по образцу', то К,, Кн, и р, не зависят от х. Тогда уравнения (63) н (6,4) можно проинтегрировать, в результате находим Кс лйр, (6.6) н. анс Чнн ь ц нс. с. на (6.7) Здесь д, и днн — объемные расходы соответствующих жидкостей, А — площадь поперечного сечения образца, Лр„и Лрн„— соответствующие перепады давлений на длине образца. Так как капиллярное давление не зависит от х, то эти перепады должны быть одинаковыми.
Предположение об однородном распределении насыщенностей является хорошим приближением к действительности при достаточно больших скоростях нагнетания. Таким образом, для нахождения зависимости относительных проницаемостей от насыщенности в этом случае достаточно ИЗМЕРИТЬ ВЕЛИЧИНЫ 7,, дн,, ЛР И НаСЫЩЕННОСтЬ, СООтВЕтствующие нескольким значениям отношения пн 7днн . Однако при малых скоростях нагнетания предположение о постоянстве насыщенностей по образцу перестает выполняться.
Было замечено, что в системах, подобных описанной, смачиваю|цая жидкость начинает вытекать из образца только тогда, когда насыщенность этой жидкостью вблизи места выхода достигает некоторого критического значения. Это явление связано с особенностями зависимости капилляр- 186 К„, А д««, «(и» ~ ис.
К„.4 дЛ» д с д, , (6 ) Кс А»дд» и, дх (6 9) 7В* 1З7 ного давления от насыщенности, и его объяснение заключается в следучогцем. В начале процесса ва внешней стороне выходного конца образца была только несмачивающая жидкость и капиллярное давление равнялось нулю. До тех пор пока это давление остается равным нулю, смачивающая жидкость на внешней стороне выходного конца, очевидно, появиться не может. Так как в данном случае насыщенность смачивающей жидкостью повышается, то зависимость капиллярного давления от насыщенности описывается кривой пропитки. Согласно этой кривой (см.
рис. 2.4), капиллярное давление стремится к нулю при стремлении насыщенности смачивающей жидкостью к некоторой критической величине, которую мы здесь обозначим через 1---5„,. Таким образом, 5„, представляет собой соответствующую критическую величину насыщенности несмачивающей жидкостью. После того как будет достигнуто критическое значение насыщенности 5,„распределение несмачивающей жидкости перестает быть непрерывным.
Жидкость распадается на отдельные целики, и ее течение при любом конечном градиенте давления прекращается. В случае совместного движения воды и нефти в пористой среде, сма|~иваемой водой, такая остаточная насыщенность 5„называется остаточной нефтенасыщенностью При 5„=- 5„, проницаемость среды К„, по отношению к несмачивающей жидкости обращается в нуль.
При любой насыщенности смачивающей жидкостью, меньшей критической, из пласта будет вытекать только несмачивающая жидкость. Однако при достижении на границе критической насьцценностн проницаемость для несмачивающей жидкости становится равной нулю, и истечение этой жидкости из образца при такой насьпценности будет поддерживаться бесконечно большим градиентом давления па границе Из уравнений (6 3), (6 4) и (6 5) можно определить у, И цсс| Если насыщенность 5н, становится равной критической величине 5сн или если 5с = 1 — 5,н, то К, = К, Кн, == О, а производная 41р„гс15, конечна и неположительна. Так как д„, + О, то при 5н, -ь5,н в сечении х = Е находим 1о 10) Это явление получило название выходного, или концевого, эффекта.
Концевой эффект проявляется так же и на ов б а 211 И 'И 'б Р и с б. 1. Распределение насъпце.гности при установившемся течении в прямолннейном образце, изглюстрацин концевого эффекта (Ричардсон и лр, 1952) По оси абсцисс расстояние от выходного сечения (слс) По оси ординат насмгцевность Бс †теоретическ кривая — — — входное сечениЕ сне — 0,264 сн'1сек, сс — 0,0022 сичсек входе: как только нагнетаемая смесь подойдет к входному концу среды, смачивающая жидкость под действием капиллярных сил начинает впитываться в среду. Однако это имеет место только в том случае, если течение неустановив- 188 шееся. При установившемся течении этого не происходит и, следовательно, (дЯ, !дх) =- 0 на входном конце пласта.
При установившемся течении производная д5, !дх равна нулю всюду, за исклночением небольшого участка, примыкаюгцего к выходному концу пласта. Размер этого участка, где распределение насыщенности неоднородно, уменьшается с увеличением скорости нагнетания. Поэтому если относительные проницаемости измеряются для установившегося течения, то либо нужно обеспечивать большие скорости нагнетания, либо вводить определенные поправки.
Обзор и сопоставление большого числа методов измерения относительных проницаемостей был сделан Ричардсоном и другими авторами 111). Б рассмотренном установившемся режиме течения двухфазной смеси распределение насыщенностей можно вычислить для любой скорости нагнетания. Это делается следующим образом. Из уравнений (6 8) и (6 9) исключается производная др, ~дх; в результате получается уравнение, в которое, кроме производной д5, ~дх, входят величины Я„, К... К„,, р,, зависящие только от насыщенности. Для заданных значений д, и д„, это уравнение можно проинтегрировать графически или численно, при условии, что зависимость К,, К„и р„от насыщенности Я, известна. Такие расчеты были сопоставлены с экспериментальными данными 11).
Типичный результат сопоставления приведен на рис. 6.1. 6.20. Вытеснение одной жидкости другой. Уравнение Бакли — Леверетта 1)ытеснение из пористой среды нефти водой играет важную роль при добыче нефти. Этот процесс является основным, как при естественном водонапорном режиме, так и при вторичных методах добычи нефти — законтурном и внутри- контурном заводнении. В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда поверхностное натяжение между фазами невелико и можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание. Рассмотрим сначала процесс вытеснения, происходящий в прямолинейной тонкой трубке, заполненной пористым материалом и наклоненной к горизонту под углом а.
189 Кс, '! ! длс — — — ~ — ' — + р, й" з!и а|, (6.11) с — и ~д,— Кнс А !данс днс. = ~ + рнс,дз!по~ (6 12) "н". где разность (6.13) Рнс — Рс = Рн. по определени|о равна капиллярному давлению. Жидкости считаются несжимаемыми, так что соответ- ствующие уравнения неразрывности имеют вид дн, дЗ, — '- = — тА — — ', дх д1 (6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
